«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»

 
39 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
2.  Ясинский  В.  Б. «Дистанционное  образование — состояние,  технологии  и 
перспективы». Научные труды / КарГТУ. Вып. 4. Караганда, 1999 
3.  Ясинский  В.  Б. «Интерактивные  учебники  и  виртуальные  лаборатории  для 
дистанционного обучения с помощью Интернет».- Караганда: ЦНТИ, 2000 
4.  Христочевский  С.А.  Мультимедиа  в  образовании.  Проблемы  разработки  и 
использования. Системы и средства информатики. Вып.8. М.: Наука, 1996 
5.  Власов  Д.А.,  Кузина  Л.С.,  В.М.  Монахов  и  др. "Технологические  процедуры 
создания  электронного  учебника". 2-я  всероссийская  конференция  "Электронные 
учебники и электронные библиотеки в открытом образовании". М: "МЭСИ", 2001 
 
 
 
 
УАҚЫТТЫҚ КОРРЕЛЯЦИЯЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ КЕЙБІР 
НЕГІЗДЕМЕЛЕРІ 
 
Ш.М.Сейтов  
 
Қ.А.Ясауи атындағы халықаралық қазақ-түрік университеті Кентау институты 
 
Сұйықтық  теориясының  мүмкіндіктерін  ашатын  математикалық    аппарат  бар 
болады.  Бұл  корреляциялық  функциялар  теориясы,  оның  мəні    үлестірімнің  атомдық-
молекулалық  функцияларын  анықтаудан  тұрады [1].  Корреляциялық  функциялар 
теориясына конденсацияланған күй теориясына   негіз салған, классиктердің көптеген 
жұмыстары  арналған. Осыған  байланысты  Криквудтың,  Боголюбовтың,  Гриннің  жəне 
т.б.  жұмыстарына    тоқталу    қажет.  Олардың  белгілеулерін  ұстанып,  бірқалыпты-
изотермиялық жүйені   қарастырамыз. Осы жүйеден s атомдардан тұратын ерікті ішкі 
жүйені    айырып  көрсетеміз  жəне  осы  ішкі  жүйе  бөлшектерінің  үлкен  көлемдерде   
байқалу  ықтималдығын,  мысалы 
s
dq
dq
dq
dq
,...,
,
,
3
2
1
, )
,...,
(
1
s
q
q
dW
  түрінде  белгілейміз. 
Онда 
s
V   көлеміне  нормаланған  ықтималдықтар  тығыздықтары   
)
,...,
,
(
2
1
s
s
q
q
q
F
 
корреляциялық функциялары   деп аталады, немесе: 
s
s
s
s
s
dq
dq
dq
dq
q
q
q
q
F
V
q
q
q
dW
,...,
)
,...,
,
,
(
1
)
,...,
,
(
3
2
1
3
2
1
2
1

. 
Нормаланған 
s
V   мағынасы    V

   болғанда   
)
,...,
,
(
2
1
s
s
q
q
q
F
  функциясының  
ақырлы  болып қалуынан тұрады.  
 [2-4]  жұмыста  көрсетілгендей,  корреляциялық  функциялар  үшін  нормалау  
шартынан  мына өрнек шығатыны анық: 
1
,...,
)
,...,
,
,
(
1
3
2
1
3
2
1


s
S
S
s
dq
dq
dq
dq
q
q
q
q
F
V
, 
жəне  бұл  ара  қатыс  əр  ретті  корреляциялық  функциялар  арасындағы    байла-нысты  
келесі түрде анықтауға  мүмкіндік береді: 
 

 







)
,...,
,
,
(
...
)
,...,
,
,
(
...
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
n
p
s
p
p
p
s
s
p
s
q
q
q
q
F
dq
dq
dq
dq
q
q
q
q
F
V
. 
Корреляциялық  функциялар  симметрия  қасиеттерін  иеленеді,  олар  былай  
жазылады: 
)
,
(
)
,
(
1
2
2
2
1
2
q
q
F
q
q
F

. 
Біз  алдымен  жүйе  бірқалыпты  жəне  изотермиялы  деп  болжайтындықтан,  онда 
корреляциялық функция үлестірімнің Гиббс функциясына пропорционал: 







kT
q
q
q
q
U
Q
V
q
q
q
q
F
N
N
N
N
N
N
)
...
,
,
(
exp
)
...
,
,
(
3
2
1
3
2
1
, 

 
40 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
Онда [5] жұмыста көрсетілгендей, кез келген 
)
,...,
,
,
(
3
2
1
s
S
q
q
q
q
F
 функциясы үшін  
келесі интегралды  жазуға болады:  
 

 





N
s
s
N
N
s
dq
dq
dq
q
q
q
q
Ä
V
q
q
q
q
F
...
)
,...,
,
,
(
...
)
,...,
,
,
(
2
1
3
2
1
5
3
2
1
5
, 
Егер  балқытпа  біртекті  жəне  сыртқы  күштер  жоқ  болса,  онда  бір  бөлшектің  
орындары тең ықтималды, онда нормалау  шартына сəйкес  мына  теңдік орын алады: 


V
 болғанда, 
1
)
(
1

q
F
  
Бұл  жағдайда  бөлшектердің  кез  келген  таңдалған  бөлшектің    төңірегінде   
үлестірілуі  сфералық  симметриялық  шарды  білдіреді,  сондықтан  келесі 
)
(
2
q
q
F

 
функциясы  қарастырылатын  бөлшектер  жұбының  өзара  ара  қашықтығына   
байланысты  болады, сондықтан  былай жазуға болады: 


q
q
q
q
q
F



)
,
(
2
 . 
 
 
               (2) 
Егер    бұл    шарт  сақталса,  мұндай  өзара  əрекеттесуді    жұптық    деп  атау  
қабылданған. Онда 
1
F
 жəне 
2
F
 біртекті емес корреляциялық функциялары жүйесі аса 
күрделі болады. Мұндай жағдайды сипаттау үшін жаңа  координаталарға ауысамыз: 
q
q
r



, 
)
(
2
1
q
q
R



. 
олар  бөлшектер  ғылымының  өзара  жəне  орта  орындарын  анықтайды.  Сонымен  бірге  
(1) былай қайта жазылады: 
)
,
(
)
2
1
,
2
1
(
)
(
*
2
2
2
R
r
F
r
R
R
F
q
q
F





. 
2
F
  функциясының жұп болып табылатынына ерекше көңіл аудару керек: 
)
,
(
)
,
(
*
2
*
2
R
r
F
R
r
F


. 
Практика жүзінде корреляциялық функциялардың толық теориясы  құрылған  деп 
санауға  болады.  Алайда  математикалық  сипатты    проблемалар    бар.  Қойылған 
міндеттерді  шешу  үшін  аса  үнемді  алгоритмдерді    іздеу  қажет  болса  да,  осы 
проблемаларды  шешу  үшін    негізінде  сандық  əдістер    қолда-нылады.  Осыған 
байланысты  біздің  корреляциялық  функцияларды  статисти-калық  функциялардың  
үздіксіз бөлшегі түрінде жіктеумен беру  əдістемесіне  тоқталуымыз қажет. 
[6]  жұмыста  көрсетілгендей,  бұл  əдістің  мəні  мынадан  тұрады:  Лапластың 
уақытқа тəуелді корреляциялық функцияларды түрлендіруінің үздіксіз бөлшегі түрінде 
статикалық корреляциялық функциялар арқылы жіктеу  қажет. 
Келтірілген  жіктеулердің  қайтымсыз  процестердің  уақыттық  корреляциялық 
функцияларының аппаратымен тығыз байланысты екенін  атап кету қажет. Бірақ жіктеу 
əдістемесі  алуан  түрлі,  жəне  сондықтан  əдістерді  сəтті  таңдаған  кезде  ол 
диссипациялық  құбылыстардың  сипатын  анықтау  мүмкін-дігін  береді.  Қажетті  ара 
қатыстарды  шығару  үшін  бізге (1)-өрнекке  қайтып  келу,  жəне 
)
(t
f
j
  мен 
1

j
f
 
арасындағы  байланысты анықтау керек. 
j
f -ге 
i
f  проекциясын 
j
j
f
i

 түрінде белгілейміз, онда [7] жұмысқа  сəйкес: 
1
*
*
)
,
)(
,
(



j
j
j
j
j
f
f
f
f
F
i

, 
1





j
j
j
j
j
j
f
f
i
f
iL
f

, 
сондықтан: 
1
)
exp(
)
(
)
(




j
j
j
j
f
iLt
t
f
i
t
f

, 
f  жəне g функциясының ортогональдылығын пайдаланып, мынаны жазамыз: 
)
]
[
,
(
)
,
(
*
*
g
L
f
q
f
L
j
j

, 
Төмендегіні ескеріп: 

 
41 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
0
1
0
1
0
0
1
)
1
(
L
P
L
P
L
j
i
i
j
i
i
















, 
мынаны алуға  болады: 
)
]
[
,
(
)
,
(
*
*
g
L
j
q
f
L
j
j

. 
g
L
P
j
i
-ға  f  ортогональдылығын пайдаланып, соңғы өрнек мына түрге  түрленеді: 



















*
1
*
)
1
(
,
)
]
;
[
,
(
g
L
P
f
g
L
f
j
j
j
i
i
j
.      
           (3 ) 
Кейбір күрделі түрлендірулерді тастай отырып мынаны аламыз: 















2
2
1
1
1
)
(
~
j
j
j
j
j
j
i
i
q
i
z
z
Ô
 
  
 
     
 
                           (4 ) 
)
(
~
)
(
~
1
1
z
Ô
i
z
z
Ô
n
n
n
n
j







. 
Жалпы жіктеулер саны n-ге тең  болғандықтан, жəне мұнда 
1

 n
j
 
Əрі қарай мына белгілеулерді енгіземіз: 
)
(
)
(
1
)
(
)
(
z
F
z
G
j
n
n
j


, 
)
(
)
(
]
[
)
(
2
)
(
1
1
)
(
)
(
z
F
z
F
i
z
z
F
j
n
j
j
n
j
n
j








, 
сонымен бірге: 
1
)
(
)
(

z
F
n
n
, 
)
(
)
(
1
)
(
1
z
Ô
i
z
z
F
n
n
n
n
n







, 
онда теңдеу ықшамдалған түрде былай жазылады 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
z
F
z
G
z
Ô
n
j
n
j
j

.                                               (5 ) 
Онда (5 )-теңдеудің коэффициенттерін мына  түрде береміз: 
)
(
)
(
)
(
)
(
1
z
F
F
z
C
n
n
j
j



, 
мұнда əдеттегідей 
1

 n
j
. 
Онда  
)
(z
A
 функциясы үшін  мына  формуланы аламыз: 












)
(
)
(
)
(
1
)
(
1
0
1
)
(
)
(
0
z
f
f
z
F
z
F
z
A
n
j
n
j
j
n
n
. 
Сөйтіп,  берілген  нəтиже 
)
(t
A
  эволюциясының 
)
(
)
(
0
z
F
n
  функциясымен  
анықталатынын    көрсетеді.  Тура  осындай  нəтижені 
)
(t
f
j
  кездейсоқ  күші  
қозғалысының жəне  j-ші  ретті теңдеуі  үшін алуға  болады. Басқаша айтқанда: 








0
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
f
ds
s
f
s
t
t
f
i
t
f
j
j
j
j
j
j

, 
мұнда былай белгіленген: 
)
,
)(
(
))
(
1
),
(
(
*
2
1
2
*
1
1
j
j
j
j
j
f
f
t
t
t
f
t
f





. 
Егер 
0

j
 деп қабылдасақ, онда мынаны  аламыз: 







0
1
0
0
0
0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
f
ds
s
f
s
t
t
f
i
t
f

, 

 
42 
«Инновационное развитие и востребованность науки в современном Казахстане»
 
бұл Ланжевен теңдеуін білдіреді, мұнда: 
)
(
)
(
0
t
A
t
f

. 
Бұл  біздің 
)
(
1
t
f
j

 - жалпыланған  кездейсоқ  күш  деп  қорытынды  жасауымызға 
мүмкіндік береді. 
Жүйеге  əсер  ететін  сыртқы  ауытқулар  релаксациялық  функциялар  көлемінде 
сипатталуы мүмкін. Бұл жағдайда (4)-теңдеуден келесі ара қатыс шығады: 













0
2
0
1
0
*
*
0
1
)
,
(
)
),
(
(
)
(
i
z
i
z
i
z
A
A
A
z
A
z
Ô
 
   
 
 
 
 
 
              
)
(
~
0
1
z
Ô
i
z
n
n
n






, 
Əдетте  балқытпалардың  құрылымын  есептеу  үшін  гидродинамикалық  
жуықтауды  қолданады,  оның  мəні  келесі    теңдеуді    жорамалдаудан    тұрады. 
Біріншіден,  барлық  процестер 
k
  кіші  толқындық  векторлары  жəне 
   жиілік-тері 
болғанда, екіншіден, шексіз үлкен 
k
 жəне 
  болғанда қарастырылады. 
Сонымен  бірге 
1

ñâ

    болуы  қажет  (яғни    еркін    жүріс  ұзындығы  жəне   
1

CT

, мұнда 
c

 - балқытпа  бөлшектерінің  қақтығысу уақыты). 
Бұл  жағдайда,  импульстер  ағынының  корреляциялық  функциясын    мына  түрде  
көрсетуге болады: 
T
L
V
k
z
k
zM
z
z
z
k
Ô
2
2
2
)
,
(
)
,
(



. 
Онда  [8] жұмыста  келтірілген  əдістемеге сəйкес  мына түрде жазуға болады: 
s
V
L
e
k
k
Ф
R
m
N
m
m
L








3
4
)
,
(
~
lim
lim
2
0
0












, 
мұнда 
v

 - көлемдік тұтқырлық, 
s

 -  ығысу тұтқырлығы. 
 L - жоғарыда айтылған, ізделіп отырған қабылдағыштықты білдіреді. 
Алайда  онда  нейтрондық  жəне  рентгендік    шашырау  дифракциясын  өлшеу  үшін 
гидродинамикалық  жуықтауды    қолдануға  қиын  қол  жеткізілетін  облыста,  бұл 
эксперименттік деректер құрылымдық зерттеулер  үшін қызмет атқарады.  
Әдебиеттер 
1.  Merlitz H., WenzelW. Comparison of stochastic optimization methods for receptor-
ligand docking // Chem.Phys.Lett.-2002.-362, №3-4.- P. 271-277. 
2.  Структура  и  динамика  молекулярных  систем // Сб.  тез.  докл.  Х1  Всерос.  конф.,  
Яльчик, Йошкар-Ола: Изд-во МарГТУ.-2004.-345с. 
3.  Grabuleda Xavi, Ivanov Petko, Jaime Carlos. Modeling by molecular dynamics and free 
energy perturbation simulations // J. Phys. Chem. B-2003.-107, №31.- P.7582-7588. 
4.  Zbiri M., Daul C. DFT calculations of potential curves of M
*
He exciplexes M={Li, Na, 
K, Rb, Cs, Fr} //  Chimia. -2004.-58,№7-8.-P.478. 
5.  Brazovskii S., Kirova N. Topological character of excitations in strongly correlated 
electronic systems // Synth. Metals.-2003, №133-134. - P.41-43. 
6.  Проблемы теоретической и экспериментальной химии. Екатеринбург: Изд-воУрГУ, 
2004.-382 с.  
7.  Guihery N., Malrieu J.-P., Evangelisti S. Orbital optimization: density matrix-based 
procedure versus energy minimization // J. Chem. Lett.-2003.- 119.- P.11088-11094. 
8.  Полухин В.А., Ухов В.А., Дзугутов М.М. Компьютерное моделирование динамики 
и структуры жидких металлов. М: Наука,-1981. – 324 с. 
 

 
43 

жүктеу/скачать 5,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: