Совет молодых ученых инновационное развитие и востребованность науки в современном казахстане

«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»

жүктеу/скачать 5,59 Mb.

Pdf көрінісі

бет	5/39
Дата	03.03.2017
өлшемі	5,59 Mb.
	#5505

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 39

«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»









n
i
i
i
s
i
ks
f
h
f
h
a
1
,
s
k
  ;












n
i
k
i
kk
f
h
a
1
2

,


















n
i
k
i
n
s
s
s
i
i
i
k
f
h
f
f
h
h
b
1
1
~
~

.
Задача  оптимального  управления  УГВ  реализуется  следующим  образом.  За
начальное  приближение  возможного  управления  берется  функция
0
0

)
y
,
x
(
f
)
(
,
решается  задача (2)─(5)  для  всех      и  находится  соответствующие  УГВ
)
y
,
x
(
h
)
(
1
.
Полученные значения УГВ используются для решения системы (17). Решая эту систему
каким-либо  точным  или  итерационным  методом,  получаем  первое  приближение
управления
)
y
,
x
(
f
)
(
1
. Подставляя эту функцию в уравнение (2) и повторяя весь цикл
вычислений,  находим  следующее  приближение
)
y
,
x
(
f
)
(
2
,  и  т.д.  Итерационный
процесс продолжается до выполнения условий





)
y
,
x
(
h
)
y
,
x
(
h
)
v
(
)
v
(
1
,
где  v ─ номер итерации;
0


  и
0


─ заданные малые числа.
Изложенный  алгоритм  и  реализующая  его  программа  отлажены  на  примере.
Область фильтрации в плане представляет собой круг радиуса r=3000 м. Уравнения (2)
и (3) описывают    движение  грунтовых  и  напорных  вод  в  первых  двух  пластах  от
поверхности земли соответственно. На  границе области, т.е. на окружности радиуса r
заданы краевые условия (4) и (5). Проведя концентрические окружности радиуса 1000
м и 2000 м, область разбиваем на  55 элементов, число узлов при этом n=39.
Задача (1)-(5) решается  со следующими данными:

,
)
y
x
ε(r
h
Т(x,y)
2
2
2
2
r





,
b
Т
h(x,y)
0



м,
5
h(x,y)
H(x,y)



м
10
h(x,y)
Z(x,y)


,


T(x,y)
(x,y)
5k
5
(x,y)
2k
2ε
)
у
,
х
(
Т
(x,y)
f
b
b
в




,

п
п
b
m
к
T(x,y)
(x,y)
5k
2ε
Т
W(x,y)
5




,
,
10
16
ε
м,
3000
r
4





м,
5
h(x,y)
H(x,y)
м,
370
h
h(0,0)
м,
350
h
м,
300
b
0
r
0







м
0
m
сут,
/
2м
k
м/сут,
5
r
10xy
(x,y)
k
п
п
2
b
1




,
)
)
y
,
x
(
h
(
m
к
)
y
,
x
(
f
F
в
в
в
b
5



,
Z
m
к
)
y
,
x
(
h
Q
W(x,y)
F
п
п
b



,
0
r
b
b
b
b
h
k
r
ε
α
(x,y)
β





,
b
α − любое число,
5
b
h
r
ε
α
β(x,y)
0
r





,

− любое число,

b
0
r
b
b
k
r
ε
)
b
h
(
β
α





,
b
β − любое число,
r
ε
)
b
h
(
β
α
0
r





5
,
β
− любое
число

В табл.1. приведены значения УГВ на различных расстояниях от центра области.

25
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
Таблица 1 - Значения функций
)
у
,
х
(

,
h(x,y)
и
f(x,y)

r,м 0
1000
2000
3000
)
у
,
х
(

, м
h(x,y)
, м
f(x,y) , м/сут
Абс. погр, м
650.00
650.25
-0.5928
0.25
650.00
649.93
-0.2525
0.07
650.00
649.90
-0.0452
0.19
650.00
650.00
0.0735
0.00
)
у
,
х
(

, м
h(x,y)
, м
f(x,y)
, м/сут
Абс.погр, м
660.00
660.25
-0.4534
0.25
660.00
659.94
-0.1372
0.06
660.00
659.90
0.0406
0.11
660.00
660.00
0.2072
0.01
)
у
,
х
(

, м
h(x,y)
, м
f(x,y)
, м/сут
Абс.погр, м
670.00
670.25
-0.3202
0.25
670.00
669.94
-0.0183
0.06
670.00
669.89
0.1215
0.11
670.00
670.01
0.3343
0.01
)
у
,
х
(

, м
h(x,y)
, м
f(x,y)
, м/сут
Абс.погр, м
670.00
669.80
0.07
0.20
667.83
667.96
-0.15
0.13
661.25
661.21
-0.05
0.04
650.00
649.88
-0.2
0.12

Литература
1.  Васильев П.В. Методы решения экстремальных задач. –М.: Наука, 1981.-400с.
2.  Джаныбеков  Ч.Дж.,  Уралиев  А.А.  Об  одном  приближенном  способе
конструирования  оптимального  управления  движениями  подземных  вод  в
неоднородноц пористой среде.//Вестник ИГУ, №11, 2004,-с.19-23.
3.  Мурзакматов
М.У.,
Маданбекова
Э.Э.
Математическая
модель
неустановившейся  фильтрации  подземных  вод  в  многослойных  пластах.
//Доклады 2-ой  Международной  конференции  “Проблемы  управления  и
информатики”, Бишкек, 2007, Книга 2, с. 112-117.

КӨПШІЛІККЕ ҚЫЗМЕТ КӨРСЕТУ ЖҮЙЕСІНЕ АҚПАРАТТЫҚ
ТЕХНОЛОГИЯНЫ ҚОЛДАНУ

Н.К.Карелхан

Ш. Уəлиханов атындағы Көкшетау мемлекеттік университеті

Көпшілікке  қызмет  етуді  ұтымды  ұйымдастырудың  практикалық  талаптары
жаңа типті бір топ қызықты математикалық есептерді ұсынды. Алғашынды бұл есептер
тікелей  телефондық  станция  абонентіне  қызмет  ету,  дүкендердегі  сатып  алушыларды
үзіліссіз қанымдау үшін қор жинаған есептеу сұрақтарына жəне сатушылар мен сауда
кəсіпорындарының кассалар санын ең тиімді етіп құру сұрақтарына қатысты болды.
Күн  сайын  өндірістік  қызметте  жəне  тұрмыста  көпшілікке  қызмет  көрсету
қажеттілігі  туындайды.  Қызмет  көрсетуші  ұйымдарының  қызмет  көрсету
сұраныстарын  қанағаттандыру  мүмкіншілікі  шектелген.  Бұл  қағида  бойынша  кезектің
тууына əкеледі. Соған тəрізді мысалдар əр қадамда кездестіріледі: дүкендердегі, билет

26
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»

сататын кассалардағы, автобус жəне троллейбустардың аялдамасындағы, жедел жəрдем
станциясындағы  жəне  əскери  техникасындағы  т.с.с.  кезектер.  Бірақ  келтірілген
мысалдар  адамның  əр-түрлі  қызмет  аймағынан  алынғанымен,  олардың  барлығына
бірдей  математикалық  аппараттың  көмегімен  бейнелеуге  мүмкіндік  беретін
формальдық белгі өзіне тəн болады. Осымен бірге қызмет көрсетудің сапасымен талап
ету жүйесіне қаншалықты дер кезінде қызмет көрсету жүргізілгені түсіндіріледі.
Шынымен  қызмет  көрсету  сапасын  қалай  да  сандық  түрде  бағалау  қажет.
Осындай  бағалаулар  үшін  көп  белгілер  жете  зерттелінген,  əр  қайсысының  тиімділігі
қойылған  есептің  зерттеуімен  анықталады.  Ереже  түрінде  көпшілікке  қызмет  көрсету
жүйесінің зерттеу есебі қажетті қызмет көрсету сапасын қамтамасыз ету үшін ағынның
тиімділігін анықтау қажеттілігіне апарады.
Көпшілікке  қызмет  көрсетумен  байланысты  барлық  есептің  ортақ  ерекшелігі
зерттелінетін  құбылыстың  кездейсоқ  сипаты  болады.  Олар  қызмет  көрсетуге  талап
етудің  саны,  олардың  түсу  уақыт  аралығы,  қызмет  көрсету  талап  уақыт  ұзақтығының
кездейсоқтылығы болып табылады.
Көпшілікке  қызмет  көрсету  жүйесінің  кең  тарған  түрі  күтумен  көпшілікке
қызмет  көрсету  жүйесі. Бұл  зерттеудің  мақсаты  жедел  жəрдем  станциясына
көпшілікке  қызмет  көрсету  теориясының  Эрланг  қарастырып  шешімін  тапқан
жүйесінің  формулаларын  қолдануға  болатындығын  дəлелдеу.  Онымен  қоса  басқа  да
кез-келген  жедел  жəрдем  станциясы  өз  мəліметтері  бойынша  гипотезаны  тексере
алатын  жəне  Эрланг  формулаларын  есептеп  нəтижесін  алатын Delphi ортасында
программа құру.
Талап ағыны шектелмеген жүйе
Есептің  қойылымы:  біз  мұнда  көпшілікке  қызмет  көрсету  теориясын
классикалық  есебін  Эрланг  қарастырып  шешімін  тапқан  жағдайында  қарастырамыз.
Бұл  жүйелер  функциялаудың  келесі  ерекшеліктерімен  ажыратылады:  көпшілікке
қызмет  көрсету  жүйесі n-шектелген  санды  аппараттардан  тұрады;  əр  аппарат  бір
уақытта тек əр қайта түскен бір талапқа қызмет көрсетуге қабілетті. Барлық аппараттар
бос  емес  болған  жағдайда  кезекте  тұрады  да  жəне  аппараттардың  біреуі  босағанша
кезекте  болады.  Егер  талап  жүйеде  бос  аппарат  болған  жағдайда  түссе,  онда  тура
қызмет  көрсетуге  қабылданады.  Əрбір  талап  тек  бір  аспаппен  қамтамасыз  етеді  жəне
əрбір аспап бір мезгілде тек бір ғана талапқа қызмет етеді.
Қызмет  ету  ұзақтығы  тек  бір  ғана  үлестіру  ықтималдылығы  Ғ(х)  кездейсоқ
шаманы көрсетеді. Ол х≥0 кезінде
x
e
l
x
F



)
(

(1)
Мұндағы μ>0 тұрақты.
Жүйенің  қызметі  егер  оған  талаптың  пуассондық  ағыны  түссе  ғана
қарастырылады.
  Кезектер
аспаптар

Талаптың түсуі

Қызмет көрсетілген
талаптар
Сурет 1.Шектелмеген ағынды талапты жүйенің кестесі. (ажыратылған жүйе)

27
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
Енді есептеу формулаларын келтірейік:
1.
Параметр




, (2)
мұндағы  λ  –кіру  ағын  талабының  тығыздығы,  μ - жүйедегі  көрсеткіш  заңды  қызмет
көрсету уақытының параметрі.
Мұнда
, n-бригада санынан кіші болуы міндетті шарт, яғни
n





(2)'

  Қызмет көрсету аспаптарынның бос болу ықтималдығы:







1
0
0
)
(
)!
1
(
!
1
n
k
n
k
n
n
k
p



, егер
1

n

(3)
мұнда n жүйедегі қызмет көрсету аспаптарының саны.
2.
Қызмет көрсету к –аспаптарының бос емес болу ықтималдығы (к  жүйедегі
талаптар):
0
!
p
k
p
k
k


, егер
n
k


1
(4)
3.
Жүйедегі барлық аспаптардың бос емес болу ықтималдығы (
n
k
 ):
)
(
)!
1
(
0






n
n
p
n
, егер
1

n

(5)
4.
Жүйедегі  барлық  аспаптарының  бос  емес  болу  жəне s талаптың  кезекте
тұру ықтималдығы:
0
!
p
n
n
p
s
s
n
s
n




,   егер s>0 (6)
5.
Кезектегі талаптың түсу уақыты t шамасынан үлкен болу ықтималдығы:
t
n
e
t
p
)
(
)
(








(7)
6.
Қызмет  көрсету  жүйесіндегі  талаптың  кезекте  күту  бастауының  орташа
уақыты:
)
(




n
t
t
обс
ож
,   егер
1

n

(8)
мұнда

1

обс
t
  қызмет көрсету жүйесіндегі талаптың орташа уақыты.
7.
Кезектің орташа ұзындығы:
2
)
1
(
n
n
Рn
М
ож




(9)
8.
Жүйеде орналасқан талаптың орташа саны:








1
1
0
)!
1
(
1
n
k
k
n
ож
k
p
n
P
М
М



(10)
9.
Қызмет көрсетпей бос тұрған аспаптардың орташа саны:





1
0
0
0
!
n
k
k
p
k
k
n
N

(11)
10.  Аспаптардың бос болу коэффициенті:

28
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»

n
N
К
п
0

(12)
11.  Аспаптардың қызмет көрсетіп, бос емес болуының орташа саны:
0
N
n
N
з


(13)
12.   Аспаптардың тиелу коэффициенті:
n
N
К
p
з

(14)
Талап ағыны шектелмеген жүйенің тиімділігін есептеу мысалы
Осы  келтірілген  формулаларға  Көкшетау  қаласының  жедел  жəрдем
станциясының 10 күннің  берілгендерін  қолданып,  бағдарлама  құру  арқылы  мынадай
есептеулердің жауабын алдық.
Алдымен кіру ағын талабының тығыздығын табу үшін əр күннің шақыру санын
алып, бір күндік  уақытына (24 сағатты 60 минутқа көбейтіп) бөлдік, яғни

*
=(


+

2
+…+

10
)/10 (15)

1
=251/1440

6
=219/1440

2
=217/1440

7
=184/1440

3
=189/1440

8
=230/1440

4
=209/1440

9
=243/1440

5
=203/1440

10
=201/1440

*
=(

1
+

2
+…+

10
)/10 =0,149
Ал  жүйедегі  көрсеткіш  заңды  қызмет  көрсету  уақытының  параметрін  анықтау
үшін  əр  күннің  шақыру  санын  алып,  бір  күндік    қызмет  көрсету  уақыттарының
қосындысына  бөлдік, яғни

*
=(

1
+

2
+…+

10
)/10 (16)

1
=251/15364

6
=219/13683

2
=217/11203

7
=184/11665

3
=189/11029

8
=230/13587

4
=209/12889

9
=243/13206

5
=203/12364

10
=201/11597

*
=0,017
Осындан
 анықталынды жəне =0.149/0.0178,765 <15 шарты орындалды.
Бұл  жүйеге  Эрланг  формуласын  қолдануға  болатынын  дəлелдеу  керек.
Сондықтан  Пирсонның

2
критериясымен  тексеру  үшін  жедел  жəрдем  станциясының
берілгендері  бойынша  шақырулардың  келіп  түсу  аралығын 0 ден 60 минутқа  дейін 5
минуттық  интервалмен,  ал  қызмет  көрсету  аралығын 0 ден 120 минутқа  дейін 10
минуттық интервалмен бөлінді.

Кесте 1. Шақырулардың келіп түсуі (5 минут интервалмен бөлінген, мысалы 0 ден 5
минут аралығы n
1
).
Күндер
n
1

n
2

n
3

n
4

n
5

n
6

n
7

n
8

n
9
n
10
  n
11
  n
12

10 күннің
ішінде
барлығы
1126
523 264
117
53
24
10
14
7
2  3  3

Шақырулардың  көбінің  келіп  түсу  аралығы  уақыт  өскен  сайын  азайып  бара
жатқанын  кестеден  көруге  болады.  Бірақ  соңғы  бірнеше  ғана  шақырудан  болып  кему
өзгергендіктен оның зерттеуге кедергі жасамау үшін бұл кездейсоқ бірнеше шақыруды
алдыңғы  интервалға  қосып  шақыру  санын  өзгертпейтіндей  етіп  кему  ретімен
орналастырамыз, сонда жоғарғы кесте мынадай түрге өзгереді.

29
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
Кесте 2. Шақырулардың келіп түсуін кему ретімен орналастыру (5 минут интервалмен
бөлінген, мысалы 0 ден 5 минут аралығы n
1
).
Күндер
n
1

n
2

n
3

n
4

n
5

n
6

n
7

n
8

n
9
  n
10
  n
11
  n
12

10 күннің
ішінде
барлығы
1126 523 264
117
53
24
16
10 6  4  2
1
Бұл есептеулерге




k
i
i
i
i
np
np
n
1
2
2
)
(

  формуласын қолданғанда жедел
жəрдем станциясының

2
қаб
18,05 болды. Ал 
2
кр
(10;0,01)
23.3 екені  белгілі жəне де
оларды салыстырғанда

2

кр
>

2

қаб
болғандықтан гипотеза орындалды. Мұндағы n
i
-ал,
pi болса Эрланг бойынша

F(x)=1-e
x
  формуласымен есептелінеді.

Кесте 3. Қызмет көрсету аралығы. ( 10 минут интервалмен бөлінген).
Күндер
m
1
m
2
m
3
m
4
m
5
m
6
m
7
m
8
m
9
m
10
m
11
m
12
10 күннің
ішінде
барлығы
32 39 144 288 353 352 286 198 181 102 56 115

Сондықтан  жоғарда  көрсетілген  Эрланг  қарастырып  шешімін  тапқан
жағдайында қарастыруға болатыны дəлелдедік, яғни талап ағыны шектелмеген жүйенің
формулаларын қолдануға болады.
Кесте 4. Программамен алынған есептеу нəтижелері.

Жедел жəрдем станциясында кезектің болуы, болмауы адам өміріне байланысты
болғандықтан кезектің басталмағаны дұрыс деп есептеп, жоғардағы кестеден жалпы бір
тəулік  бойы  алғанда  аспап  санының n=13 болуы  ең  тиімді  жағдайда  деуге  болады.
Бірақ, бір  тəуліктің  уақытын  кіру  ағынының  тығыздығына  байлынысты  шақырулар
тығыздығы  да  əр  түрлі  екендігі  байқалады.  Сондықтан  толық  қортынды  жасау  үшін
сағат бойынша таңертенгі 8-ден 12-ге дейін, 12-ден 19-ға дейін, 19-дан түнгі 2 ке, 2-ден
8  ге  дейін  деп  бөліп  зерттегенді  жөн  көрдік.  Мұнда  α  мəні  алдыңғы  зерттеуімізден
өзгеше шығады. Ол үшін 10 күннің нəтижесін сағат бойынша бөлеміз.

Кесте 5. Əр күннің қызмет көрсету уақытын 4 бөлікке  бөлу.
Сағ
1 2 3
4 5
6 7 8
9 10
8-12  2755 1932 2307 2101 2185 2793 2093 2266
2061 1763
12-19 4862 3911 3539 4478 4479 5121 4680 4610
5456 4490
19-2  5022 4351 3750 5029 3986 3957 3362 4738
3615 4199
2-8  2763 1009 1602 1281 1714 1812 1530 1973
2074 1145

жүктеу/скачать 5,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 39