Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары

126
 
 
5-секция. ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМЫ ЖӘНЕ 
ТЕХНОЛОГИЯЛАРЫНЫҢ ӚЗЕКТІ МӘСЕЛЕЛЕРІ 
Секция 5. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ  
ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК И ТЕХНОЛОГИЙ 
 
УДК 661.635.68 
АКИМБАЕВ Е.Х., КАМБАРОВА Г.А.,  
НАЗАРБЕК У Б., КЫДЫРАЛИЕВА А.Д. 
ЮКГУ имени М.Ауэзова, г.Шымкент, Казахстан 
 
МИРОВОЙ РЫНОК ТРИПОЛИФОСФАТА НАТРИЯ 
 
Мировой рынок ТПФН, по оценкам экспертов, в 2015 г. составил 2,5 млн. 
тонн.  С  2012  г.  объем  рынка  ТПФН  в  количественном  отношении  оставался 
сравнительно стабильным, но в денежном выражении объем рынка уменьшался 
по  10%  в  год  из-за  падения  цен  на  ТПФН.  В  2015  г.  он  составил  1,02  млрд. 
долл. США. Рост спроса на ТПФН составляет 1% в США, -1-2% - в Европе, и 
5% - в Азии, Южной и Латинской Америке [1]. Мировые цены на ТПФН в 2015 
г.: технический – 1051 долл. США/тонна, пищевой – 1210 долл. США/тонна [2].  
Крупнейшими производителями ТПФН в мире являются Китай и США. 
 
Таблица 1 - Мировое производство ТПФН (2015 г.) 
Страна- 
производитель 
Объем производства 
(тонна) 
Доля мирового рынка, (%) 
Китай 
898000 
35.9% 
США 
590684 
23.6% 
Африка 
232800 
39.3% 
Европа 
212500 
8.5% 
Россия 
83760 
3.4% 
Казахстан 
52000 
2.1% 
Другие страны 
430256 
17.2% 
Всего: 
2500000 
100% 
Источник: АО «ЦМАИ» [3] 
 
Хотя  использование  ТПФН  в  производстве  стиральных  порошков  было 
запрещено в большинстве развитых стран, ТПФН продолжает удерживать свои 
позиции за счет рынка пищевых добавок и рынка жидкостей для мытья посуды. 
Рынок  ТПФН,  используемого  в  пищевых  добавках  продолжает  расти  (3%  в 
год).  Постепенно  уступая  место  цеолитам  на  рынке  СМС,  ТПФН  до  сих  пор 
остается  конкурентоспособным  благодаря  своей  низкой  цене.  Это  главное 
преимущество ТПФН перед его заменителями. 
По  мнению  экспертов,  производство  ТПФН  постепенно  будет 
перемещаться  в  страны,  где  не  существует  запретов  на использование  ТПФН. 
На  примере  США  можно  проследить  за  динамикой  рынка  ТПФН  в 
большинстве  западных  стран.  В  США  пик  потребления  ТПФН  был  в  1969  г., 
когда спрос составлял 1,2 млн. тонн. основным потребителем была индустрия 

127
 
 
стиральных  порошков.  Использование  ТПФН  резко  снизилось  в  начале  70-х, 
когда  многие  штаты  запретили  использование  фосфатных  порошков  из-за  их 
негативного  воздействия  на  экологию.  В  80-х  жидкие  детергенты  начали 
выталкивать  с  рынка  стиральные  порошки.  Сегодня  ТПФН  применяется  в 
производстве жидкостей для мытья посуды и промышленных моющих средств, 
рынок которых не перспективен – рост, в среднем, составляет 2% в год. 
В  2015  г.  потребление  ТПФН  в  США  составило  689  тыс.  тонн,  общее 
производство  –  около  591  тыс.  тонн.  Область  применения:  производство 
жидкостей  для  мытья  посуды  (39%),  производство  промышленных  моющих 
средств 
(36%), 
пищевая 
промышленность 
(14%), 
производство 
высокоэффективных  стиральных  порошков  (5%),  другие  (6%)  [2].  США 
являются  чистым  импортером.  В  2003  г.  экспорт  ТПФ  составил  11  тыс.  тонн 
(8.9 млн. долл США), в то время как импорт превысил 109 тыс.тонн (63.6 млн. 
долл. США). Средняя экспортная цена – 817 долл. США, импортная – 582 долл. 
США [4]. Рынок ТПФН в США стабилизировался. В сферах промышленности, 
где  до  сих  пор  используется  ТПФН,  ограничений  и  запретов  на  его 
использование  не  существует  и  не  предвидится.  Рост  потребления  ТПФН  в 
промышленных моющих средствах и пищевых добавках, по оценкам экспертов, 
составит  3%  в  год  в  2016  г.  благодаря  растущему  спросу  на  безалкогольные 
напитки, пищевые продукты, промышленные детергенты, обработку металлов, 
водоподготовку  и  фармацевтическую  продукцию.  Тенденцией  последнего 
десятилетия  на рынке  как  США,  так и  Европы была  консолидация  компаний-
производителей  ТПФН.  Резкое  уменьшение  спроса  на  ТПФН  подтолкнуло 
производителей  к  этому  шагу.  Десять  лет  назад  в  США  было  5  крупных 
производителей  ТПФН,  сегодня  их  осталось  3.  Путем  объединения  и  выкупа 
компаний  производители  ТПФН  достигли  рационализации  производства. 
ТПФН  промышленность  развитых  стран  была  полностью  реструктурирована. 
Резкое  уменьшение  спроса  на  ТПФН  первоначально  подтолкнуло 
производителей  к  рационализации  внутри  компаний,  затем  к  рационализации 
отрасли  путем  объединения  крупнейших  производителей,  сегодня  же 
консолидация производителей обретает глобальный масштаб. В Европе рынок 
ТПФН  до  сих  пор  проходит  процесс  реструктуризации,  многим  компаниям 
пришлось выйти из бизнеса по производству ТПФН в попытке сбалансировать 
спрос  и  предложение  на  рынке,  который  долгое  время  испытывал 
перенасыщение  товаром.  Но  на  сегодняшний  день  увеличение  числа 
посудомоечных  машин  в  европейских  домах  является  потенциалом  для  роста 
рынка  жидкостей  для  мытья  посуды.  По  оценкам  экспертов,  этот  сектор 
увеличится на 12% к концу 2016 г. 
Мировыми лидерами в производстве ТПФН являются 4 компании: 
1) Rhodia 
2) Astaris 
3) Prayon-Rupel 
4) Thermphos International 
 

128
 
 
1.  Rhodia,  бывшая  Rhone-Poulenc  (Франция),  в  1999  г.  выкупила  Albright 
and  Wilson  (Канада),  став  лидером  на  европейском,  североамериканском  и 
мировом  рынках.  С  приобретением  A&W  доля  рынка  фосфатов,  занимаемая 
Rhodia, увеличилась с 12% до 34%, продажи  – с 463 млн. евро до 1,3 млрд. В 
2015  г.  продажи  составили  5,4  млрд.  евро.  Однако  после  запрещения 
использования  фосфатных  порошков  в  большинстве  развитых  стран,  в  целях 
рационализации  Rhodia  закрыла  два  из  трех  заводов  по  производству  ТПФН. 
Действующий  завод  во  Франции  специализируется  на  производстве 
гранулированного ТПФН. Спрос на гранулированный ТПФН составляет 90-100 
тыс.  тонн  в  год,  темп  роста  10-15%.  Rhodia  постепенно  переходит  от 
использования  фосфора  к  использованию  жидкой  фосфорной  кислоты,  и  в 
дальнейшем  планирует  использовать  исключительно  фосфорную  кислоту  в 
производстве  фосфатов.  Rhodia  успешна  в  производстве  огнезащитных  и 
водоподготавливающих  составов,  а  также  пестицидов.  Компания  расширяет 
свои  позиции  и  на  других  рынках,  включая  пищевые  добавки,  детергенты,  и 
фармацевтическую продукцию. 
 
 
Рисунок 1 - Рынки сбыта Rhodia на 2015г. [5] 
Источник: http://www.rhodia.com 
 
 
Рисунок  2  -  Разбивка  продаж  по  отраслям  промышленности    Rhodia  на 
2015г.[5]  
Источник: http://www.rhodia.com 
 

129
 
 
2.  Astaris  был  создан  двумя  крупнейшими  американскими  химическими 
компаниями  FMC  и  Solutia  в  1999  г.,  и  является  лидером  на 
североамериканском рынке. Уровень продаж  – 600 млн. долл. США (488 млн. 
евро),  рост  доли  рынка  1-2%  в  год.  Производство  фосфатов  направлено  на 
использование 
в 
пищевой, 
фармацевтической 
промышленности, 
водоподготовке, промышленных моющих средствах, красках и огнетушителях. 
В  виду  консолидации  промышленности  и  стабилизации  спроса  на  ТПФН, 
ключевым  рынком  для  компании  остается  производство  составляющих  для 
моющих средств. Astaris владеет заводами в 11 штатах и двумя в Бразилии. В 
целях  снижения  затрат  компания  изменила  свою  сырьевую  базу,  полностью 
отказавшись  от  использования  жидкой  фосфорной  кислоты.  На  сегодняшний 
день  Astaris  является  единственным  производителем  сортового  торгового 
фосфора  в  Западном  полушарии.  Перспективы  роста  компании  включают  в 
себя  рынок  Латинской  Америки,  где  рост  спроса  превышает  спрос  в  США  и 
Европе (рынок пищевого ТПФН растет 3.5-4% в год). 
3.  Prayon  (Бельгия)  –  СП,  созданное  Office  Cherifien  des  Phosphates 
(Марокко)  и  бельгийским  инвестиционным  агентством  SRIW,  третий  по 
величине  производитель  промышленных  фосфатов  после  Rhodia  и  Astaris. 
Годовой оборот в 2014 г. составил 479 млн. евро, доля рынка  – 7%. В 1998 г. 
Prayon  выкупил  Europhos.    Prayon  –  крупнейший  производитель 
гранулированного ТПФН для посудомоечных машин. 
 
 
Рисунок 3 - Рынки сбыта Prayon в 2015г. [6] 
Источник: http://www.prayon.com 
 
4.  Thermphos  International  (Нидерланды)  был  создан  в  начале  2000  г., 
деятельность  компании  направлена  на  рынок  фосфатов,  СМС,  удобрений, 
пищевых  добавок,  а  также  фармацевтической  продукции.  В  середине  2000  г. 
Thermphos выкупил Kemira Kemi, финскую компанию по производству ТПФН с 
заводом  в  Швеции,  и  немецкую  Chemische,  Werke  Piesteritz  –  крупный 
производитель  фосфатов  для  пищевой  промышленности.  Thermphos  – 
единственный  производитель  желтого  фосфора  (80  тыс.  тонн  в  год), 
крупнейший  производитель  ТПФН  в  Европе  и  второй  по  величине 
производитель  ТПФН  в  мире.  Объем  производства  ТПФН  на  заводе  Kemira 
составлял  70  тыс.  тонн  в  год  ТПФН  высшего  сорта,  производство  было 
перенесено в Нидерланды. А производство 170 тыс. тонн ТПФН первого сорта, 

130
 
 
область  применения  которого  шире,  было  приостановлено.  Переход  на 
производство  специализированного  ТПФН  был  обусловлен  меняющимся 
спросом, а также возможностью увеличения годового оборота с 275 млн. долл. 
США  (224  млн.  евро)  до  350  млн.  долл.  США  (284  млн.  евро)  к  2016  г. 
Thermphos  производит  8  видов  ТПФН,  каждый  из  них  имеет  определенную 
область  применения.  Thermphos  также  выпускает  ТПФН  во  Франции, 
Аргентине  и  Китае,  и  планирует  расширять  свое  присутствие  в  Южной 
Америке.  
ТПФН  является  довольно  старым  продуктом  на  рынке  химикатов. 
Основной  тенденцией  на  мировом  рынке  ТПФН  на  данный  момент  является 
переход  от  общего  (типового)  продукта  к  более  специализированному. 
Обусловлено это более высокими темпами роста рынка сортового ТПФН. Рост 
спроса на типовой ТПФН составляет лишь 3% в год, в то время как рост рынка 
гранулированного  ТПФН  –  10-15%  в  год,  а  рост  ТПФН  в  таблетках  –  7%. 
Rhodia  уже  производит  гранулированный  ТПФН  для  европейского  рынка,  а 
также  начала  производство  ТПФН  в  таблетках  [7].  Типовой  ТПФН 
представляет собой вещество, которое входит в состав стиральных порошков, и 
находится  внутри  гранул  порошка.  Гранулированный  же  ТПФН  применяется 
при  сухом  смешивании,  т.е.  добавляется  в  стиральный  порошок  после  его 
изготовления  –  гранулы  ТПФН  смешиваются  с  гранулами  стирального 
порошка.  С  помощью  гранулированного  ТПФН  производители  моющих 
средств  могут  с  большей  легкостью  изменять  и  контролировать  чистящую 
способность порошков.  
В  США  снижение  роста  рынка  ТПФН  обусловлено  увеличением  рынка 
жидких  моющих  средств,  которые  составляют  72%  всего  рынка  СМС,  и  в 
производстве  которых  используется  гораздо  меньше  ТПФН,  чем  в  порошках. 
Объем использования заменителей ТПФН в западных странах так же остается 
ниже  ожидаемого  из-за  жидких  моющих  средств,  в  которых  не  применяются 
заменители  ТПФН,  и  цена  на  которые  гораздо  ниже,  чем  на  бесфосфатные 
моющие средства. Перенасыщение рынка цеолитов в Европе составляет 10%, в 
Азии – 80%. Основное производство сосредоточено в США, Европе, Тайланде 
и  Тайвани.  За  период  2000-2015  г.г.  уменьшение  объемов  использования 
цеолитов  в  Северной  Америке  составило  2%,  в  Японии  –  1%,  в  Восточной 
Европе  объемы  увеличились  на  0.4%  [1].  В  Западной  Европе  потребители 
предпочитают  порошки  жидким  моющим  средствам,  но  порошки  на  основе 
цеолитов  в  силу  своей  плохой  растворимости  в  воде  не  удовлетворяют  их 
требованиям.  
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1
 
Электронный ресурс: http://www.chemical business newsbaese.com  
2
 
Электронный ресурс: http://www.chemical market reporter.com  
3
 
Электронный ресурс: http://www.АО «ЦМАИ».com   
4
 
Электронный ресурс: http://www.international trade administration.com 
5
 
Электронный ресурс: http://www.rhodia.com 

131
 
 
6
 
Электронный ресурс: http://www.prayon.com 
7
 
Электронный ресурс: http://www.chemical week.com 
 
УДК  661.635.68 
АКШАЛОВ Б.С., ЯКУБОВА Р.Р., ЧАЛАБАЕВА Н.Б., КАМБАРОВА Г.А. 
ЮКГУ имени М. Ауэзова, г. Шымкент, Казахстан 
 
ИЗУЧЕНИЕ СПОСОБОВ ПОЛУЧЕНИЯ ПОЛИФОСФАТОВ НАТРИЯ 
 
Полифосфаты  натрия  –  это  полимеры  фосфорной  кислоты,  играющие 
значительную  роль  в  различных  отраслях  промышленности.  Полимерные 
фосфаты  получают  в  основном  термической  дегидратацией  ортофосфатов, 
которые  в  свою  очередь  получают  путем  взаимодействия  едкого  натра  или 
кальципнированной соды с ортофосфорной кислотой по формулам [1-5]: 
 
       H
3
PO
4
+Na
2
CO
3
=Na
2
HPO
4
+CO
2
+H
2
O                                                 (1) 
       Na
2
HPO
4
+NaOH=Na
3
PO
4
+H
2
O                                                           (2) 
 
При  дегидратации  ортофосфатов  натрия  образуются  различные 
конденсированные  фосфаты.  В  зависимости  от  строения  конденсированные 
фосфаты  относят  к  метафосфатам  или  полифосфатам.  Метафосфаты  имеют 
общую  формулу  M
n
[PO
3
]
n
,  где  n  может  быть  равно  3  или  4  (три-  и 
тетраметафосфаты).  Структура  метафосфатов  характеризуется  образованием 
кольцеобразных анионов [1-5]. 
Полифосфаты имеют общую формулу  M
n+2
PnO
3n+1
  или  M
n
H
2
P
n
O
3n+1
, где n 
может  быть  равно  от  1  до  ~10
6
.  Полифосфаты  характеризуются  тем,  что  их 
анионы состоят из цепей, представляющих собой (PO
4
) – тетраэдры, связанные 
друг  с  другом  атомами  кислорода,  например  для    триполифосфата  Na
5
[P
3
O
10
] 
[1-5]. 
В  процессе  нагревания  Na
2
НРO
4
  выделяет  воду  и  переходит  в  кислый 
пирофосфат  натрия  Na
2
Н
2
Р
2
О
7
,  а  при  более  высокой  температуре  –  в 
метафосфат  натрия  (стеклообразное  полимерное  соединение  состава  (NaРO
3
)
х
, 
где  х  =  2  –  6).  На  практике  применяют  в  основном  гексаметафосфат  натрия 
(NaРO
3
)
6
 [6]. 
Были  проведены  исследования  [7]  по  получению  полифосфатов  натрия  с 
определенной  степенью  полимеризации.  Для  чего  определяли  влияние 
температуры,  продолжительности  выдержки  расплава,  мольного  соотношения 
Na
2
O : P
2
O
5 
на средний молекулярный вес стекловидных полифосфатов натрия. 
Результаты  исследований  позволили  установить  технологические  режимы 
получения  стекловидных  полифосфатов  натрия  со  значениями  молекулярно 
веса в пределах 600-11500. 
В  промышленности  полифосфаты  получают  нейтрализацией  фосфорной 
кислоты  щелочью  или  содой.  Вначале  фосфорную  кислоту,  полученную 

132
 
 
экстракционным  методом,  нейтрализуют  содой  до  образования  раствора,  в 
котором соотношение Na
2
O и Р
2
О
5
 составляет 5:3: 
 
3Н
3
РО
4
 + 2,5Na
2
СO
3
 + nН
2
О = 2Na
2
НРО
4
 + NaН
2
РО
4
 + (n + 2,5)Н
2
О + 2,5СО
2
  (3) 
 
Раствор выпаривают, остаток высушивают до получения безводной смеси 
гидро-  и  дигидрофосфатов  натрия.  Далее  смесь  солей  обезвоживают  в 
обжиговых печах при температуре 300 – 400 
0
С: 
 
2Na
2
НРО
4
 + NaН
2
РО
4
 = Na
4
Р
2
О
7
 + NaРО
3
 + 2Н
2
О                                (4) 
 
В  тех  же  печах  при  той  же  температуре  дифосфат  натрия  и  метафосфат 
натрия реагируют с образованием триполифосфата натрия: 
 
Na
4
Р
2
О
7
 + NaРО
3
 = Na
5
Р
3
О
10
                                                                    (5) 
 
Продукт  сушат  и  дегидратируют  во  вращающихся  печах  с 
перемешивающим устройством при температуре 250 – 400 
0
С. 
Нейтрализацией 
фосфорной 
кислоты 
щелочью 
получают 
моногидрофосфаты и дигидрофосфаты натрия: 
 
3Н
3
РО
4
 + 5NaОН = 2Na
2
НРО
4
  + 2NaН
2
РО
4
  + Н
2
О                                (6) 
 
Водную  суспензию  солей  высушивают  в  распылительной  сушилке  и 
получают  порошкообразный  продукт,  который  затем  подают  в  печь 
кальцинации.  Здесь  при  высоких  температурах  происходит  дегидратация 
фосфорных солей с образованием триполифосфата натрия: 
 
2Na
2
НРО
4
  + 2NaН
2
РО
4
  = Na
5
Р
3
О
10
  + 2Н
2
О                                          (7) 
 
Наряду  с  основной  реакцией  в  процессе  дегидратации  протекают  и 
побочные реакции с образованием мета- и дифосфатов: 
 
2Na
2
НРО
4
 = Na
4
Р
2
О
7
 + Н
2
О;    3NaН
2
РО
4
  = 3NaРО
3
  + 3Н
2
О                (8) 
  
Конечный  продукт  содержит  92  –  95  %  (масс.)  триполифосфата  натрия, 
остальную  часть  составляют  примеси  в  виде  дифосфата,  триметафосфата 
натрия и не прореагировавших исходных компонентов. 
Стекловидный  фосфат,  называемый  гексаметафосфатом  натрия  (соль 
Грэма),  относится  к  типу  полифосфатов,  так  как  имеет  цепное  строение. 
Химическая формула гексаметафосфата натрия  Na
6
P
6
O
18
  или  (NaPO
3
)
6 
[1-5]. 
Гексаметафосфат  натрия  получают  при  нагревании  до  700 
0
С 
дигидрофосфата натрия в подовой или муфельной печи и быстром охлаждении 
расплава. Сначала образуется кислый пирофосфорнокислый натрий: 

133
 
 
 
2 Na
2
НРO
4
 
 Na
2
Н
2
Р
2
О
7
 + Н
2
О                                                               (9) 
 
который затем переходит в метафосфат: 
 
Na
2
Н
2
Р
2
О
7
 
 2NaРO
3
 + Н
2
О                                                                 (10) 
 
а метафосфат полимеризуется в гексаметафосфат: 
 
6NaРO
3 
 (NaРO
3
)
6
                                                                                (11) 
 
Плав гексаметафосфата натрия выдерживается при температуре около 700 
0
C  в  течение  15  -  20  мин.  При  этом  он  застывает  в  прозрачную,  бесцветную 
стекловидную  массу,  растрескивающуюся  на  мелкие  кусочки.  Для  получения 
продукта  в  виде  тонких  чешуек  расплав  выливают  между  вращающимися 
охлаждаемыми  вальцами.  Продукт  содержит  примерно  70  %  P
2
O
5 
.  Раствор 
имеет  рН  около  5,2.  Свойства  продукта  (содержание  основного  вещества, 
устойчивость  и  степень  полимеризации)  зависят  от  температуры  плавления  и 
скорости кристаллизации плава. В периодических условиях не обеспечивается 
постоянство  режимных  параметров  как  при  нейтрализации  кислоты  содой  с 
получением  мононатрийфосфата,  так  и  при  полимеризации  и  кристаллизации 
плава [2]. 
Известна  непрерывная  схема  получения  стекловидного  фосфата. 
Нейтрализацию фосфорной кислоты содой осуществляют непрерывным путем 
при  автоматическом  регулировании  рН  среды,  температуры,  времени 
пребывания  раствора  в  реакторе.  Плавление  мононатрийфосфата  и 
полимеризация происходит в отражательной печи непрерывного действия [2].  
Помимо  условий  дегидратации  качество  продукта  зависит  от  режима 
нейтрализации кислоты и ее состава. При отношении молярных концентраций в 
нейтрализованном  растворе  Na
2
O  и  P
2
O
5
  меньше  или  больше  1,67  качество 
продукта снижается.  Для точного поддержания этого отношения предпочитают 
вести  нейтрализацию  периодически  или  полунепрерывно;  этим  достигается 
более полная дозировка реагентов и корректировка состава конечного раствора. 
Также образование дегидратированных фосфатов натрия зависит от условий их 
превращения при нагревании дигидрата однозамещенного фосфата натрия. Так, 
например, при 625 
0
С образуется расплав (NaPO
3
)
x
. При медленном охлаждении 
расплава получается триметафосфат как стабильной, так и нестабильных форм. 
При быстром охлаждении расплава метафосфата образуется стекловидная соль 
гексаметафосфата натрия [2].  
ТОО  «КазФос»  на  базе  Новоджамбулского  фосфорного  завода  (НДФЗ) 
запущено производство гексаметафосфата натрия и пищевых фосфатов [8]. По 
данной  технологии  полифосфат  натрия  производят  посредством  термической 
дегидратации  раствора  мононатрийфосфата  в  плавильной  ванной  печи. 
Суспензию  мононатрийфосфата  готовят  путем  нейтрализации  фосфорной 

134
 
 
кислоты  едким  натром  в  двух  реакторах.  Раствор  корректируется  добавкой 
кислоты  или  щелочи  в  реактор  для  получения  отношения  Na
2
O  :  P
2
O
5
    1,1. 
Процесс нейтрализации осуществляется периодически при температуре 80-90
0
С 
в 
двух 
реакторах. 
Термическая 
дегидратация 
и 
конденсация 
мононатрийфосфата в полифосфат натрия происходит в ванне плавильной печи 
непрерывно  при  температуре  800-900 
0
С.  Затем  расплав  направляется  на 
быстрое охлаждение, где образуется стекловидный чешуйчатый материал. 
 
 
Рисунок  1  –  Принципиальная  технологическая  схема  получения 
гексаметафосфата натрия 
 
Качество  полифосфата  натрия  зависит  от  многих  факторов:  температуры 
расплава,  соотношения  Na
2
O  :  P
2
O
5
,  режима  нейтрализации  и  качества 
фосфорной кислоты. 
Нами 
изучаются 
возможности 
улучшения 
режимов 
получения 
гексаметафосфата  натрия  с  целью  стабилизации  качества  продукта,  а  также 
усовершенствования технологической схемы данного производства. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1.
 
Жданов Ю.Ф. Химия и технология полифосфатов. – М.: Химия, 1979. – 
240 с. 
2.
 
Позин М. Е. Технология минеральных солей, 4 изд., ч. 1-2, Л., 1974. 
3.
 
Волков  А.И.,  Жарский  И.М.  Большой химический  справочник.  –  Мн.: 
Современная школа, 2005. – 608 с. 
4.
 
Князев  Д.А.  Неорганическая  химия:  Учебник    для  вузов.  –  М.:Дрофа, 
2004. – 592 с. 
5.
 
Химическая  энциклопедия.  Т.5.  –  М.:  Изд.  «Большая  российская 
энциклопедия», 1998, с.127-129. 
6.
 
Бабурина  М.С.  Свойства  и  применение  гексаметафосфата  натрия.  – 
«НИИГирохимнаука», 2000. 
 

135
 
 
7.
 
Печковский  В.В.,  Черчес  Г.Х.,  Кузьменков  М.И.  Получение 
стекловидных  полифосфатов  натрия  с  определенным  молекулярным  весом 
//Химия и химическая технология. Вып. 8, Минск, 1975,  с.49-52. 
8.
 
Постоянный  технологический  регламент  №  1  производства 
полифосфата натрия технического. –  г. Тараз, 2013. 
 
ӘОЖ 669.054.83 
АҚБОЛАТ Ж.Н., КОШКАРБАЕВА Ш.Т.,  
САГИНДИКОВА Н.Т., ЖУЛДЫЗБАЕВА С.Е. 
М. Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент қ., Қазақстан 
 
КАРБОАММОФОС ТЫҢАЙТҚЫШЫНЫҢ ӚСІМДІКТЕРГЕ ӘСЕРІ 
 
Тыңайтқыштар  тҧздардан,  органикалық  заттардан  табиғи  немесе 
ӛнеркәсіптік  жолмен  алынады,  олардың  қҧрамында  ӛсімдікті  қоректендіруге 
қажетті  заттар  және  тҧқымдардың  ҧрықтануын  жақсартатын  заттар  болады, 
оларды  жоғары  сапалы  және  тҧрақты  ауылшаруашылық  ӛнімдерін  алу 
мақсатында қолданылады. 
Ӛсімдік  талшықтарын  тҥзуде,  оның  ӛсуінде  және  дамуында  шамамен 
жетпіс элемент қатысады, олар атқаратын рольдері бойынша мынадай топтарға 
бӛлінеді: 
-
 
органогендер элементтері (кӛміртек, сутек, қышқыл, азот); 
-
 
зольды элементтер (фосфор, калий, кальций, магний); 
-
 
микроэлементтер (бор, молибден, мыс, мырыш, кобальт); 
-
 
хлорофилл  және  әртҥрлі  фермент  қҧрамына  кіретін  элементтер  (темір, 
марганец); 
Осы элементтердің ішінен кӛміртегі, сутегі және оттегі ӛсімдіктегі қҧрғақ 
заттың шамамен 80 %-ын тҥзеді, 8-9 %-ын азот, фосфор, кҥміс, магний, кальций 
және калий қҧрайды. Қалған элемент ҥлесіне оның ішінде ӛмірге қажеттісі бор, 
темір, мыс, марганец және басқалары 1-2 % -дай келеді. 
Ӛсімдіктің  қоректенуі  ҥшін  аса  маңыздысы  азот,  фосфор  және  калий, 
ӛсімдікте  зат  алмасу  мен  ӛсуі  осыларға  байланысты.  Азот  ақуыздар  мен 
хлорофилл қҧрамына кіреді, фотосинтезге қатысады. 
Фосфор  қоспасы  ӛсімдіктің  демалуында  және  кӛбеюінде  маңызды  роль 
атқарады,  азотты  заттарды  және  кӛміртекті  айналдыру  процесіне  қатысады. 
Калий  ӛсімдіктегі  ӛмір  сҥру  процесін  және  суды  қалыпты  реттейді,  ӛсімдік 
талшығында зат алмасу мен кӛміртектің тҥзілуіне әсер етеді. 
Қазіргі  таңда  белгілі  болғандай  агрохимиялық  ғылым  ауылшаруашылық 
дақылдарында  қолданылатын  жоғары  нәтижелі  минералды  тыңайтқыштардың 
ғылыми негіздерін шығару ҥшін маңызды кӛптеген фундаментальді еңбектерге 
ие.  Кейінгі  жылдары  бҧл  ӛңдеулер  азоттың  тҧрақты  изотобын  қолданумен 
байланысты аса жоғары дамуға жетті [1]. 
Химия  ӛнеркәсібі  және  оның  ӛнімдері  адам  ӛмірінің  кҥнделікті 
тіршілігінде,  халық  шаруашылығының  кӛптеген  салаларында  қолданылуда. 

136
 
 
Олардың  қатарына  ауыл  шаруашылығына  қажетті  минералды  тыңайтқыштар 
жатады.  Тыңайтқыштар  ӛсімдіктермен  жақсы  сіңірілуі  арқасында  ӛсуіне  және 
ӛнімнің артуын жақсартады. 
Қазақстан Республикасының экономикасын, халықтың жағдайын жақсарту 
ҥшін  ӛте  тиімді,  экологиялық  таза  жан-жақты  зерттелген  инновациялық  жаңа 
технологияларды ӛнеркәсіпке енгізу қажет. 
Сондай-ақ  минералды  тыңайтқыштардың  кӛптеген  тҥрлерін  шығару 
ӛнімділікті  арттыруға  бағытталған.  Ондай  минералды  тыңайтқыштарға 
суперфосфат, аммоний фосфаты, кҥрделі тыңайтқыштар, аммофос, диаммофос, 
нитрофос, нитроаммофоска, карбоаммофос және т.б. жатады [2]. 
Аммофос  физиологиялық  қышқыл  тыңайтқыштарға  жатады.  Фосфордың 
қалыпты  мӛлшерін  енгізген  кезде  топыраққа  аммонийлі  азоттың  аздаған 
мӛлшері тҥседі, ол топырақты қышқылдандырмайды. Азоттың фосфорға тепе – 
теңдіксіз  қатынасына  байланысты.  Аммофос  негізінен  фосфорлы  тыңайтқыш 
ретінде  қолданылады.  Аммофос  қарапайым  тыңайтқыштарға  қарағанда  ҥлкен 
концентрацияға  ие,  қҧрамында  екі  қоректік  элемент  бар.  Сондықтан  жай 
тыңайтқыштарға  қарағанда,  оның  топырақтағы  қоректік  элементтерінің 
айналымын ӛсімдіктерге басқаша қолданылады.  
Аммофос  -  суда  еритін  кҥрделі  тыңайтқыштар  қатарына  жатады.  Кҥрделі 
немесе  комплексті  тыңайтқыштар  екі  немесе  ҥш  негізгі  қоректік  қҧрамынан 
тҧрады.  Аммофостың  қҧрамында  ӛсімдіктерді  қоректендіретін  екі  элемент  бар, 
азот  және  фосфор.  Аммофостың  негізгі  қҧрамы  моноаммонийфосфаттың 
(NН
4
Н
2
РО
4
)
 
  және  диаммонийфосфаттың   ((NН
4
)
2
НРО
4
) тҧздарынан тҧрады. Бҧл 
тҧздарды  фосфор  қышқылын  (Н
3
Р0
4
)  аммиакпен  (NН
3
)  әрекеттестіріп  алады. 
Аммофос  ӛндіру  процесінде  негізгі  шикізаттар  –  термиялық  немесе 
экстракциялық  фосфор  қышқылы  және  аммиак.  Н
3
Р0
4
  қҧрамында  кӛптеген 
еритін  және  ерімейтін  қоспалар  кездеседі.  Оларға  ерітілген  тҧздар  мен 
қышқылдар:  Са(Н
2
Р0
4
)
2
,  Мg(Н
2
Р0
4
)
2
,  Ғе(Н
2
Р0
4
)
3
,  Аl(Н
2
Р0
4
)
3
,  Н
2
SіҒ
6
,  НҒ, 
ерімейтін - Са
5
0
4
∙2Н
2
0, СаSіҒ
6
∙2Н
2
0, МgSіҒ
6
∙6Н
2
0, қоспалары жатады. Ерітіндіні 
аммиактағанда  рН  ҧлғайып  кӛптеген  реакциялар  жҥреді  де,  жаңадан  кҥрделі 
қосылыстар  тҥзіледі.  Мысалы:  Ақжар  фосфоритінен  алынған  экстракциялық 
фосфор  қышқылының  рН  5-ке  теңестіріп  бейтараптандырғанда  пульпаның 
қҧрамы: 41,1% NН
4
Н
2
РО
4
, 3% (NН
4
)
2
НРО
4
,  9,4% (NН
4
),S0
4
, 14,8% МНР0
4
, 4,3% 
(NН
4
)
2
SіҒ
6
,  1,5%  СаНР0
4
,  0,3%  СаS0*2Н
2
0  тҧрады.  Ерітіндінің  рН-ын  кӛтерген 
сайын моноаммонийфосфаттардың ҥлесі кӛбейеді де, ал диаммонийфосфаттың 
ҥлесі  азаяды.  Аммофос  ӛңдіру  ҥшін  экстракциялық  фосфор  қышқылын 
аммиакпен  бейтараптандырады  да,  алынған  пульпадан  гигроскопиялық  суды 
буландырып кептіреді, тҥйіршіктейді. Ӛндіріс ҥлгілерінің айырмашылығы, суды 
буландыру  мен  кептіру,  аммиактандыру  сатысының  санымен,  қолданылатын 
аппараттардың тҥрлерімен ажыратылады. Осы себептерге байланысты аммофос 
ӛндіру  әдістері  жоғары  концентрациялы  (10...25%  Н
2
0)  пульпаны  немесе 
суытылған пульпаны (Н
2
0-ның мӛлшері 25%-тен жоғары) булындыру жолымен 
алуды  кӛздейді.  Ӛндірісте  екі  әдіспен  тҥйіршіктелген  аммофос  Ақжар 
фосфориті  немесе  апатиттен  ӛндірілген  фосфор  қышқылынан  алынады. 

137
 
 
Апатиттен  алынған  жоғары концентрациялы фосфор қышқылынан  (54% Р
2
0
5
), 
тҥйіршіктелініп  кептірілген  аммофосты  аммонизатор-гранулятор  (АГ),  барабан 
тҥйіршіктегіш-кептіргіш  (БГК)  аппараттарын  қолданумен  ӛндіріледі.  Ақжар 
фосфоритінен  алынған  фосфор  қышқылын  бейтараптандырып  буландырғыш 
аппараттарында  ылғалдығын  азайтып,  оны  тҥйіршіктеуді,  кептіруді  БГК 
аппаратында буландырумен бірге жҥргізеді. 
 Фосфор 
қышқылын 
аммиакпен 
бейтараптандыруды 
ең 
тез 
бейтараптандырғыш  -  буландырғыш,  САИ  аппаратында  жҥргізеді.  Басқа 
бейтараптаңдырғыштан  САИ-дің  артықшылығы:  бейтараптандыру  процесінің 
жылдамдығы 2...3 мин, Р
2
0
5
-тің сіңірімділік ретроградиациясының болмауы, газ 
кҥйінде бӛлінетін аммиак мӛлшерінің аздығы [3]. 
Ақжар  фосфоритінен  алынған  фосфор  қышқылын  аммофос  ӛндірісіңде 
қолданғанда,  оны  ӛндірудің  технологиялық  схемасы  тӛмендегі  сатылардан 
тҧрады.  Әдістер  кӛбіне  қышқылды  екі  сатылы  бейтараптандыруға  негізделген: 
NH
3
:Н
3
РО
4
=0,5-0,7  дейін  немесе  1,3-1,4  дейін  аммиактау,  яғни  пульпаның 
ӛздігінен  қозғалыста  болуын  қамтамасыздаңдыратын  жағдай  NH
3
:Н
3
Р0
4
=1,05 
дайын ӛнім алу ҥшін. 
Егер бір сатылы бейтараптаңдыру қолданса, пульпаның ылғалдылығы 20%-
тен  кем  болмауы  тиіс,  бірақ  ағынды  реактор  қолданған  жағдайда  одан  тӛмен 
болады (мысалы, ҧнтақты аммофос алуда). 
Карбоаммофос тыңайтқышын алу ҥшін экстракциялық фосфор қышқылы, 
аммофос және карбамидтің концентрлі ерітіндісі қолданылады. 
1:1:0 маркалы карбоаммофостың қҧрамындағы азоттың мӛлшері 25 %, ал 
Р
2
О
5  
-тың мӛлшері 30-35 % -ды қҧрайды.  
Аммофос  экстракциялық  фосфор  қышқылдарын  аммиак  газымен 
бейтараптандыру жолымен алынады: 
 
Н
3
Р0
4
 + NН
3(г)
 = NН
4
Н
2
Р0
4
 + 147 кДж                                           (1) 
Н
3
РО
4
 + 2NН
3(г)
 = (NН
4
)
2
НРО
4
 +215кДж                                             (2) 
Н
3
РО
4
 + 3NН
3(г)
 = (NН
4
)
3
РО
4
 +Q                                                           (3) 
 
Фосфат  аммоний  тҧздары  тҧрақсыз  қосылыстарға  жатады:  аммоний 
дегидрофосфаты 100°С, аммоний гидрофосфаты 70°С, ал аммоний ҥшфосфаты 
25...30°С  температурада  ыдырай  бастайды.  Сол  себептен  аммофостың  қҧрамы 
80...90%  аммоний  дегидрофосфат,  10...20%  аммоний  гидрофосфат  тҧздарынан 
тҧрады. 
Егерде  аммофосты  алуға  экстракциялық  фосфор  қышқылы  қолданылса, 
оның  қҧрамындағы  темір,  алюминий,  магний,  сульфат  кальцийлер  де 
аммиакпен әрекеттеседі. Экстракциялық фосфор қышқылы қҧрамындағы Н
2
SО
4 
 
және Н
2
SiF
6 
қышқылдары да аммиакпен бейтараптанып тҧздар қҧрайды: 
 
2NН
3 
+ Н
2
SО
4 
 =  (NН
4
)
2
SО
4                                                                                                            
(4)
  
2NН
3 
+ Н
2
SiF
6 
=  (NН
4
)
2
SiF
6                                                                                                            
(5)
  
 
 

138
 
 
Экстракциялық 
фосфор 
қышқылын 
бейтараптандырып 
алынған 
аммофосты  суда  еритін  фосфаттарға:  NН
4
Н
2
Р0
4,
  (NН
4
)
2
НРО
4
,  (NН
4
)
2
SО
4, 
 
(NН
4
)
2
SiF
6, 
цитрат аммоний ерітіндісінде еритіндерге: AlPO
4
∙2H
2
O, FePO
4
∙2H
2
O, 
CaHPO
4
∙2H
2
O, 
NH
4
(Fe,Al)(HPO
4
)
2
∙0.5H
2
O    жатады.  Осы  екі  тҥрдегі 
фосфаттардың  қосындысы  сіңірімділік  фосфаттар  деп  аталады.  Аммофостың 
қҧрамында жоғарыда келтірілген қосылыстардан басқа фторид, фторидсиликат, 
гипс және тағы басқа қоспаларда болады [4]. 
Карбамид  (мочевина)  –  кӛміртек  диамиді  немесе  амидті  карбамин 
қышқылы CO(NH
2
)
2
.  Карбамидтің балқу температурасы 132,7 
0
С қатты кристал 
зат.  Суда,  этанолда  және  сҧйық  аммиакта  жақсы  ериді.  Аммиак  алуда 
қолданылады.  130 
0
С  жоғары  температурада  қыздырғанда  термиялық 
диссоциацияға  ҧшырап,  биурета  және  аммиак  бӛлінеді.  Карбамидтің  сулы 
ерітінділері    80
0 
С  дейін  тҧрақты,  одан  жоғары  температурада  аммоний 
карбонатына, аммиакқа және кӛміртек оксидіне (IV) ыдырап кетеді. Бҧл қасиеті 
ерітіндіні  ҧзақ  уақыт  атмосфералық  қысымда  қыздыруға  мҥмкіндік  бермейді. 
Мысалы буландыру процесі жҥрмейді. 
Карбамид  (мочевина)  азот  тыңайтқыштарының  ішінде  ӛндірілу  жағынан 
аммиак селитрасынан кейінгі 2-ші орынға ие. Карбамид ӛндірісінің артуы ауыл 
шаруашылығында  кӛп  қолдануына  байланысты.  Ол  сілтіленуге  ӛте  
тҧрақтылығынан басқа азот тыңайтқыштарына қарағанда және топырақтан тез 
жуылып  кетпейтіндігімен,  гигроскопиялық  тҧрақтылығымен  ерекшеленеді. 
Тыңайтқыштар  ғана  емес  мҥйізді  ірі  қара  малдарға  да  жемдік  қоспа  ретінде 
беруге болады.  
Карбамид  CO(NH
2
)
2 
  -  ақ  кристалды  зат,  46,6%    азоты  бар.  Оның  алыну 
жолы аммиак пен кӛміртек диоксидінің әрекеттесуіне негізделген:  
 
2NH
3
 + CO
2
↔ CO(NH
2
)
2
 + H
2
O;                 ΔН = – 110.1 кДж             (6) 
 
Аммиак  синтезі  кезінде  жанама  ӛнім  ретінде  шығатын  аммиак  және 
кӛміртек диоксиді карбамидтің шикізаты болады. Сондықтан бҧл 2 ӛндірісті бір 
– бірімен байланыстырып бірге ӛндіреді. 
(6) реакция – 2 сатыда жҥреді. 1-ші сатыда карбамат синтезі жҥреді:  
 
2NH
3
(г) + CO
2
(г) ↔ NH
2
СОО NH
4
(ж);      ΔН = –125,6кДж             (7) 
 
2  сатыда  эндотермиялық  процесс  жҥріп  су  молекулалары  карбаматтан 
бӛлініп, карбамид тҥзіледі. 
  
NH
2
СООNH
4
(ж) ↔ CO(NH
2
)
2
(ж) + H
2
O (ж);    ΔН = 15,5кДж              (8) 
 
Карбамид  –  жоғары  концентрлі  минералды  тыңайтқыш.  Ол  ӛсімдіктерге 
тез  сіңеді.  Амидті  тҥрінде  азоттың  ҥлесі  46,6%.  Аммоний  нитратымен 
салыстырғанда 
карбамид 
азотқа 
бай, 
органикалық 
қосылыстармен 
араластырғанда жарылу қауіпі аз, топырақтан тез жуылып кетпейді [5]. 

139
 
 
Аммофос  пен  карбамидті  1:1  қатынаста  қосу  арқылы  кҥрделі-аралас 
карбоаммофос тыңайтқышын алуға болады [6].  
Карбоаммофос  (NН
4
Н
2
Р0
4
,  (NН
4
)
2
НРО
4
  +  CO(NH
2
)
2
)  -  ӛсімдіктерді  тамыр 
жҥйесінен бастап дамуы мен мығым болып ӛсуіне себепші болады, ӛсімдіктерді 
әр  тҥрлі  жәндіктерден  қорғайды.  Ӛсімдіктерде  қышқылдардың,  сондай-ақ 
катиондардың  (натрий,  алюминий,  темір,  марганец)  зиянды  әсеріне 
тҧрақтылығын  жоғарылатады,  дәнді  дақылдардың  сабақтарын  қатайтуға 
сонымен  қатар  тамырлы  жемістерді  (сәбіз,  қызылша  сияқты)  сақтауда 
шығынды азайтуға септігін тигізеді.  
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1.
 
Бишімбаев  У.Қ.,  Жантасов  Қ.Т.  және  т.б.  Бейорганикалық  заттардың 
химиялық  технологиясы.  Минералды  тыңайтқыштар  және  тҧздар.  V  том. 
Оқулық. Шымкент ОҚМУ. 2015. 514 б.  
2.
 
У.К.  Бишимбаев,  Ш.Молдабеков,  К.Т.  Жантасов,  А.А.Анарбаев, 
У.Бестереков.  Химическая    технология  неорганических  веществ.  Том-ІІІ. 
Химическая технология минеральных  удобрений. –Алматы, Кітап. -2007, 544с.  
3.
 
Дмитревский  Б.А.  Свойства,  получение  и  применение  минеральных 
удобрений. – СПб.: Проспект Науки, 2013 – 326 с. 
4.
 
Позин М.Е. Технология минеральных удобрений. – Л.,Химия, 2002. 
5.
 
У.Қ.  Бишимбаев  У.Қ.,  Ш.  Молдабеков  және  т.б.  Минералды 
тыңайтқыштардың химиялық технологиясы. – Алматы: Кітап баспасы, 2006. 
6.
 
 Михайлова И.Ю. Классификация и свойства минеральных удобрений: 
учебное пособие/ И.Ю.Михайлова. – Киров: ВятГУ, 2015. – 25 с. 
 
ӘОЖ 511.9 
АЛИМБЕКОВА Н.Б., КҤНТУҒАН Н., КОКЕНОВА Г.К., АМЕНОВА  Ф.С. 
С. Аманжолов атындағы ШҚМУ, Ӛскемен қ., Қазақстан 
 
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ 
ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕГІ ҚОЛДАНЫСЫ 
 
Сырттай  қарағанда  қызықсыз  теориялар  мен  есептеулерден  тҧратын 
дифференциалдық теңдеулердің қолданбалы практикалық есептерді шығаруда 
пайдаланылатын  мҥмкіндіктері  оның  маңыздылығын  дәлелдеп  келеді.  
Дифференциалдық  теңдеулер  ғылымның  физика,  механика,  химия,  биология, 
астрономия сияқты әртҥрлі салаларында кеңінен қолданылады. Мысалы, теңіз 
деңгейінің  биіктігіне  байланысты  атмосфералық  қысымның  ӛзгеруін,  улы 
қалдықтардың  ауа  қабатында  ыдырауын,  тҧрғындар  санының  ӛзгеруін  және 
т.б.  кӛптеген  ҥрдістерді  дифференциалдық  теңдеулер  арқылы  моделдеп, 
зерттеуге  болады.  Басқаша  айтқанда,  дифференциалдық  теңдеулерді  оқып-
ҥйрену  -  бізді  қоршаған  әлемді  танудың,  дҥниетанымдық  кӛзқарасты 
қалыптастырудың 
математикалық 
қҧралы 
болып 
табылады. 
Дифференциалдық  теңдеулердің  осы  қасиеті  оған  деген  қызығушылықты 

140
 
 
арттыра  тҥседі.  Қазіргі  кезеңдегі  математикамен  байланысты  зерттеулердің 
екіден  бірі  дифференциалдық  теңдеулермен  байланысты  десек,  артық 
айтқандық  болмас.  Дифференциалдық  теңдеулерді  олардың  қолданысынан 
бӛліп алып қарастыру мҥмкін емес, яғни дифференциалдық теңдеулер теориясы 
арқылы практикалық есептерді шешеміз және де практикалық есептерді шешу 
ҥшін  дифференциалдық  теңдеулер  теориясын  зерттеп,  жетілдіреміз. 
Дифференциалдық  теңдеулер  теориясының  негізі    И.  Ньютон,    Г.В.  Лейбниц,  
Д. Риккати, Я. Бернулли, Л. Эйлер,  А.К. Клеро, Ж.Л. Даламбер, Ж.Л Лагранж, 
О.Л.Коши,  А.  Пуанкаре  және  т.б.  еңбектерінде  қаланды  [1].  19  ғасырда 
математикалық  анализдің  қолданылу  ӛрісі  едәуір  кеңейді.  Механика  мен 
физиканың  жаңа    салаларының  (ҥздіксіз    орта  механикасы,  баллистика, 
электродинамика,  магнетизм  теориясы,  термодинамика)  негізгі  аппараты 
ретінде  дифференциалдық  теңдеулер  теориясы  жедел  дамыды.  18  ғасырда 
мҧндай  тҥрдегі  кейбір  теңдеулер  ғана  шешілген  болса, жалпы әдістер тек 19 
ғасырда  ғана  дамытылды,  физика  мен  механиканың  есептеріне  байланысты 
қазір  де  дамытылуда.  Аспан  механикасының  есептерінде  дифференциалдық 
теңдеулердің  сапалық  теориясы  қолданыс  тапты  (А. Пуанкаре,  А.М.  Ляпунов) 
[1].  Заманауи  дифференциялдық  теңдеулер  теориясын  жасауда  елеулі  ҥлес 
қосқан  математиктер  Ресейде:  В.И.  Арнольд,  Н.Н. Боголюбов,  Н.П. Еругин, 
С.В. Коволевская,  М.В. Келдыш,  А.Н. Колмогоров,  М.А.  Лаврентьев,  Н.Н. 
Лузин,  А.М.  Ляпунов,  И.Г.  Петровский,  Л.С.  Понтрягин,  А.М.  Ляпунов,  В.В. 
Степанов,  А.Н.  Тихонов,  және  т.б.,  Қазақстанда  К.П. Персидский,  О.А. 
Жаутыков, Е.И. Ким, Қ.А. Қасымов, Ж.С. Сҥлейменов т.б болды [2]. 
Геометриялық 
оптиканың, 
картографияның, 
геометрияның 
және 
ғылымның басқа да салаларының есептерінде қисыққа жҥргізілген жанаманың 
қандай  да  бір  қасиеттерін  пайдаланып  қисықтың  теңдеуін  табу  керек  болады. 
Қисыққа жҥргізілген жанаманың бҧрыштық коэффициенті туындының жанасу 
нҥктесіндегі мәніне тең болғандықтан мҧндай есептер әдетте дифференциалдық 
теңдеулердің  кӛмегімен  шешіледі.  Геометриялық  есептерді  шешу  ҥшін 
алдымен есептің сызбасын салып алу керек, сосын ізделінді қисықты 
)
(x
y
y
 
деп белгілеп, есептің шартындағы берілген барлық шамаларды 
y
y
x
,
,
арқылы
  
ӛрнектей отырып дифференциалдық теңдеулер аламыз.  
Жалпы, дифференциалдық теңдеулерді дербес туындылы және қарапайым 
дифференциалдық  теңдеулер  деп  екіге  бӛлуге  болады  [3].  Қарапайым 
дифференциалдық 
теңдеулердің 
практикалық 
қолданысына 
арналған 
мақалалар, оқу қҧралдары, оқулықтар жеткілікті [4-7]. Дегенмен, бҧл тақырып 
ӛзінің  ӛзектілігін  жойған  емес.  Бҧл  мақалада  қарапайым  дифференциалдық 
теңдеулердің  геометриялық  есептерді  шешудегі  қолданысы  қарастырылады. 
Қазіргі  кездегі  мектеп  бағдарламасында  да  дифференциалдық  теңдеулер 
оқытылады. 
Дифференциалдық 
теңдеулердің 
қолданысы 
арқылы 
геометрияның, химияның, математиканың, физиканың, биологияның қызықты 
әртҥрлі  есептерін  шығаруға  болады,  сӛйтіп  оқушылардың  математикаға, 
ғылымға деген  қызығушылығын арттыруға болады.  
 

141
 
 
Мысал  1  Жанамамен,  жанасу 
нҥктесінің 
ординатасымен 
және 
абсцисса 
осімен 
шектелген 
ҥшбҧрыштың 
катеттерінің 
қосындысы 
тҧрақты 
b-ға 
тең 
болатындай қисықтарды табу керек.  
Шешуі:  Есепті  шешу  ҥшін  де 
алдымен  есептің  сызбасын  сызып 
аламыз: 1-сурет.  
 
 
Сурет 1 - Мысал 1 сызбасы 
 
1-суреттегі  М(х,у)  ізделінді  қисықтың  кез  келген  нҥктесі  болсын.  АВМ 
ҥшбҧрышын қарастырайық. Есептің шарты бойынша  
 
b
BM
AB
 және 
y
BM
  
 
екені белгілі.  
Енді АВ-ны 
y
y
x
,
,
 арқылы ӛрнектейік.  
Қисыққа  жҥргізілген  жанаманың  бҧрыштық  коэффициенті  туындының 
жанасу нҥктесіндегі мәніне тең, 
МАВ
 болсын, яғни 
tg
y
.  
Ал 
АВM  ҥшбҧрышында  
 
AB
BM
tg
, 
y
BM
  
 
екені белгілі, ендеше  
 
y
y
AB
. 
 
Онда ізделінді дифференциалдық теңдеу  
 
b
y
y
y
, 
 
айнымалысы  ажыратылатын  дифференциалдық  теңдеу  болады,  оның
 
шешімі  
 
b
y
C
x
y
y
b
0
,
ln
 -  
 
ізделінді қисықтың теңдеуі. 
x 
M(x,y) 
O 
A 
B
O 
y 

142
 
 
Мысал  2  Жанамамен,  жанасу  нҥктесінің  ординатасымен  және  абсцисса 
осімен  шектелген  ҥшбҧрыштың  ауданы  тҧрақты 
2
а   тең  болатындай 
қисықтарды табу керек.  
Шешуі:  Бҧл  есептің  сызбасы  жоғарыда  қарастырылған  1-мысалдың 
сызбасындай: 1-сурет.  
1-суреттегі  М(х,у)  ізделінді  қисықтың  кез  келген  нҥктесі  болсын.  АВМ 
ҥшбҧрышын қарастырайық. Есептің шарты бойынша  
 
2
a
S
ABM
 және 
y
BM
  
 
екені белгілі, ал  
BM
AB
S
ABM
2
1
, енді АВ-ны 
y
y
x
,
,
 арқылы ӛрнектейік: 
 
tg
y
, 
AB
BM
tg
, 
y
y
AB
.  
 
Ендеше ізделінді дифференциалдық теңдеу  
 
2
2
1
a
y
y
y
-  айнымалысы  айырылатын  дифференциалдық  теңдеу, 
оны шеше отырып ізделінді қисықтың теңдеуін аламыз:  
 
2
2a
y
x
C
. 
 
Мысал  3  Кез  келген  нҥктесінен 
жҥргізілген  жанаманың  Оу  осінен  қиып 
тҥсетін  кесіндісінің  ҧзындығы  жанасу 
нҥктесінің  екі  еселенген  ординатасына 
тең  болатындай  қисықтың  теңдеуін  табу 
керек. 
Шешуі:  Алдымен  есептің  сызбасын 
сызып аламыз: 2-сурет.  
 
 
 
 
Сурет 2 - Мысал 3 сызбасы 
 
М(х,y)  ізделінді  қисықтың  кез  келген  нҥктесі  болсын.  М(х,у)  нҥктесінен 
қисыққа  жанама  жҥргізілген.  Жанаманың  теңдеуі 
)
(
x
X
y
y
Y
  тҥрінде 
анықталатыны  белгілі.  Мҧнда  X,Y    жанаманың  ағымдағы  координаттары, 
y
  - 
у 
О 
х 
А 
В 
М(х,у
) 

143
 
 
ізделінді функцияның берілген  нҥктедегі  туындысы.  ОВ  кесіндісінің  шамасын 
табу ҥшін х=0 деп аламыз. Есептің шарты бойынша 
)
(
x
X
y
y
Y
. 
Екінші жағынан, есептің шарты бойынша ОВ=2у. Онда 
y
y
x
y
2  немесе 
0
y
y
x
  теңдеуі  іздеп  отырған  дифференциалдық  теңдеуіміз  болып 
табылады.  Бҧл  айнымалысы  ажыратылатын  бірінші  ретті  дифференциалдық 
теңдеу, оның шешімі у=Сх  берілген есептің шешімі. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
1  Электронды  ресурс:  http://kitaphana.kz/ru  (Қазақ  совет  энциклопедиясы, 
1975) 
2  Біргебаев  А.  Кеңістіктердің  енгізілу  теоремалары  мен  операторлардың 
бӛліктену  теориясының    тарихи  алғы  шарттарын  оқытудың    математиканы 
гуманитарландырудағы  маңызы // ПМУ Жаршысы, 2010, №2, - С. 43-51. 
3  Сҥлейменов  Ж.С.  Дифференциалдық  теңдеулер  курсы.  1-ші  кітап, 
Алматы: Білім, 1996.  
4  Киреева  А.В.  Применение  дифференциальных  уравнений  к  решению 
геометрических  задач  //  Актуальные  направления  научных  исследований  XXI 
века: теория и практика, 2015, Т.3, №9-1(20-1), -С.78-81.  
5  Гриншпон  Я.С.  Геометрические,  физические  и  экономические  задачи, 
сводящиеся к дифференциальным уравнениям. - Томск:  ТГУ СУР, 2011, - 74 с. 
6 Пушкарь Е. А. Дифференциальные уравнения в задачах и примерах. –М.: 
МГИУ, 2007, - 160 с. 
7 Самойленко А. М, Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные 
уравнения: примеры и задачи. — М.: Высшая школа, 1989. 
8  Степанов  В.  В.  Курс  дифференциальнычура  внений.  -  М.: 
Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953. 
9 Филиппов А. Ф. Сборник задачпо дифференциальным уравнениям. - М.: 
Интеграл-Пресс, 1998. 
 
УДК 004.9 
АЛКЕНОВА М.С., ТЕМИРБЕКОВ Н.М. 
ВКГУ имени С. Аманжолова, г. Усть-Каменогорск, Казахстан 
 
ТЕХНОЛОГИЯ И СРЕДСТВА СОЗДАНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ ТУР 
 
Виртуальные  туры  —  один  из  самых  эффективных  и  убедительных  на 
данный  момент  способов  представления  информации,  поскольку  они 
позволяют  совершать  увлекательные  виртуальные  экскурсии  и  создают  у 
зрителя  полную  иллюзию  присутствия.  Так,  в  ходе  путешествия  можно 
приблизить или отдалить какой-либо объект, оглядеться по сторонам, подробно 
рассмотреть  отдельные  детали  интерьера,  обозреть  панораму  издалека, 
посмотреть вверх-вниз, приблизиться к выбранной точке или удалиться от нее, 
через  активные  зоны  переместиться  с  одной  панорамы  на  другую,  например 

144
 
 
погулять  по  отдельным помещениям  и  т.п.  И  все  это  можно делать  в  нужном 
темпе и в порядке, удобном конкретному зрителю[1]. 
Виртуальный  тур  —  это  комбинация  панорамных  фотографий 
(сферических или цилиндрических), когда переход от одной панорамы к другой 
осуществляется  через  активные  зоны  (их  называют  точками  привязки  или 
точками перехода), размещаемые непосредственно на изображениях, а также с 
учетом плана тура. Все это может дополняться озвучиванием переднего плана и 
фоновой  музыкой,  а  при  необходимости  и  обычными  фотографиями, 
видеороликами,  flash-роликами,  планами  туров,  пояснениями,  контактной 
информацией и пр.  
В  основе  виртуальных  туров  лежат  фотопанорамы,  которые  от  обычных 
фотографий  отличаются  интерактивным  характером  просмотра.  Это  означает, 
что при просмотре панорамной фотографии пользователь видит только ту часть 
изображения, которая его интересует в данный момент, и что при желании он 
может  оглядеться  по  сторонам,  посмотреть  вверх  и  вниз,  а  также  приблизить 
или  отдалить  отдельные  детали  изображения.  Разглядывая  же  обычную 
фотографию,  зритель  видит  только  то,  что  ему  показывают,  и  не  может 
управлять  процессом  просмотра.  Еще  интереснее,  если  пользователь 
виртуального  тура  может  перемещаться  между  панорамами  через  активные 
зоны или руководствуясь картой тура. Процесс создания виртуальных панорам 
можно разделить на три этапа. (рис.1). 
 
Рисунок 1 – Процесс создания виртуальных панорам 
 
Первый  этап  создания  виртуальных  туров  —  съемка  объекта, 
представляющая собой очень трудоемкий и крайне ответственный процесс, так 
как  от  его  результатов  напрямую  будет  зависеть  качество  панорамы.  Для 
получения  высококачественных  панорам  с  минимальными  искажениями 
следует придерживаться ряда правил: 
-
 
камеру  нужно  установить  таким  образом,  чтобы  при  выбранной 
диафрагме  все  кадры  в  серии  оказались  в  фокусе  (лучше  всего,  если  камера 
окажется в центре снимаемой окружности); 
-
 
набор  сшиваемых  снимков  нужно  снимать  таким  образом,  чтобы  места 
швов  будущей  сферической  панорамы  находились  на  достаточно  однотонных 
местах (например, на монолитных стенах в случае риелторских объектов);  
-
 
головка  штатива  должна  быть  оснащена  уровнями,  которые 
предназначены для строгого позиционирования камеры в пространстве; 

жүктеу/скачать 7,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: