Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

246
Равенство может быть 
верным 
и 
неверным
.
Смысл решения любого примера состоит в том, чтобы найти та
кое значение выражения, которое превращает его в верное равенство.
Для формирования представлений о верных и неверных равен
ствах в учебнике 1 класса используются примеры с окошком.
Например:
Вставь в окошки подходящие числа:
5 – 1 = + = 4 – = 5 – = 4.
Методом подбора ребенок находит подходящие числа и прове
ряет верность равенства вычислением.
Процесс сравнения чисел и обозначение отношений между ни
ми с помощью знаков сравнения приводит к получению 
неравенств
.
Например: 5 < 7; 6 > 4 — числовые неравенства
Неравенства также могут быть 
верными 
и 
неверными
.
Например:
Подбери числа так, чтобы записи были верными:
> ; < .
Методом подбора ребенок находит подходящие числа и прове
ряет верность неравенства.
Числовые неравенства получаются при сравнении числовых вы
ражений и числа.
Например:
Поставь знаки < > = :
5 + 1 * 7; 6 – 3 * 3; 7 + 3 * 9; 10 – 2 * 7.
При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значение вы
ражения и сравнивает его с заданным числом, что отражается в вы
боре соответствующего знака:
10 – 2 > 7
5 + 1 < 7
7 + 3 > 9
6 – 3 = 3
Возможен другой способ выбора знака сравнения — без ссылки
на вычисления значения выражения.
Например:
Поставь знаки < > = :
7 + 2 * 7; 10 – 3 * 10.
Для постановки знаков сравнения можно провести такие рас
суждения:
Сумма чисел 7 и 2 будет заведомо больше, чем число 7, значит,
7 + 2 > 7.
Разность чисел 10 и 3 будет заведомо меньше, чем число 10,
значит, 10 – 3 < 10.
Числовые неравенства получаются при сравнении двух число
вых выражений.

247
Сравнить два выражения 
— значит сравнить их значения.
Например:
Поставь знаки > < = :
35 · 1 * 35 · 0 + 35
48 : 4 * 52 : 4
При выборе знака сравнения ребенок вычисляет значения вы
ражений и сравнивает их, что отражается в выборе соответствую
щего знака:
35 · 1 = 35 · 0 + 35
48 : 4 < 52 : 4
35 0
12 13
35
Возможен другой способ выбора знака сравнения — без ссылки
на вычисления значения выражения.
Например:
Поставь знаки < > = :
6 + 4 * 6 + 3
7 – 5 * 7 – 3
90 : 5 * 90 : 10
Для постановки знаков сравнения можно провести такие рас
суждения:
Сумма чисел 6 и 4 больше суммы чисел 6 и 3, поскольку 4 > 3,
значит, 6 + 4 > 6 + 3.
Разность чисел 7 и 5 меньше, чем разность чисел 7 и 3, посколь
ку 5 > 3, значит, 7 – 5 < 7 – 3.
Частное чисел 90 и 5 больше, чем частное чисел 90 и 10, посколь
ку при делении одного и того же числа на число большее, частное
получается меньшее, значит, 90 : 5 > 90 : 10.
Для формирования представлений о верных и неверных равен
ствах и неравенствах в новой редакции учебника (2001) использу
ются задания вида:
Проверь, верны ли неравенства:
45 – 18 < 42; 50 – 8 < 58 – 10; 27 + 15 > 32; 64 – 7 > 64 – 9
Выпиши верные равенства и неравенства:
9 дес. 9 ед. > 100; 5 см 6 мм = 65 мм; 69 + 8 = 77; 90 – 7 < 89
Для проверки используется метод вычисления значения выра
жений и сравнения полученных чисел.
Неравенства с переменной 
практически не используются в по
следних редакциях стабильного учебника математики, хотя в более
ранних изданиях они присутствовали. Неравенства с переменными

248
активно используются в альтернативных учебниках математики.
Это неравенства вида:
+ 7 < 10; 5 – > 2; > 0; > .
После введения буквы для обозначения неизвестного числа та
кие неравенства приобретают привычный вид неравенства с пере
менной:
а
+ 7 > 10;
12 – 
d
< 7.
Значения неизвестных чисел в таких неравенствах находятся
методом подбора, а затем подстановкой проверяется каждое подоб
ранное число. Особенность данных неравенств состоит в том, что
могут быть подобраны несколько чисел, подходящих к ним (даю
щих верное неравенство).
Например: 
а
+ 7 > 10; 
а
= 4, 
а
= 5 , 
а
= 6 и т. д. — количество
значений для буквы 
а
бесконечно, для данного неравенства подхо
дит любое число 
а
> 3; 12 – 
d
< 7; 
d
= 6, 
d
= 7, 
d
= 8, 
d
= 9, 
d
= 10,
d
= 11, 
d
= 12 — количество значений для буквы 
d
конечно, все
значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое
найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение
выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те
значения переменной, при которых неравенство является верным.
В случае бесконечного множества решений или большого количе
ства решений неравенства ребенок ограничивается подбором несколь
ких значений переменной, при которых неравенство является верным.
Уравнение
Равенство с неизвестным числом называют 
уравнением
.
Например: 
х
+ 23 = 45; 65 – 
х
= 13; 12 · 
х
= 48; 45 : 
х
= 3.
Решить уравнение 
— значит найти такое значение неизвестного
числа, при котором равенство будет верным.
Это число называют 
корнем 
уравнения.
Например:
х
+ 23 = 45; 
х
= 22, так как 22 + 23 = 45.
Таким образом, данное определение задает также 
способ про
верки уравнения
: подстановка найденного значения неизвестного
числа в выражение, вычисление его значения и сравнение получен
ного результата с заданным числом (ответом).
Если значение неизвестного числа найдено верно, то получает
ся 
верное равенство
.
В начальной школе рассматриваются два способа решения урав
нения.

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: