Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу



бет17/19
Дата10.03.2022
өлшемі0,67 Mb.
#27430
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Байланысты:
геометриялық тасил

Есеп 1. А кентінен В кентіне жаяу жолаушы шықты. Оның соңынан осы бағытта 2 сағаттан соң велосипедші, ал және 30 мин. Соң мотоциклші шықты. Бұл үшеуі де тоқтаусыз бірқалыпты қозғалып отырған. Біршама уақыттан соң бұлардың үшеуі де А-дан В-ға дейінгі жолдың бірдей бөлігін жүріп өткені белгілі болды. Егер жаяу жолаушы В кентіне мотоциклшіден 1 са­ғат соң жеткен болса, онда велосипедші В кентіне жаяу жолаушыдан қанша минут ерте жетеді.

Шешуі: tos координат жазықты­ғын қарастырайық. . ОЕ кесіндісі жаяу



жолаушының, AD – кесіндісі велосипедшінің , ал ВС – кесіндісі мото­цикл­ші­нің жүріп өткен жолы­на сәйкес келсін (сурет 12).

Қайсыбір уақыт моментінде бұлардың барлығыда жолдың бірдей бөлігін жүріп өткендіктен ОЕ , AD және BC кесінділері бір нүктеде қиылысады. Есептің шартына сәйкес OA=2; АB=0,5; CE=1. ED –ні табу керек. Айталық ED = x, CE || OB. және үшбұрыштарының ұқсастығынан

(1)
және үшбұрыштарының ұқсастығынан



қатынастарын аламыз. Бұл қатынастардан . Мұнан ; OB=OA+AB=2,5. Ендеше сағат. Немесе x = 48 минут

Осы есепті теңдеу құру арқылы шығарсақ:

– үш жолаушының кездескен уақыты;

tжаяу жолаушының А – дан В –ға жеткенше жүрген уақыты;

x- А– дан В –ға жеткенше велосипедші мен жаяу жолаушының жүрген уақыттарының айырмасы;

V1 – жаяу жолаушының, V2 – велосипедшінің , V3 – мотоциклшінің жылдамдықтары болсын.

Сонда есептің шарты бойынша:



(3)

(4)

Мұнан төмендегідей теңдеулер жүйесі шығады:



(5)

Бұл жүйенің үшінші теңдеуі алғашы екі теңдеудің, ал соңғы теңдеуі 4-ші және 5-ші теңдеудің салдары. Сондықтан (5) жүйеден



(6)

(6) жүйенің бірінші және үшінші теңдеулері, екінші және төртінші теңдеулерінің сол жақтары тең, ендеше мұнан



(7)

Мұнан


.

Алмастыру тәсілімен, осы жүйенің екінші теңдеуінен немесе . сағат немесе x = 48 минут. Жауабы: 48 минут.

Практикада жиі кездесетін қозғалыс есептерінің қатарына өзен ағысы­мен және өзен ағысына қарсы жүзетін параход туралы есептер жатады.



Параходтың жылдамдығы – V, өзен ағысының жылдамдығы -V0 болсын. Сонда t уақыт ішінде параход өзен ағысымен (V0+V) t, ал өзен ағысына қарама-қарсы (V0 -V) t жол жүреді.



V0 t- өзен бойымен ағып бара жатқан заттың (мысалы бөрененің) t уақыт ішінде жүрген жолы деп қарастыруға болады.

Есеп 2. Маторлы қайық өзен ағысымен М қаласынан N қаласына дейін 8 сағат жүріп өтті, ал N қаласынан М қаласына дейін 12 сағатта жүріп өтті. М қаласынан N қаласына дейін сал қанша уақытта жүзіп өтеді.?

Шешуі: Геометриялық тұрғыдан қарастырайық. . Координат жүйесін алып, ОВ – маторлы қайық қозғалысы­ның өзен ағысымен OD оның өзен ағысына қарсы траек­тория­сын, ал OL сал қозғалысының траекториясын кес­кіндесін (сурет 13).



Сонда KB=DE=S , М және N қалаларының арақашықтығына тең. OK=8. OE=12. және үшбұрыштарының ұқсастығынан . Ендеше немесе . (8) формулаға сәйкес . Ал KL салдың 8 сағатта жүрген жолы екенін ескерсек, онда 8 сағатта жолдың бөлігі ғана жүрілген. Олай болса, түгел жолды жүріп өту үшін салға 48 сағат қажет болғаны.

Теңдеу құру тәсілі:

V0 - өзен ағысының жылдамдығы;

V моторлы қайықтың жылдамдығы;

- салдың М және N қалаларының арасына жүзген уақыты;

Моторлы қайық: өзен ағысымен – км,

өзен ағысына қарсы - км жүзген.

Сал км жүзеді.

Есептің шартына сәйкес : ; Мұнан ,

(9)

немесе


(10)

жүйелерін шешу қажет. (9) жүйеден



. Мұнан

Бұл тәсілмен берілген есептерді шығару барысында кездесетін қиындық біріншіден теңдеулер жүйесін құру, екіншіден пайда болған (7) немесе (9) ай­қындалмаған теңдеулер жүйесін (белгісіздер саны теңдеулер санынан артық) шешу. Сондықтан теңдеу құру тәсілі - есеп шығарушыдан ұқыптылық пен зейінділікті және үлкен дағдыны талап етеді.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет