~ 147 ~
7
0111
1
1
8
1000
0
0
p
9
⨁p
10
⨁p
12
⨁p
13
0
9
1001
1
1
10
1010
1
1
11
1011
0
0
12
1100
1
1
13
1101
1
1
14
1110
0
0
Кез келген әртүрлі Х,Y сөздерінің Хэмминг бойынша кодтауларының бейнелері X’,Y’
бір бірінен ең кем дегенде үш разрядқа ажыратылатындығын және олардың бірлік қателерді
түзетуді қамтамасыз ететіндігін көрсетейік.
1) p(X,Y) 2
≥ 3, яғни Х,Y бір-бірінен үш немесе одан да көп разрядқа ажыратылады:
кодталғанда осы айырмашылықтар сақталады; тексеруші разрядтарда бұл айырмашылықтар
артуы мүмкін, яғни р(X’, Y’)
≥ 3.
2) p(X,Y) = 2, яғни, Х, бір-бірінен екі разрядта ажыратылады. Айталық, кодталған
сөздерде бұл
∝≠ позициялары болсын, яғни, ∝, сандары сөздерінің екілік жазылуында ең
болмағанда бір (і-ші) разрядымен ажыратылады, мысалға,
∝ - да ол 0, ал
- да ол 1 немесе керісінше.
і-ші разрядқа сәйкес келетін тексеруші таңбаны есептегенде X’, Y’ сөздерінің тек ғана
біреуінің 2 модулі бойынша қосындысында бір қатысады, яғни, 2i позициясынды,
∝ мен −
дан өзгеше қалған позицияларда Х және Ү сөздері беттеседі. Яғни, 2 -ші тексеруші
позициясында Х' және У' сөздерінде бір-бірінен ажыратылады: қортындысында р(Х’, У’)
≥3.
3) p(X,Y) = 1, яғни Х, Ү сөздері бір-бірінен тура бір разрядта ажыратылсын.
Х және Y сөздерінің бұл ақпараттық разрядтарының нөмері 2 санының бүтін
дәрежесіне тең, яғни, оның екілік жазылуында ең болмағанда екі бір бар. Онда, Х және Ү
сөздерінің сәйкес екі тексеруші разрядтары ажыратылады: қайтадан р(X’, Y')
≥ 3.
Егер кодталған Х сөзін таратуда бір қате жіберілген болса, онда алынған Т сөзін
декодтағанда Н(Т) векторы, (екілік жазылуында оқылғанда) зақымдалған разрядтың нөмерін
береді.
Достарыңызбен бөлісу: