Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

169
Признак делимости на 10:
Если число оканчивается цифрой 0, то оно разде
лится на 10.
Это единственный признак делимости, рассмотренный в учеб$
нике математики для 4 класса в виде: «Чтобы число разделилось
без остатка на 10, достаточно, чтобы в его записи на конце был хо$
тя бы один нуль».
Следует отметить, что данное требование не только достаточное
условие, но и необходимое.
Как следствие этого признака делимости, можно рассматривать
признак делимости без остатка на 100 (1 000)
: для делимости чис$
ла на разрядную единицу нужно, чтобы число имело такое же ко$
личество нулей на конце.
Признак делимости на 6:
Если число делится одновременно на 2 и на 3, то оно
разделится на 6.
Аналогичным образом можно определить делимость на 8. Она
следует из одновременной делимости на 2 и на 4.
Вопрос о делимости натуральных чисел предполагает, что речь
идет о делении нацело, т. е. без остатка. Таким образом, он предва$
ряет знакомство детей с понятием «деление с остатком».
3. Деление с остатком
Тема «Деление с остатком» предваряет знакомство с письменным
алгоритмом деления (в столбик). С математической точки зрения де$
ление с остатком является более общим случаем, чем деление без ос$
татка. Деление без остатка получается в случае равенства остатка ну$
лю. Однако в связи с тем, что в начальной школе действие деления
рассматривается как действие, обратное умножению, дети сначала
знакомятся с делением без остатка, а затем с делением с остатком.
Конкретный смысл действия деления в общем смысле раскры$
вается в процессе выполнения операций с предметными множест$
вами: разбиении множества на равночисленные подмножества. При
таких операциях не всегда возможно получение равночисленных
подмножеств. Для того чтобы продемонстрировать это детям,
учитель снова вынужден возвращаться к предметным действиям,
манипулируя небольшим количеством предметов, чтобы продемон$
стрировать детям возможность получения неделимого остатка.
Например:
17 карандашей разложили в три коробки поровну. Сколько
карандашей в каждой коробке?

170
Выполняя предметные действия в соответствии с заданной си$
туацией, дети убеждаются в том, что выполнить такое разбиение
множества карандашей невозможно. Остаются 2 карандаша, кото$
рые нельзя распределить поровну в три коробки.
На основании выполнения подобных заданий, учитель вводит
новую запись, позволяющую определить роль оставшихся в про$
цессе распределения предметов:
17 : 3 = 5 (остаток 2)
и поясняет, что действие, записанное та$
ким образом называют «
деление с остатком
».
В данной записи: 17 — делимое, 3 — делитель, 5 — 
неполное част
ное 
от деления 17 на 3, 2 — остаток.
Для проверки правильности выполненного деления следует:
1. Умножить неполное частное на делитель (5 · 3).
2. К полученному произведению прибавить остаток (15 + 2 = 17).
В буквенном выражении данные операции соответствуют об$
щему правилу деления с остатком:

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: