Обнаружение карбонатов в почве

156
 
 
осадок  хорошо  различим,  то  содержание  хлоридов  составляет  десятые  доли 
процента,  если  раствор  лишь  мутнеет  (теряет  прозрачность),  то  содержание 
хлорид-ионов составляет сотые и тысячные доли процента. 
3.  Обнаружение  сульфатов. К  5  мл  почвенной  вытяжки  прилейте 
несколько  капель  концентрированной  соляной  кислоты  и  3  мл  раствора 
хлорида  бария.  Если  раствор  содержит  сульфат-ионы,  то  появляется  белый 
тонкодисперсный (молочный) осадок. О концентрации сульфат-ионов судят по 
степени прозрачности раствора (густой осадок, мутный или почти прозрачный 
раствор). 
4.  Обнаружение  ионов  натрия. Ионы  натрия  обнаруживают  по  ярко-
желтой  окраске  пламени.  Нихромовую  проволоку  прокаливают  в  пламени 
спиртовки докрасна, затем вносят в исследуемый раствор, затем опять в пламя 
(во внешнюю часть), отмечают цвет пламени. 
Задание.  В  восьми  пронумерованных  бюксах  находятся  индивидуальные 
соли: Pb(NO
3
)
2
, MnCl
2
, NH
4
Cl, (NH
4
)
2
CO
3
, ZnCO
3
, Ca
3
(PO
4
)
2
, MgSO
4
 и Al
2
(SO
4
)
3
. 
Используя имеющиеся на столе реактивы и оборудование, определите каждую 
из  выше  перечисленных  солей.  Напишите  уравнения  реакций  определения 
солей. Реактивы: 1M HCl, 1M NaOH, H
2
O(дист.) Оборудование: восемь бюксов 
с  солями,  штатив  с  десятью  пробирками,  водяная  баня,  шпатель  для  отбора 
проб. 
Приводим один из вариантов решения.  
Определение солей начинаем  с их растворения.  Все  соли, кроме  ZnCO
3 
и 
Ca
3
(PO
4
)
2
  растворяются  в  воде.  Не  растворившиеся  в  воде  соли  растворяем  в 
кислоте,  причем  при  растворении  солей  в  одной  из  пробирок  наблюдаем 
выделение  газа.  При  этом  протекают  следующие  реакции:  Ca
3
(PO
4
)
2
  +  6HCl  = 
3CaCl
2
 + 2H
3
PO
4
 или Ca
3
(PO
4
)
2
 + 4HCl = Ca(H
2
PO
4
)
2
 + 2CaCl
2
;ZnCO
3
 + 2HCl = 
ZnCl
2
  +  CO
2
↑  +  H
2
O.  Таким  образом,  мы  определили  две  соли:  ZnCO
3
  и 
Ca
3
(PO
4
)
2
.  К  растворам  оставшихся  шести  солей  по  очереди  по  каплям 
прибавляем  раствор  кислоты.  Наблюдаем  следующие  эффекты.  В  пробирках, 
содержащих  растворы  MgSO
4
,  MnCl
2
,  NH
4
Cl,  Al
2
(SO
4
)
3
  никаких  видимых 
изменений  не  наблюдаем.  В  пробирке  с  раствором  (NH
4
)
2
CO
3
  наблюдается 
выделение  газа:  (NH
4
)
2
CO
3
  +  2HCl  =  2NH
4
Cl  +  CO
2
↑  +  H
2
O.  В  пробирке, 
содержащей  раствор  Pb(NO
3
)
2
,  наблюдаем  выпадение  осадка  PbCl
2
. 
Особенностью  этого  осадка  является  его  растворение  при  нагревании  и 
выпадение  снова  при  охлаждении  раствора.  Таким  образом  мы  определили 
Pb(NO
3
)
2
.  Pb(NO
3
)
2
  +  2HCl  =  PbCl
2
↓  +  2HNO
3
.  В  оставшихся  пробирках 
находятся  растворы  следующих  солей:  MgSO
4
,  MnCl
2
,  NH
4
Cl,  Al
2
(SO4)
3
. 
Отбираем  по  несколько  капель  раствора  каждой  соли  и  переносим  в  чистые 
пробирки. Затем в каждую пробирку по каплям добавляем щелочь, в недостатке 
и  в  избытке.  Наблюдаем  за  эффектами  реакций.  Пробирки  можно  нагреть  на 
водяной  бане.  В  пробирке,  содержащей  MgSO
4
,  будет  выпадать  осадок,  не 
растворяющийся в избытке щелочи: MgSO
4
 + 2NaOH = Mg(OH)
2
↓ + Na
2
SO
4
. В 
пробирке, содержащей MnCl
2
, будет выпадать осадок, буреющий на воздухе: 
 MnCl
2
 + 2NaOH = Mn(OH)
2
 ↓+ 2NaCl 
2Mn(OH)
2
 + O
2
 = 2MnO(OH)
2
↓ (бурый) или 
2Mn(OH)
2
 + O
2
 = 2MnO
2
 + 2H
2
O. 

157
 
 
 В  пробирке,  содержащей  NH
4
Cl,  будет  ощущаться  запах  аммиака, 
который будет усиливаться при нагревании раствора:  
NH
4
Cl + NaOH = NH
3
↑ + NaCl + H
2
O  
В пробирке, содержащей Al
2
(SO
4
)
3
, будет наблюдаться выпадение осадка, 
который будет растворяться в избытке реактива.  
Al
2
(SO
4
)
3
 + 6NaOH = 2Al(OH)
3
↓ +3 Na
2
SO
4
 
Al(OH)
3
 + NaOH = Na[Al(OH)
4
] или  
Al(OH)
3
 +3 NaOH = Na
3
[Al(OH)
6
] или 
Al(OH)
3
 + NaOH + 2H
2
O = Na[Al(OH)
4
(H
2
O)
2
]  
Таким  образом,  мы  определили  каждую  из  солей,  находящихся  в  восьми 
бюксах.  Система  оценивания:  за  определение  солей  с  необходимыми 
уравнениями  Pb(NO
3
)
2
,  MnCl
2
,  NH
4
Cl,  (NH
4
)
2
CO
3
,  ZnCO
3
,  и  Al
2
(SO
4
)
3
  по  60 
баллов, Ca
3
(PO
4
)
2
, MgSO
4
 по 40 баллов. 
Поэтому  на  протяжении  всего  периода  обучения  студентов  необходимо 
системно и целенаправленно осуществлять  подготовку  будущих  специалистов 
к выполнению научной работы, создавать творческие группы с учетом научных 
интересов,  способностей,  возможностей  и  опыта  научной  работы  студентов; 
обеспечить научно-исследовательскую  базу; вооружать их методикой научной 
работы;  создавать  ситуации  успеха  при  внедрении  в  практику  научных 
результатов;  поощрять  творческую  деятельность  и  самостоятельность 
исследователей при решении научных проблем.  
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.
 
Основы аналитической химии. Под редакцией Ю.А. Золотова. кн.1 – М.: 
Высшая школа, 2002. 
2.
 
Васильев В.П. Аналитическая химия . В 2ч. - М.:Высшая школа,1989. 
3.
 
Хардин Ю.А. Инициатива в научном творчестве. // Научное творчество: 
особенности и актуальные проблемы. Свердловск, 2012. — с. 94-103.  
4.
 
Человек  как  субъект  социологического  исследования.  /  Под  общ.  ред. 
Л.И.Спиридонова и др. – Л.: ЛГУ, 2007. – 196с.  
5.
 
Чупрова  Л.  В.  Научно-исследовательская  работа  студентов  в 
образовательном  процессе  вуза  //  Теория  и  практика  образования  в 
современном  мире:  материалы  междунар.  науч.  конф.  (г.  Санкт-Петербург, 
февраль 2012 г.). — СПб.: Реноме, 2012. — С. 380-383. 
 
ӘОЖ 372.851 
АСЫЛБЕКҚЫЗЫ А., АМЕНОВА  Ф.С., ЖАҚСЫЛЫҚОВА Ж.Р.  
С. Аманжолов атындағы ШҚМУ, Ӛскемен қ., Қазақстан 
 
МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫНДАҒЫ ПАРАМЕТРЛІ МАЗМҦНДЫҚ 
ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДІҢ МӘСЕЛЕЛЕРІ 
 
Мектеп  математикасында параметрлі  мазмҧнды  есептер кӛптеп  кездеседі, 
олар  математиканың  барлық  дерлік  тарауларын  қамтиды,  алайда  бҧл 
материалдарды  оқып-ҥйренуге  жеткілікті  кӛңіл  бӛлінбей  келеді.  Параметрлі 
мазмҧнды  есептерді  шығарудың  әдіс-тәсілдерімен  математиканы  тереңдетіп 

158
 
 
оқитын 
сыныптардың 
оқушылары, 
оқу 
ҥздіктері, 
олимпиадаларға 
дайындалатын оқушылар ғана таныстырылады.  
Мектеп курсында қарастырылатын параметрден тәуелді мәтіндік есептерді 
алгебрадағы және геометриядағы параметрлік мазмҧнды есептер деп екі ҥлкен 
топқа  бӛліп  қарастыруға  болады.  Әдебиеттерде  алгебралық  параметрлік 
мазмҧнды  есептердің  шешу  тәсілдері  мысалдарымен,  талдауларымен  беріліп, 
геометриялық  мәтіндік  есептерге  қарағанда  жиі  қарастырылады.  Мектеп 
оқушыларының,  тіпті  студент  -  математиктердің  де  геометриялық  есептерді 
нашар  шығаратындығы  белгілі  [1].  Оның  бірнеше  себебі  бар:  біріншіден, 
геометриялық параметрлік мазмҧнды есептер оқушыдан терең математикалық-
шығармашылық қасиеттерді талап етеді. Екіншіден, оқушыларға геометриядан 
берілетін теориялық білімдер ондай есептерді шешуге кӛмектесетін әдістемелік 
қҧрал  бола  алмайды.  Ҥшіншіден,  геометрияның  оқулықтары  мен  есептер 
жинақтарында,  оқу-әдістемелік  қҧралдарында,  әдістемелік  нҧсқаулықтарда 
жеткілікті  тҥрдегі  материалдарды,  әсіресе,  қазақ  тіліндегі материалдарды  табу 
оңай емес. 
Геометрияда  параметрлік  мазмҧнды  есептер  алгебралық  параметрлі 
есептерден  мәтінінің  мазмҧнымен  ерекшеленеді.  Мысалы,  геометриялық 
фигураның  ӛлшемін  білдіретін  параметрдің  қандай  мәнінде  (биіктік, 
қабырғасының ҧзындығы, бҧрыш, аудан, кӛлем, периметр және т.б.) деп келсе, 
ал  екінші  сипаттамасы  белгілі  бір  шарттарды  (ӛзара  тең,  ең  ҥлкен  немесе  ең 
кіші болады, берілген аралықта жатады және т.б.) қанағаттандырады [1].  
Аталмыш  мәселе  жӛнінде  әдебиет  кӛздеріне  жасалған  зерттеудің, 
талдаудың  нәтижесінде мынадай қорытындыға келіп отырмыз: қазақ тіліндегі 
оқу-әдістемелік 
әдебиеттердің, 
әдістемелік 
қҧралдардың 
тапшылығы 
проблемасы  байқалды;  мектеп  курсы математикасында параметрлі  мазмҧндық 
есептерге  бӛлінетін  сағат  санының  аздығы  материалды  толық  меңгеруге 
мҥмкіндік бермейді; оқушылардың бітіру емтихандарын тест тҥрінде тапсыруы 
-  математикадан  шығармашылықты  талап  ететін  бҧл  тақырыпқа  кері  әсерін 
тигізді.  
Параметрлі  мазмҧнды  есептердің  математиканы  оқытудағы  рӛлі  мен 
маңызы:  мазмҧнды  есептердің  математиканы  оқытудағы  білім  берушілік, 
практикалық,  тәрбиелік  мәні  мен  маңызы  айрықша  екені  анық.  Мазмҧндық 
есептер, алғашқыда тек практикалық жағынан жиі қолданылса, кейіннен білім 
берушілік  және  әдістемелік  қҧралға  айналды.  Математиканы  оқытудағы 
есептердің  атқаратын  қызметтері  қазіргі  заманғы  оқыту  мақсаттарының 
ӛзгеруіне сәйкес жаңаша сипатқа ие болды. 
Параметрлі  мазмҧнды  есептерді  дәстҥрлі  әдістемеде  қиындығы  жоғары 
есептерге жатқызады. Бҧл есептер барлық жағынан бҥгінгі кҥнгі талаптарға сай 
келетін  эвристикалық  есепке  кӛбірек  келеді.  Эвристикалық  есептер  –  шығару 
ҥшін  шарты  мен  қорытындысының  элементтері  арасындағы  жасырын 
байланыстарды анықтауды қажет ететін немесе оқушыға таныс жалпы әдістерді 
нақтылауға  қҧрылған  есептер.  Параметрлердің  орнына  әртҥрлі  сандарды 
қойсақ,  мағынасы  ортақ  біртектес  кәдімгі  мазмҧнды  есептер  жҥйесі  шығады. 

159
 
 
Параметрмен  берілген  есептің  практикалық  ерекшелігі  мен  маңызы  осында. 
Ӛйткені  жай  біртектес  есептерді  жеке-жеке  қарастырған  жағдайда  уақыт  кӛп 
жҧмсалады,  оқушылардың  тҧтастай  қабылдау  мҥмкіндігі  шектеледі,  оларды 
шығару ӛте қиын сияқты болып кӛрінеді. 
Параметрлі 
мазмҧнды 
есептер 
оқушылардың 
математикалық 
қатынастарды  меңгеруінен  ӛзге,  танымның  ҧтымды  әдістерінің  бірі  - 
математикалық  модельдеу  әдісімен  қаруландырады,  олардың  шығармашылық 
және  эвристикалық  қабілеттерін  дамытады.  Математика  ғылымының  әр  тҥрлі 
ғылым  салаларында,  техникада  кеңінен  қолданылуы  олардағы  зерттелетін 
нысандарды, 
қҧбылыстарды, 
ҥрдістерді 
математикалық 
модельдеуге 
байланысты  екені  айқын.  Мҧндай  есептер  талдауды,  мәліметтер  мен  ізделінді 
шамаларды,  есепті  бҧрын  шығарылған  есептермен  салыстыруды,  есептің 
қарапайым  моделін  жасауды,  деректерді  синтездеуді,  оларды  ӛрнектеуді, 
нәтижелерін нақтылауды, зерттеуді талап етеді. 
Мектепте  параметрлі  мазмҧнды  есептерді  шығару  алгебра  курсында  жиі 
кездеседі.  Ол  алгебра  курсының  барлық  бӛлімдерін  қамтиды.  Әсіресе, 
теңдеулер  мен  теңсіздіктер  және  олардың  жҥйелерін  қҧрып  шешуге  арналған 
мәтіндік есептер, яғни концентрацияға, ӛзен ағысына, жылдамдыққа, жҧмысқа, 
процентке  және  т.б.    берілген  мазмҧнды  параметрмен  байланысты  есептерде 
жиі  кездеседі.  Алгебралық  параметрмен  байланысты  есептерге  сызықтық, 
квадраттық,  кӛрсеткіштік,  тригонометриялық  және  т.б.  әртҥрлі  теңдеулер  мен 
теңсіздіктерді шешуге берілген есептерді, дәлелдеулерді жатқызуға болады.  
Тӛменде параметрлі мазмҧндық есептерге бірер мысалдар келтірейік [2]. 
Мысал 1. Сыйымдылығы 6 л екі ыдыстың біреуінде концентрациясы 70%-
дық 4л, екіншісінде концентрациясы 90%-дық 3л қышқыл ерітіндісі бар. Екінші 
ыдыстың  концентрациясы  а%  болу  ҥшін  бірінші  ыдысқа  қанша  ерітінді  қҧю 
керек? [3, 356-бет]. 
Шешуі.  Ізделінді  шама  х  деп  алайық.  Бірінші  ыдыста  есептің  шарты 
бойынша  4×0,4  =  2,8  л  қышқыл  бар.  Екіншіден  бірінші  ыдысқа  х  л  ерітінді 
қҧйсақ, ондағы қышқыл  х×0,9 = 0,9х л болады.  
Теңдеу қҧрамыз: 
.
90
4
280
100
4
9
,
0
8
,
2
а
а
х
а
х
х
 
Ыдыстың  сыйымдылығы  6  л  екенін  ескерсек,  онда  келесі  теңсіздікті 
аламыз:  
,
2
90
4
280
0
a
a
  оны  шешсек 
3
230
70
а
  екенін  аламыз.  Ендеше,  бҧл 
мысалдың шешімі 
3
230
70
а
 болса, онда 
.
90
4
280
a
a
x
 
Мысал 2. А және В пунктерінің арақашықтығы S. А пунктінен В пунктіне 
қарай  тікҧшақ,  сол  бағытта  t  уақыт  ӛткеннен  кейін  ҧшақ  ҧшып  шықты.  Ол 
тікҧшақты  А  пунктінен  R  қашықтықта  қуып  жетіп,  В  пунктіне  ҧшып  барып, 
ізінше  кері  қайтты.    В  пунктінен  R  қашықтықта  тікҧшақпен  кездесті  және 
тікҧшақ  В  пунктіне  жеткенде,  ҧшақ  А  пунктіне  кешігіп  жетті.  В  пунктіне 
тікҧшақ А пунктіне  ҧшақ  жеткенше  қанша бҧрынырақ келді? [3, 360-бет]. 

160
 
 
Шешуі. Есепті шешу ҥшін екі айнымалы енгіземіз: ҧшақтың жылдамдығы 
– х, тікҧшақтың жылдамдығы – у болсын.   
Бірінші  кездесуге  дейін  ҧшақ  - 
x
R
,  тікҧшақ  - 
y
R
  уақыт  ҧшты.  Ҧшақ 
тікҧшаққа қарағанда t уақыт жай ҧшып шыққандықтан, мынадай қорытындыға 
келеміз:  
.
t
x
R
y
R
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) 
Екінші  кездесу  кезінде  тікҧшақ  В  пунктінен  R  қашықтықта  және  әуеде 
y
R
S
    уақыт  болды.  Ал,  ҧшақ  S+R    қашықтықты  артқа  тастап 
х
R
S
  уақыт 
жҧмсады, яғни 
y
R
S
 = 
.
t
х
R
S
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2) 
Есептің    шарты  бойынша  тікҧшақ  В  пунктіне  ҧшып  шыққаннан  кейін 
y
S
 
уақыттан  соң  жетті.  Тікҧшақ  А  пунктінен  ҧшып  шыққаннан  кейін,  ҧшақ  А 
пунктіне 
t
х
S
2
 уақыттан соң қайтып оралды:  
t
х
S
2
 =  
y
S
.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3) 
Бҧл олардың соңғы қонар алдындағы уақыт айырмашылығын білдіреді. В 
пунктіне тікҧшақ А пунктіне  ҧшақ  жеткенше осынша уақыт бҧрынырақ келді. 
(1) теңдеуді (R -S)-ке (2) теңдеуді R-ге кӛбейтеміз. 
).
(
)
(
)
(
S
R
t
x
S
R
R
y
S
R
R
 
y
R
R
S
)
(
 = 
.
)
(
tR
х
R
R
S
  
Теңдеулердің сол және оң жақтарын сәйкесінше қосамыз. 
 
y
R
R
S
)
(
)
(
)
(
)
(
S
R
t
x
S
R
R
y
S
R
R
.
)
(
tR
х
R
R
S
 
y
R
R
S
)
(
)
(
)
(
)
(
S
R
t
x
S
R
R
y
R
S
R
.
)
(
tR
х
R
R
S
 
)
(
)
(
S
R
t
x
S
R
R
.
0
.
)
(
tR
х
R
R
S
 
t
R
R
S
x
2
2
2
1
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(4) 
(1), (4) теңдеулерінен тӛмендегідей теңдік аламыз. 
t
R
S
R
x
y
2
2
1
1
1
 
t
R
St
R
S
y
S
x
S
t
2
2
)
4
(
2
   
 
 
 
 
 
 
 
(5) 
Берілген есептің мағынасына сәйкес мына теңсіздіктер орындалады. 

161
 
 
0
2R
S
  және 
0
2
)
4
(
2
t
R
St
R
S
  бҧдан 
R
S
)
2
2
(
  болғанда 
0
2R
S
 
екендігі шығады. Яғни, жауабы: 
,
2
)
4
(
2
t
R
St
R
S
 мҧндағы 
R
S
)
2
2
(
. [3, 360-бет]. 
Тақырыпты  зерттеу  барысында  жинақталған  материалдарды  саралай 
отырып,  тӛменде  әрі  қызықты,  әрі  пайдалы  параметрлі  мазмҧнды  есептердің 
шығу тарихына тоқталайық: параметрмен байланысты алғашқы теңдеулер Ҥнді 
математигі  және  астрономы  Ариабхаттоның  499  жылы  жарық  кӛрген 
«Ариабхаттиам»  атты  трактатында  кездеседі  екен  [4].  Енді  бір  ҥнділік 
математик Брахмагупта VII ғасырда бірыңғай канондық тҥрге келтірілген  
 
параметрлі  квадрат  теңдеуді  шешудің  жалпы  ережесін  жазған  екен. 
Теңдеуде, параметрден ӛзге коэффициенттер теріс те болуы мҥмкін.  
Әл-Хорезмидің  алгебралық  трактатында  сызықтық  және  квадраттық 
параметрмен  байланысты  теңдеулердің  классификациясы  беріледі.  Олардың  6 
тҥрі бар деп, былайша жіктеген екен:  
1) «Квадраттары тҥбірлеріне тең», яғни 
bx
ax
2
; 
2) «Квадраттары санға тең», яғни 
c
ax
2
; 
3) «Тҥбірлері санға тең», яғни 
c
ax
; 
4) «Квадраттары мен сандары тҥбірлеріне тең», яғни 
bx
c
ax
2
; 
5) «Квадраттары мен тҥбірлері санға тең», яғни 
c
bx
ax
2
; 
6) «Тҥбірлері мен сандары квадраттарына тең», яғни 
2
ax
c
bx
. 
Квадраттық  теңдеулерді  әл-Хорезми  [4]  бойынша  шешудің  формулалары 
Европада  итальян  математигі  Леонардо  Фибоначчи  жазған  «Абак 
кітаптарында»  алғаш  рет  1202  жылы  жарық  кӛрді.  Параметрлі  квадраттық 
теңдеулерді  шешудің  формулаларын  Виет  те  алған,  тек  ол  оң  тҥбірлерді  ғана 
қарастырған.  Итальяндық  математиктер  Тарталья,  Кардано,  Бомбелли 
алғашқылардың  бірі  болып    ХII  ғасырда  параметрлі  квадрат  теңдеулердің  оң 
тҥбірлерімен қатар, теріс тҥбірлерін де қарастырады. Тек XVII ғасырда Декарт, 
Ньютон және т.б. ғалымдардың еңбектерінде параметрмен байланысты квадрат 
теңдеулердің  қазіргі  кезеңге  сай  шешу  жолы  кӛрсетілген.  Квадраттық  теңдеу 
0
2
c
bx
ax
 қҧрамындағы a, b, c коэффициенттері параметр, ал х – айнымалы. 
Теңдеуді шешу барысында a, b, c – тҧрақты шамалар деп алынады. 
Алғашқы  геометриялық  параметрлі  мазмҧнды  есепке  Дидонаның  әйгілі 
есебі  тамаша  мысал  бола  алады:  барлық  тҧйықталған  қисықтардың  ішінен 
периметрі  белгілі,  ал  ауданы  ең  ҥлкен  болатын  фигураны  табу  есебі.  Бҧл 
есептің жауабын Зенодор ӛз трактатында келтірген болатын. Атап айтқанда, ол 
периметрлері  мен  қабырғалар  саны  бірдей  барлық  кӛпбҧрыштардың  ішінде 
дҧрыс  кӛпбҧрыштың  ауданы  ең  ҥлкен  болатынын,  ал  дӛңгелектің  ҧзындығы 
мен дҧрыс кӛпбҧрыштың периметрі тең болса, онда дӛңгелектің ауданы дҧрыс 
кӛпбҧрыштың ауданынан әрқашанда ҥлкен болатынын дәлелдеді. 
Дидонаның  есебін  былайша  тҧжырымдауға  болады:  «Периметрі  белгілі 
қай F фигурасының ауданы ең ҥлкен болады?». Осы жағдайда параметр ретінде 
сандық  деректер  емес  фигура  алынады.  Параметрдің  әр  тҥрлі  мәнінде  есептің 
шығару жолдары да, шешімі де әр тҥрлі болып ӛзгереді.  

162
 
 
Математика  ғылымы  қатаң  анықталған  ҧғымдарға  негізделген,  алайда 
адамдар  ӛмір  сҥріп  отырған  ортада  анықталмағандық,  белгісіздік,  шарттылық 
ҥнемі  кездесіп  отырады.  Ендеше  олардың  барлығын  параметрлер  деп 
қарастыруға болады [5]. 
Параметр грек тілінен аударғанда - ӛлшеп алу, ӛлшемдік деген мағынаны 
білдіреді.  Параметр  –  формулалар  мен  ӛрнектердің  қҧрамында  келтірілген 
қосымша айнымалылар. Кӛбінесе параметр скалярлық шама немесе нақты сан 
болып келеді және ол әр тҥрлі алфавиттің әріптерімен белгіленеді. Параметрді 
бір  есептің  шартында  тҧрақты  сан  ретінде  қарастырылса,  келесі  бір  есепте 
айнымалы  ретінде  беріледі.  Мысалы,  декарттық  координаталар  жҥйесіндегі 
мына  теңдеу 
2
2
2
3
)
(
)
(
b
y
a
x
  радиусы  3-ке  тең,  центрі  (a;  b)  нҥктесінде 
жатқан  шеңберлер  жиынының  теңдеуі.  Мҧндағы  геометриялық  параметр 
шеңбердің центрі, алгебралық параметр a, b тҧрақты шамалар. Егер a=2, b=-1 
деп алсақ, онда нақты бір  
2
2
2
3
)
1
(
)
2
(
y
x
 шеңберінің теңдеуін аламыз.  
Мазмҧнды  есептер  деп  мәтінінде  белгілі  бір  сандық  сипаттамасы  мен 
мәндерін  анықтау  мақсатында  ӛмірдегі  қҧбылысты,  оқиғаны  немесе  ҥрдісті  
қамтитын  есепттерді  айтады.  Бҧл  есептердің  басқаша  атаулары  да  кездеседі 
(мәтіндік,  мәселе,  практикалық,  аналитикалық,  арифметикалық  және    т.б.). 
Параметрлі  мазмҧнды  есептерге  шартында  әріптері  бар  мазмҧнды  есептер 
жатады.  Жалпы,  параметрлі  мазмҧнды  есептерді  алгебралық,  геометриялық 
математикалық  талдау,  статистикалық,  экстремалдық,  функционалық  талдау 
есептері  деп  жіктей  беруге  болады.    Мектеп  курсындағы  математикада 
алгебрада сандық параметрлер (алгебралық), геометрияда дәстҥрлі сандық және 
арнайы «геометриялық» параметрлер қарастырылады.  
Қазіргі кезде математиканы оқыту әдістемесі және технологиясы жӛніндегі 
зерттеулерде  «параметр»,  «параметрмен  берілген  теңдеу,  теңсіздіктер»  
ҧғымдарын  мектептегі  математиканы  тереңдетіп  оқыту  курсына  енгізу 
қажеттігі  туралы  мәселе  қойылған  [6],  оларды  шешу  мен  зерттеу  қажеттігі 
дәлелденген,  параметрмен  берілген  теңдеу  мен  теңсіздік  туралы  тҥсінік 
қалыптастырудың  негізгі  ҧғымдарының  мазмҧны  айқындалған,  оларды 
оқытудың  жалпы  әдістемелік  сызбасы  дайындалған,  мектептегі  математика 
тереңдетіп оқыту курсында  параметрмен берілген теңдеу мен теңсіздік кӛрініс 
табуы бірқатар педагогикалық міндеттерді шешуге жәрдемдесетіні кӛрсетілген, 
алайда,    параметрмен  берілген  мазмҧнды  есептерге  жеткілікті  кӛңіл  бӛлінбей 
келе жатқаны мәлім [6]. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1  Акенева  А.Ж.  Мектептегі  геометрия  курсындағы  параметрлі  мазмҧнды 
есептерді шығару // 
http://worldofteacher.com
 
2 Дәрібаева К., Корчевский В. Есептер жинағы. Алгебра 9 сынып. Алматы: 
Мектеп, 2013. 
3  Амелькин  В.В.,  Рабцевич  А.Л.  Задачи  с  параметрами.  Справочное 
пособие  по математике. - Минск: ООО Асар, 2004 год. - 464 стр. 

163
 
 
4 Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. 
– М.: МЦНМО, 2007, - 296 с. 
5 http://www.modernstudy.ru/pdds-5819-1.html  
6  «Математика  және  информатика»  білім  саласы  бойынша  қолданбалы 
курстар  мазмҧнын  жобалау  және  жҥргізу.  Әдістемелік  қҧрал.-Астана: 
Ы.Алтынсарин атындағы ҦБА, 2014. - 32 б. 
 
ӘОЖ 543.215 
АУБАКИРОВА Р.А., МУКАЖАНОВА Ж.Б., 
САҒДОЛЛИНА Н.Р., АБЫЛДАБЕКОВА А.Қ. 
С. Аманжолов атындағы ШҚМУ, Ӛскемен қ., Қазақстан 
 
IV-VI АНАЛИТИКАЛЫҚ ТОП КАТИОНДАРЫН САПАЛЫҚ 
АНАЛИЗДЕУДЕ ҒЫЛЫМИ-ЗЕРТТЕУ ДАҒДЫНЫ ҚОЛДАНУ 
 
Қоршаған  орта  мәселесі  бейорганикалық  заттардың  кері  әсерімен  тығыз 
байланысты. Бейорганикалық заттардың ішінде әсіресе, металдар және олардың 
қосылыстары  экологиялық  қауіпті.  Адамдардың  металдармен  байланысы 
оларды  ӛндіруде,  тазалауда,  қолдануында  ғана  емес,  сонымен  қатар 
атмосфераның, топырақтың, судың металл шығарындыларымен ластануы және 
нәтижесінде  олардың  ӛсімдікдіктердің,  жан-жануарлар  мен  балықтардың 
ағзасында  жинақталуында.    Металлургия,  металлохимия,  ӛндіру  және  ӛңдеу 
ӛндірістерімен,  қҧрылыспен,  жылуэнергетикасымен,  транспорт  саласымен 
тығыз  байланыстағы  адамдар  ағзасы  металдар  және  олардың  қосылыстары 
әсеріне  бейім.  Металдардың  биологиялық  белсенділігі,  олардың  жасуша 
жарғағын  зақымдау,  тосқауыл  ӛтімділігін  арттыру,  ақуыздармен  байланысу, 
нәтижесінде  уыттық  ӛзгеріске  соқтыратын  кӛптеген  ферменттік  жҥйелерді 
бҧғаттау  қабілеттілігімен  тығыз  байланысты.  Суда  және  биологиялық 
сҧйықтықтарда  жақсы  еритін  металл  қосылыстары,  биологиялық  тосқауылдар 
арқылы  оңай  ӛтіп,  ағзаның  бҧзылуын  тудырады.  Қандайда  бір  жолмен  ағзаға 
тҥскен кез келген металл, жылдам қанға ӛтеді. Қандағы металл иондары баяу, 1 
айға жуық мерзімде, ағзадан шығады.  
Барлық металдарды уыттылық дәрежесіне қарай ҥш топқа бӛлуге болады: 
1.
 
Уыттылығы  жоғары  металдар  –  сынап,  уран,  индий,  кадмий,  мыс, 
таллий,  мышьяк,  алтын,  ванадий,  платина,  бериллий,  кҥміс,  мырыш,  никель, 
висмут; 
2.
 
Уыттылығы  орташа  металдар  –  марганец,  хром,  палладий,  қорғасын, 
осмий, барий, иридий, қалайы, кобальт, галлий, молибден, скандий, стронций, 
сурьма, рутений, родий, лантан, лантаноиды; 
3.
 
Уыттылығы аз металдар – алюминий, темір, германий, кальций, магний, 
цезий, рубидий, литий, титан, натрий. 
Металл иондарды уыттылық дәрежесіне сәйкес, азаю ретімен орналасқан. 
Уыттылығы  ең  жоғары  қорғасын  ионы,  ауыттығы  ең  аз  натрий  ионы  болып 

164
 
 
табылады. Уыттылығы жоғары топқа жататын иондар, жедел және созылмалы 
улануға әкеп соғады. Бҧлар негізінен жоғары реттік нӛмірлі, ауыр металдар.  
«Элементтерді  айқындау  әдістері»  курсын  оқыту  барысында,  теориялық 
білімді  ғылыми  –  зерттеуде  қолдана  білуге  машықтандыру  мақсатында, 
зертханалық  жҧмыс  аясында,  студенттер  мини  ғылыми-зерттеу  жҧмыстарын 
орындайды.  
IV-VI аналитикалық топ катиондарына жататын, d – элементтерін анықтау 
зертханалық жҧмысын орындау кезінде, студенттерге улануды тудырған металл 
ионын  айқындаудың  ситуациялық  тапсырмасы  ретінде,  оқу-зерттеу  жҧмысы 
ҧсынылды.  
Тӛртінші,  бесінші,  алтыншы  аналитикалық  топ  катиондары  қоспасын  екі 
тҥрлі  әдіспен анализдеу  ҧсынылды.  Әрбір ионды  жеке-жеке,  басқа  иондардың 
қатысында  бӛлшектеп  және  жҥйелі  анализдеу.  Студенттерге  ҧсынылған 
анализдеу жоспарына сәйкес, ерітіндіні анализдеу келесі ретпен жҥргізіледі: 
1.
 
Анализді бастамас бҧрын, зерттелетін ерітіндінің тҥсіне және тҧнбаның 
сипатына назар аудару қажет, себебі ол ерітінді қҧрамында қандай ионның бар 
екенін дҧрыс айқындауға мҥмкіндік береді. Егер, ерітінді тҥссіз болса, онда VI 
–шы  аналитикалық  топ  катиондары  (Ni
2+
,  Cu
2+
,  Co
2+
)  мен  Cr
3+
,  Fe
2+
иондары 
 
жоқ. 
2.
 
Алдын  ала  бӛлшектеп  анализдеу  әдісімен  Fe
2+
,  Fe
3+
,  Ni
2+ 
катиондары 
анықталынады (спецификалық реакция).   
3.
 
Егер  зерттелетін  ерітінді  лайланған,  яғни  тҧнба  болса,  онда  ерітіндіні 
араластырып, конустық сынауыққа 35-40 тамшы қоспаны және 8 тамшы 2н азот 
қышқылын  тамызып,  шыны  таяқшамен  араластырып  және  4-5  минут  су 
моншасында  қыздырады.  Егер  тҧнба  қара  тҥсті  болса,  онда  оны  фильтр 
қағазында  сҥзіп,  азот  қышқылымен  жуып,  фильтр  қағазына  бірнеше  тамшы 
кҥкіртсутек  тамызады.  Тек  Sb
3+
  иондары  болған  жағдайда,  тҧнба  тоқсары  – 
қызыл  тҥске  боялады.  Егер  қыздырғаннан  кейін  тҧнба,  қара  немесе  қою  сҧр 
тҥсті  болса,  онда  ерітіндіде  Sb
3+
  ионынан  басқа  висмут  пен  сынаптың  бар 
екенін  кӛрсетеді.  Тҧнбаны  фарфор  табақшаға  ауыстырып,  4-5  тамшы 
концентрленген  азот  қышқылында  ерітіп,  5-7  тамшы  дистилденген  сумен 
сҧйылтады және Sb
3+
, Sb
3+
, Hg
2+
, Bi
3+
иондарын анықтайды.  
4.
 
Тҧнба  сҧйытылған  азот  қышқылында  толық  еріп  кеткен  жағдайда,  IV 
аналитикалық  топ  катиондарын  бӛлуді,  алдын  ала  зерттеусіз  жҥргізе  беруге 
болады.  IV  –  VI  аналитикалық  топ  катиондары  болуы  мҥмкін  зерттелетін 
ерітіндіге,  тамшылатып  натрий  гидроксиді  ерітіндісін  (рН=9-10),  5-6  тамшы 
сутегінің  асқын  тотығын  қосады.  Соңынан  натрий  гидроксидінің  (рН=10-12) 
артық  мӛлшерін  қосып,  су  моншасында  2-3  минут  қыздырады  және 
центрифугаттайды.  Тҧнбада  (І)  V  –  VI  топ  катиондары,  гидроксидтер  кҥйінде 
қалады, ал тӛртінші топ катиондары ерітіндіге ӛтеді (центрифугат І).  
5.
 
Бесінші  және  алтыншы  топ  катиондарын  бӛлу  ҥшін,  тӛртінші  топ 
катиондарын бӛліп алғаннан кейін қалған тҧнбаны (І) азот қышқылында ерітеді. 
Оны  қыздырып,  25%  аммиак  ерітіндісінің  артық  мӛлшері  мен  аммоний 
нитратының  бірнеше  тҥйіршігін  қосып,  шыны  таяқшамен  араластырып 

165
 
 
қайтадан  қыздырады  және  центрифугаттайды.  Тҧнбада  (ІІ)  бесінші  топ 
катиондарының гидроксидтері қалады.  
6.
 
Тӛртінші  топ  катиондары  бар  центрифугатты  (І)  тҧз  қышқылымен 
бейтараптап (рН =3-4) ары қарай анализ жҥргізеді.   
7.
 
Қҧрамында  аммиакат  тҥрінде  алтыншы  топ  катиондары  және  магний 
ионы  бар,  центрифугатты  (ІІ)  екіге  бӛледі.  Бір  бӛлігінен  Mg
2+
  ионын 
анықтайды.  Екінші  бӛлігін  тҧз  қышқылымен  рН  =  3-4  дейін  бейтараптап 
алтыншы топ катиондарын анықтайды.  
8.
 
Зерттелетін ерітіндінің және топтық реагентпен берген тҧнбаның тҥсін 
салыстыра отырып, берілген зерттеу ерітіндісінің қҧрамында қандай катиондар 
бар  екенін  анықтап,  қорытынды  жасау.  Қорытындыны  сол  ионға  тән 
сәйкесінше аналитикалық реакциямен дәлелдеу қажет.   
Анализ нәтижесінің есебін рәсімдеу: 
1.
 
Зерттелетін ерітіндінің тҥсін кӛрсету; 
2.
 
Әрбір  ҥлгі  ҥшін  сыртқы  эффектіні  суреттеу  және  осыған  байланысты 
қорытынды жасау; 
3.
 
Ерітіндіден  анықталған  иондардың  топтық  реагентпен  реакция 
теңдеуін  және  ионды  анықтаудың  аналитикалық  реакцияларының  теңдеулерін 
иондық тҥрде жазу.  
Аурудың қандай катионмен уланғанын анықтау мақсатында, студенттерге 
ситуациялық тапсырманы шешудің ҥлгісі ҧсынылады.  
Тапсырма: тағаммен уланған ауру зәріне анализ жасау.  
Адамның улануына себеп болған катион қоспасын анықтау.  
Аналитикалық ҥлгі келесідей нәтиже берді:  
Анализге алынған, тағаммен уланған ауру зәрінің тҥсі – жасылғылт.  
1.
 
Алдын ала жҥргізген зерттеулер - кӛк тҥсті тҧнба; 
2.
 
HCI – тҧнба тҥзілмеді; 
3.
 
HCI қатысында H
2
S – тҧнба жоқ; 
4.
 
NH
4
OH мен NH
4
Cl қатысында (NH
4
)
2
S-тің әсері – қара тҧнба; 
5.
 
NaOH – сілтінің артық мӛлшерінде ерімейтін ашық –жасыл тҥсті тҧнба; 
6.
 
Аммиактың  артық  мӛлшері  және  Чугаев  реактивінің  әсері  (сутегінің 
асқын  тотығы  қосылады,  темірді  (ІІ)  тотықтыру  ҥшін  темір  (ІІІ))  -  жасылғылт 
тҧнба кӛк ерітінді тҥрінде ериді, чугаев реактиві әсерінен қызыл тҧнба тҥзіледі. 
Студенттерге тапсырманың келесідей шешімін табуға талап қойылған: 
Зерттелетін  ерітіндінің  жасылғылттау  тҥсі,  келесідей  катиондардың  болу 
мҥмкіндігін  кӛрсетеді:  хром  (ІІІ),  темір  (ІІ)  және  никель(ІІ).  Алдын  ала 
жҥргізілген  жеке  анықтау  нәтижесі,  ҥлгіде  темір  (ІІ)  ионы  бар  екенін 
дәлелдейді.  1-4    ҥлгі  нәтижелеріне  сәйкес,  ерітіндіде  VI  аналитикалық  топ 
катионы ӛкілі бар. 4,5 ҥлгінің сыртқы эффектісі нәтижесі зерттелетін ерітіндіде 
хром  (ІІІ)  ионы  жоқ  екенін  дәлелдейді.  Себебі,  4-ші  ҥлгіде  сҧр-жасыл  тҥсті 
амфотерлі  гидроксидтің  тҥзілмеуі.  5-ші  ҥлгі  нәтижесі  ашылатын  ион 
гидроксидінің  негізгі  қасиетін  сипаттайды.  6  –шы  ҥлгі  ерітіндісінің  кӛк  тҥске 
боялуы,  чугаев  реактиві  әсерінен  қызыл  тҥске  боялуы,  аурудың  никель 
тҧздарымен уланғанын дәлелдейді. Сондай-ақ темірдің (ІІ) тҧздары аммиакпен 

166
 
 
әрекеттесіп,  оның  артық  мӛлшерінде  ерімейтін  гидроксид  тҥріндегі  тҧнба 
береді. 
Оқу-зерттеу  жҧмысының  нәтижесі  сәйкесінше  реакция  теңдеулерімен 
расталып, қорытынды жасалады.  
1нәтиже: 
3Fe
2+
 + 2[Fe(CN)
6
]
3-
=Fe
3
[Fe(CN)
6
]
2
↓ 
   
 
 
Турнбуль кӛгі 
4 нәтиже: 
Ni
2+
  +S
2-
 = NiS↓ 
 
қара 
5 нәтиже: 
Ni
2+  
+ 2OH
-
 = Ni (OH)
2
↓ 
Ашық - жасыл 
6 нәтиже: 
Ni
2+
 + NH
3
 + H
2
O + CI
-
 = NiOHCI↓ + NH
4
+ 
жасылғылт 
NiOHCI + 6NH
3
 = [Ni(NH
3
)
6
]
2+
 + OH
-
 + CI
- 
 
Кӛк 
[Ni(NH
3
)
6
]
2+
 + 2С
4
H
8
N
2
O
2
 + 4H
2
O = Ni(С
4
H
7
N
2
O
2
)
2
↓ + 2NH
4
+
 + 4NH
4
OH 
Қызыл  
Орындалған оқу-ғылыми жҧмыс нәтижесі, теориялық және эксперименттік 
бӛлімдерден  тҧрады,  жазба  тҥрінде  рәсімделді.  Теориялық  бӛлімінде,  зерттеу 
жҧмысының тақырыбына сәйкес сҧрақтар қамтылды: 
1.
 
Д.И.Менделеевтің 
элементтердің 
периодтық 
жҥйесіндегі 
d– 
элементтердің орны. 
2.
 
d–  элементтері  атом  қҧрылысының  электрондық  және  электронды-
қҧрылымдық формулалары. 
3.
 
d–  элементтердің  химиялық  қасиеттері  (қышқылдық-негіздік,  тотығу-
тотықсыздану, комплекс тҥзу қабілеті). 
4.
 
d–  элементтердердің  маңызды  қосылыстары  (оксидтер,  гидроксидтер, 
тҧздар) және олардың қасиеттері. Тҧздардың гидролизі. Табиғатта таралуы. 
5.
 
d– элементтері катиондарының типтік аналитикалық реакциялары. 
Жҧмыстың  эксперименттік  бӛлімін  орындау,  IV  –  VI  аналитикалық  топ 
катиондары  қоспасын  анализдеудің  бӛлшектеп  және  жҥйелі  анализдеу  әдісін 
жетік  меңгеруді  талап  етеді.  Ол  аналитикалық  химиядан  алған  білімді  жҥйеге 
келтіруге мҥмкіндік береді 
«Элементтерді  айқындау  әдістері»  курсын  оқып  ҥйрену  барысында, 
ғылыми – зерттеу жҧмысын орындау, пәнді жетік игеруге қажетті икемділік пен 
зерттеушілік  жҧмыс  дағдысына  машықтануға,  диплом  жҧмысын  орындауға 
және кәсіби қызметті меңгеруге мҥмкіншілік береді.  
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.
 
Основы аналитической химии. Под редакцией Ю.А.Золотова. кн.1 – М.: 
Высшая школа, 2002. 

167
 
 
2.
 
Логинов  Н.Я.,  Воскресенский  А.Г.,  Солодкин  И.С.  Аналитическая 
химия. – М.:Просвещение, 1979. 
3.
 
Васильев В.П. Аналитическая химия. В 2ч. - М.:Высшая школа,2004. 
4.
 
Введение  в  химию  биогенных  элементов  и  химический  анализ.  Под 
редакцией Е.В.Барковского. – Минск.Вышейшая школа, 1997. 
 
УДК 330.3: 502.3: 504.062  
БАБЕНКО А.С. 
Томский государственный университет, г. Томск, Россия 
 
К
К
О
О
Н
Н
Ц
Ц
Е
Е
П
П
Ц
Ц
И
И
Я
Я
 
 
У
У
С
С
Т
Т
О
О
Й
Й
Ч
Ч
И
И
В
В
О
О
Г
Г
О
О
 
 
Р
Р
А
А
З
З
В
В
И
И
Т
Т
И
И
Я
Я
 
 
И
И
 
 
И
И
Н
Н
Д
Д
И
И
К
К
А
А
Т
Т
О
О
Р
Р
Ы
Ы
 
 
У
У
С
С
Т
Т
О
О
Й
Й
Ч
Ч
И
И
В
В
О
О
Г
Г
О
О
 
 
Р
Р
А
А
З
З
В
В
И
И
Т
Т
И
И
Я
Я
 
 
Р
Р
Е
Е
Г
Г
И
И
О
О
Н
Н
А
А
 
 
 
Идея  устойчивого  развития  лежит  в  основе  большинства  решений  в 
области  природопользования,  принимаемых  руководителями  различных 
уровней. На конференции по окружающей среде на уровне глав правительств  в 
Рио-де-Жанейро  (1992)  концепция  устойчивого  развития  и  принципы 
―Повестки дня – 21 век‖ были приняты представителями 171 страны.  
Среди множества формулировок понятия «устойчивое развитие» наиболее 
часто  используется  определение,  предложенное  Комиссией  по  Окружающей 
Среде  и  Развитию,  в  котором  устойчивым  признается  «развитие, при  котором 
потребности  современного поколения   удовлетворяются  с расчетом  на  то, что 
будущие поколения смогут удовлетворять свои потребности» [1].  
 
 

жүктеу/скачать 7,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: