Мектеп оқушыларына қаржылық-экономикалық мазмұнды

49 
Сурет 3 - Есептерді шығарудағы іс-әрекет қадамдары 
Математикалық есептерді шығаруды бірізділікпен кезең бойынша талдау - 
математиканы оқыту процесіндегі есептерді шығару іс-әрекетінің негізгі тәсілі 
ретінде Д.Пойа, Ю.М.Колягин, Е.И.Лященко, В.И.Крупич, А.Е.Әбілқасымова 
және т.б. тұжырымдаған және есепті шығару процесін кезеңдермен ұсынған 
(сурет 4). 
Сурет 4 - Есепті шығару процесінің кезеңдері 
Бұл кезеңдер математикалық есептерді шығару процесіндегі оқушылардың 
іс-әрекетін көрсетеді [8, б.42, 124,125,126,127,128,129]. 
Енді математикалық есепті шығаруға үйрету барысында осы кезеңдер 
бойынша оқушыларға берілетін ұсынымдарды қарастырайық. 
А.Е.Әбілқасымова және Е.А.Тұяқовтың «Жалпы білім беретін мектепте 
математикалық есептерді шығаруды оқытудың әдістемелік негіздері» оқу 
құралында есептерді шығаруға үйретудің төрт кезеңін бөліп тұжырымдап 
көрсеткен (кесте 4) [83, б.39-43]. 

50 
Кесте 4 – Математикалық есептерді шығару процесінің кезеңдері 
№ 
Кезеңдері 
Сипаттамасы 
1 
2 
3 
1 
Есептің 
шартын 
(мәтінін) 
талдау 
Есептің объективті мазмұнын, шартын және қорытындысын ажырату, 
есептің сипатын анықтау, егер есеп шығаруға қажет болса, онда қысқаша 
жазбалар, сызба, схемалар жасау. Есепті шығару үшін алдымен оның 
мазмұнын жақсылап талдап алу керек. Берілген шамаларды, ізделінді 
шамаларды немесе пайдаланылатын тұжырымдарды (теоремалар, 
аксиомалар, анықтамалар) және есептің қорытындысын ажырата білу 
қажет. Ол үшін «не белгілі?», «не белгісіз?», «нені табу керек» т.с.с. 
сұрақтар көмегімен есепті тиянақты түрде анықтаған жөн.
Есеп шығарудың алдында келесі дайындық жұмыстарынжүргізуді 
ұсынамыз: 
1) алдымен есептің мазмұнын мұқият оқып, есеппен танысу. Бұл кезде 
есепте сипатталып тұрған жалпы жағдай анықталады; 
2) есеппен танысу арқылы оның мазмұнын түсіну. Ол үшін келесі кеңесті 
береміз: есепте берілген және ізделінді шамаларды анықтау, егер 
дәлелдеуге берілген есеп болса, онда оның шарты мен қорытындысын 
анықтау.
2 
Есепті 
шығару 
жолдарын 
іздеу 
(есепті 
шығару 
жоспарын 
құрастыру) 
Жоспар ауызша немесе жазбаша мәтін түрінде, модель немесе схема 
түрінде құрылуы мүмкін. Есепті шығарудың жоспарын құру барысында 
оқушыларға ретімен қойылған сұрақтар немесе ұсыныстар арқылы бағыт 
беріп отыру қажет: 
1) ұқсас есепті бұрын кездестірдіңдер ме? Ол есептің мазмұны, шарты 
қалай болды, қандай өзгешелігі болды, ал бұл есепте ше? Егер 
оқушыларға алдында берілген ұқсас есеп кездескен болса, онда есепті 
шығарудың жоспарын құру қиынға соқпайды. Олай болмаған жағдайда 
келесі ұсыныстарды беру керек: берілген есепке ұқсас есеп құрастыру. 
Егер оқушы мұндай есепті құрастыра алатын болса, онда оны шығару 
жоспарын құру жеңіл болады; 
2) егер берілген ұқсас есеп құрастыра алмаса, онда есепті басқаша оқу 
керек, яғни есептің шартында берілген ұғымдардың анықтамаларын 
қолдану, олардың қасиеттерін еске түсіру немесе есептің шарты мен 
талабын математика тіліне аудару ұсынылады (бұл жағдай мәтінді 
есептерді шығару процесінде кездеседі). 
3) есепті шығарудың жоспарын құру кезінде келесі сұрақты қою өте 
маңызды: «Есепте берілгендердің барлығы қолданылды ма?». 
Қолданылмай қалған шарттарды анықтау жоспарды құруды жеңілдетеді. 
4) есепті шығарудың жоспарын құру кезінде мынадай ұсынысты ескерген 
жөн: «Есептің шарты мен қорытындысын түрлендіруге тырыс». Есептің 
шарты мен қорытындысын түрлендіру оның жоспарын құру процесін 
тездетеді. Теңбе-тең түрлендіру берілген есепті белгісіздермен 
байланыстырады. Мысалы, теңдеулерді (теңсіздіктерді) немесе олардың 
жүйелерін шығару үшін басқа мәндес теңдеулерге (теңсіздіктерге) немесе 
олардың жүйелеріне көшу есептің шешімін табуды жеңілдетеді. 
5) егер жоспарды құру қиын болса, онда есептің бір бөлігіншығару керек, 
яғни келесі ұсынысты ескерген жөн: есепшарттарының белгілі бір бөлігін 
қанағаттандырып алу керек,сосын қалған шарттарды қанағаттандыру 
оңай болады. 

51 
4-кестенің жалғасы
1 
2 
3 
3 
Есепті 
шығару 
жоспарын 
жүзеге 
асыру 
Есепті шығару жоспары есептің шешімінің жалпы схемасын көрсетсе, 
жоспарды іске асыру барысында осы схемадағы әрбір қадамға нақты 
тоқталады. Әрбір қадамды мұқият және шыдамдылықпен қарастыру 
қажет. Ол үшін оқушы төмендегі кеңестерді ескерген жөн: 
1) жасаған әрбір қадамыңды тексер және оның дұрыстығына көз жеткіз, 
яғни әрбір қадамды бұрыннан белгілі математикалық деректерге, 
тұжырымдарға сүйеніп, дәлелдеу қажет. 
2) жоспарды іске асыру барысында терминдер мен символдарды олардың 
анықтамаларымен ауыстырған дұрыс. 
3) есептің шартында берілген объектілердің қасиеттерін қолдана білу 
қажет. 
4 
Есептің 
шешімінің 
дұрыстығы
н тексеру 
және 
жауабын 
жазу 
Есептің шешімін оқушыларға егжей-тегжейлі түсіндіріп, жауабын 
алғаннан кейін есепті шығарылған деп есептейді. Есептің жауабын алу 
оның дұрыстығын, есепті шығару үшін ең тиімді әдіс таңдалғанын 
білдірмейді. 
Алынған нәтижені тексеру әртүрлі әдістермен жүргізілуі мүмкін. Есептің 
шешуінің дұрыстығын тексеру арқылы оның нәтижесінің де дұрыстығына 
көз жеткіземіз.Егер әртүрлі әдістермен шығарылған есептің жауаптары 
сәйкес келсе, онда нәтиженің дұрыс болғаны. Нәтиженің дұрыстығын 
мағынасы бойынша да тексеруге болады, яғни есептің шартында берілген 
қасиеттерді қанағаттандыратын нәтижеде алынған объектінің болуы 
мүмкін бе; логикалық және математикалық амалдардың орындалуының 
дұрыстығын тексеру және т.б. 
4-кестеде тұжырымдалған есептерді шығару процесінің кезеңдерін жүзеге 
асыру оқушыларды мәтінді есептерді шығаруға үйретуде көмек болады, мәтінді 
есептерді шығарудың тиімді әдістерін іздеуде көмектеседі.
Мәтінді есептерді шығару процесінде ұсынылған кезеңдер бір-бірімен 
араласып кететінін және оқушы қайта оралуы да мүмкін екенін ескерген жөн. 
Сондықтан, оқушыны барлық төрт кезеңді пайдалануға үйрету қажет. 
В.А.Далингер оқушыларға мәтінді есептерді шығаруды үйрету кезінде сан 
алуан атқаратын міндеттер бар екендігін анықтады [11, б.75]. Олар: 
-мәтінді есептер арқылы математикалық түсініктер мен олардың 
арасындағы қатынасты меңгереді; 
-мәтінді есептерді шығару арқылы есептеу мәдениетін дамытады; 
-мәтінді есептер арқылы пәнаралық байланыстардың орындалуына ықпал 
етеді; 
-мәтінді есептерді шығару арқылы оқушылардың талдау, дәлелдеу және 
логикалық ойлау қабілеттері дамиды; 
-мәтінді есептерді шешудің әртүрлі тәсілдері арқылы оқушылардың 
танымдық қабілеттері дамиды; 
-мәтінді 
есептерді шығару арқылы оқушылардың математикаға 
қызығушылық және шығармашылық қабілеттері оянады. 
Мектеп математика курсындағы мәтінді есептердің мағынасын анықтайық. 
Мәтінді есептерді шығару мыналарға ықпал етеді: 
- оқушылардың логикалық ойлауын дамыту; 

52 
- функционалдық тәуелділік идеясын дамыту; 
- есептеу мәдениетін арттыру. 
А.Нұғысова есептер теориясына және есептерді шығаруға үйрету 
барысында «оқушыларға математика пәнінің мұғалімінің шығаратын есебінің 
теориясынан мағлұмат алуы оның күнделікті пәнді оқыту жұмысына қажет. 
Күнделікті шынайы өмірімізде кез-келген істі орындау барысында қарапайым 
математикалық есептерді шығару қажеттілігі туындайды. Оқушыларға 
математикалық есеп те математиканы оқытудың өзегі болатындай дәрежеге 
жеткізілуі тиіс», - деп түйіндеді [84, б.29]. 
F.K.Lester пікірінше мәтінді есептерді түсіндіру және оны шығаруға үйрету 
- бұл оқушыларға математикалық білім берудің ең күрделі процесі, сондықтан 
мұғалім мәтінді есептерді шығаруға дайындықты өзінен бастап, оқушыларға 
білім беру үшін күнделікті өз білімін жетілдіру керек деп санайды [85, б.122]. 
Мәтінді есепті шығаруда белгілі бір әдісті пайдаланудың тиімділігі туралы 
мәселелер қарастырылған жағдайда ғана есепті шығарудың әртүрлі әдістері 
қолданылады [130]. 
Қарапайымнан күрделіге көшу принципіне сәйкес есепті шығарудың 
әртүрлі әдістерінің ішінде тиімді әдістерді мұғалім оқушыларға есептерді 
шығару барысында көрсетіп отыруы тиіс. 
Мектеп математика курсында мәтінді есептерді шығарудың екі: 
арифметикалық және алгебралық тәсілі қарастырылады.Арифметикалық тәсіл 
санды өрнек құру арқылы белгісіз шаманың мәнін табудан және нәтижені 
есептеуден тұрады. Алгебралық тәсіл есептерді шығару кезінде құрылатын 
теңдеу және теңдеулер жүйесін қолдануға негізделеді [89, б.39]. 
С.И.Колесникова [131], Т.Е.Демидов [132] және Л.А.Гороховцеваның [133] 
еңбектеріне сүйене отырып, мәтінді есептерді шығарудың әртүрлі әдістері бар 
екені айқындалды, олар: арифметикалық, алгебралық, геометриялық, логикалық, 
практикалық, кестелік, аралас, сынақтан өткізу әдістері. Әрбір әдістің негізінде 
әртүрлі математикалық модель құрастырылады (кесте 5). 
Оқушыларды мәтінді есептерді, оның ішінде қаржылық-экономикалық 
мазмұнды есептерді шығаруға үйретуде математика ғылымының қолданбалы 
аспектілері мен математикалық ұғымдардың қаржылық-экономикалық 
мағынасы ашылады. 
Күн сайын бізді айналамыздан түрлі есептер қоршайды: Қажетті азық-
түлікті қай жерден сатып аламыз? Қай сауда орнының бағасы қарапайым халық 
үшін тиімдірек? Бұл да біздің күнделікті өмірден алынған есептерді шешуімізге 
тура келеді. Әрине, көптеген есептер қарапайым және қайталана береді, алайда 
олар күнделікті атқарылатын дағдыға айналғандықтан, соншалықты бір күрделі 
есеп болып көрінбейді. Бірақ өмір бір орында тұрмайды, күн сайын жаңа, жаңа 
есептер пайда болып отырады.

53 
Кесте 5 - Мәтінді есептерді шығару әдістері 
Әдістер 
Сипаттамасы 
Арифметикалық 
әдіс 
Есептің шартындағы талабына сәйкес сандарға арифметикалық амалдар 
қолдану арқылы жауабын табу іске асырылады. Көптеген жағдайда бір 
есепті әртүрлі арифметикалық тәсілдермен шығаруға болады. Егер 
есептің шешімдері оның берілгені мен ізделінді шамалар арасындағы 
қатынастардан немесе осы қатынастар тізбегінен өзгеше болса, онда есеп 
әртүрлі тәсілдермен шешілді деп есептеледі. 
Алгебралық 
әдіс 
Есептің шартындағы талабына сәйкес теңдеу (теңсіздік) немесе 
теңдеулер (теңсіздіктер) жүйесін құру мен шешу арқылы жауабын табу 
іске асырылады. Бір есепті әртүрлі алгебралық тәсілдермен шығаруға 
болады. Егер есептің шешімінде берілгені мен ізделінді шамалар 
арасындағы түрлі қатынастардан тұратын әртүрлі теңдеулер 
(теңсіздіктер) немесе теңдеулер (теңсіздіктер) жүйесі құрастырылатын 
болса, ол әртүрлі тәсілдермен шешілді деп есептеледі. 
Есептің берілгендері (белгілі шамалар) мен ізделінді (белгісіз) шамалары 
арасындағы байланысты математикалық формада өрнектеп теңдеу 
құрастырылады. Бұл оқушылар үшін қиындықтар туғызады, өйткені 
болып жатқан өзгерістерді математика тілінде қалай тұжырымдауды 
көрсету керек болады. 
Бұл күнделікті тәжірибе, логикалық ойлау, тұжырымдай білу, жағдаятты 
теңдеу мен теңсіздік тілінде жаза білу біліктілігін қажет етеді. 
Теңдеулерді (теңдеулер жүйесін, теңсіздіктер және т.б.) құру кезінде 
әдетте ізделіндіден (енгізілген айнымалыдан) берілгенге көшеді, яғни 
талдау қолданылады. Теңдеуді (теңдеулер жүйесін, теңсіздікті және т.б.) 
шешу синтез әдісімен орындалады. 
Геометриялық 
әдіс 
Есептің шартындағы талабына сәйкес геометриялық салуларды немесе 
геометриялық фигуралардың қасиеттерін, үшбұрыштардың ұқсастығын, 
фигуралардың ауданын және т.б. қолданып жауабын табу іске 
асырылады. 
Логикалық әдіс Есептің шартындағы талабына сәйкес есептеуді орындамай, тек 
логикалық ойлау арқылы жауабын табу іске асырылады. 
Практикалық 
әдіс 
Есептің шартындағы талабына сәйкес модельдермен немесе олардың 
көшірмелерімен (макеттер) практикалық амалдарды орындау арқылы 
жауабын табу іске асырылады. 
Кестелік әдіс 
Есептің шартындағы талабына сәйкес есептің мазмұнын сәйкесінше 
құрылған кестеге енгізу арқылы жауабын табу іске асырылады. Бұл есепті 
толығымен көруге мүмкіндік береді. 
Аралас әдіс 
Есептің талабына сәйкес қарапайым жолмен жауабын табуға мүмкіндік 
береді 
Сынақтан өткізу 
әдісі 
Есептің сұрағына жауап ойлап табылады. Есепті шешудегі негізгі 
кезеңдер есептегі сұрақтарға жауаптарды таңдау мен оларды есептің 
шартына сәйкес тексеруден тұрады. Бұл процесс есепті кез келген 
жолмен шешуге қажетті ойлау амалдарының көмегімен іске асады. 
Есептің жауабын ойлап табу интуицияны талап етеді. 
Сондықтан мектеп қабырғасында білім алып жүргенде бітіруші түлектің 
экономикалық ой-өрісі дамыған, нарықтық экономика жағдайында өмір сүруге 
дайын болуы үшін мектеп оқушыларына математика сабағында қаржылық-
экономикалық сауаттылықты қалыптастыру қажеттілігі туындайды. Өйткені 

54 
қазіргі таңда мектеп оқушылары шынымен де күнделікті өмірде коммерциялық 
есептеулерге 
бетпе-бет 
келеді, 
коммерциялық 
есептеулер 
оқушыға 
математиканың практикалық маңыздылығын көрсетуге мүмкіндік береді, 
сонымен қатар оның дамуының қазіргі кезеңінде білім беру алдында тұрған 
міндеттердің бірін шешуге көмектеседі. Сондай-ақ, мектеп оқушыларын 
математиканың экономикалық қолданбалы салаларын оқуға ынталандыру, 
оқушылардық қаржылық-экономикалық қызмет саласына байланысты 
мамандықтарға қызығушылығын қалыптастыру үшін қаржылық-экономикалық 
мазмұнды мәтінді есептерді оқып-үйретудің маңыздылығы артады. 
Жалпы білім беретін мектептің математика курсын оқыту барысында алған 
математикалық аппаратты қолдану қабілетін жеткілікті түрде дамыту қажет 
екені сөзсіз. Жай және күрделі пайыздарға есептер шығару, теңдеулерді, 
теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешу, графиктер құру, арифметикалық 
және геометриялық прогрессияларды шешу, осы тақырыптарды оқу барысында 
алынған экономикада, экономикалық мазмұндағы мәтінді есептерді шешуде 
көрініс таба алады. Қаржылық-экономикалық мазмұны бар мәтінді есептер 
математика мен экономиканың өзара байланысының табиғаты туралы 
түсініктерді қалыптастырудың маңызды әдістемелік құралы болып табылады 
[42, б.52]. 
Халықтың қаржылық сауаттылығының жеткілікті деңгейіне жетуі үшін 
қаржылық білім беру жүйесін құру қажет. Осындай қажеттілікті жалпы білім 
беретін мектептің 5-11 сынып оқушыларының қаржылық сауаттылығын 
математика пәні арқылы қалыптастыру маңызды. Бұл пән аясында жеке қаржы 
мен отбасы бюджетін жоспарлау, жинақ пен тұтыну арақатынасын 
оңтайландыру, жинақтарды инвестициялау кезінде тәуекелдерді бағалау және 
ойластырылған шешім қабылдау, әртүрлі қаржылық өнімдер мен қызметтерді 
пайдалану дағдыларын қалыптастыруға болады. 
Математика сабақтарында қаржылық-экономикалық мазмұнды есептерді 
қолдану мыналарға жағдай жасайды: 
1) оқушыларға тапсырмаларда жиі қолданылатын экономикалық 
терминдердің мәнін түсіндіруге; 
2) оқушылар арасында ел экономикасы туралы кейбір түсініктерді 
қалыптастыруға; 
3) оқушыларды экономикадағы кейбір математикалық әдістерді қолданумен 
таныстыруға. 
Оқытуда оқушылардан есептерді саналы және негізді шешуге қол жеткізу, 
олардың алған білімдерін практикалық дағдылармен тығыз байланыстыра 
отырып, зерттелетін анықтамаларға, теоремаларға, заңдарға сүйенуге баулу өте 
маңызды. 
Осылайша 
біз 
жалпы 
білім 
беретін 
мектептің 
үлгілік 
оқу 
бағдарламаларында көрсетілген оқу мақсаттарына сай қаржылық-экономикалық 
мазмұнды мәтінді есептерді шығаруға үйретудің әдістемелік негіздеріне 
тоқталамыз. 
Қаржылық-экономикалық мазмұнды мәтінді есептер оқушыларға 
математикалық аппараттың білімін пайдалана отырып, күнделікті өмірде 

55 
кездесетін есептерді, нарықтық экономика мәселелерін шешуге мүмкіндік 
береді. Бұл депозиттер, несиелер, валюта бағамы, тауар-ақша қатынастары және 
т.б. сияқты ұғымдарды қамтитын тапсырмалар. 
Жалпы білім беретін мектептің математика курсында мектеп оқушылары 
еңбек өнімділігі, өндіріс нормасы, баға, өзіндік құн, акциз, валюта бағамы, 
инфляция, салық, тұтыну себеті және т.б қаржылық-экономикалық терминдерді 
кездестіреді.
Біз жұмысымызда Қазақстан Республикасы Білім және ғылым 
министрлігінің жалпы білім беретін мектептердің оқу процесіне қолдануға 
ұсынған математикадан негізгі оқулықтардың мазмұнындағы қаржылық-
экономикалық мазмұнды мәтінді есептерге талдаулар жасадық.
Оқушылардың қаржылық-экономикалық ұғымдарымен танысуы, ақша 
түрлерін ажырата білуі жалпы білім беретін мектептің бастауыш сыныптарынан 
бастау алып, оқушыларға практикалық есептердің маңыздылығын күнделікті 
өмірлік жағдаяттар арқылы түсіндіру 5-9 сыныптарында жалғасын табады. 
5-11 сыныптарға арналған оқулықтардың мазмұнына талдау жасау 
барысында «Мектеп» және «Атамұра» баспаларынан шыққан оқулықтарда 
қаржылық-экономикалық мазмұнды мәтінді есептердің аз қамтылғаны 
айқындалды. Дегенмен, А.Е.Әбілқасымова және т.б. авторлардың жазған 
«Мектеп» баспасының оқулықтарында қаржылық-экономикалық мазмұнды 
есептер «Бизнестегі математика», «Менің өмірімдегі математика», «Күнделікті 
өмірдегі математика», «Аспаз өміріндегі математика» және тағы басқа 
тақырыптармен 
анықталып, 
осы 
тақырыптарға 
сай 
есептермен 
толықтырылғандығын ерекше атап өтуге болады.
Мектепте қаржылық-экономикалық мазмұнды есептерді шығаруды 
үйретуде математикалық аппараттың практикалық қолданысын көрсетіп қана 
қоймай, логикалық ойлау қабілетін, тапқырлық пен байқағыштығын дамытуға, 
сонымен қатар тапсырмалардың практикалық мазмұны бар екенін түсіне 
отырып, математикаға деген қызығушылықтарын арттыруға ықпал етеді. 
Осыдан оқушы мұндай есептерді қандай мақсатта шығарып отырғандығын және 
есептің қолданбалы бағытын түсінуге септігін тигізеді. 
Жалпы білім беретін мектептің 5 сыныбына арналған «Математика» 
оқулығында (авторлары: А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, З.А.Жұмағұлова) 
оқушылардың өздігінен ізденуіне негіз болатын тапсырмалар бере отырып, 
білімге керекті деректер мен ғылыми мәліметтерді табуына жағдай жасап, 
оқушылардың жан-жақты дамуына және дүниені біртұтастықта түсінуіне ықпал 
ететіндей болу жағынан қарастырылған [134] . 
«Математика» оқулығында қаржылық-экономикалық мазмұнды есептерге 
құн, бағаны есептеуге арналған есептер берілген, мұндай есептерді шешу 
барысында оқушылар баға мен құн, «Пайыз» тарауын оқу барысында «жалақы», 
«салық», «жеңілдік» және қарапайым банк сыйақысына арналған есептерді 
шығару 
барысында 
«депозит»ұғымдарын 
ғана 
қолданып 
қоймай, 
«бюджет»,«кіріс», «шығыс» сияқты ұғымдарды да меңгереді, сонымен қатар 
мектеп оқушылары шығындарды жоспарлауды, тауарларды сатып алу кезінде 
алынған пайданы бағалауды үйренеді. Осы ұғымдарға қатысты жалпы білім 

56 
беретін мектептің математика пәні бойынша есептерге талдау жасаймыз. 
Жоғарыда тұжырымдалған математикалық есептерді шығару процесінің 
төрт кезеңі арқылы оқушыларды мәтінді есептерді шығаруға үйретуді 
практикалық тапсырмалардан бастаған жөн. Есептердің мазмұнына талдаулар 
жасап, практикалық мағынасына көңіл аудару керек. 
5-сыныптың математика оқулығындағы №105 жаттығуды қарастырайық. 
«Бағбан базарға сатуға 
n
кг қызанақ әкелді. Ол 1 кг қызанақты өсіру үшін 80 
теңге, ал оны сақтау үшін 50 тг, базарға акелу үшін 40 тг шығындалды. Бағбан 
базар иесіне базардағы орны үшін 3000 тг төледі. Бағбан қызанақты 
а
теңгеден 
сатты. Бағбан барлық қызанақты сатқанда неше теңге табыс тапты?». 

жүктеу/скачать 3,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: