Курсы оқу құралы
-теорема. Симметриялық ядроның меншікті мәндері накты сандар болады. Дәлелдеуі
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- • Ескерту.
| 2-теорема. Симметриялық ядроның меншікті мәндері накты сандар болады.
Дәлелдеуі. Меншікті ^ 0( х ) ^ 0 функциясына сәйкес меншікті мән Л ^ -а -^ + і /3 ( /З ф 0) - комплекс сан деп ұйғарайық. Сонда (р0(х) = Л^К(р0 тендігі орынды. (р0{х) меншікті функциясының меншікті мәні ЛХ) болатынын, яғни #?0(х) = теңдігі орынды екенін оңай байқауға болады. 1 теоремадан Л^Ф Л^ болғандыктан, ь ____ \(pu{x)(p{){x)dx = 0, демек, ^ п(х) = 0. Сонымен а + і/3 саны (р0{х) функциясының а меншікті мэні бола алмайды. • Ескерту. Меншікті функциялардың орқайсысының нормасын бөліп норма- лауға болады. Одан кейін, егер бір меншікті мәнге бірнеше сызықты тоуелсіз меншікті функциялар сойкес келсе, онда оларды Шмидтің ортогональдау одісін қолданып, өзара ортогональдауға жоне нормалауға болады. 1 теоремадан ортүрлі меншікті мэндерге сойкес меншікті функциялар өзара ортогональ екенін көргенбіз. Демек, симметриялық ядроның меншікті функциялары жиынын ортонорма- ланған система деп есептеуге болады. Бұдан былай,бір меншікті монге бірнеше сызықты тоуелсіз меншікті функциялар сойкес келетін жағдайда, меншікті мондер тізбегін жазарда, сол меншікті монге қанша меншікті функция сойкес келсе, сонша қайталап жазамыз. Бұдаы кейін орбір меншікті монге жалгыз меншікті функция сойкес келеді деп айта аламыз. Сонымен қатар келешекте меншікті мондерді абсолют шамалары бойынша өсетіндей етіп реттеп жазамыз. 80 Егер меншікті мәндер ақырсыз көп болса, онда Фредгольм теоремасы бойын- ша олардың шексіздікте шектік нүктелері болуы мүмкін, сондықтан п —> оо жагдайында Ля — оо болады. 1-лемма. Екінші қайталанған ядроның меншікті мәндері жиыны сол ядроның меншікті мэндері квадраттарының жиынынан тұрады. Дәлелдеуі. K (x ,s ) ядросының меншікті мәні Л^-ге сэйкес меншікті функ- циясы (р0( х ) болсын, сонда ср0(х) = Л0К р 0 тендігі орынды. Бұл теңдікке Л^К операторын қолданып, Л^К(рй =ЛІК2(р{) теңдеуін аламыз. Одан кейін осы теңдеулерден ь <Ро(х) = ЛІК2<р0 = Л2\ K 2(x,s)(p0(s)ds a теңдеуі шығады. Бұл соңғы теңдеуден Л^ саны K 2(x,s) ядросының мен- шікті функциясына сэйкес меншікті мэні екенін көреміз. Екінші жағынан, K 2(x ,s) ядросының меншікті мэні ц 0, ал (pQ{x) оған сэйкес меншікті функцнясы болсын, ягни (р0 —/л0К 2(р0 = 0 шарты орындалсын. Бұл соңғы теңдеуді жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|