Оқулық Алматы 2010 ббк 65. 051 Ш 78

11-тақырып. Индекстерді талдау кезінде пайдалану        209

Өнім құнының жалпы өсімін біліп (276 – 240 = 36 млн теңге), еңбек өнімділігі-

нің өсу есебінен алынған өсімнің үлесін есептеуге болады: 

24/36 = 0,667 немесе 66,7%,

яғни өнімнің құны еңбек өнімділігінің өсу есебінен 66,7%-ға ұлғайды. 

6 - м ы с а л .  Көтерме сауда жəне бөлшек сауда нарықтарында картопты сату 

көлемі мен оның орташа бағалары мынадай болды: 

1 теңгенің бағасы, теңге

Сату көлемі, т 

өткен жыл

есепті жыл

өткен жыл

 есепті жыл

Көтерме сауда нарықта 10

10

1000

1500

Бөлшек сауда нарықта 18

14

800

400

БАРЛЫҒЫ

–

–

1800

1900

Екі жылдағы картоптың орташа бағалары мен орташа бағаның динамикасын 

есептеңіз;  тұрақты  құрамның  индексі  мен  құрылымдық  өзгеріс  индексінің  көме-

гімен орташа баға динамикасында картоп сатудағы көтерме сауда жəне бөлшек сау-

да нарықтарында бағалардың өзгеруі мен өзіндік салмақтардың өзгеруі қандай рөл 

атқарғанын анықтаңыз. 

Ш е ш у і .   Картоптың  орташа  бағасы  нарықтың  əр  түріндегі  топтық  орташа 

баға мен сату көлемінің негізінде келесідей анықталады: 

Σx

0  

f

0 

/Σf

0

 = (10 

×

 1000 + 18 

×

 800) / 1800 = 24400 / 1800 = 13,56 теңге 1 кг үшін,

Σx

1 

f

1 

/Σf

1

 = (10 

×

 1500 + 14 

×

 400) / 1900 = 20600 / 1900 = 10,84 теңге 1 кг үшін. 

Осыдан, картоптың орташа бағасының индексі келесіні құрады: 

Σx

1 

f

1

/Σf

1

 / Σx

0  

f

0

/Σf

0

 = 10,84 / 13,56 = 0,8 немесе 80%.

Тұрақты құрамның индексі есепті жəне базистік кезеңдегі топтық орташа баға 

мен орташа бағаның жəне есепті кезеңдегі сату көлемінің негізінде келесідей есеп-

теледі: 

Σx

1 

f

1

/Σ x

0  

f

1

 = 20600 / (10 

×

 1500 + 18 

×

 400) = 20600 / 22200 = 0,928 немесе 92,8%, 

яғни  екі  нарықтағы  баға  орташа 7,2%-ға  төмендеді  (есепті  кезеңнің  сату 

құрылымында).

Бірінші  индекс  пен  екінші  индекс  өзара  байланысты  жүйені  құрайды, 

сондықтан бірінші индексті екіншіге бөлу арқылы құрылымдық өзгеріс индексін 

алуға болады: 

0,8 / 0,928 = 0,862 немесе 86,2%,

яғни құрылымдық өзгеріс (бұдан арзан нарықтың үлесін арттырды) екі нарықтағы 

картоптың орташа бағасын қосымша 13,8%-ға төмендетті.

14 – 3/10-09

210       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Құрылымдық  өзгерістің  индексін  есептеудің  басқа  нұсқасын  келесі  тікелей 

формула бойынша жүзеге асыруға болады: 

Σx

0  

f

1

/Σ x

0  

f

0

 : Σf

1 

/Σf

0

 = 22200/24400 : 1900/1800 = 0,91 / 1900 

×

 1800 = 0,862. 

11.5.

Өзіндік жұмысқа арналған 

тапсырмалар

11.5.1. Есептер

1 - е с е п .  ЖІӨ өндірісі 2004 жылы нақты 9,6%-ға ұлғайды, ал ЖІӨ-нің дефля-

торы (жалпы экономика бойынша бағаның өсу индексі) 116,1%-ды құрады. ЖІӨ-

нің жалпы көлемінің атаулы түрі өткен жылмен салыстырғанда 2004 жылы қалай 

өзгерді? 

2 - е с е п .  2004 жылы  егістік  көлемі 2,8%-ға  ұлғайса  да  дəнді  дақылдардың 

жалпы жиыны 16,2%-ға қысқарды. Дəнді дақылдардың түсімділігі қалай өзгерді? 

3 - е с е п .   Қазақстанда 2004 жылы  жиынтық  ақша  массасы  МЗ 75%-ға 

ұлғайды,  ал  ондағы  қолма-қол  ақшаның  үлесі  МО 9%-ға  қысқарды.  Өткен 

жылғымен  салыстырғанда  айналыстағы  қолма-қол  ақшаның  көлемі 2004 жылы 

қалай өзгерді? 

4 - е с е п .  Өнеркəсіптегі жалдамалы қызметкерлердің саны 2004 жылы – 1,7%-

ға,  ал  еңбекақы  қоры 21,1%-ға  ұлғайды.  Бір  жалдамалы  қызметкердің  орташа 

еңбекақысы қалай өзгерді?

5 - е с е п .  Экономиканың аграрлық секторында 2003 жылы жалпы қосылған 

құн  өндірісі  362,6  млрд  теңгені,  ал 2004 жылы 439,0 млрд  теңгені  құрады. 

Экономиканың аграрлық секторында тиісінше 1879,9 жəне 1792,4 адам жұмыс іс-

теді. Егер ВДС дефляторы (ВДС баға құрамдасының өсу индексі) 2004 жылы 121%-

ға тең болса, жалпы қосылған құнның өсімінің қанша пайызын еңбек өнімділігі нің 

өсуі қамтамасыз еткенін анықтаңыз. 

6 - е с е п .  Жеке тауарды сату каналдары бойынша сату жөніндегі мынадай де-

ректер берілген: 

Тауар айналымы, мың теңге

2004 жылы нақты 

көлемнің индексі, %

2003 ж.

2004 ж.

Сауда жасайтын ұйымдар 327089

469255

134,8

Нарықтар жəне жеке 

кəсіпкерлер 641849

717943

105,1

Сауда жасайтын ұйымдардың баға деңгейі нарықтар мен жеке кəсіпкерлер-

дің  баға  деңгейінен  бір  жарым  есе  жоғары  екенін  назарға  алумен  бірге 

11-тақырып. Индекстерді талдау кезінде пайдалану        211

құрылымдық өзгерістерді ескере отырып, 2004 жылы бөлшек саудадағы орташа 

бағалардың қалай өзгергенін есептеңіз; өзгермелі жəне тұрақты құрамның баға 

индекстерінің көмегімен орташа бөлшек сауда бағасының динамикасында сату 

каналдары  бойынша  сату  көлемдеріндегі  құрылымдық  өзгерістер  қандай  рөл 

атқарғанын анықтаңыз. 

11.5.2. Тест тапсырмалары

1.  Тауар айналымының жалпы индексінің формуласын көрсетіңіз: 

1) 

;

1

0

1

1

∑

∑

q

P

q

P

2) 

;

0

0

1

1

∑

∑

q

P

q

P

3) 

;

1

1

0

0

∑

∑

q

P

q

P

4) 

;

1

0

0

1

∑

∑

q

P

q

P

5) 

.

0

1

1

0

∑

∑

q

P

q

P

2.  Егер бүкіл сауда айналымы 57%-ға көтерілсе, ал сатылған тауардың 

көлемі 5%-ға кемісе, тауардың орташа бағасы қалай өзгерді? 

1) 0,605;

2) 11,4;

3) 1,653;

4) 0,088;

5) 1,492.

3.  Өндіріс  көлемі  өзгермей  жалпы  еңбек  шығыны 8%-ға  қысқарған 

жағдайда фирмадағы еңбек өнімділігі қалай өзгерді (%)? 

1) +8;

2) –8;

3) +8,7;

4) –8,7;

5) +12,5.

4.  Өнім өндірісінің жалпы шығынының нақты көлемі 20%-ға ұлғайып, 

ал өзіндік құн 4%-ға төмендесе өнім өндірісінің жалпы шығыны қалай 

өзгерді? 

1) +16;

2) +15,2;

212       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

3) +24;

4) –24;

5) +25.

5.  Өзгермелі құрамның индексі ненің өзгеруін білдіреді? 

1)  өз  кезеңдерінің  салмақтары  бойынша  өлшенген  екі  кезеңнің  орташа 

көрсеткішінің; 

2)  көлем факторының есебінен құбылыстың орташа деңгейінің; 

3)  құрылым факторының есебінен құбылыстың орташа деңгейінің; 

4)  екі кезеңнің абсолюттік көрсеткіштерінің;

5)  екі кезеңнің салыстырмалы көрсеткіштерінің.

6.  Сапа  көрсеткіштерінің  тұрақты  құрамының  индексі  ненің  өзгеруін 

білдіреді? 

1)  екі фактордың өзгеруінің есебінен құбылыстың орташа деңгейінің; 

2)  бір фактордың есебінен құбылыстың орташа деңгейінің; 

3)  базистік  кезеңнің  салмақтары  бойынша  құбылыстың  орташа  дең-

гейінің;

4)  есепті кезеңнің салмақтары бойынша салыстырмалы көрсеткіштердің; 

5)  есепті кезеңнің салмақтары бойынша абсолюттік көрсеткіштердің. 

7.  Құрылымдық өзгерістер индексі ненің өзгеруін білдіреді? 

1)  көлем факторының есебінен құбылыстың орташа деңгейінің; 

2)  екі фактордың өзгеруінің есебінен құбылыстың орташа деңгейінің; 

3)  жиынтық  құрылымының  өзгеруінің  есебінен  құбылыстың  орташа 

деңгейінің; 

4)  жиынтық  құрылымының  өзгеруінің  есебінен  салыстырмалы  көрсет-

кіштердің; 

5)  жиынтық  құрылымының  өзгеруінің  есебінен  абсолюттік  көрсет-

кіштердің.

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        213

12.1.

Өзара байланыс түрлері. 

Өзара байланысты баланстық 

зерттеу əдістері

Статистикалық əдістер қоғамдық құбылыстарда қалыптасатын өзара 

байланыстарды  талдауға  мүмкіндік  береді.  Біз  бұрын  топтастыру 

əдісін,  қатысты  жəне  орташа  шама  əдісін,  динамика  қатарын  тал-

дау əдісі мен индекстік əдісті зерттедік. Осы тарауда өзара байланыс-

ты статистикалық зерттеудің бірқатар қарапайым əдістері – баланстық, 

коэффициенттер  əдісі,  графикалық  əдіс  пен  аналитикалық  топтас-

тыру əдісі, ал келесі тарауда корреляциялық-регрессиялық талдау əдісі 

қарастырылады. 

Құбылыстардың арасындағы өзара байланыстар мен өзара тəуелділік ті 

зерттеп қана олардың мəні мен даму заңдарын білетін боламыз. Сондықтан 

өзара байланыстарды зерттеу кез келген статистикалық талдаудың маңыз-

ды міндеті болып табылады. 

Мысалы, өнеркəсіптік өндірістің көрсет кіш терімен көрсетілетін өнер-

кəсіптік  өндірістің  нəтижелері  жұмсалған  еңбектің  мөлшері  мен  оның 

өнімділігіне  байланысты.  Ал  еңбек  өнімділігі  еңбекті  механикаланды-

ру  мен  автоматтандыру  деңгейіне,  жұмысшылардың  біліктілігі  мен  басқа 

да  факторға  байланысты.  Статистика  осы  өзара  байланыстарды  бағалап, 

олардың рөлін көрсетуге мүмкіндік береді.

Барлық өзара байланыстарды олардың ерекшеліктері бойынша мына-

дай үш топқа бөлуге болады: 

1)  факторлық,  олар  топтастыру  əдісімен  жəне  корреляция  тео-

риясының əдісімен зерттеледі; 

12-òà¿ûðûï

ӨЗАРА 

БАЙЛАНЫСТАРДЫ 

СТАТИСТИКАЛЫҚ 

ЗЕРТТЕУ ӘДІСТЕРІ

214       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

2)  құрамдастық, олар индекстік əдіспен зерттеледі; 

3)  баланстық, баланстық əдіспен зерттеледі. 

Топтастыру  əдісінде  байланыс  сол  бір  жиынтықтың  бірлігінде  əр 

түрлі  белгілердің  келісілген  вариациясында  байқалады.  Мұның  өзінде 

белгілердің біреуі осы келісілген вариацияның факторы, ал басқасы – сал-

дары  ретінде  болады.  Егер  белгі-фактор  өзгерсе,  онда  салдар  белгісінің 

топтық орташа шамасы өзгереді, демек олардың арасында байланыс бар 

деп айтуға болады. 

Индекстік  əдіс  құрамдастық  байланыстарды,  яғни  құрамдағы 

құрамдастардың тұтастай өзгеру салдарынан күрделі құбылыстың өзгеруін 

талдауға мүмкіндік береді. 

Баланстық əдіс ресурстардың пайда болуы мен оларды бөлудегі байла-

ныстар мен пропорцияларды талдауға мүмкіндік береді. 

Статистикалық  баланс  деп  өзара  теңдік  белгісімен  байланысты  аб-

солюттік  мөлшердің  екі  сомасынан  құралған  келесі  көрсеткіштер  жүйесі 

аталады: 

а + б = в + г.

Көбінесе  баланстар  арқылы  ресурстардың  қозғалысын  білдіретін 

абсолюттік  деңгейлерді  біртұтас  жүйеге  байланыстырады.  Қайсы  бір 

кəсіпорындағы  материалдық  ресурстардың  балансы  осындай  қарапайым 

баланстың түрі болып табылады. Ондағы көрсетікіштердің сомасы бастапқы 

жəне соңғы қалдықты, түсім пен шығысты құрайды: 

Бастапқы қалдық +түсім = шығыс + соңғы қалдық.

Егер  түсім  пен  шығыс  бір-бірімен  үйлеспесе,  онда  бастапқымен 

салыстырғанда кезеңнің соңында қорлар өзгереді. 

Егер  баланста  түсімді  деректер  (жеткізуші)  бойынша,  ал  шығысты 

тағайындалуы  (сатып  алушы)  бойынша  бөлсе,  онда  өзара  байланыс  пен 

пропорцияның  өзара  мүмкіндіктері  едəуір  кеңейеді.  Баланс  құрудың 

көмегімен  материалдық  ресурстардың  ғана  емес,  сонымен  бірге  жұмыс 

күшінің,  ақшалай  қаражаттың,  негізгі  қорлардың  жəне  т.б.  қозғалысын 

зерттеуге болады. 

Баланстық  байланысты  жетіспейтін  көрсеткіштерді  есептеу  үшін 

пайдалануға болады. Мəселен, нақты тауар бойынша, егер оның кезеңнің 

басы  мен  соңындағы  қалдығы  жəне  түсімнің  көлемі  белгілі  болса,  онда 

сатудың көлемін келесідей анықтауға болады: 

Сатылған тауар = бастапқы қалдық + 

+түскені – соңғы қалдық

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        215

12.2.

Корреляциялық байланыстар, 

олардың ерекшеліктері мен 

нысандары

Корреляциялық  байланыстардың  ерекшелігі.  Егер  əр  түрлі 

белгілердің  вариацияларын  салыстырғанда  бір  белгінің  (нəтижелік,  сал-

дарлық) екінші белгінің ықпалымен өзгергені белгілі болса, онда олар дың 

арасында байланыстың бары туралы айтуға болады. Мұның өзінде байла-

ныс функционалдық немесе корреляциялық болуы мүмкін. 

Функционалдық  байланыстар  толық,  қатаң  болып  табылады.  Яғни 

белгі-функцияның тұтастай өзгеруі белгі-дəлелдің өзгеруімен анықталады. 

Мысалы,  шеңбердің  ауданы  оның  радиусымен  келесідей  анықталады: 

S = π × r

2

. Кубтың көлемі осы сияқты оның қабырғасының ұзындығымен 

келесідей анықталады: V = a

3

 .

Корреляциялық байланыстар – салыстырмалы, толық емес байланыс. 

Белгі-фактордың бір мағынасына белгі-салдардың бірнеше мағынасы сəйкес 

келеді.  Байланыс  тек  нəтижелік  белгінің  орташа  шамасы  өзгергенде  ғана 

білінеді. Басқаша айтқанда нəтижелік белгінің орташа шамасы (кейбірлеу-

лері белгісіз болуы мүмкін) көптеген факторлық өзгерістер дің ықпалымен 

өзгереді.  Мысалы,  енгізілген  тыңайтқыштың  саны  мен  түсімділіктің  ара-

сында байланыс бар. Алайда тыңайтқыш тең мөлшерде енгізілсе де əр түрлі 

жер  телімінің  түсімділігі  əрқалай.  Яғни  түсімділікке  басқа  факторлар  да 

ықпал етеді. 

Корреляциялық  байланыстардың  ерекшелігі  ретінде  олардың  жеке-

дара жағдайда емес жаппай орын алатын жағдайларда білінетіні жəне оны 

зерттеу  үшін  жаппай  қадағалау  қажет,  басқаша  айтқанда  корреляциялық 

байланыстың  байқалуы  көп  сан  заңының  қолданылуымен  байланысты 

екенін айтуға болады. 

Белгі-салдардың  нақты  мағынасына  ықпал  ететін  басқа  да  факторлар 

бар, сол себептен корреляциялық байланыс толық емес. 

Корреляциялық байланыстың тағы бір ерекшелігін айта кететін болсақ: 

осы  байланыс  қайтымсыз.  Мысалы,  егер  еңбектің  өнімділігі  энергиямен 

жарақтандыруға байланысты болса, энергиямен жарақтандыру өнімділікке 

байланысты емес. 

Алдын  ала  теориялық  талдау  біз  фактор  ретінде  таңдаған  белгі  мен 

белгі-салдардың  арасында  себепті  байланыстың  барын,  сондай-ақ  осы 

байланыстың нысанын мүмкіндігінше дəлелдеуге тиіс. 

Корреляциялық  байланыстың  нысандары.  Корреляциялық  байла-

ныстың көрсетілген ерекшеліктері корреляция теориясында: 1) бай ланыс-

тың теориялық нысанын анықтау (регрессиялық талдау); 2) бай ланыстың 

тығыздығын  өлшеу  (корреляциялық  талдау)  деп  аталатын  екі  міндетті 

туындатады. 

216       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Корреляциялық  байланыстар  өзінің  нысаны  бойынша  тікелей  жəне 

кері, тік сызықтық қисық сызықтық (сызықтық жəне сызықтық емес), бір 

факторлық жəне көп факторлық болады. 

Тікелей  жəне  кері  байланыстар  нəтижелілік  белгісінің  өзгеру  бағы-

тына байланысты ерекшеленеді. Егер ол факторлық белгісінің бағытын да 

өзгерсе, онда байланыс тікелей, басқа жағдайда – кері байланыс болады. 

Тік сызықтық жəне қисық сызықтық корреляциялық байланыстар ол 

үшін таңдалған жəне сызықтық функциямен немесе сызықтық емес функци-

ямен (параболамен, гиперболамен, жартылай логарифмдік қисық сызықпен, 

көрсетінді қисық сызықпен жəне т.б.) көрсетілген байланыстың теориялық 

нысанының талданған түріне байланысты ерекшеленеді. 

Бір  факторлық  корреляциялық  байланыстар  жұптық  корреляция-

мен, көп факторлықтар – көп корреляциямен сипатталады, мұның өзінде 

барлық факторлар кешенді түрде, яғни бір уақытта əрі өзара байланысты 

жұмыс істейді. 

Корреляциялық-регрессиялық  талдау  деп  нəтижелілік  белгісінің  бір 

немесе  бірнеше  белгі-фактордан  тəуелділігін  жуық  білдіретін  регрессия 

теңдеуінің  түріндегі  статистикалық  модельді  құрып  талдайды,  сондай-

ақ  байланыстың  тығыздығының  дəрежесін  бағалайды  (келесі  тақырыпта 

қарастырылатын болады). 

12.3.

Сапа (атрибутивтік) белгілерінің  

арасындағы байланыстың 

тығыздығын өлшеу

Байланыстың  тығыздығын  дисперсиялық  жəне  корреляциялық  тал-

даудың  көмегімен  өлшеу  белгіленген  қиындықтармен  байланысты  жəне 

орасан  көп  есептеуді  қажет  етеді.  Байланыстың  тығыздығын  жуықтап 

бағалау  үшін  соншалықты  қиындығы  жоқ  жұмысы  көп  емес  есептеуді 

қажет  етпейтін  жуық  көрсеткіштер  пайдаланылады.  Оларға  сапа  (атри-

бутивтік)  белгілердің  арасындағы  байланыс  қатысында  қолданылатын 

А.А.  Чупровтың  өзара  түйіндестік  коэффициенті  жəне  ұқсастық  (кон-

тингенция-шектелім) коэффициенті жатады. 

А.А. Чупровтың өзара түйіндестік коэффициенті. Осы коэффици-

ент  сапа  белгілерінің  келісілген  өзгеруінің  байланысының  тығыздығын 

өлшеу үшін пайдаланылатын неғұрлым ортақ көрсеткіші болып табыла-

ды. Ол екі атрибутивтік белгінің өзгеруі бірнеше топ (үш жəне одан астам) 

құрғанда солардың арасындағы байланысты өлшеу үшін қолданылады. 

Осы  көрсеткіштің  қолданылуын  мысалда  қарастырайық.  Біз  сырттай 

оқитын студенттердің бір арнайы пəн мен мамандық бойынша практикалық 

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        217

жұмысына  орай  білімдерінің  бағалары  арасындағы  байланыстың  ты-

ғыздығын анықтағымыз келеді делік. 12.1-кестеде (өзара тоқайластық кес-

тесінде) 500 студент бойынша деректер келтірілген. 

Торларда  тиісті  баға  алған  студенттердің  саны  (жиілігі),  жақшада 

жиіліктердің  квадраты,  олардың  оң  жағында – жиіліктердің  квадратын 

бағандар бойынша жиіліктердің сомасына бөлінген бөліндіде көрсетілген. 

Соңғы бағандағы бірінші жəне екінші бағанның жиілігінің сомасын, екінші 

сан – жиілік квадратын бағандар бойынша жиіліктердің сомасына бөлуден 

алынған бөліндінің сомасын білдіреді. Үшінші сан екінші санның бірінші 

санға қатынасын білдіреді. Осы сандардың сомасынан (1,0436) бір шегеріл-

ген сан өзара түйіндестік коэффициенті деп аталады жəне «фи квадрат» 

(φ

2

) грек əрпімен белгіленеді:

∑∑

−

=

φ

,

1

f

f

f

j

i

2

ij

2

ij

мұнда: f

ij

 – i-ші жолда шартты бөлу жиілігі; 

    f

i

, f

j

 – тиісінше i-ші жəне j-ші жол бойынша жиіліктердің сомасы. 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: