БҮркіт ағА-80 жаста орта мектепте окылатын 20-дан аса пәннің ішіндегі ең ма

4-есеп.  Тікбүрышты  параллелен и педтін  ди- 
агоналы  табанымен  a   бұрыш,  ал  бүйір  жағы- 
нын диагоналы табан жазықтығымен /?  бүрыш 
жасайды.  Аталған  диагоналдар  арасындағы 
бүрышты  табыныздар.
Ш еш уі. A BCD  AXB,C{D,  тікбүрышты  парал­
лелепипед 
б е р іл с ін . 
Z D XBDD  - а
 
ж э н е  
Z D^AD
  =/? 
болсын.  ZBD^A  бүрыш ын  та- 
байық  (3-сурет).  Е кі  жакты  бұрыш  Z A D B   бо­
латын  D^ADB  үшжақты  бүрыш  тік,  олай  бол­
са,  Zco$,BD]D  = c o s Z B D {A - c o $ Z A D ]D,  бүдан
. пгі
  . 
sin a
cos  Z B D . A - ------- .
sin /?
5-ecen. SABC тетраэдрында  ZACB=ZSBC-9(f, 
\AC\ = l   \BC\ = 2,
  |-S»| = 3 .
BC  қырындағы  е кіж а қты   бұрыш  a .   |&4| 
мен  тетраэдр  көлемін  табыныздар.
6-есеп. 
SA 
ВС
 
тетраэдрында 
|л я | = 6.
АС\ 
= 
\ВС\
 
= 5,  |5Д| = 5,|5С| = ^/307  SBA = 
90°
 
ко-
лемін  табыныздар.
Ш еш удің  1-тәсілі.  [ 5 0 ]  1 (ИДС)  жүргізе-
міз.  Онда  SBO  -  АВ  екіж акты   бұрыштын  сы- 
зы кты қ  бүрышы  (5-сурет).
3-сурет
Ш еш уі.  SO  -  тетраэдрдін  б и іктігі  болсын. 
Онда  ( О Д ) і( й С )   және  ZSBO  бүрышы  ВС-
кырындағы  е кіж а қт ы   бүры ш ты н  с ы зы кты қ 
бұрышы  болады  (4-сурет).  Есеп  шарты  бойын­
ша  ZSBO = a   ■  Ү ш ж а қт ы   бүры ш ты н  касие- 
тін е н , 
Zcos SBA = cos ZOBA ■ cos a  • 
Осыдан
cos ZSBA = соs Z B A C  - cos a  =  cosa
ДASB  үшбұрышынан:
\SA\2
  = 9 + 5 - 2 - 3 - V J  •
cos  a
~ 7 T
=  14 -  6 c o s a ,
|5Л| = sj 14 -
6 c o s a .  
Т ік   б үры ш ты  
дSBO 
үшбүрышынан  \SO\ = 3sina ,  ендеше
V 
= — • — • 1 ■ 2  І50І = — • — -1 -2• 3 s in «  = sin or 
3  2 
1 
1  3  2
Ж ауабы:
І.Х4І 
= \ J \ 4 - 6 c o s a   ; 
V
  =
sm a
5-cypem
[ С І ) ] - Л С 5   үш бүры ш ы ны ң  б и ік т іг і  бол­
сын,  \CDj = 4 .  SBC үшбүрышында:
|SCf  = |5 £ |2 + |5 C |2  -  2\ SB\\ BC\-cos SBC =
= 25 + 25 -  2 ■
 25 • cos SBC = 5 0 -5 0  cos SBC ,
_ 
I c r
|2
осыдан  cos 
SBC
  =
50 -   SC 
50 -   30 
2 
. .  
1 5 ------------- 50------ 5 '   Ү ш '
жакты  BSOC  бұрышка  макаланың  6-пунктін- 
дегі  формуланы  колдансак:
cos SBC -  cos ОВС  cos SBO •  Бұдан: 
cos 
SB C
c o s  
SBO
  =
1
c o s  
D C  В
■Ji
T l - ' i - Көлемі:
ю Т з
.
V 
= —- 3- 4- 5 ■-
3 
2
2-тәсіл.  SBO  бұрышы  BS  жэне  DC  век-
торларынын  арасындағы  бұрышка тен.  SBO= а 
деп  б е л гіл е й м із,  сонда  BS-DC  = 5-4 
c o s a  
, 
екінш і  жағынан,  b's  d c   =  b ’s [  d b +   b'c  j  =
2
BS-  DB
B S - B C
  = 5 -5 - cos
Z S B C
  = 25  - = 1 0
5
20cosa = 10,cosa = — .  т.с.с.
(Жалғасы бар)
18

Салу  есептері
Ж . Н ҮРҒ АЛИЕВА,
Ж.Кереев  атындагы  орта  мектептің  мүгалімі
Салу  есептерінің  барлығын  дерлік  циркуль- 
мен  және  сызғыш  көмегімен  әр  уақытта  орын- 
дауға болатындығы  белгілі.  Салу  есептері  -  ма- 
тематиканың  әр  қиы н,  әрі  кы зы к  бөлімі. 
Математикалык  олимпиадалар  бойынша  был- 
тырғы  жылы  IX   -  X I  сынып  окушыларына  мы­
надай  салу  есептері  берілген  болатын.
a
  кесіндісіне  -Jn  рет  үлкейтуге  болатын- 
дығын  көрсетіндер.  Мұндағы  л-натурал  сан.
Есепті  кұрастырушылар,  әлбетте  онын  цир­
куль  және  сызғыш  көмегімен  шешілуі  тиіс 
екендігін  ескерді.
Төменде  басқа  сызу  кұралдарынын  көме- 
гінсіз тек  қана  циркульмен  шешілетін  бірқатар 
есептер  келтіріледі.
1-сурет._Ш_еш_уі'>1-есеп . 
АВ  кесіндісінің  созындысынан  АВ 
түзуіне  
жататы н 
бірнеше 
нүктелерді 
корсетіндер.  1-сурет.
Ш еш уі: 
Центрлері  А   жэне  В  болатын  кез 
келген  радиуспен  шенберлер  жүргізіп  М   және 
N 
нүктелерін 
табамыз. 
М  
және 
N 
нүктелерінен  шенберлер  ж үргіземіз.  Сонда 
К ,К ,  нүктелері  А  жэне  В  нүктелерінен  өтетін 
түзу  бойында  жатады.
к,
1-сурет
2-есеп . 
/  түзуінің  A  нүктесі  берілген.  Осы 
A  нүктесінен  өтетін  /  түзуіне  перпендикуляр 
болатын  түзудін  нүктелерін  корсетіндер.  2-су­
рет.
сиякты  В М = С М = В М |= С М |  К ,М ,  К ^ М ,  нүк- 
телері  /  түзуінін  A  нүктесінен  түрғызылған 
перпендикулярда  жатады.
3 -есеп . 
/ түзуі  жэне  одан  тыскары  жататын 
A   нүктесі  берілген.  A  нүктесі  аркылы  отетін 
және  /  тү зу ін е   параллель  болатын  түзу 
нүктелерін  көрсетіндер.  3-сурет.
К Л "   AW
 
? г
/
—
) -
г
с, 
сг 
сз
3-сурет
(А,АВ)  шенберін  және  C = C C {= C {2 = C fl= .... 
а
АВС =
а
КСС]  =
а
К
і
С1С2
  сызалык.  Бұл  нүк- 
телер  /  түзуіне  параллель  болатын  A   нүкте- 
сінен  отетін  түзудін  бойында  жатады.
4-есеп.  Берілген  АВ  кесіндісін  екі,  үш,  ....  , 
п
  есе  үлкейтіндер.  В  нүктесін  айналдыра  А В 
радиуспен  шеңбер  сызамыз  және  А С ^ С Д ^ В ,  
саламыз.  4-  сурет.
Сонда  A B j—2АВ.  Егер  (В,,  В,В)  шенберін 
сызатын  болсак,  онда  алғашқыдағыдай  АВ = 
ЗАВ  болып  шығады.  Осылайша  АВ3=4АВ  са- 
лынады.  Сол  сиякты  дәл  осы  әдісті  жалғасты- 
рып,  АВ  кесіндісін  п  есе  үлкейтеміз.  Салу 
жүмысы  нәтиж есінін  дүрыстығын  дәлелдеу 
үшін  шеңберді  тен  6  болікке  белу  ережесіне 
сүйенеміз.  (А   жэне  В,  -  шеңбер  диаметрінің 
үштары)
С
 
D ____  
С,
4  ---------------------------------  / D,
4-сурет
5 -есеп . 
Берілген  АВ  кесіндісін  екі, 
үш,  ...  , 
п
  есе  кішірейтіңдер. 
1 -ә д іс . 
4-есептегі  әдісті 
пайдаланып,  АВ  кесіндісін  екі  есе  үлкейтеміз.
5-сурет.  (BpBjA),  (С,АВ)  және  (В,,АВ)  шең-
берлерін  жүргіземіз.  Сонда  КВ  = —• А В ,  яғни 
АВ-ны  екі  есе  кішірейттік.
^   м,
2-сурет
АВ  =   АС  болатындай  (А,  АВ)  жэне  (A,  AC) 
шеңберлерін  жүргіземіз.  (В,  ВК.)  жэне  (С,  С К) 
шенбер  сызамыз.  Бұдан  В К = С К —В К ,= С К   сол
дА С ,В -А С   табаны  А В (  = 
бүйір  қабыр- 
ғаларыньщ  жартысына тең болатын  тен  бүйірлі
19

үшбұрыш.  КВ-АС В,  үшбүрышының  орта  сы-
зығы.  Бүдан  К В   =  - А В ,   £ гер  А В -ны   п  есе
кішірейту  кажет  болса,  онда  М   шенберінің  ра- 
диусын  п - А В  ,  Р  шеңберінің радиусын  (л -І)А В  
ал  N  шеңбердін радиусын  АВ  болатындай  етіп 
аламыз.  Жанасу  нүктелерінен  Вп  -  ге  дейінгі
ара  ка ш ы қты қ  —  А В   екенін  аңғару  киы н 
п
емес.
2-әдіс.  АВп  = п - А В   болсын.  6  -  сурет.
6-сурет.
(Bs,  В^А),  (А,АВ)  жэне (С,  С А)  шеңберлерін 
жүрпзел^ік.  (С ,С А)  шеңбері  АВ  кесіндісінде
кияды  A D = — А В . 
n
Дәлелдеуі:  АС Д   жэне  А В пС  -  табан  бұрыш- 
тары  ортак тең  бүйірлі  үшбұрыштардын  ұксас- 
тығынан:
АВ. 
AC
AD -
AC ■ A C  
A B - A B  
AB
AC 
AD 
A В
, 
n - A B  
n
6-есеп.Берілген  шенберді  тек  кана  циркуль- 
мен  тең  торт  бөдікке  боліндер.
A B =B C =C D =A O   саламыз.  7  -  сурет.
К
к
(А ,А С )  жэне  (D ,A C )  шеңберлерін  ж үргіз- 
сек,  олардын  К   киы лы су  н үкте сі  болады. 
(D,OK)  шеңберін  жүргізіп,  М   жэне  N   нүкте- 
лерін  табамыз.  A,  N,  D,  М   нүктелері  берілген 
шеңберді  тен  төрт  бөлікке  бөледі.
Дәлелдеуі.  Ш еңб ерд і  іш тей  сы зы лған 
үшбүрыш  тең  кабырғасы  радиусы  аркылы
ûj  = R\f3  формуласымен,  ал  іштей  сызылған
квадраттын  кабырғасы  аі  = R-J2  формуласы-
2 0
мен  өрнектелетіндігі  белгілі.  A K D   үшбұры- 
шы  -  салуымыз  бойынша  тең  бүйірлі,  ал  О  -
үшбұрыш  табанының ортасы.  Бүдан  д KOD  тік 
бүрышты  үшбүрыш  екені  даусыз.
OK = \J D K 2 -  OD2
  немесе
OK = J ( R ^ /
з )  -  R  = \l2 R 2  = R\l2  сонымен,
OK  берілген  шеңберді  іштей  сызылған  квад­
раттын  кабырғасына  тең.
7-есеп.  Іііенбер  бойынан  шамасы  19°-ка  тен 
доға  берілтен.  Тек  кана  циркуль көмегімен осы 
шеңбер  доғасынын  бойынан  бүтін  санды  гра- 
дусты қ  өлшемге  сәйкес  келетін  доғаларды 
белгіле.  Егер  192=361.  361°-360= 1°  екенін  ангар- 
сак,  есепті  шешу  онайлайды.
8-есеп.  x  = a \fn   кесіндісін  сал.  Мүндағы  а- 
к е с ін д і, 
п
 
натурал 
сан. 
Егер
x  = 
а 4 п
  = 
yfâ^n  =  ~Ja ■
 a  ■
 п
 
дегі  түрл енд ірсек, 
онда  есеп  а  және  an  кесінділеріне  пропорцио- 
нал  кесінді  салуға  келтіріледі.  8-суретте  С А —а.
AB — an.  А К - л l a   an = a\fn  .
Циркуль  көмегімен  В С = В А + А С :=£Ш+аВС 
кесіндісінін  ортасы  О  нүктесін  таба  аламыз.
о к  = ап + а  А 
= œ _  
с  =   ап + а  _   =  а п -а _
2 
2 
2
Енді  есеп  АО  катеті  мен  О К   гипотенузасы 
бойынша  O A K   т ік   бүрышты  үшбүрышты  са- 
луға  келтіріледі.  А .(А А ,  =АО )  нүктесін  таба- 
лық.
Егер  А,  нүктесінен  айналдыра  О К   радиус- 
пен  шенбер  сызсак,  онда  А К ,  А С   жэне  АВ 
кесінділеріне  орта  пропорционал  болып  шы-
ғады,  яғни  А К  = уіа ■
 an
 = а4п
Ақтөбе  об лысы, 
Темір ауданы.

Экономикадағы  геометриялық 
прогрессияның  қолданылуы
Д.ЕШАМАНОВА,
№1  орта  мектептің  мүгалімі
Соңғы  кездері  экономика  бойынша  көпте- 
ген  әдебиеттер  жарияланып  жатыр.  Сол  әде- 
биеттерде  математиктердің  оз  сабактарын- 
да  ұтымды  пайдалана  алатын  дайын  зерттеу- 
лер  аз  емес.  Алайда  мұғалімге  көбінесе  өзіне 
жаксы  таныс  емес  (материалдар  базасында) 
мәліметтер  мен 
акпарлар  негізінде  өз 
бе- 
тімен  сабақты  жоспарлап  құру  онай  шаруа 
емес.
Бүл  макаланын  максаты  -  мүғалімге  9-клас- 
тағы  математика  сабағында  "Геометриялық 
прогрессия  және  оның  экономикадағы  колда- 
нуы"  тақырыбы  бойынша  сабак  о ткізу ге  
көмектесу.
Сабактын  басында  мұғалімнін  мынаны  айта 
кетуіне  болады:  "Геометриялык  прогрессия 
экономикада  өте  кең  колданыска  ие  бола  ала- 
ды.  Оның  көмегімен  банкі  (ақша  операция- 
сын  жасайтын  мекеме)  өз  салымшыларымен 
есеп  айырысады,  үлкен  жобаларға  каржы  са- 
луға бола ма, болмай ма - соны шешеді, өйткені 
олардан  түсетін  пайда  бірнеше  жылдардан 
кейін  ғана  түсуі  мүмкін".  "Біз  сабағымызда 
бір  ғана  мәселені:  банкілердін  әр  түрлі  фир- 
маларды  несиелеудін  мүмкіндіктерін  капай  арт- 
тыра  алады?"-дегенді  карастырамыз.
Сынып  бес  топқа  бөлініп,  олардын  әр  бірі 
"Алмас",  "Меруерт",  "Алтын",  "Жакүт"  және 
"Гауһар"  деген  банкілердің  жетекші-кызмет- 
керлері  болып  табылады.  Бірінші төрт банкінін 
өкілдері  негізгі  аныктамаларды  еске  салады.
I  Геометриялық
Геометриялық
Геометриялык
Ш ектеусіз кемімелі  геометриялық
■ прогрессияның
прогрессияның
прогрессияның
прогрессияның қосындысы
]  анықтамасы
жалпы ыүшесі-
алғашқы  п мүшесінің
г  
й
нің формуласы
қосындысы:
п-
1
a 
п
  =  a , q
, 
О , 0 - < ? ” )
п
  '  
1
 1 
- q
11 
- q
Бесінші  б а н кін ің   ө кіл і  банкі  ж үй е сін ін  
кұрылымын  -  үлгі,  жемісін  көрсетеді.  Ком- 
мерциялык  банкілердің 
міндетті 
және 
тәуелсіз-еркін  корлары  туралы  әңгімелеп 
береді.
Мәселе  мынада:  Орталық  Банкі  барлык 
коммерциялык  банкілердің  жүмысын  баска- 
рады,  бүл  банкілер  түрғындардан,  жүрттан, 
фирмалардан,  біріккен  қүрылымдардан  т.с.с.
салым-ақшалар  алады  және  несиелер  береді. 
Банкілер  туралы  Заң  бойынша  әр  банкі  озіне 
түсетін  акшаньщ  бір  бөлігін  Орталык  банкіде 
сақтауға  міндетгі,  ал  Орталык  банк  ол  акшаға
озі  иелік  етеді.  Бұл  банкінін  міндетті  коры деп 
аталады.  Міндетті  қорлар  банкіге  түскен  са- 
лым  соманың белгілі  бір пайызы ретінде  анык- 
талады.
Калган  акшалармен  -  е р кін   қорлармен 
банкі  оз  қалауынша  жұмыс  жасайды:  оларды 
несиеге  бере  алады,  оларға  қүнды  қағаздар  са- 
тып  ала алады  т.б.
1-мысал.  Айталык  кайсыбір  салымшы  ком­
мерциялык  банкіге  500  ООО  тенге  молшеріндегі 
соманы  салды  делік,  ал  міндетті  қордын  пай- 
ыздық ставкасы  Р =   15%  болып бекітілген бол­
сын.  Осы  соманың  міндетті  және  еркін  қор- 
ларын  табайык.
Шешуі:  Міндетті  корлар  15%-ды  күрайды, 
сондыктан  олар  500  000-0,15=75  000 теңгеге тең 
болады.  Еркін  қорлар  85%-ды  кұрайды,  яғни 
500 000-0,85=425 00 =  500 000 - 75 000
Бес  топка  -  бес  банкінін  окілдеріне  -  мына 
шарттарды  ескере  отырып  оз  банкілерінің 
міндетті  және  еркін  қорларын  табу  үсыныла- 
ды:
1)"Алмас"  банкіне  S—20  000  теңге  түсті, 
Р =  20%
2)  "Мерүерт"  банкіне  S=45  000  тенге  түсті, 
Р =   15%
3)"Алтын"  банкіне  8=90  000  тенге  түсті, 
Р =   12%
4)"Ж ақұт"  банкіне  S= 10  000  тенге  түсті, 
Р= 22%
5)  "Гауһар"  банкіне  S=12  000  тенге  түсті, 
Р =  18%
Есептеулердін  корытындыларын  2-кестеге 
түсіреміз.
Na
Банк
Қажетті қорлар
Еркін  қорлар
1
«Алмас»
20 000  0,2 = 4000
20 000  0.8 =  16 000
2
«Меруерт»
45 000  0,15 = 6750
45 000  0,85 = 38 250
3
«Алтын»
90000  0.12 = 10800
90 000  0.88 = 79 200
4
«Жақут»
10000  0.22 = 2200
10 000  0,78 = 7800
5 
«Гауһар»
12 000  0,18 = 2160
12 000  0,82 = 9840
Сыныпта  мына  мәселе  талкыланады: 
"Еркін  және  міндетті  корлардын  молшерлері 
не  нәрсеге  және  калай  тәуелді,  банкілер 
беретін  несиелердін  молшеріне  Орталык  банкі 
ыкпал  жасай  ала  ма?"
Мұғалім  пікірталастын  корытындысын  шы- 
гарады:  банкідегі  еркін  корлардын  банкіге  са- 
лынган  салым  сомасына  тікелей  тәуелділігі 
бар,  ал  әр  банкі  озініц  ОБ-дегі  еркін  қорла- 
рының  мөлшерінен,  шамасынан  аспайтын  не-
21

сие  бере  алады.  ОБ  коммерциялық банкілердің 
беретін  несиелерінің  шамасына  белсенді  түрде 
ықпал  жасай  алады:  міндетті  корлардың үлесін 
ұл ғайта  о ты р ы п   ол  әр  б а н к ін ің   беретін 
несиел ерінің  шамасын  кем іте  алады  ж әне 
к е р іс ін ш е .К о р ы т ы н д ы л а й   келе  с ы н ы п ка  
міндетті  және  е р кін   қорлардың  шамаларын 
жалпы  түрде  жазу  үсынылады.
Айталық,  салым  со мае ы  -  S  тенге,  пайыз- 
дық ставкасы Р %  болсын дейік.  Сонда міндетті 
корлар  шамасы  мынаған:
S f P
100
5
; 
(100
ге,  ал  еркін  корлар
Р )
100
те  тең  болып  шы-
Банкілердің  өкілдері  кезегімен 
оздерінін 
каржы  операцияларының  есептеулерін  ж ү р гі- 
зіп,  қорытындысында  жинакталған  3-кестені 
кұрастырады.
3-кеете:
N
e
Банк
А қш а
қосындысы
Қ а ж е т т і
қорлар
Еркін  қорпар
1
«Алмас»
400 000
80 000
320 000
2
«Меруерт»
320 000
64 000
256 000
3
«Алтын»
256  000
51200
204 800
4
«Жақұт»
204 800
40 960
163 840
5
«Г ayhap»
163 840
32 768
131  072
гады.
Енді  жоғарьща  аттары  аталған  банкілерден 
қүралған  жүйені  карастырайык.
Айталык  міндетті  резервтердің  пайыздык 
ставкасьі  (үтыс  мәлшері)  20%-ға  тең  болсын, 
және  алғашкы  "Алмас"  банкіне  400  000  теңге- 
ге  тең  салым  салынды  дейік.  Ыкшамдалған 
ұйғарым-боджам  жасайык:  әр  банкі  өздерінін 
барлык  еркін  қорларын  толығымен  бір  ғана 
карыз  алушыға  береді  дейік.
"Алмас"  банкінін  өкіл і  тақтаға  шығып  есеп- 
теулер  жүргізеді:  б а н кін ін   алган  сомасының 
20%-ы  міндеггі  корларды  кұрайды:  400  000  •
0,2=80  000,  бүл ақша ОБ-ге  аударылады.  Ө зінің 
400  000  -  80  000  =   32  000  теңгеге  тен  еркін 
қорларын  банкі  X   деген  клиентке  береді.  Бұл 
ақшаға  X   клиент  кайсы бір  фирмадан  озіне 
қажетті  тауарлар  сатып  алады.  Түскен  320  000 
тенгені  фирма  өзіне  қызмет  керсететін  "М е­
руерт"  банкіне  аударады.
Жасалынған  операциялардын  нәтижесінде 
"Меруерт"  банкі  320  000  теңге  мөлшерінде  са­
лым  алды  жэне  осы  алынған  ақшамен  ол  "А л ­
мас"  банкінін  жасалған  операцияларын  жасай- 
ды.
"Меруерт"  б анкінін  өкіл і  болып  табылатын 
окуш ы  кажетті  есептеулерді  жүргізеді:  алын­
ган  соманың  20%-ы  міндетті  қорды  күрайды 
320 000-0,2 =   64  000 жэне  осы а к т а  ОБ-ге  ауда­
рылады,  ал  калган  320  000-64  000-256  000  тен­
ге  банкінің еркін қорларын қүрайды,  банкі  осы 
ақшаны  еркін  корлар  ретінде  Y   деген  клиент­
ке  береді.  Кл иентан  сауда  келісімін  жасауы- 
нан  соң  бүл  сома  "А лты н”  банкісіне  салына- 
ды.  Осындай  үлгі-схем а  бойынш а  "А л ты н " 
б анкісінің  еркін 
корлары  "Ж акұт"  банкісіне 
кетеді,  ал 
"Ж акұт"  -д ікі 
"Гауһар"  банкісіне 
кетеді.
Карастырылған  банкілер  жүйелерінің  бер- 
ген  несиелерінін  косынды  көлемін  табайык, 
ол  үш ін  3-кестенін  оң  ж а к  бағанында  жазыл- 
ған  сандардың  қосындысын  табу  ж е ткіл ікті. 
Алынган  сома  1.075.712  теңгеге  тең.
М ұ ға л ім   мы надай  есепті  алга  ко яд ы : 
мәселені  калай  ыкшамдап,  жеңілдетіп,  соған 
байланысты  берілген  несиелердің  косындысын 
есептеу  операциясын  жеделдетуге  болацы.
Әр  б а н к ін ін   қ а р ж ы   опер а ц и ял а ры ны н 
есептеулерін  талдай  келіп  окушылар  банкілер 
ж үйесінін еркін  корлары:  320  000;  320  000-0,8; 
320 000-0,8  ;  320  000  •  0,8  ;  320  000  ■
  0,8  тізбегін, 
яғни  бірінш і  мүшесі  320  000-га  тең,  ал  еселігі
0,8-ге  тең  геометриялык  прогрессияның  ал~ 
ғаш кы   бес  мүшесін  құрайтынын  жасауы  ке ­
рек.  Геометриялык  прогрессияның  алғашкы 
м үш елерінің  акырлы  саныньщ  формуласын 
пайдаланып
й
-(1-<75) 
320000-(1-0,85)
1
-
0,8
: 1.075.712
1 - д
екенін  табамыз.
Алынган  сома,  несиелердің  косындысы,  бір 
ғана  "Алмас"  б а н кін ің   бере  алатын  сомасы- 
нан  шамамен  »3,36  есе  кө п   болып  шыкты. 
Окушылардын  санасында  мынадай  мәселенің 
туы нд ауы   та б и ғи   н ә р с е :"Б із  бес  б а нкід е н 
күрылган  жүйені  карастырдық,  егер  банкілер 
саны  арта  беріп,"Гауһар"-дың  еркін  корлары 
"К о к-тас",  "К о к т а с "-т ік і  -  "Малахит"-ке  т.с.с. 
түсетін  болса  не  болар  еді?"  Бұл  жагдайда 
берілетін  несиелердің  косынды  шамасы  өсетіні 
анык.  Осы  өсудің  сипатын  аныктайык-  Егер 
жүйе  п  банкіні  камтитын  болса,  онда
5.,  =
320000-(1 - 0 ,8 ")
=1.600.000-1.600.000-0.8”
1
-
0,8 
мәнге  ие  болады.
Осы  түрдегі  әрнектен  п  арткан  сайын  Sn 
шамасы  үзд іксіз  өсе  отырып  1.600.000  саны- 
нан  кем  болады  және  л -н ің   онан  әрі  карай
22

артуына  сэйкес  осы  санға  жакындай  береді, 
бірак  ешкашан  1.600.000  мәніне  ие  бола  ал- 
майды  деген  қорытындыға  келеміз.
2-мысал:  Ү ш   оқуш ы  тактаға  шығып  /7=10; 
/7=20  және  п=40  болғандағы  S  -  н ің   мәндерін 
калькулятор  көмегімен  есептейді.
Ш еш уі:  есептеулердің  нәтижелерін  талдай 
отырып,окушылар  п  неғұрлым  арткан  сайын 
Sn  шамасынын  1.600.000  тенге  тұрақты  саны- 
нан  сәл  ғана  айырмашылығы  болады.
Окушылардын алдына мынадай  мәселе  кой- 
ылады:  алынған  нәтижені  а  және  ымызша  алынған  мәшхері  үш ін  жалпылау  ке­
рек.  Тактаға  шьіғарылған  оқушы  мына:
с 
а, -(1 - q " )  
Щ 
axqn
S  -  —
-------------  — 1
-------- 1—   жалпы  форму-
1 - q  
1- q  
1 - q
ланы  жазады.
№1  есеп:  Жүйе  А ,,  А 2 жэне  А^  үш  банкіден 
кұралган.  Бірінші  A,  банкіге  200.000  тенге  са­
лым  салынған.  Міндетті  корлардың  пайыздық 
ставкасы  15%-ды  күрайды.  Осы  жүйе  бере  ала­
тын  несиелер  сомасының  максимал  мәні  қан- 
дай?
Ш еш уі:  Бүл  жагдайда  /7=3,  S0  =200  000  тен­
ге,  ç=0,85.  A   банкінін  міндетті  корлары  15%- 
ды  күрайды,яғни  200.000-0,15=30  000.  Банкінің 
еркін  корларынын  шамасы:  200.000-30.000  =
170.000  тенгені  кұрайды.  S3-Ti  табайық:
1-0,85
Жауабы:  »437.325  тенге.
№2  есеп:  Жүйе  В  В,,  В,,  В4,  В5 жэне  В  үш 
банкіден  кұралган.  Бірінш і  В,  банкіге  300.000 
тенге салым салынды.  Міндетті  корлардың пай- 
ыздык ставкасы  10%-ды қүрайды.  Осы банкілер 
жүйесі  кандай  максимал  сомада  несие  бере 
алады?
Ш еш уі:  /7=6;  So=300.000  тенге,  q—0,9.  В 
банкінін  міндетгі  корлары  300.  000-0,1  =   30.000 
сол  себепті  оның  еркін  корлары:
300.000 -  30.000  =  270.  000 тенгені  кұрайды,
_ 
с 
270.000-(1-0,96)
Демек, S,. = — ------ ------- —  = 1.265.109,3
0 
1-0,9
Жауабы:  1.265.109,3.
Корытындыда  мүгалім  окушылармен  бірле- 
се  отырып  нәтижені  шыгарады.  Қ азіргі  зама- 
нғы   эконом икадағы  аса  маңызды  есептерді
шешу  үшін  математикадан  алған  білімдерінің 
қалайша  бірден  пайдалануга  жарайтынына 
окушылардын  көздері  жеткенін  мұғалім  атап 
айтады.
Геометриялық  прогрессиянын  мүшелерінің 
қосындысы,  шектеусіз  кемімелі  геометриялык 
прогрессия  жэне  онын  қосындысы  сиякты,  бір 

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: