А{[x
1
, µ
1
(x
1
)], …, [ x
n
, µ
n
(x
n
)]}. (7.2)
Это означает, что величина х
1
принадлежит множеству А со
степенью принадлежности µ
1
(x
1
), x
n
соответственно – µ
n
(x
n
). Степень
принадлежности может изменяться в интервале от 0 до 1 или в
процентах от 0 до 100%.
Поясним на примере. Говоря о молодежном возрасте человека,
мы не всегда называем число его лет, а можем сказать «подросток»,
«юноша», «молодой человек». И хотя точное число лет не было
названо, в нашем сознании возникает ассоциативный образ, соот-
ветствующий этим лингвистическим определениям. Но если совер-
шенно ясно, что в 11 лет человек – «подросток», а в 19 – «юноша», то
ясно и то, что человек не может, заснув подростком, проснуться
юношей. Попробуем представить графически переход из подростка в
юношу, приняв, что в 14 лет человек еще стопроцентно подросток, а
в 18 лет уже стопроцентно юноша (рис. 7.9). На этом рисунке, исходя
из жизненного опыта либо экспертных оценок, по оси абсцисс
отложены годы человека, а по оси ординат степень принадлежности
к тому или иному возрастному периоду. В данном примере лингви-
стические определения – «подросток», «юноша», «молодой человек»
являются нечеткими множествами или термами (от англ. term –
признак), к которым может относиться тот или иной возраст, выра-
женный в числе лет, и которые могут быть также отображены
графически, как показано на рис. 7.9.
230
Рис. 7.9. Пояснение термина «нечеткое множество»
Рассмотрим три примера: 12 лет, 15 лет и 22 года. Очевидно,
степени принадлежности для каждого из этих возрастов можно
представить следующим образом:
12 лет – {1; 0; 0}; 15 лет – {0,75; 0,25; 0}; 22 года – {0; 0,5; 0,5}.
Это означает, что мальчик 12 лет относится к категории «под-
росток» со степенью принадлежности
µ = 1, к категории «юноша» с
µ = 0 и к категории «молодой человек» с µ = 0. Мальчик 15 лет к
категории «подросток» принадлежит с
µ = 0,75, но уже с µ = 0,25 – к
категории «юноша» и с
µ = 0 – к категории «молодой человек». В
свете вышеизложенного понятна запись и для возраста 22 года.
Переход к нечетким множествам позволяет при решении задач
управления использовать принципы ассоциативного мышления,
когда в процессе выработки выходного управляющего воздействия
используются словесные (лингвистические) характеристики величин.
Как показывает опыт, во многих случаях управление на основе
методов фаззи-логики оказывается весьма эффективным. Простота в
разработке, дешевизна, надежность и высокие показатели регулиро-
вания фаззи-систем определили быстрое их развитие и широкое
распространение, и эта тенденция продолжает сохраняться.
Рассмотрим сущность фаззи-управления на примере регулиро-
вания скорости движения мехатронного модуля исполнительного
уровня. В современных системах процедура фаззи-регулирования
осуществляется обычно специальными компьютерными устройст-
231
вами – фаззи-контроллерами. Функционирование фаззи-регулятора
(ФР) поясняет рис. 7.10. ФР в зависимости от отклонения текущего
значения скорости от заданного должен выработать такой сигнал
управления силовым электронным устройством (СЭУ), питающим
электродвигатель, который обеспечит поддержание заданной
скорости.
Рис. 7.10. Этапы обработки сигнала фаззи-регулятора
На вход фаззи-регулятора поступает предварительно вычис-
ленное микропроцессором четкое значение сигнала рассогласования
(относительное отклонение от заданной скорости)
з
с
з
*
,
Достарыңызбен бөлісу: |