Вестник казахского государственного женского педагогического университета

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
62 
 
механиканың қолдану шеңбері әмбебап мәнге ие еместігін көрсетті. Микроскопиялық әлемді 
(молекулалар, атомдар, электрондар, протондар және т.т.) зерттеулер қазіргі физиканың жаңа 
теорияларын (арнайы салыстырмалылық теориясын кванттық механика) құруға көмектесті. 
Физиктер  үнемі  кеңістік-уақытты  және  қоршаған  ортаны  сипаттаудың  жаңа  мүлтіксіз 
математикалық  моделін  жасауға  тырысуда.  Ескертейік,  физика  заңдарын  барлық  жағдайда 
қолданылатын  нақты  ақиқат  деп  қарамау  керек.  Оларды  жекелеген  мәселелерді,  есептерді 
шешетін немесе шешу жолдарын табуға мүмкіндік беретін модельдер деп санаған жөн. 
Классикалық механика заңдарының немесе моделдерінің ішіндегі ең іргелілері сақталу 
заңдары.  Оларды  екі  топқа  бөлуге  болады:  бірінші  топқа  –  импульстың,  импульс  сәтінің 
және  энергияның  сақталу  заңдары  кіретін  «сыртқы»  немесе  қарапайым  заңдар  жатады.  Ал 
екіншісі,  нуклондардың  толық  санының  сақталу  заңы,  ядролық  реакциялардағы  лептондар 
мен бариондар санының сақталу заңдары және т.б. кіретін «ішкі» заңдардан тұрады. 
Классикалық  механиканы  баяндауды  және  оқытуды  әртүрлі  жолмен,  мысалы  Ньютон 
заңдарын талдаудан немесе импульстің сақталу заңын қарастырудан бастауға болады. Соңғы 
әдістемелік  зерттеулердің  негізінде,  біраз  ғалымдар  динамиканы  оқытуды  импульстың 
сақталу заңынан бастау керектігі туралы сөз қозғап жүр. Себебі импульстің сақталу қағидасы 
Ньютон заңдарына қарағанда қарапайым, әрі оның қолданулары жалпы сипатқа ие. 
Сақталу  заңдарының  түбегейлі  себептері  бар,  олар  кеңістік  пен  уақыттың 
симметриялық  қасиеттеріне  байланысты.  Қазіргі  ғылымда  бұл  тұжырым  кеңінен 
қолданатындықтан сақталу заңдарын осы тұрғыдан түсіндіру қажет болып отыр. Симметрия 
деп  объектілерде,  құбылыстарда  болған  әртүрлі  өзгерістерге,  түрлендірулерге  қарамастан 
олардың  қайсыбір  қасиеттері  мен  пішіндерінің  сақталуы  айтылады.  Егер  қандайда  бір 
өзгерістерде  түсініктер,  құбылыстар,  тұрақтылық  (инварианттық)  қасиетін  сақтаса,  олар   
симметриялы  болып  саналады.  Симметрия  ұғымының  кез  келген  объектіге,  демек, 
физикалық  заңдарға  тікелей  қатысы  бар.  Барлық  физикалық  заңдардың  түбінде 
симметриялық  қасиет  жатыр,  себебі,  олар  кеңістіктің  кез  келген  нүктесінде,  кез  келген 
уақытта орындалады, яғни, өзгермейді. Уақыт ауысуына байланысты физикалық заңдардың 
симметриялылығы  туралы  айтылғанда  уақыттың  біртектілігі,  яғни,  кез  келген  уақыт 
мезетінің  бірдей  қасиетке  ие  екендігі,  тең  құқықты  екендігі  қабылданады.  Ал,  кеңістіктегі 
орын ауыстырулар мен айналуларға байланысты табиғат заңдарының симметриялылығы сөз 
болғанда кеңістіктің біртектілігі мен изотроптылығы туралы айтылады.  
Жалпы физикалық теория бойынша энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігіне, 
импульстің  сақталуы  кеңістіктің  біртектілігіне,  импульс  сәтінің  сақталуы  кеңістіктің 
изотроптылығына  байланысты.  Алдымен  «біртекті»,  «изотропты»  деген  сөздердің  мәнін 
түсіндіру  тәсілін  білу  қажет.  Біртектілік  кеңістіктің  белгілі  бір  бағытындағы  кез  келген 
нүктелердегі  оның  қасиеттерінің  бірдей  екендігін  білдіреді.  Изотроптылық  кеңістіктің  бас 
нүктесінен  бірдей  қашықтықтағы  барлық  бағыттағы  (айналу  бұрышы  өзгергендегі)  оның 
қасиеттерінің  өзгермейтіндігін  білдіреді.  Орта  біртекті,  бірақ  изотропты  емес  немесе 
изотропты, бірақ біртекті емес болуы мүмкін. 
Симметриялық  қасиеттерден  сақталу  заңдарының  шығатындығына  бір  мысал 
келтірейік.  Кеңістік  біртекті  болса,  дене  қосымша  үдеу  алмайды  (түзу,  жазықтық  үшін  
қисықтық радиусы 
R
 

 

 
a
 

 0), жаңа күш пайда болмайды, демек импульс сақталады 
                                                  
const
p
F
dt
p
d






,
0
.                                               (1)  
Енді импульс сақталу заңы негізінде динамика заңдарын баяндау мәселесіне көшелік.    
Импульстің 
сақталу 
заңы. 
Бірнеше 
дененің 
салыстырмалы 
қозғалысы 
қарастырылғанда әртүрлі жылдамдықтар жиыны туралы сөз қозғалады. Яғни, әрбір дененің 
басқа  кез  келген  денеге  қатысты  салыстырмалы  жылдамдықтары  ескеріледі.  Әрине, 
қарастырылатын денелердің саны артқанда, аталған жылдамдықтар жиыны тез арада күрделі 
сипатқа ие болады. Сондықтан, есептің шешуін оңайлату үшін, қайсыбір «санақ денесімен» 
қатаң  байланысқан  үш  өлшемді  ортогоналды  координаталар  жүйесін  пайдаланады.  Сонда 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
63 
 
зерттелетін барлық денелер осы бәріне ортақ санақ жүйесінде қандай да бір салыстырмалы 
түрде қозғалады, ал кейбірі тыныштық күйінде бола алады. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ортогоналды  деп  бір-біріне  тәуелсіз,  өзара  перпендикуляр  координаталар  айтылады. 
Бұл  жағдайда,  классикалық  механиканың  заңдары  бағынатын  «инерциалды»  санақ  жүйесі 
алынуы  тиіс.  Егер  инерциалды  санақ  жүйесінің  бірі  табылса,  онда  мұндай  жүйені  шексіз 
жиынын  көрсетуге  болады.  Мұндай  санақ  жүйесі  біздің  әлемге  қатысты  тұрақты 
жылдамдығымен  қозғалады.  Ньютон  заңдары  орындалатын  осындай  «іргелі  санақ 
жүйесінің»  болатыны  оның  механикасы  мен  тартылыс  (гравитациялық)  теориясында 
постулат түрінде беріледі.      
Механиканың  аса  маңызды  ұғымдарының  бірі  –  күш  ұғымы  мен  инерттілік  масса 
ұғымы  іштей  байланысты.  Инертті  масса  үдеуге  қарсы  әсердің  өлшемі.  Берілген  күштің 
әсерінен  дененің  үдеуі,  оның  массасының  артуына  сәйкес  кемитіні  баршаға  белгілі. 
Классикалық  механикада  берілген  дененің  инерттік  массасын,  оның  механикалық 
қозғалыстары  үшін  барлық  сыртқы  әсерлерге,  температураға,  қысымға  және  т.б.  тәуелсіз, 
тұрақты  деп  саналады.  Сонымен  қатар,  классикалық  физикада  дененің  массасы  оның 
жылдамдығына қатысты өзгермейді деп қарастырылады. 
Инерттік  масса  m   ие  және 


  жылдамдықпен  қозғалатын  бөлшектің  импульсы 
p

 
мынадай формуламен анықталады: 
   
 
 
                 



m
p

    
 
                                             (2) 
z
y
x ,
,
 координаталары үшін сәйкес 
,
, j
i


 
k

бірлік векторларын және аталған осьтердегі 
p

  векторының компоненттерін пайдаланып (1) формуланы мына түрде жазуға болады: 
z
y
x
m
k
m
j
m
i
p













 
мұндағы 
 
z
y
x






,
,
  –  сәйкес координата осьтеріне түсірілген бағытталған жылдамдық 
векторының компоненттері, яғни, құраушылары.  
Импульстің  сақталу  заңы  (қағидасы)  былай  тұжырымдалады:  оқшауланған  бөлшектер 
жүйесінің  толық  импульсі  кез  келген  механикалық  қозғалыс  үшін  тұрақты  сақталады. 
Оқшауланған  жүйе  деп  ешқандай  сыртқы  әсерге  ұшырамайтын  жүйе  айтылады.  1-суретте 
кескінделген оқшауланған жүйе үшін импульстің сақталу заңы былай жазылады: 
   
 
 
 
const
m
m
B
B
A
A






  
 
 
 
         (3) 
Ал көп бөлшектен құралатын жүйе үшін аталған қағида мына өрнекпен сипатталады: 
   
 
       
const
m
m
m
m
N
i
i
i
N
N
B
B
A
A







1
...








  
 
 
         (4) 
Осылардан,  импульстің  сақталу  қағидасынан  динамиканың  заңдары  қорытып  шығару 
қиын емес. Мысалы, екі бөлшектен құралатын оқшауланған жүйе үшін (3) формуланы уақыт 
бойынша дифференциалдау мынаны береді: 
,
dt
d
m
dt
d
m
B
B
A
A






 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
64 
 
ал 
dt
d
a




 
екендігі ескерілсе, ол мына түрде жазылады: 
   
 
 
 
          
B
B
A
A
a
m
a
m



   
 
 
 
         (5) 
олай  болса,  бөлшектердің  үдеулері,  олардың  инерттік  массаларына  кері  пропорционал 
өзгереді, яғни: 
,
m
F
a



 
мұндағы 
F

-  пропорционалдық  коэффициент  (тұрақты).  Ол  күш  деп  аталады.  Физикада  
күшті  дененің  түзу  сызықты  қозғалысын  өзгертетін  «себеп»  ретінде  қарастырады  және  ол 
мына формуламен анықталады: 
   
 
 
 
 
  
a
m
F



. 
 
 
                                (6)  
Алынған өрнек (6) Ньютонның екінші заңын сипаттайды. 
Енді  бір-бірімен  ғана  қайсыбір  күшпен  (табиғаты  электрлік  немесе  гравитациалық) 
өзара  әсерлесетін  екі  бөлшектен  тұратын  оқшауланған  жүйені  қарастырайық. 
A
F

  деп  В 
бөлшектің  А  бөлшекке  әсерін,  ал 
В
F

  деп  А  бөлшектің  В  бөлшекке  әсерін  сипаттайтын 
күштер белгіленген. Бұдан (3) формуланың негізінде мына теңдік шығады: 
   
 
 
 
 
 
В
A
F
F




 
 
 
 
 
        (7) 
(7) өрнек әсер мен қарсы әсердің тепе-теңдік қағидасын, яғни, Ньютонның 3-ші заңын 
сипаттайды. Осылардан Ньютонның 2-ші заңын мына түрде жазуға болады: 
   
 
                   
 



m
dt
d
F

  
 немесе 
 
.



m
d
dt
F

                                    (8) 
егер күш бөлшекке шекті уақыт аралығында (интервалында) (0-ден 

1
t
ге дейін), онда 
   
 
 
 
        
.
0
0
1





m
m
dt
i
t
t





 
 
    
                     
(9) 
Бұл формуланың сол жағындағы интеграл күш импульсі 
F

 деп аталады. Ол 
1
t
 уақытта 
бөлшекке  әсер  еткен  күштің  нәтижесінде  жүзеге  асқан  оның  импульсінің  өзгерісіне  тең. 
Энергиясы  үлкен  бөлшектің  басқа  бөлшекке  қысқа  мерзімді  соқтығысуында,  олардың 
арасындағы  әсерлік  күштер  импульсивті  күштер  деп  аталады.  Бұл  күштерді  тікелей  өлшеу 
қиын  болғанымен,  оларды  импульстің  сақталу  заңын  (8)  пайдаланып,  табысты  зерттеуге 
болады.  
Импульсивті  күштер  соқтығысатын  бөлшектерге  әсер  ететін  сыртқы  күштермен 
салыстырғанда  әлдеқайда  көп  және  қысқа  мерзімді  болғандықтан,  көп  жағдайда  сыртқы 
күштерді ескермеуге болады. Сондықтан, бөлшектердің серпімді немесе серпімсіз соқтығысу 
үдерістерінде  импульстің  сақталу  заңы  үлкен  дәлдікпен  орындалады.  Жеке  оқшауланған 
бөлшек  үшін  бір  мезгілде 
0

F

және 
.
0

a

  Бірақ 
dt
d
a




  екендігі  белгілі,  олай  болса, 
.
const


 Бұл инерция заңы немесе Ньютонның бірінші заңы.  
Импульс  сәтінің  сақталу  заңы.  Қайсыбір  инерциалдық  санақ  жүйесінің  бастапқы 
нөлдік  қатысты  радиус-векторы 
r

  қашықтықтағы  нүктеде  орналасқан  импульсы 
p

 
бөлшектің импульс сәтінің 
L

 векторы төмендегі формуламен анықталады: 
                                                              
.
p
r
m
r
L










   
 
 
 
(9) 
             

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
65 
 
            
 
2-сурет. 
 
Айта  кетейік,  импульс  сәтінің  модулі  санақ  жүйесі  нөлінің  таңдалуына  аса  тәуелді. 
Сонымен  қатар,  бөлшек  берілген  координаталар  жүйесіне  қатысты,  егер  нөлге  тең  емес 
импульс моментіне ие болса, ол міндетті түрде айналмалы қозғалыс жасауы тиістігі туралы 
сөз  қозғалмайды  (сурет  –  2а).  Осылардан  импульс  сәтінің  векторын  бірлік  координаталар 
векторлары  мен  импульстың  сәйкес  координаталар  жүйесіндегі  компоненттері  арқылы 
былай өрнектеледі: 
                       






.
)
x
y
z
x
y
z
z
y
x
yp
xp
k
xp
zp
j
zp
yp
i
p
p
p
z
y
x
k
j
i
L














                   (10) 
Физикада  күш  сәтін  дененің  айналмалы  қозғалысын  өзгертетін  «себеп»  деп 
қарастыруға  болатыны  белгілі.  2б-суретте  орны  санақ  жүйесінің  нөлдік  нүктесіне  қатысты 
радиус-векторымен 
r

 сипатталатын 
F
 күші көрсетілген. Ол күш сәтін тудырады: 
   
 
                         
.
F
r
М





    
                                      
       (11) 
Импульс сәті мен күш сәтінің арасындағы қатынасты алу үшін (9) формуланың оң және 
сол бөліктерін уақыт бойынша дифференциалдайды.  
                                               
 
.







m
dt
d
r
m
dt
r
d
dt
L
d




                                                  
(12) 
мұнда 




dt
r
d
,  сондықтан 
.
0





m
dt
r
d
  Ал,  екіншіден, 
 



m
dt
d
F

   
олай  болса,  (12) 
теңдікті мынадай қарапайым түрге келтіріп жазуға болады. 
   
 
 
 
M
F
r
dt
L
d







  
 
                                         (13) 
Олай  болса,  Ньютонның  2-ші  заңына  сәйкес  айналмалы  қозғалыстағы  дененің  негізгі 
теңдеуі мына түрде жазылады: 
dt
L
d
M



.                                                             (14) 
Бұл  қатынастан  сыртқы  күштер  сәті  жоқ  болғанда  (
0

M

),  дененің  импульс  сәті 
тұрақты болатыны шығады, яғни: 
const
L
L
d




,
0
.                                                  (15) 
Осы  импульс  сәтінің  сақталу  заңының  орындалатындығы  тәжірибе  арқылы  оңай 
дәлелденеді.  Мысалы,  биші  тез  айналғысы  келсе,  қолдарын  денесіне  жинайды.  Бұл  кезде, 
оның  инерция  сәті  кемиді,  керісінше,  айналу  жылдамдығы  артады.  Демек,  айналатын 
жүйенің  өлшемі  кішірейсе  (сығылса),  оның  бұрыштық  жылдамдығы  артады.  Айдың 
тартылыс  күшінің  әсерінен  Жер  қыртыстары  мен  мұхиттардағы  судың  көтерілуі,  импульс 
сәтінің  өзгеруі  арқылы  Жердің  өз  осінен  айналу  жылдамдығының  баяулауы  тәжірибелер    
арқылы  дәлелденген.  Мысалы  планетаның  Күнді  айнала  қозғалысында,  оған  Күнге 

Хабаршы-Вестник-Bulletin №2 (62), 2016
 
 
66 
 
бағытталған тұрақты гравитациялық күш әсер етеді. Яғни, бұл күш планетаның орталығынан 
басталып,  соңы  Күнде  аяқталатын  радиус-вектормен  сипатталады.  Күш 
F

  және 
r

 
векторлары  бірдей  болғандықтан 
.
0



F
r
M



  Сонда  (13)  формуланың  негізінде  мынадай 
қорытынды  жасалады:  планетаның  импульс  моменті 
L

  барлық  уақыт  мезетінде  тұрақты 
сақталады. 
Көп күштер әсер ететін  бөлшектер жүйесі үшін қорытқы күш сәті мынаған тең:  












N
i
N
i
i
к
L
dt
d
M
M
1
1



  
 
 
 
 
(16) 
Егер жүйеге сыртқы күш сәттер әсер етпесе, жоғарыда айтылғандардан қос бөлшектер 
арасындағы  ішкі  күш  сәттері  бірін-бірі  өзара  теңгереді.  Осыдан,  Ньютонның  үшінші 
заңының  негізінде  (16)  теңдеуі  былай  жазылады: 
,
0
1









N
i
L
dt
d

  яғни 
.
const
L


  Бұл 
импульс моментінің сақталу заңы. 
 
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 
1.
 
Акоста В. и др., Основы современной физики. – М.: Просвещение, 1981. – 495 с. 
2.
 
Жаңабаев  З.Ж.,  Ильясов  Н.,  Тынтаева  Ш.Б.  Физиканы  оқыту  теориясы  және 
әдістемесі. – Алматы: ТОО «Полиграфия сервис и К
0
», 2006. – 169 б. 
3.
 
Тарасов Л.В. Современная физика в средней школе. – М.: Просвещение, 1990. – 288 
с. 
Резюме 
Н.Ильясов, к.п.н., профессор 
Н.Алимбекова, магистрант 
(г. Алматы, Казахский государственный женский педагогический университет) 
О законах сохранения 
В  классической  механике  законы  сохранения  выводят  из  законов  движения.  Однако 
они  могут  быть  получены  непосредственно  из  принципов  симметрии.  Область 
применимости  законов  сохранения  (импульса,  момента)  импульса  шире,  чем  область 
применимости  законов  динамики.  Например,  классическую  механику  можно,  излагать  и 
изучать начиная с закона сохранения импульса, потому что принцип сохранения проще, чем 
законы  Ньютона,  а  его  приложения  отличаются  общностью.  В  статье  рассмотрены  эти  и 
другие вопросы. 
Ключевые слова: импульс, инертная масса, сила, импульс силы, момент импульса. 
Summary 
N.Ilyasov, candidate of ped. sciences, professor 
N.Alimbekova, master 
(Almaty c., Kazakh state women’s teacher training university) 
Conservation laws 
In classical mechanics, conservation laws derive from the laws of motion. However, they can 
be  prepared  directly  from  the  principles  of  symmetry.  The  range  of  applicability  of  laws  of 
conservation (momentum, angular) momentum is wider than the area of applicability of the laws of 
dynamics. For example, classical mechanics can describe and study since the law of conservation of 
momentum,  because  the  principle  of  conservation  easier  than  Newton's  laws,  and  its  applications 
are different community. The  article discusses these and other questions. 
Keywords: impulse, inert mass, force, momentum, force, momentum. 

жүктеу/скачать 3,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: