Нақты сандар облысында нольдің мынадай қасиеті бар екенін білеміз, ноль мен кез

~ 148 ~ 
 
ӘОЖ: 511.46 
ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ  ЕСЕПТЕРДІ ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІН 
ПАЙДАЛАНЫП ШЕШУ ТӘСІЛДЕРІ     
 
Егенбай Гүлнар Ержанқызы  
Шымкент университетінің 2 курс магистранты 
 
Көптеген  геометриялық  есептерді  векторлық  алгебраның  элементтерін  пайдаланып 
шешу,  элементар  тәсілдермен  шешуге  қарағанда  әлдеқайда  тиімді.  Бұл    ықшамдаудың 
мағынасы, планиметриялық есептерді векторлық әдіспен шешу барысында элементар әдіспен 
шешу кезінде орындауға тиіс қосымша амалдарсыз орындауға болады. 
А.В.  Погорелов  оқулықтарының  ерекшелігі  векторларға  қолданылатын  амалдардың 
бәрі  координаттық түрде енгізілуінде. 
Векторларға  қолданылатын  амалдардың  қасиеттерін  жеңіл  алуға  мүмкіндік  береді,  ал 
олар  векторлық  алгебраның  заңдары  деп  аталады.  Осы  амалдарды  орындаудың  сәйкес 
геометриялық ережелері (үшбұрыштар ережелері және параллелограмм ережелері, вектордың 
санға көбейтіндісін салу, скаляр көбейту ережесі) дәлелденіледі. Векторлық аппаратты енгізу 
геометриялық есептерді шығарудың жаңа тиімді  әдістерінің бірі болып табылады. Ол кейбір 
есептерді шығаруды онша тиімді емес немесе қолданыс таппауы да мүмкін.  
Векторлық  әдіс  оқушылар  үшін  тың  дүние  болғандықтан,  кейбір  ұсыныстарды  есте 
сақтаған дұрыс:  
а)  арнайы  таңдап  алынған  әдістің  есептерді  шығарудағы  тиімділігін  көрсету  арқылы 
оқушыларды қызықтыру керек; 
ә) кейбір есептерді шығарғанда оның басқа әдістерден басымдылығына оқушылардың 
көздерін жеткізу керек; 
б) оқушыларды қызығушылықтарын қалыптастыруға көмектесетін кейбір  эвристикаға 
(есеп шешімінің кілтін табуға әсер ететін ережелер) үйрету керек .    
 Есеп 1. Егер   AB  кесіндісінің ортасы  N  нүктесі  P  - кеңістіктің кез келген нүктесі 
болса, онда мына теңдік орындалады [3,45] (1-сурет). 


OB
OA
PN


2
1
. 
 
 
 
 
1-сурет 
Шешуi. Есептiң берілгені бойынша 
NB
AN 
, ал   векторларды азайту амалы бойынша 
PA
PN
AN


  және 
PM
PB
NB


.  Бұл  екі  теңдіктің  де  сол  жағындағы  бөлiктерi
NB
AN 
 
тең,  яғни   
PN
PB
PA
PN



,  бұл  теңдіктен 


PB
PA
PN


2
1
.  Ал  бұл  теңдікті  кесiндi 
ортасының формуласы деп атайды. Бұл кесінді ортасының формуласын басқа тәсiлдермен де 
дәлелдеуге болады. 
1) 
PADB   параллелограмның    N   нүктесі  симметриялы  центрi  болатынын 
қарастырамыз (1–сурет). Бұдан келесі теңдік шығады:  
,
2
,
PB
PA
PN
ND
PN



ал бұл теңдіктерден 


PB
PA
PN


2
1
. 
2) Егер  AB  кесiндiсiнiң ортасы  N  нүктесi, ал  P  кеңiстiктiң кез келген нүктесi болса, 
онда  
PB
NB
PN
PA
NA
PN




,
 
A 
D 
P 
B 
N

~ 149 ~ 
 
теңдіктерінен   
PB
PA
PN


2
 немесе 


PB
PA
PN


2
1
 
теңдік шығады. 

жүктеу/скачать 1,67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: