Оқулық Алматы 2010 ббк 65. 051 Ш 78

194       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

3 - м ы с а л .   Тұтынушылар кооперациясының комиссиялық сауданың тауар 

айнылымы жөніндегі келесі деректер бар: 

Тауарлар тобы

Тауар айналымы, млн теңге

I тоқсанмен салыстырғанда III тоқсанда 

бағалардың өзгеруі, %

I тоқсан

III тоқсан

Көкөніс

15,4

40,2

–12

Ет

24,5

18,5

+2

Сүт

10,4

14,5

–10

Осы деректердің негізінде келесіні есептеңіз: 1) бағалардың жалпы индексін; 

2) тауар айналымының нақты бағалардағы жалпы индексін; 3) тауар айналымының 

өзгермейтін бағалардағы жалпы индексін; 4) халық баға өзгеру нəтижесінде алған 

үнемнің сомасын. 

Ш е ш у і. Бастапқы деректерде есептік жəне базистік кезеңдердегі бағалар жөнінде 

мəлімет жоқ. Алайда бағалардың төмендегені жөнінде ақпарат бар. Бұл бағалардың 

индексін гармоникалық орташа индекс арқылы есептеуге мүмкіндік береді: 

I

p

 = Σp

1

q

1

/Σp

0

q

1

 = Σp

1

q

1

/Σ( p

1

q

1

)/i.

Бағалардың сату көлеміне көбейтіндісі бастапқы деректерде дайын түрде бар 

тауар айналымын білдіреді: 

I

p

 = (40,2 + 18,5 + 14,5) / (40,2/0,88 + 18,5/1,02 + 14,5/0,9) =

= 73,2 / (45,7 + 18,1 + 16,1) = 73,2 / 79,9 = 0,916 немесе 91,6%.

Тауар  айналымының  нақты  бағалардағы  динамикасы  есепті  кезеңдегі  тауар 

айналымын базистік кезеңдегі тауар айналымына жай бөлу арқылы анықталады: 

I

т

 = (40,2 + 18,5 + 14,5) / (15,4 + 24,5 + 10,4) = 73,2 / 50,3 = 1,455 

 немесе 145,5%.

Тауар  айналымының  нақты  бағалардағы  динамикасы  сатылған  тауар  мен 

оның бағасының бірге өзгеруіне байланысты. Екі индекс болса, яғни үшінші – та-

уар  айналымының  өзгермейтін  бағадағы  индексін  немесе  тауар  айналымының 

физикалық көлемінің индексін есептейміз: 

I

q

 = I

т

 / I

p

 = 1,455 / 0,916 = 1,589 немесе 158,9%.

Бұдан кейін халық бағаның өзгеруіне байланысты алған үнемнің сомасын есеп-

тейміз. Ол бағаның гармоникалық бөлгіші мен алымының айырмасы арасындағы 

айырма болып табылады: 

Э

p

 = Σ( p

1

q

1

)/i – Σp

1

q

1

 = 79,9 – 73,2 = 6,7 млн теңге.

4 - м ы с а л .  Өзіндік құнның жалпы индексі мен үнемнің сомасын келесі де-

ректер бойынша есептеңіз: 

Өнім

Есепті жылы барлық өнімді өндіруге 

жұмсалған шығын, млн теңге

Базистікпен салыстырғанда есепті 

жылы өнім бірлігінің өзіндік құнының 

төмендеуі, %

КР-090

218,3

7,5

КР-014

330,8

5,5

КР-072

143,7

4,2

10-тақырып. Индекстер        195

Ш е ш у і .   Бастапқы  деректерде  есепті  жəне  базистік  кезеңдердегі  өзіндік 

құн жөнінде дерек жоқ. Алайда бізде оның төмендегені жөнінде ақпарат бар. Бұл 

гармоникалық  орташа  индекс  формуласы  арқылы  өзіндік  құнның  индексін  есеп-

теуге мүмкіндік береді: 

I

z

 = Σz

1

q

1

/Σz

0

q

1

 = Σz

1

q

1

/Σ1/i 

× 

z

1

q

1

 .

Өзіндік құнның өндіріс көлеміне көбейтіндісі бастапқы деректе дайын түрдегі 

өнім шығаруға жұмсалған шығынды білдіреді: 

I

z

 = (218,3 + 330,8 +143,7) / (218,3/0,925 + 330,8/0,945 + 143,7/0,958) =

= 692,8 / (236 + 350,1 + 150) = 692,8 / 736,1 = 0,941 немесе 94,1%,

яғни, өнімнің өзіндік құны орташа 5,9%-ға төмендеді. 

Бұдан  кейін  кəсіпорын  өзіндік  құнды  төмендету  нəтижесінде  алған  үнемнің 

сомасын  есептейміз.  Ол  бағаның  гармоникалық  бөлгіші  мен  алымы  арасындағы 

айырма болып табылады: 

Э

z

 = Σ( z

1

q

1

)/i – Σz

1

q

1

 = 736,1 – 692,8 = 43,3 млн теңге.

5 - м ы с а л .  Өнімнің нақты көлемінің жалпы индексін келесі деректер бойын-

ша есептеңіз: 

Зауыттың 

№ 

Базистік кезеңдегі жалпы өнім, млн 

теңге 

Базистікпен салыстырғанда есепті 

кезеңде өндірістің өсуі, %

1

16000

140,0

2

1000

90,0

3

12000

120,0

Ш е ш у і .   Бастапқы  деректерде  өнім  өндірісінің  есепті  жəне  базистік 

кезеңдердің табиғи түрдегі көлемдері жөніндегі мəлімет пен олардың бағалары 

көрсетілмеген. Алайда əрбір зауыт бойынша базистік кезеңнің жалпы өнімі, сон-

дай-ақ  базистікпен  салыстырғанда  есепте  кезеңдегі  өндірістің  өсуі  жөніндегі 

ақпарат  келтірілген.  Бұл  арифметикалық  орташа  индекс  формуласы  арқылы 

физикалық көлемнің индексін есептеуге мүмкіндік береді: 

I

q

 = Σq

1

p

0

/Σq

0

p

0

 = Σ i q

0

p

0

/Σq

0

p

0

.

Бағалардың  өндіріс  көлеміне  көбейтіндісі  бастапқы  деректерде  дайын  түрде 

бар жалпы өнімді білдіреді: 

I

q

 = (16000 + 1000 + 12000) / (16000 

×

 1,4 + 1000 

×

 0,9 + 12000 

×

 1,2) = 

= 29000 / (22400 + 900 + 1440) = 29000 / 37700 = 1,3 немесе 130%,

яғни, жалпы үш зауыт бойынша нақты көлемнің индексі 130%-ды құрады. 

10.5.

Өзіндік жұмысқа арналған 

тапсырмалар

10.5.1. Есептер

1 - е с е п .   Қазақстан  өнеркəсібінің  негізгі  салаларындағы 2003-2004 жыл-

дардағы  жұмыс  істейтіндердің  саны  мен  олардың  орташа  айлық  еңбекақысы 

жөніндегі келесі деректер бар: 

196       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Өнеркəсіп саласы

2003 ж.

2004 ж.

Жұмыс 

істейтіндердің 

саны, мың 

адам

Орташа айлық 

еңбекақы, 

теңге

Жұмыс 

істейтіндердің 

саны, мың 

адам

Орташа айлық 

еңбекақы, 

теңге

Тау-кен өндіру өнеркəсібі

181,7

45594

186,0

53358

Өңдеу өнеркəсібі

506,4

24823

519,8

30203

Электр энергиясын, газ 

бен су өндіру 

167,2

23339

163,8

26943

Жалпы  өнеркəсіп  бойынша  келесіні  есептеңіз: 1) еңбекақы  мен  еңбекақы 

қорының  өсу  көлемін  олардың  өсуінің  есебінен  агрегаттық  индексін; 2) жұмыс 

істейтіндердің санының өсуінің агрегаттық индексін. 

2 - е с е п .   Жылдың I жəне II тоқсандарында өнім өндіру мен өнімнің өзіндік 

құны келесі деректермен сипатталады: 

Кондитер-

лік өнім

II тоқсанда өнім 

шығару, кг

Өнім бірлігінің өзіндік құны, теңге

жоспар 

бойынша

есеп 

бойынша

I тоқсанда 

нақты 

II тоқсанда 

нақты 

II тоқсанда 

есеп бойынша 

Шоколад

2000

2100

400

400

405

Шоколад 

кəмпит

5000

5500

300

290

280

Карамель

9000

9600

150

145

140

Жекелеген кондитерлік өнім мен жалпы фабрика бойынша мынаны есептеңіз: 

1)  өзіндік  құнның  жалпы  төмендеу  индексін; 2) II тоқсанда  өзіндік  құнның 

нақты индексін; 3) II тоқсанда жоспарда белгіленген жəне нақты өзіндік құнның 

төмендеуден алынған үнем. 

3 - е с е п .  Қазақстанда 2003-2004 жылдардағы тауар айналымы жөніндегі мы-

надай деректер берілген: 

Тауарлардың тобы

Тауар айналымы, млн 

теңге

2004 жылғы нақты 

көлемнің индексі, %

2003 ж.

2004 ж.

Азық-түлік тауарлары

370273

412615

104,0

Азық-түлік емес тауарлары

598665

774583

115,5

Осы деректердің негізінде келесіні есептеңіз: 1) физикалық көлемнің жалпы ин-

дексін; 2) нақты бағалардағы тауар айналымының жалпы индексін; 3) өзгермейтін 

бағадағы тауар айналымының жалпы индексін; 4) бағаның өзгеруінен халық шек-

кен ысыраптың сомасын. 

4 - е с е п .  Кəсіпорынның келесі деректері бойынша жұмысшылардың орташа 

жылдық санының қысқаруының жалпы индексін жəне еңбек үнемінің алынған со-

масын (жұмысшылардың орташа жылдық санының қысқаруы) есептеңіз: 

10-тақырып. Индекстер        197

Цехтың 

нөмірі

Жұмысшылардың орташа 

жылдық саны, адам

Базистікпен салыстырғанда есепті жылы 

жұмысшылардың орташа жылдық санының 

өсуі (+), қысқаруы (–), %

1

196

–2

2

306

+2

3

99

–1

5 - е с е п .  Өнеркəсіптің жеке салаларының 2004 жылғы үлесі мен физика лық 

көлемінің индекстері жөніндегі келесі деректері бойынша өнеркəсіптің физика лық 

көлемінің жалпы индексін анықтаңыз: 

Өнеркəсіп саласы

Саланың 2004 жылғы 

өзіндік салмағы, %

2004 жылғы физикалық 

көлемнің индексі, өткен жылмен 

салыстырғанда %-да 

Тау-кен өнеркəсібі

52,5

112,7

Өңдеу өнеркəсібі

40,4

108,9

Электр энергиясын, газ бен 

су өндіру

7,1

103,5

10.5.2. Тест тапсырмалары

1.  Статистикада индекс деп нені сипаттайтын қатысты шама аталады? 

1)  бүтіннің  жекелеген  бөліктерінің  немесе  олардың  арасындағы  пайыз-

дағы арақатынас; 

2)  əр  түрлі  аталатын  құбылыстардың  арақатынасы  (мысалы  ЖІӨ  мен 

халық санының);

3)  зерттелетін құбылыстың уақытқа орай жəне кеңістікте өзгеруі; 

4)  қайсы  бір  құбылыстың  (мысалы,  жұмыссыздықтың  немесе  кедейші-

ліктің деңгейі) таралу дəрежесі; 

5)  бір  көрсеткіштерді  екінші  көрсеткішке  қайта  есептеуді  қамтамасыз 

ететін коэффициенттер. 

2.  Келесі  міндеттердің  қайсысы  индекстердің  көмегімен  шешілетін 

міндеттердің қатарына жатпайды? 

1)  күрделі  əлеуметтік-экономикалық  құбылыстардың  орташа  деңгейін 

анықтау; 

2)  уақыт бойынша тікелей өлшенбейтін күрделі көрсеткіштердің орташа 

өзгерістерін анықтау; 

3)  кеңістіктегі күрделі құбылыстардың орташа арақатынастарын орнату; 

4)  жалпы  жиынтық  пен  оның  бөліктері  бойынша  жоспардың  орын-

далуының орташа дəрежесін бағалау; 

5)  күрделі құбылыстардың уақытқа орай жəне кеңістікте өзгеруінің рөлін 

анықтау. 

198       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

3.  Индекстер  зерттелетін  объектінің  сипатына  байланысты  келесі  ин-

декстерге бөлінеді: 

1)  жеке, топтық жəне жалпы; 

2)  агрегаттық жəне жекеден орташа; 

3)  көлемдік жəне сапа көрсеткіштерінің; 

4)  тізбекті жəне базистік; 

5)  Ласпейрес пен Паашенің.

4.  Тікелей өлшенбейтін көлемдік индекске не жатады? 

1)  тауар айналымының құрылымындағы жеке бағалар; 

2)  тауар айналымының физикалық көлемі; 

3)  бүкіл тауар айналымының бағалар деңгейі; 

4)  жалпы тауар айналымы; 

5)  орташа баға.

5.  Тауар  айналымының  физикалық  көлемінің  жалпы  индексінде  не 

салмақ болады? 

1)  есепті кезеңдегі тауардың саны; 

2)  базистік кезеңдегі тауардың саны; 

3)  екі кезеңдегі орташа баға; 

4)  есепті кезеңнің бағасы; 

5)  базистік кезеңнің бағасы. 

6.  Бағаның жалпы индексі есептелетін формуланы көрсетіңіз. 

1) 

;

0

0

1

0

∑

∑

q

P

q

P

2) 

;

0

0

1

1

∑

∑

q

P

q

P

3) 

;

1

0

0

1

∑

∑

q

P

q

P

4) 

;

1

0

1

1

∑

∑

q

P

q

P

5) 

.

0

1

1

0

∑

∑

q

P

q

P

7.  Физикалық  көлемнің  арифметикалық  орташа  индексі  нені  қайта 

құру арқылы алынады? 

1)  тауар айналымының агрегаттық индексін; 

2)  базистік салмағы бар бағаның агрегаттық индексін; 

10-тақырып. Индекстер        199

3)  есепті салмағы бар бағалардың агрегаттық индексін; 

4)  базистік салдмағы бар нақты көлемнің агрегаттық индексін, 

5)  есепті салмағы бар нақты көлемнің агрегаттық индексін. 

8.  Гармоникалық  орташа  салмақталған  баға  индексі  қай  формула 

бойынша есептеледі? 

1) 

;

0

0

0

0

∑

∑

ip

q

P

q

P

ір

2) 

;

0

0

0

0

∑

∑ ∑

⋅

q

P

q

P

i

q

3) 

;

1

1

1

1

∑

∑

ip

q

P

q

P

4) 

;

1

1

1

1

∑

∑ ∑

⋅

q

P

q

P

i

p

5) 

.

0

0

1

1

∑

∑

q

P

q

P

9.  Есепті кезеңнің нақты тауар айналымы мен əрбір тауар түрінің жеке 

индекстері жөнінде дерек болған жағдайда бағаның орташа өзгеруін 

есептеу үшін төмендегі индекстердің қайсысын пайдалану қажет? 

1)  арифметикалық орташа салмақталған индексті; 

2)  гармоникалық орташа салмақталған индексті; 

3)  тұрақты салмағы бар индексті; 

4)  ауыспалы салмағы бар индексті; 

5)  агрегаттық индексті.

200       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

11.1.

Динамика факторларын 

талдаудың индекстік əдісі 

(өзара байланысты индекстер 

жүйесі)

Тауар  айналымы  динамикасының  факторларын  талдау.  Индекс тік 

əдіс жиынтық нəтиженің көбейткіші ретінде болатын бірнеше фак тордың іс-

əрекет  жасауына  байланысты  қайсы  бір  күрделі  құбылыстың  дина микасын-

дағы жекелеген факторлардың рөлін талдау үшін кеңінен қол данылады. 

Индекс зерттелетін көрсеткіштің өзгеруін сипаттайды, сонымен бірге 

осы көрсеткіштің өзгеруі басқа көрсеткіштің мағынасына қалай ықпал ет-

кенін де көрсетеді. Мəселен, бағаның жиынтық жалпы индексі бағаның ор-

таша өзгеруін ғана емес, сонымен бірге осы өзгерістің тауар айналымының 

мөлшеріне қалай ықпал ететінін көрсетеді, мұны келесі индекс формуласы-

нан көруге болады: 

I

p

 = Σp

1

q

1

/Σp

0

q

1.

Осы формулада азайғышта есепті кезеңдегі тауар айналымы ағымдағы 

бағада, ал бөлгіште – базистік (салыстырмалы) бағада келтірілген. Егер осы 

екі мөлшердің арақатынасы тауар айналымының бағаның есебінен өзгеруін 

көрсетсе,  онда  олардың  айырмасы  тауар  айналымы  мөлшерінің  өзгеруін 

көрсетеді. 

Тауар  айналымының  физикалық  көлемінің  жиынтық  жалпы  индексі 

үшін де тап осындай түсініктеме беруге болады: 

I

q

 = Σq

1

p

0

/Σq

0

p

0

.

Осы формулада азайтқыш пен бөлгіштің қатынасы сатылған тауардың 

санының  өзгеруінең  есебінен  тауар  айналымының  өзгеруін,  ал  олардың 

айрмасы – тауар айналымы мөлшерінің өзгеруін білдіреді. 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: