Караганда  пайдасы  ж о к   мәселелердің  терен

Физика
Шығармашылық  сипаттағы 
зертханалык  жұмыстар
Т.АЙБЕКОВА,
С.Сейфуллин  атындагы  гимназияның  мүғалімі
Газ  зақдары н  зе р т т е у  Л -н ү с қ а .
К е р е к т і  қ үр ал дар : 
Бір  жағы   тү й ы к  (бекі- 
тілген)  шыны  түтікш е,  шыныдан  жасалған  екі 
цилиндр  тәріздес  ыдыстар,  барометр,  сызгыш, 
термометр.
Т а п сы р м а: 
Газдың  көлемі,  кысымы  және 
тсмпературасы  арасындағы  байланысты  э кс ­
перимент  аркылы  зерттеу.
'Геориялык  бөлімі: 
Газ  тәріздес  заттардың 
негізгі  касиетгері:  ш ексіз  ұлғаюы,  ьщыс  кабы- 
рғаларына  кысым түсіруі  және  кысымның тем- 
пературасымен  ыдыс  көлеміне  тәуелділігі  бо­
лып  табылатындығы.  Газ  тәріздес  заттардын 
касиеттерін  М К Т   түсіндіреді.  Газдар  туралы 
айтканда  оны н  хаосты  козғалы стағы ,  өзара 
әсерлесетін  жэне  ыдыс  кабырғаларымен  со- 
қтығысатын  молекулалар  жиынтыгы  екендігін, 
соқты ғы суы   кезінде  механика  зандары  мен 
М К Т -н ы   байланыстыратын  заттар  екенд ігін, 
кысым  Р,  колем  V,  масса  т,  температура  Т 
және  газдын  нолдік  массасы  М   арасындағы 
байланысты  көрсететіндігін  есте  сактау  керек:
P V = ^ - R T
  (1)
М
Бүл  тендеу  газ  к ү й ін ің   тендеуі  деп  аталады. 
Егер  тәжірибе  кезінде  газдың  түракты  мөлше- 
рін  { m=const)  алсак,  онда  тендеу  мына  түрге 
кошеді:
p V
-  
= cons
  (2)
(2) 
тендеуді  ауаның  қасиеттерін  сипаттау 
үш ін  колданып,  ауа  толған  ыдыстын  темпера- 
турасын,  кысымын  және  колемін  озгерте  оты­
рып  тексереді:
Ж үм ы сты ң  оры ндалу 
реті:
І.Ы сты к  су  күйылған  ыдыстағы  Т,  темпе- 
ратураны  өлшеу  керек.  Ү зы н д ы ғы   /  ш ыны 
түтікш ені  алып,  жабык ұшымен  ыстык  суы  бар 
ыдыска  батыру  керек.  Т ү т ікш е   жылығанда 
оны ң  іш індегі  ауанын  температурасы 
ыдыс 
ішіндегі  Т,  температураға  тенеледі.  Т үтікш е н ің
аш ык  үшын  ж іб і  бар  тығынмен  жауып,  суы к 
суы  бар  ыдысқа  тығыны  бар  жағымен  төмен 
каратып  батыру  керек.  Су  ішінде  жібінен  тар­
тып  тығынды  шығарып  алу  керек.
2.С уы қ  судың  Т,  температурасын  олшеу  ке­
рек.  Түтікш едегі  ауанын  температурасы  суы к 
судын  Т ,  температурасына  теңелгендегі  ауа 
деңгейінің  ұзындығы  -  /
3.Ауа  денгейінің  / б и іктігі  және  S  көлденең 
кимасының  ауданы  аркылы  газдын  V  көлемін 
табуға  болады.  Бірінш і  және  екінш і  күйдегі  V! 
және  V 2  газ  көлемдерінің  мәндерін  есептеп 
табу  керек.
Д.Барометрдін  көрсетуі  бойынш а  б ір ін ш і 
күйдегі  ауаның  Р,  кысымын  табу  керек.  Е кінш і 
күйдегі  түтікшедегІ  газдын  Р,  қысымы  мына­
дай  болады:  Р2—P ^ g h ,   мүндағы 
к г /м 3- 
судын  тығыздығы,  g-  еркін  түсу  үдеуі,  һ-  ьщы- 
стағы  судын  бетінен  түтікшедегі  судын  бетіне 
дейінгі  б и іктік.
б .Қ а т е л ік   ш екарал ары н  а н ы кта у   ж ә н е  
корытындылар  жасау  керек.
P V  
P V
Г Г   1  _  
Г 2 У  2
тендеуі  орындала  ма,  есептеп
1
  \ 
1
 
2
корытынды  жасау  керек  (өлшеу  кателіктері- 
н ін   шекаралары  деңгейінде).
К о с ы м ш а   тапсы рм а  беру  а р кы л ы   сол 
ауанын  үш інш і  олшемін  V ,  көлемді,  Т 3бөлме 
тем пературасы нда  ж әне'  Р :  атм осф ералы к 
кысым  арқылы  олшеу  әдісін  ойлап  табу  ке-
P V
рек.  -4 ^ - аркылы  орнектеп осы  әдісті  іске асы- 
ру  керек.
Ж ұмыс  жасалып,  есептеліп  болған  соң,  осы 
қарастырған  такырыпка  байланысты  бакылау 
сүрактарын  беру  керек.
Б акы лау  сүрақтары :
1.Неліктен  тәжірибеде  түтікш е н і  алдымен 
ы сты қ  су  бар  ыдыска,  сонынан  суы к  су  бар 
ыдыска  батыраш?
2.Неліктен  тәжірибеде  судын  каны ққан  бу- 
ының  кысымы  есепке  алынбады?
3.Идеал  газд ы н  моделін  пайдаланғанда 
М К Т - н   қанд ай  ж е н іл д е тіл ге н   кағидалары  
енгізіледі?
Г аз  зандары н  з е р т т е у .2-  нүска.
К е р е к т і   қ ү р а л д а р :  
ты ғы н ы   бар  ш ы ны  
түтікш е,  ойы ңкы   (воронка),  резінке  түтікш е 
(шланг),  су,  штатив,  екі  сызгыш.
Тапсы рм а: 
Изотермиялык  процесс  кезіндегі 
газдын  касиеттерін  колданып,  ауанын  атмос­
фералык  кы сы мы н  кысым  езгерісі  кезіндегі
24

оның  көлемінін  өзгеруі  аркылы  анықтау  ке- 
рек.
Теориялық  бөлім:  Газ  тәріздес  күйдегі  зат- 
тардын  негізі  касиеттерін  жоғары  дәлдікпен, 
идеал  газдың  касиеттерін  жоғары  дәлдікпен, 
идеал  газдың  М К Т -с ы   үш ін  алынган  күй  
тендеуі  түсіндіреді:
P V ^ R T
  (1)
Идеал  газ  күйінін  тендеуінен,  тұракты  тем­
пература  кезінде,  берілген  массалы  газ  үшін 
кысым  мен  көлемнің  көбейтіндісі  түракты  бо­
лып  калады.  Температура  озгеріссіз  калғанда 
газдың  қысымы  мен  колемінің  озгеру  процесі 
изотермиялык,  процесс  деп  аталады.
T=const  болғанда  PV=const  (2)
Ауаның  изотермиялық  ұлғаюы  процесін 
қолданып  атмосфералык  кысымды  аныктауга 
болады.  Ол  үш ін  резіңке  түтікш е  аркылы 
шыны  түтікшемен  жалғаскан  шыны  ойыцкыға 
су  күю  керек,  тығын  ашык  тұрғанда  түтікше 
мен  ойынкыдагы  су  денгейі  бірдей  болады. 
Егер  енді  шыны  түтікшені  тыгындап  койсақ 
және  ойынкыны  бастапкы  түрған  жерінен  һ 
аралыкка  томен  түсірсек,  онда  түтікшедегі 
ауаның  қысымы  Ap = p g * h   шамага  кемиді, 
мұндагы  д һ-  түтікшедегі  және  ойыңқыдағы  су 
денгейінін  айырымы,  р -   судын  тығыздыгы.  g- 
еркін  түсу  үдеуі.
Тыгынының  астына  орналасқан  ауа  кысым 
томендегенде  үлгаяды  және 
V
+
a
V
 
жана 
колем  алады.
Түтікшедегі  ауанын  екі  күйі  үшін  кұрасты- 
рылган  изотерма  тендеуі  ауанын  р  атмосфе­
ралык  кысымын  анықтауга  мүмкіндік  береді: 
P V = (P -a P )*(V + ü V) 
(3)
P V=PV+P
a
 V -Р
д
V - дРУ 
P V -P V -Р
д
V ^ -
a
PV-
д
Р
д
V  (-І)-ге   кобей- 
теміз.
Р д У = Р У + д Р д V
„   APV + АРА V
Р =
-------------------(4)
A V  
К  }
A P = P g h
  ,  V = S /,  д У —Sa /  болғанда,  S- 
шыны  түтікшенің  колденең  кимасының  ауда-
ны,  /-ауа деңгейінін  үзындыгы,  л /-  ауа денгейі 
үзындыгының  озгерісі,  сонда:
р _ AP(V + A V ) _ p g h ( S l + SAL) 
pg h (l +
 Л/)  _
A V  
~ 
SAl 
~ 
Al 
p g h (l + A L)
A l
Газдын  атмосфералык  кысымын  аныктау 
үшін  түтікшедегі  ауа  денгейінің  I  үзындыгы- 
нын  түтікшедегі  жэне  ойынкыдагы  су  деңгсй- 
мен  бірдей  б и ікт ігі  кезінде  түтікшедегі  ауа 
денгейінің  ойынкы  томен  түсірілгеннен  кейін 
/+ д /  үзындығын  және  түтікше  мен  ойынкы- 
дагы  су  денгейлерінін  һ  б и іктігінін  озгерісін 
екінш і  тәжірибеде  міндетті  түрде  олшеу  ке­
рек.
Ж үмыстың  орындалу  тәртібі:
І.Түтікше  ашык  кезінде  ойынкыға  су  кұю 
керек.  Түтікш ені  тыгындап.  ауа  деңгейінін  / 
би іктігінін үзындығын р атмосфералык кысым- 
да  олшеу  керек.
2.Ойынкыны  алғашқы  денгейінен  1-1,5  м 
түсіру  керек.  Түтікшедегі  ауа  денгейінің  /+ д / 
ұзындыгын  және  түтікше  мен  ойынкыдагы  су 
децгейлерініц  арасындагы  һ  аракашыктыкты 
олшеу  керек.
З.Ауаның  атмосфералык  қысымын  есептей- 
міз.  Өлшеу  кателіктері  шекараларын  аныктай- 
мыз.
Косымша  тапеырмалар:
Ойынкыны  алгашкы  орнынан  1-1,5  метрге 
ко те р іп   е к ін ш і  тә ж ір и б е н і  жасау  керек. 
Өлшеуді  және  есептеуді  кайталау  керек.
Бақылау  сүрактары:
І.Қандай  шарттар  кезінде  (2)  тендеу  орын- 
далады?
2,Осы  әдіс  аркылы  атмосфералык  қысымды 
олшеу  нәтиж есінін  дәлдігін  калай  котеруге 
болады?
3.Ауанын  атмосфералык  кысымының  бар 
екендігі  калай  түсіндіріледі?  Онын  озгерістері 
неден  пайда  болады?
4.Барометр  анероид  жэне  сынапты  баро­
метр  кұрылыстары  қандай?
Эйеддер  арасынан  Нобель  сы й л ы гы н ы ң   т ү ң гы ш   иегері  -  ф и зи к  М а р и я  К ю р и .  Ол 
Нобель  сы й л ы гы н ы ң   е кі  марте  иегері.  О н ы ң   қ ы з ы   М а р и я   К ю р и   И рен  Ж о л и о -К ю р и  
де  гы лы м   ж о л ы н   қ у ы п ,  Н обель  сы й л ы ғы н   алды.  Б ү к іл   Н обель  сы й л ы ғы н ы ң   тари- 
хында  бүл  сы й л ы қты   ерлер  арасынан  762  адам  иеленсе,  осы  кезге  дейін  Нобель  сый- 
л ы гы н  
40 
э й е л   и е л е н ге н   е к е н .  Ә с ір е с е ,  2009  ж ы л ы   Н о б е л ь   с ы й л ы гы   бес 
н ә з ік ж а н д ы л а р ғ а   б ү й ы р ғ а н ,  б ү л   Н о б е л ь   с ы й л ы гы   т а р и х ы н д а ғ ы   ең  р е к о р д т ы  
ко р се ткіш .
140-4

Мүгалшге  көмек
Жоғары  алгебра  элементтері
Б.ТЕЛҒОЗОВА,
Қабанбай  батыр  атындагы  орта  мектептін  мұғллімі
Бағдарлам аны ң  түсін ік  хаты
10-11  сыныптың  вариативті  компонент  ку р ­
сы  жаратылыстану-математика  бағытьі  бойын­
ша  жасалды.  "Курс  жоғары  алгебра  элемент- 
тері"  деп  аталады.  Колданбалы  курсқа  арнал- 
ған  бұл  тақырыптар  мектеп  математика  кур- 
сын  кайталамай,  терендетіп  окытылады.  10-сы- 
ныпка  арналған  бағдарламаға  "К ө п м үш е л ік” , 
"К о п м ү ш е л ік т е р д і  к о б е й т к іш к е   ж ік т е у д ің  
әдістері",  "Алгебралык  өрнектерді  сапыстыру" 
тараулары  енді.  11-сыныпка  арналған  бағдар- 
ламаға  "Көпм үш ел іктің  түбірлерін  іздеу” ,  "Ра- 
ционал  тендеулер” ,  "Рационал  тенсіздіктер 
ж ә н е   т е ң с із д ік т е р   ж ү й е с і" ,  "Тендеулер 
жүйесі"  тараулары  енді.  К у р с ты н   10-сыны- 
бында отілген  тақырыптар  11-сыныпта  өтілетін 
тақырыптарда  колданылады.  Әр  такырыпты 
өткендс  о қул ы қ  ретінде  косымша  әдебиеттер 
тізімінде  көрсетілетін  оқулықтарды  пайдала­
ну га  болады.
К урстьщ   мақсаты :
Жоғары  алгебра  элементтерінін  мектепте 
окытылатын  бөлімінде  карастырылмайтын  не­
месе  жеңіл  есептермен  шектеліп  калатын  та- 
қы ры птард ы   к е н е й т іп ,  не ғүр л ы м   кү р д е л і 
есептерді  әр  түрлі  әдістерді  колдана  отырып, 
шешу  жолын  карастыру.
Курстьщ  міндеттері:
-  көгімүш елік  және  копм үш елікті  кобейт- 
кіштерге  ж іктеу  жонінен  білімдерін  кенейту;
-  теңсіздіктерді  дәлелдеуге  берілген  есеп­
тер  шығару  жөнінен  білімдерін  кенейту;
-  тендеулер,  тенсіздіктер  және  олардын 
жүйелеріне  берілген  күрделі  есептерді  шыға- 
ру  жолын  үйрету;
-  тест тапсырмаларында  кездесетін  күрделі 
есептерді  шығара  білуге  үйрету.
Реті
Тақырыбы
Сағат
саны
Көпмүшелік (13  сағат)
1
Көпмүшелік.  Кепмүшеліктің мүшелерінің 
ориаласуынын &р турлі жағдайы.
1
2
Бір айнымалысы бар көлмүшелік
1
3
Көпмүшеліктің көпмүшелікке бөлінгіштік қасиеттері
1
4-5
^ны^талмаған  коэффициенттер әдісі
2
6
{епмүш елікті  кәпмүшелікке бұрыштап  бөлу
1
7-8
горнер схемасы
2
9-11
Безу теоремасы.  Безу теоремасының салдары
3
12
Квадрат үшмүше. Толық квадратын  бөліп алу
1
13
Көпмүшеліктің түрлері турапы т^жырым
1
Көпмүшеліктерді  көбейткіштерге жіктеу 
әдістері  (7 сағат)
1.4-15
Квадрат үшмүшені  көбейткішке жіктеу
2
16
Топтау жене ортақ кебейткішті жақш аның 
сыртьіна  шығару тәсілімен  жіктеу
1
17
Қысқаша көбейту ф ормуласын қолдану.  Паскаль 
үшбұрыш ы.
1
18
Безу теоремасы  мен аны^талмаған 
коэфф ициенттер әдісі арқылы жіктеу
1
19
Безу теоремасы  мен бурыштап белу аркыпы 
ж іктеу
1
20
Безу теоремасы  мен Горнер схемасы арқылы 
ж іктеу
1
21-24
Т үб іртаңбасы  бар өрнектерге есептер  шығару
4
А лгебралы к өрнектерді  салы сты ру  (10 сағат)
25
А лгебралы қ ернектерді  салы сты ру қасиеті
1
26-27
А риф метикалы қ,  геометриялы қ орта  арқылы 
теңсіздікті дәлелдеу
2
28
Ньютон  биномы аркылы  шығарылатын 
тецсіздіктер
1
j 29
Бернулли теңсіздігін  қолдану
1
j 30
Коши-Буняковский теңсіздігін  қолдану
1
131
Ең үлкен жөне ең кіші  мәнді табу үшін теңсіздікті 
қолдану.
1
32-34
Теңсіздікті дәлелдеуге  есептер шығару
3
11-сынып
Реті
Тақы ры бы
Сағат
саны
С ы зы қты ңж әи е  квадрат тендеулер  (3  сағат)
1
Параметрі  бар сызықтық жэне  квадрат тендеулер
1
2
Үшмүшелі  теңдеу ах'£п+8х|'+с=0
1
3
Сызықтық.  квадрат жэне биквадрат (үшмүшелі) 
теңдеуге  келтірілетін тендеулер
1
Көгш үш еліктің түбірін  іздеу (8  сағат)
4-5
Бүтін  коэффициентті теңдеуді шешу
2
6-7
Теңцеуді дәрежесін  темендетү арқылы  шешу
2
8-9
Теңдеуді  анықталмаған  коэффициенттер әдісін 
пайдаланып  шешу
2
10-11
Жоғары дәрежелі теңцеуді  айнымалы  енгізу арқылы 
шешу
2
Рационал теңцеулер 
(2
  сағат)
12
Рационал  теңаеуді  айнымалы енгіэу арқылы  шешу
1
13
Толық квадратын  бәліп алу аркылы шешу
1
14-16
Абсолют шамасы  бар теңдеулерді  шешу
3
26

17-19
Абсолют шамасы бар теңсіздіктерді  шешу
3
Рационал теңсіздіктер жэне теңсіздіктер жүйесі 
(5 сағат)
20
Сызыідық жэне квадрат теңсіздіктерді шешу
1
21
Интервалдар әдісінің жалпылана түрі
1
22
Рационал теңсіздіктер
1
23
Рационал теңсіздіктер жүйесі
1
24
Келтірілген квадрат теңдеудің тубірлерінің 
орналасуына байланысты түжырым
1
Теңдеулер жүйесі (10 сағат)
25
Екі белгісізі бар сызыктық теңдеулер жүйесі
1
26
Т еңдеулер жүйесін шешудің Г аусс әдісі
1
27
Аныі^тауыштар адісі
1
28
Параметр! бар теңдеулер жуйесі
1
29
Модулі бар теңдеулер жүйесі.
1
30
Тең шамалы (пара-пар) жүйелер
1 
I
31
Алгебралық теңдеулер жүйесі  (алмастыру әдісі)
1 
!
32
Айналмалы енгізу әдісі
1
33-34
Біртекгі тендеулер
2
К ,О Л Д А ІІЫ Л А ІЫ Н   О Ң У   Ң Ұ Р А Л Д А Р Ы :
1.С.И.Новоселов.  Специальный  курс  элементерный  алгеб­
ры".  Издательство  "высшая  школа".  Москва  1965.
2.Т.Т.Абылайханов.  "Математика  есептері".  Алматы.  "Рау- 
ан"  1995.
3.В.В.Вавилов  и.др.  Задачи  по  математике  /алгебра/  спра­
вочное  пособие.
4.В.В.Вавилов  и.др.  Задачи  по  математике  /уравнение  и  не­
равенство/  справочное  пособие.
5.И .Н .С ергеева.'Зарубеж ны е  математические  олимпиады".
Алматы  облысы, 
Алакөл аудаиы.
Тестік  тапсырмалар
Ү. ИСАЕВ,
№ 54  орта  мектептің  жоғары  санатты  мұғалімі, 
ҚР  білім  беру  ісінін  үздігі
Интервалдар  әдісі.  Туындының  геометрия­
лык  және  физикалык  мәні
I 
нуска.
1.Н ү к те  к о о р д и н а т а л ы к   тү зу   бой ы м ен  
.s(/) = r2-5^ + 3  заңы  бойынша  қозғалып  келе-
ді.  [4;6] аралығында  vopm тап. 
а) 3; б)  5;  в) 7,5;  г)  10.
v(/) = s '(f) = ( / 2-5Г + 3)1 - 2 г  + 5
v(4) = 2 - 4 - 5  = 3 ,  v(6) = 2 - 6 - 5  = 7
3 + 7 
.
vopm = - ү ~  ~ 
5 
Жауабы: 
б)
2 .Н ү к те   к о о р д и н а т а л ы к   түзу  бой ы м ен  
5 ( / )  
= - / 2 + 1 0г-7 зан ы   бойынша  козгалып  ке-
леді.  via (3)  тап.
а) -5;  б)  14;  в)  19;  г) 4.
1
v(r) = s '( /)  = ( - r 2 + 10Г-7)  = -2 7  + 10 
улщ(3) = -2 -3  + 10 = 4 
Жауабы: 
г)
3 .Н ү к т е н ің  
о сін  
а й н а л а  
қ о зғал ы сы  
+ 12r2  + 7 / зан ы   б о й ы н ш а  ж үреді,
мұндағы 
радиандағы  бүрыш,  f-секунд-
тағы  уакыт.  a  үдеуі  кейбір  уакыт  t  мезетіңде
n Р°д 
л
y——  тең екендігі  белгілі.  Осы  t уакыт мезетін
тап.
а) 5; б) 4;  в)  2,5;  г) 3,5.
г
= 
+ I2t2  + 7r)  = - 3 / 2 + 2 4 /+  7 
t
а ( /)  = ( - 3 /2  + 2 4 /+ 7)  = - 6 / + 24 
- 6 / + 24 = 9 >  - 6 / = - 1 5 ,  / = 2,5
Жауабы:  в)
4 .
 
f ( x )  = - x 2
 
- 4 а ' + 2  ф у н к ц и я с ы н ы н   гра- 
фигіне  ж үргізілген  жанаманың,  абсциссасы 
х0  = -1  нүктесінде  тендеуін  тап.
а) у = - 2 х  -  3;  б )у  = 2 х -1 ;
в )у  = -2 х  + 3;  г)  = 2
jc
 + 3.
/ ( - 1 )  = - ( - 1 ) 2  _ 4 . ( _ i )  + 2 = -1  + 4 + 2 = 5 
/
= 
- 4 х  + 2)  = —2jc—4 
Г  ( - ! ) = =  - 2 - ( - l ) - 4  = 2 -  4 = -2  
y = 5 -  2 (x  + l) = ~2х + 3
Жауабы: 
в)
27

5. / ( * )  = ------  функииясынын графигіне екі 
g 
і х 
^ )у 2   х
х + 2
параллель  ж анамалар  ж үргізілген,  олардың 
біреуі  графиктіц  абсциссасы  х0 = -1 н ү к т е с і 
аркылы  өтеді.  Баска  жанама  берілген  функ- 
цияның  графигін  кейбір  нүктеде  жанайды,  осы 
нүктенін  абсциссасын  тап. 
а) -2;  б)  2;  в)  1;  г) -  3.
Ж = - г Л т г ; 
П - ' Ү
 
3
(-1
 + 
2
)
(* + 
2
) 
х + 2 = 1 
х + 2 = -1
— —3;  (х + 2)  — 1;  |х + 2| —
 1;
0 
1 
x е(0; 1)и(3;+со);
> 0  теңсіздігін  шешіндер,
2х + 3
берілген  теңсіздікті  канағатгандыратын  бүтін 
сандардың  көбейтіңдісін  табындар. 
а)  -  6; б)  6;  в)  12;  г) 0,
[ 2 -  х > 0  I х < 2
[х 
ф
 1,5 
\ х  = 1,5
V2 -  х  »  0  (х  -  3 )(х + 3)(х +1,5) > 0; 
х,  = -3;  х 2  = ~2;  х3  = 2;
-3 -(-2 )-2 = 1 2 ;
X
  5*  - 1
х = -3
Жауабы: 
г)
6. / ( х )  = х 2  - 4х + 5 ф ункциясы ны ң  графи-
гіне  жүргізілген  жанаманың  тендеуін  жазың- 
дар,  егер  бүл  жанама  (0;  4)  нүктесі  арқылы 
өтсе  және  жанау  нүктесінін  абсциссасы  он 
бодса.
а) у = 2х + 4 ; б) у = -2 х  + 4 ; 
в) у = ~4х + 4 ;  г) у = 4х -  3.
/ ( х 0) = х 32 - 4 х 0 + 5 ,  / ' ( х )  = 2 х - 4 ;  
f >{xa) - 2 x 0  - 4 ;
у  -  х 2 -  4х0 + 5 + (2х0 - 4 ) ( х  -  х0);
4 = х03 - 4 х 0+5 + (2х0 - 4 ) ( 0 - х 0);
4 = х02  -  4хп + 5 -  2х02  + 4х; 
х02  = 1;  х 0  Ф -\\  х0  =1;
/ (  1) = 12- 4 .1+5 = 2;  / ' ( l )  = 2 - l - 4  = -2; 
у  = 2 - 2 ( х - 1 ) ;   у  = - 2 х  + 4;
Жауабы:  б)
3
7.  — > 4 - х   теңсіздігін  шеш.
а )(0; 1)и(3;+со);  б )(-« ;0 )и (1 ;3 ); 
в) (-со; 
-
1 ) u  (1; 3);  г) 
( - с о ; 
1) и  (3; 
+ о о ) .
п  3 
4 х - х 2 
3 - 4 х  + х г 
А
х 
ф
 0 ;  — > --------- ; ---------------> 0;
X
X
 
X
(х 2  -  4х + 3)х > 0;  ( x - 1 ) ( х  -  3)х > 0;
-  
л /   +
Жауабы: а)
-3 
1,5
Жауабы:  в)
9,  а-ның  қандай  мәндерінде  барлык он  сан-
дары  x 3 -  ax + х > 0  теңсіздігінің шешімдері бо­
лып  табылады?
а) а < 0  ;  б) а > 1  ;  в) а < 1  ;  г) а > 0  .
x f x 2- ( й - 1 ) ) > 0   х > 0   болғандықтан
х 2 -(< з -1 )> 0 ;  x 2 > f l - l ;
x 2  >0;  сондықтан, 
д - 1 < 0 ;   а< 1 ;

жүктеу/скачать 6,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: