№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Дәріс тезистері
|
Радикалдармен қарапайым амалдар жүргізуді түсіндіру алғаш рет әл-Хорезмидің алгебралық трактатында қолға алынды. Мысалы, онда √10 · √5 = √50, √ 1 2 · √ 1 3 = √ 1 6 сияқты теңдіктер қарастырылады. Күрделі квадраттық иррационалдықтар және оларға амалдар қолдану Абу Камилдың кітабында кездеседі. Радикалдарға амалдар қолдануды осылайша еркін меңгеру кейіннен натурал және рационал сандармен тең дәрежеде иррационал сан туралы ұғымның қалыптасуына негіз болды. Алайда, қарастырылып отырған дәуірде сан туралы ұғымды кеңейту мәселесі иррационалдықтардың арифметикалық қасиеттерін теориялық тұрғыда зерттеуге ғана сүйене алатын еді. Жалпы алғанда, мұсылман математикасындағы сан ұғымының иррационал санға дейін кеңейтілу мәселесінің екі бастау-бұлағын бөліп көрсетуге болады, олар: 1) мұсылман математикасындағы алгебралық, геометриялық, әсіресе, тригонометриялық есептеулердің аса бай тәжірибесі; 2) сан ұғымын кеңейтуге қатысты грек ғалымдары қалыптастырған теорияны сынау және әрі қарай дамыту. Батыс Еуропада сан ұғымын кеңейту мәселесі Евклидтің «Бастамаларының» араб тіліндегі нұсқалары мен мұсылман математиктерінің оған жазылған түсіндірмелерінің тікелей әсерімен жүзеге асырылды. Оны XIV ғасырдағы Еуропа математигі Н.Оремның «Қатынастар алгоризмі» деген кітабының атауынан-ақ аңғаруға болады. XVII ғасырда есептеу математикасының жедел түрде дамуы және Ньютонның сан үғымына берген анықтамасы қатынастар теориясы туралы ілімнің толығымен қорытындылануына себеп болды. 5. Теріс сан туралы ұғым алғаш рет ежелгі Қытай математикасында, одан біраз кейін ортағасырлық Үнді математикасында кездеседі. Сонымен қатар мұсылман математиктерінің де есептеу жұмыстарын жүргізу барысында теріс сандарды қолдана білгендіктері туралы кейбір деректер бар. Мәселен, Әбілбапа әл-Бозжани алғаш рет теріс сан ұғымын енгізеді. Анығырақ айтқанда, ол қысқаша көбейту тәсілдері туралы өзі ұсынған ережелерге мысалдар қарастыру барысында 5 − 7 өрнегінің мәнін табудың нәтижесін «қарыз 2» қалады, ал «қарыз 2-ні» 10-ға көбейтудің нәтижесін «қарыз 20» болады деп тұжырымдайды. Қазіргі математика тілімен айтқанда, былай болып шығады: 5 − 7 = −2 және 10 × (−2) = −20 . Бұл мұсылман математиктері арасында теріс санды қарастырушы және енгізуші әл-Бозжани болғандығын аңғартады. Ол теріс санды «дайн» деп атайды. Ұлықбектің шәкірті әли Құсшы оң сандарды ғана емес, теріс сандарды да қарастырады. Ол оң сандарды «мүсбат», ал теріс сандарды «манфи» деп атайды. Өмірінің соңғы жылдарында Түркияда қызмет жасаған әли Құсшының осы және басқа да еңбектері византиялықтар арқылы Еуропаға барып жеткен. Соның барысында еуропалықтар «мүсбат» және «манфи» терминдерін латын тіліне сәйкесінше, «positivus» және «negativis» деп аударып, оң сандар мен теріс сандарды осылай атап кеткен. Қазіргі күні Түркия, Иран, Әзірбайжан сияқты елдерде оң сандардың «мүсбат» , ал теріс сандардың «манфи» деп аталатындығы да біраз жайтты аңғартады. Теріс сандар Еуропада алғаш рет Л.Пизанскийдің XIII ғасырда жазылған «Абак кітабында» кездеседі. Мұнда ол сегіз белгісізі бар жеті анықталмаған теңдеулер жүйесі арқылы шешілетін есепті қарастыру барысында, бұл есептің шешімі жоқ екендігін, бірақ егер де үшінші адамда қарыз бар деп ойласақ, оны шешуге болады деген пікір айтады. Пизанский кітабында қарыз ретінде түсінілетін теріс сандарға байланысты осыған ұқсас бірқатар есептер бар. Бұл кітаптың негізінен, сол кездегі мұсылман математикасында қол жеткізілген математикалық жаңалықтардың жүйеге келтірілу сипатында жазылғандығын, онда келтірілген есептердің көпшілігінің әл-Караджи, Абу Камил сияқты мұсылман математиктерінің трактаттарынан алынғандығын ескерер болсақ, оның «қарыз» терминін де солардың еңбектерінен дәлме-дәл аударып алғандығы байқалады.Теріс сандар XV-XVI ғ.ғ. Еуропа математиктері Пачолидің, Шюкенің және Штифельдің кітаптарында да кездеседі. Шюке теріс сандарды «ештеңеден кіші» сандар деп атайды және қарыз ретінде түсінеді. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|