Yessenov forum «ЖАҢа мағыналар»

144 

 

жатады,  өйткенi  өсiмдiктердiң  өсуін  айдың  толып-кемуiмен  байланыстырды.  Саяхат 

кезінде адамдар шоқжұлдыздарды бағыттаушы ретінде пайдаланды. Бұл геометриялық 

түсініктің дамуының бір жолы болды. 

Бiрiншi  кезең -  бұл  геометрияның  математикалық  ғылым  ретіндепайда  болған 

кезеңi  -  Ежелгi  Мысырда,  Вавилонда  және  Грекияда  шамамен  біздің  заманымызға 

дейінгң  5  ғасырлар.  Алғашқы  геометриялық  мәлiметтер  қоғамның  дамуының  өте 

ертедегі  сатыларында  көрiнiс  табады.  Ғылымның  бiрiншi  жалпы  заңдылықтардың 

белгiлеп  есептеу  керек,  бұл  жағдайда  -  геометриялық  шамалардың  арасындағы 

тәуелдiлiктер.  Бұл  сәт  даталанбаған.  Бiзге  жеткен  геометрияның  өте  ерте  шығармасы 

біздің  заманымызға  дейін  17  ғасырларда  Ежелгі  Мысырға  жатады  бұл  әрине  бірінші 

алғашқы емес. 

Грек тарихшларының куілігіне сүйенсек, Геометрия біздің заманымызға дейін 7 

ғасырларды Мысырдан Грекияға аударылған. Бұнда бiрнеше ғасырдан бері бір жүйеге 

жиналды.  Бұл  процесс  әр  түрлi  геометриялық  фактiлердiң  арасындағы  жаңа 

геометриялық  өнер-бiлiмдердiң  қорлануы,  анықталуымен  байланысты  болды, 

дәлелдердiң  тәсiлдерiн  өндiру  және,  геометриялық  фигура  туралы  ұғымдарды 

қалыптастыру.  Бұл  процесс  сапалы  өсуге  әкелдi.  Геометрия  дербес  математикалық 

ғылымға  айналды:  оның  амалдары  дәйектi  түрде  дәлелденетін,  жүйелi  түрде 

мазмұндамалары пайда болды. 

Мысыр Геометриясы 

Біздің  заманымызға  дейінгі  екі  мың  жылға  тарта  уақыттағы  Геометриялық 

бiлiмнің Мысырдағы даму тарихы туралы елеулi дәлелді мәлiметтер бар. Шөл мен Ніл 

өзеннің  аралығындағы  жеке  адамдарға  тиесілі  құнарлы  жер  жыл  сайын  су  басуға  тап 

болып, әрдайым жер телімдерінің шекарасын бұзып кететін. Су тасқыны басылғаннан 

кейін жер аумақтарының шекараларын қалпына келтіру керек болды, себебі әрбір жер 

телім  үшін  үлкен  салық  төленетін.  Яғни,  бұл  мысырлықтардың  жер  өлшеумен 

айналысуына себеп болды. Онымен қатар олар сауданы жақсы игеріп, ол үшін өлшейтін 

ыдыстарды  пайдалана  білу  керек  болды.  Кеме  жүргiзу  олардың  астрономиялық 

мәлiметтерге  сүйенуіне  әкелдi.  Мысырлықтардың  зәулім  құрылыстары  –  біздің 

заманымызға  дейін  сақталған  пирамидалар,  құрылыс  кезінде  белгілі  бір  мөлшердегі 

құрылғылардың  болуын  талап  еткендігі  байқалады.  Бұның  бәрi  геометрияның  таза 

тәжiрибелi тарихын көрсетедi. 

Вавилон геометриясы 

Вавилондықтар шешкен алгебралық, арифметикалық мiндеттерге, жер телімдерін 

бөлу,  жер  аумағы,  тұрмыстық  құрылыстар  орнату  жатады.  Сына  жазу  мәтiндерде 

кездесетін  амалдар,  догматикалық  ережелердi  түрінде  қарапайым  түрде  жазылады: 

"былай  iсте,  солай  істе".  Бізге  дейін  жеткен  Вавилондық  кестелерiнде  практикалық 

мұқтаждықтан  пайда  болған  амалдар  емес  абстрактiлi  амалдар  болғанын  байқаймыз. 

Бiрақ  олай  емес:  ол  қабырғаларды  тұрғызу,  жерлердi  межелеу,  даңғылы  арналар, 

бөгеттер,  қорғаныс  құрылыстарын  орнату  қажеттiлiктерiмен  байланысты  туған.  Жер 

телімдерінің тiк төртбұрышты, трапециялы, үшбұрышты жоспарллары сақталған. Бiрақ 

тиiстi геометриялық фигуралары олар абстрактiлi деп қабылдап, олар тiк төртбұрышты 

"ұзындығы  және  ені  бар  ",  трапецияны  -  "бұқаның  маңдайымен",  сегменттті  - 

"жекеленген  жарты  ай",  қатарлас  түзулерді  -  "қос  түзулер"  деп  аталған. 

Вавилондықтарда нүкте, төте, желi, бет,  жазықтық, параллелдiк сияқты геометриялық 

ұғымдар  болмаған.  Бірдеңені  өлшеу  баудың  көмегімен  жүзеге  асырылды. 

Вавилондықтардың геометрия жайлы бiлiмдерi мысырлықтардыкінен жоғары болды. 

Ежелгі Грекияның геометриясы 

145 

 

Грек  көпестерi  сауда  жолдарыын  салауда  шығыс  математикасымен  танысты. 

Бiрақ  шығыстың  адамдары  теориямен  айналыспады,  және  бұны  гректер  тез  байқады. 

Олар  өздеріне  мынадай  сұрақтар  қойды:  неге  теңбүйiрлi  үшбұрыштың  екi  бұрышы 

негiздеуде  тең;  бiрдей  биіктіктегі,  негiздегі  үшбұрыштың  ауданы  нелiктен 

тiктөртбұрыштың жарты ауданымен тең. 

Өкiнiшке  орай,  грек  математикасының  ерте  көзеңдегі  дамудының  жайлы 

мәліметтер  сақталмады.  Біздің  заманымызға  дейінгі  төртiншi  ғасырдағы  қалпына 

келтiрiлген  жазбалардың  арқасында  және  араб  ғалымдарын  еңбектеріне,  аудармамен 

айналысқан  Грекиялық  авторларды  арқасында  бізге  Евклид,  Архимед,  Аполлонияның 

еңбектері  жетті.  Бiрақ  бұл  шығармаларда  әбден  дамыған  математикалық  ғылым 

енгізілген. 

Ежелгі Грекияның математикасы дамудың ұзақ және күрделi жолын өтті, біздің 

заманымызға дейінгі VI ғасырдан VI ғасырға дейін. Бұл ғылымның дамуын тарихшылар 

үш кезеңге бөледі: 

Жекелеген математикалық фактiлер мен мәселелердің жиналуы (б.з.д. 6-5 ғасыр) 

Алынған білімді жүйелеу (б.з.д. 3-4 ғасыр) 

Математиканың есептеу кезеңі (б.з.д 3 ғасырдан 6 ғасырға дейін) 

Ғылым  менмәдениеттің  ерекше  гүлдеуi  біздің  заманымызға  дейінгі  6-4 

ғасырларда  грек  өндiрiсiнің,  адам  тіршілінің  қажеттiлiктерiмен  тығыз  байланысты 

болды.  Механиканың,  астрономия,  құрылыс,  архитектура,  теңiзде  жүру  мәселелері 

математикалық  әдiстердi  жетiлдiруді  талап  еттi.Ол  геометриялық  есептеуден  бастап 

аудандар, көлемдер, мсалмақты есептеуге дейін. 

Геометрия дамуының екінші кезеңі. Жүйелi геометрия айлы мазмұндамалар б.з.д. 

5  ғ.  Гиппократ  Хиосскийдің  жазбаларында  кездеседі.  Біздің  заманымызға  дейін  300 

Евклиддің "Басы" сақталып шешуші рөл атқарды. Грекияда оған тағы жаңа нәтижелер 

қосылады,  аудандар  мен  көлемді  анықтаудың  жаңа  әдiстерi  пайда  болады  (Архимед, 

б.з.д.  3  ғасыр),  конустық  қималар  туралы  оқу  (Аполлония  Пергский  б.з.д.  3  ғасыр), 

тригонометриялықтың  бастауларын  және  геометрия  саласын  жинақтайды  (Гиппарх, 

б.з.д.  2  ғасыр).  Көне  қоғамның  құлдырауы  геометрияның  дамуын  салыстырмалы 

тоқырауға  әкелдi,  дегенмен  ол  Индияда,  орта  Азияда,  шығыс  Араб  елдерiнде  дамуын 

жалғастырды. 

Эвклид еңбектері 

Эллинизм  дәуiрiнің  геометриясы  үшiн  теорияларды  қисынды  аяқталған 

қызығушылық тән. Бұл үрдiс Александрия Евклидтiң шығармашылығында көрінді (б.з.д. 

ІІІ ғасыр). 

Б.з.д. III ғасырда көне грек ғалымы Евклид "Басталуы" атауымен кiтап жазды. Ол 

еңбегінде  бұған  дейін  жиналған  геометрия  жайлы  білімді  жинап,  қорытындылап  өз 

мазмұндамасын берді. Ол кітаптың тамаша жазылғандығы сонша, 2000 жылдам астам 

уақыт бойы бұл кітап арқылы, немесе аудармасын алу арқылы геометрия жайлы білім 

берілді.  Бірақ  кәсіби  математиктер  бұдан  басқа  да  ғалымдардың  еңбектеріне  жүгінді, 

олар: Архимед, Апполлония. Классикалық геометрияны евклидтік деп атап кетті, ал XIX 

ғасырдағыны евклидтік емес деп атады. 

Евклидке  бiрнеше  теоремалар  мен  жаңа  дәлелдер  тиесілі,  бірақ  олар  ұлы  грек 

геометрлерiнiң  жетiстiктерiмен  салыстыруғаболмайтын,  олар:  Фалес  және  Пифагор 

(б.з.д.  VІғ.),  Евдокс  және  Теэтета  (б.з.д.  IV  ғ.  ).Евклидтiң  сiңiрген  зор  еңбегi  -  ол 

геометрияны жүйелеп құрылысына қорытындысын шығарып, пішін бергендігі. 

Ол кейін қиыншылық туындамау үшін барлық материалды 13 кітапқа тианақты 

түрде  енгізді.  Кейін  грек  математиктері  тағы  XIV,XV  кітаптарды  қосты.  "Бастаудың" 

146 

 

басты  ерекшелiгi  Аристотель  еңбегінде  де  кездескен  белгілі  бір  ұстаным  бойымен 

дәлелденген теорялар жинақталған логикалық ізбен құрылған. 

Архимед еңбектері 

Архимедке  үшбұрыштың  үш  жағынан  анықтауға  болатын  формула  тиесілі 

(Геронның формуласы деп қате айтылады). Архимед (архимедтiң денесi) көпжақтарын 

дөңестің  жартысы  бойынша  теория  жасады  (толықтан  әбден  емес).  «Архимедтiң 

аксиомасы» ерекше маңызға ие: тең емес кесiндiлерден тұратын кішісі қайталанған кезде 

үлкенiректиен  асып  түседi.  Бұл  аксиома  қазiргi  математикада  маңызды  рөл  ақаратын 

архимедтік  реттілікті  анықтайды.  Архимед  үлкен  сандарды  шағаруа  болатын  санның 

ретін шағарды. Оның үлкен дәлдiкпен санның мағынасын ашып есептеп шығарды. 

Геометрияның  үшінші  даму  кезеңі.  Аналитикалық  геометрия  фигура  және 

тiкбұрышты  координаталардағы  алгебралық  теңдеулермен,  алгебраның  әдiстерiн 

пайдалана  отырып  зерттейдi.  18  ғасырда  Л.  Эйлердің,  Монждың,  жұмыстарның 

нәтижесiнде  пайда  болған  дифференциалдық  геометрия  қисық  сызықтар  мен  тік 

сызықтарды, 

олардың 

түрлерін, 

өзгеруін 

(яғни 

үздiксiз 

жиынтықтары) 

зерттейді.Онының атауы дифференциалдық есептеуденшығатын оның әдiсiнің негiзiнде 

пайда  болған.17  ғасырдың  1-шi  жартысына  Ж.Дезарг  және  Б.  Паскальдің 

жұмыстарындағы проективтiк геометрияның пайда болуына жатады. Ол жазықтықтағы 

денелердегі бейнелердің амалдарынан пайда болды; оның бiрiншi затын сол кез-келген 

нүктенiң  бiр  жазықтықтан  басқасынасы  жобалауда  сақталған  жазық  фигуралардың 

қасиеттерi құрайды.Геометрияның соңғы ресiмделуі және жүйелi түрде мазмұндамасы 

18 ғасырдың басы мен 19 ғасырда берілген.Эйлер аналитикалық геометрия үшiн (1748 ), 

Монж дифференциалдық геометрия үшiн (1795), Ж.Понселе проективтiк геометрия үшiн 

(1822  )  және  соған  қарамастан  геометриялық  бейне  (сызу  мiндеттерi  бар  байланыс 

түзуiне)  туралы  оқу  Монждың  геометриялық  сызуына  байланысты  ертерек 

дамыған.Геометрияның осы жаңа ережерінің негізі ретінде барлық фигуралар (аксиома, 

бастапқы  ұғымдар)  өзгеріссіз  сақталған,  ал  оларды  қолдану  аясы  барынша  кеңейіп 

дамып отырған. 

Эйлердің еңбектері 

Геометрияда Эйлер Евклид байқамаған бiрнеше фактiлердi тапты: 

Үшбұрыштың үш биiктiгi бiр нүктеде (ортоорталық ) қиылысады. 

Үшбұрышта ортоорталық,  сырттай сызылған шеңбер ортасымен салмақ ортасы 

бiр түзу үстiнде жатады - «Эйлердiң түзуi». 

Ерiктi үшбұрыштың, үш биiктiгiнің негiзі,үш жағының орталары және ортоцнтр 

мен төбесін жалғап тұрған үш қиманың ортасы бiр шеңберде (Эйлердiң шеңберi) жатыр. 

Шыңдар  саны  (В),  қырлары  (Г)  мен  қабырғалары  (Р  )  қабырғалары  кез-келген 

дөңес формуламен байланысты: В+ Г = Р +2. 

Екiншi том «Шексiз кішіні талдауға енгiзу» (1748) - бұл аналитикалық геометрия 

мен дифференциалдық геометрияның негізітуралы әлемдегі бiрiншi оқулық. Аффиндiк 

түрлендiру термині басқа теориялармен бірге осы кітапта алғаш рет енгізілген. 

1760 жылы iргелi «беті қисықтық туралы зерттеу» пайда болды. Эйлер тегiс беттiң 

әр  нүктесiнде  екi  қалыпты  минималды  және  максималдықисықты  радиустары  бар 

қисықтар  мен  жазықтар  өзара  перпендикуляр.Басты  беттiң  қисықтары  мен  қиманың 

қисықтарының байланысының формуласыншығарды. 

1771  жыл:  «Денелер  туралы,  бетін  жазуға  болатын  жазықтық»  тақырыбында 

шығарма  жарияланған.  Бұл  жұмыста  жазықтықты  жазу  ұғымы  пайда  болды,  яғни  тік 

жерге  қоюға  болатын  беті  тегіс  жазықтық.  Эйлер  бұл  жерде  жалпы  метрика  жайлы 

теория беріп, оған жазықтықтың ішкі геометриясы байланысты болады.  

147 

 

Геометрия  дамуының  төртiншi  кезеңі  Н.И.Лобачевскийдің  1826  жылы  жаңа 

неевклидтік геометрия, яғни Лобачевскийдің геометриясы деп аталады. Лобачевскийден 

бөлек 1832 жылы осы геометрияны Я.Больяй жасады. (Осы ойды К.Гаусс те дамытты, 

бірақ ол жариялаған жоқ). Лобачевский өз геометриясынкеңiстiктiң қарым-қатынастары 

теориясыретінде 

сияқты 

қарастырды; 

онының 

нақты 

мағынасы 

(1868) 

табылмағандықтан,толық  дәлелдер  болмағандықтан,  ол  болжамды  болып  қалды. 

Лобачевский  жасаған  Геометриядағы  төңкерiс,  маңызы  жағынан  жаратылыстанудағы 

ешқандай төңкерiске дес бермейдi, сондықтан Лобачевский "Геометрияның Копернигi" 

деп  аталып  кеткен.Оның  ойларындағы  геометрияның  жаңа  дамуын  анықтайтын  үш 

ұстаным байқалды. Бiрiншi ұстаным бойынша евклидтiң геометриясы ғана емес басқа да 

«геометриялардың»  логикалық  қисыны  бар.Екiншi  ұстаным  –  бұл  түрін  өзгерту  және 

евклидтiң геометриясының негiзгi ережелердi жиынтықтауы арқылы жаңа геометриялық 

теорияларды  құрастыру.Үшiншi  ұстаным  геометриялық  теорияның  шынайылығы, 

кеңiстiктiң  нақты  қасиеттерiне  сәйкес  физикалық  зерттеу  арқылы  тексеру  маңызды, 

мұндай  зерттеулер  евклидтiк  геометрияның  дәлсiздiгiн  анықтайды.  Заманауи  физика 

бұны  дәлелдеді.  Дегенмен  бұдан  евклидтiң  геометрияның  математикалық  дәлдiгi 

жоғалмайды,  өйткенi  ол  бұл  геометрияның  (қайшылық  еместiкпен)  логикалық 

қисындылығымен  анықталады.Осылайша  кез-келген  геометриялық  теорияға  қарым-

қатынаста  оның  физикалық  және  математикалық  шынайылықты  ажырата  білу  керек; 

бiрiншiсi  шындыққа  сәйкес  тексеретін  тәжiрибеден  тұрады,  екiншi  -  логикалық 

қайшылықсыздықта.  Лобачевский  математиканың  философиясына  материалистiк 

анықтама бердi. 

 

ӘДЕБИЕТТЕР 

 

1.  Сызба  геометрия  және  инженерлік  графика:  [оқулық]  /  Ы.А.  Нәби.-  4-бас., 

толықт.- Алматы: Бастау, 2015.- 280 б.  

2.  Сызба геометрия және инженерлік графика пәнінің базалық курсын оқып білу 

жөнінде әдістемелік ұсынымдар/ Ы.А. Нәби.- Алматы: Бастау, 2013.- 171 б. 

3.  Ж.М.Есмұхан. Қ.Ә.Құспеков. Е.Е.Масимбаев. Сызба геометрия. Электрондық 

оқұлық Республикалық жоғары оқу орындары аралық электрондық кітапхана. Алматы 

қ., 2017 ж. 

4.  Ыбраев А.М Инжинерлік графика. Оқулық. Алматы; ‘’ Білім’’, 2011.-224б. 

 

жүктеу/скачать 7,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: