-òà¿ûðûï ИНДЕКСТЕРДІ  ТАЛДАУ КЕЗІНДЕ  ПАЙДАЛАНУ 11-тақырып

11-тақырып. Индекстерді талдау кезінде пайдалану        201

Индекстердің  өзара  байланыс  жүйесі.  Жалпы  нақты  бағадағы  та-

уар  айналымының  динамикасы  сатылған  тауардың  санының  да,  сон-

дай-ақ  олардың  бағасының  да  бірге  өзгеруіне  байланысты.  Яғни  тауар 

айналымының жиынтық индексі мен баға индексінің тауар айналымының 

физикалық көлемінің көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады: 

I

pq

 = I

p

 × I

q

 = Σp

1

q

1

/Σp

0

q

1

 × Σq

1

p

0

/Σq

0

p

0

 = Σp

1

q

1

/Σp

0

q

0

.

Индекстер жүйемен байланысты болу үшін келесі ережені сақтау қажет: 

көлемдік  жəне  сапа  көрсеткіштерінің  индекстеріндегі  салмақтар  əр  түрлі 

уақыт кезеңінде алынуы тиіс. Тақырыптың басында айтылғандай, көлемдік 

көрсеткіштердің  индекстері  үшін  базистік  кезеңнің  салмақтарын,  ал  сапа 

көрсеткіштерінің салмақтары үшін есепті кезеңнің салмақтарын пайдалану 

қажет. 

Индекс жүйесі жүйеге кіретін екі басқа көрсеткіш белгілі болса, онда 

үшінші  көрсеткішті  есептеу  үшін  жиі  пайдаланылады.  Мəселен,  егер 

баға 8%-ға төмендеп, тауар массасының көлемі 20-ға ұлғайса, онда тауар 

айналымының өсу қарқыны осы индекстердің көбейтіндісімен анықталады: 

0,92 × 1,2 = 1,104 немесе 110,4%, яғни тауар айналымы 10,4%-ға ұлғайды. 

Егер кəсіпорында өндіріс көлемі 10%-ға, ал жұмыс істейтіндердің саны 5%-

ға ғана ұлғайса, онда кəсіпорында еңбек өнімділігі 4,8%-ға, яғни 1,1/1,05 = 

1,048 немесе 104,8%-ға артқанын білдіреді. .

Өсім факторларын зерттеу үшін индекстік жүйе құру. Жоғарыда ин-

декстер есептелетін агрегаттық есеп формуласында азайтқыш пен бөлгіштің 

мөлшерінен арасындағы айырма сол немесе басқа фактордың өзгеру есебі-

нен сол немесе фактордың өзгеруін бағалауға мүмкіндік беретіні жөнінде 

айтылды. Осыны тауар айналымы мен баға индексінің физикалық көлемінің 

бұрын есептелген агрегаттық индекстерінің мысалында қарастырайық. 

Мəселен,  сатудың  нақты  көлемінің  өсу  есебінен  тауар  айналымының 

өсімі  Σq

1

p

0

 – Σq

0

p

0

 = 952 200 – 770 000 = 182 000 теңгені  құрады.  Соны-

мен  қатар  бағаның  маусымдық  төмендеуі  есебінен  тауар  айналымының 

көлемі  Σp

1

q

1

 – Σp

0

q

1

 = 885 800 – 952 000 = –66 200 теңгеге  кемиді.  Екі 

фактордың жиынтық ықпалын екі əсерді қосып та (182 000 жəне –66 200), 

сондай-ақ  есепті  жəне  базистік  кезеңдердегі  тауар  айналымының  айыр-

масын  ағымдағы  (қолданыстағы)  бағаларда  анықтап  есептеуге  болады: 

Σp

1

q

1

 – Σp

0

q

0

 = 885 800 – 770 000 = 115 800 теңге.

Енді  жекелеген  кəсіпорында  жаңа  технологияны  енгізудің  арқасында 

өндірістің  көлемін 500 млн  теңгеден 650 млн  теңгеге  дейін  немесе 30%-

ға (650/500 = 1,3) өсіруге (деректер салыстырмалы бағаларда келтірілген) 

қол жеткізілді делік. Мұның өзінде жұмыс істейтіндердің саны 1000 адам-

нан 1048 адамға, яғни 4,8%-ға ұлғайды (1048/1000 = 1,048). Демек, өнімнің 

30%-ға  жалпы  өсімі  жұмыс  істейтіндер  санының 4,8%-ға  жəне  еңбек 

өнімділігінің 24%-ға ұлғаюымен байланысты (1,30 / 1,048 = 1,24). 

202       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Еңбек  өнімділігінің  өсуін  тікелей  жолмен  де  есептеуге  болады. 

Мəселен,  базистік  кезеңде  ол 500000/1000 = 500 мың  теңгені,  ал  есепті 

кезеңде 650000/1048 = 620,2 мың теңгені құрады, яғни 620,2/500 = 1,24-ке 

артты.

 Осыдан кейін өндірістің жекелеген факторларының есебінен өнім нің 

абсолюттік өсімін анықтаймыз. Еңбек өнімділігінің абсолюттік өсімі (қар-

қынды фактор) 620,2–500 = 120,2 мың теңгені құрады. Оны есепті кезеңде 

жұмыс  істегендердің  санына  көбейтіп  (өйткені  сапа  көрсеткіштерінің 

индекстерін  есепті  кезеңнің  салмақтарын  пайдаланып  есептеуге  бола-

ды)  еңбек  өнімділігінің  өсуінің  арқасында  өнімнің  құны 120,2 × 1048 = 

125 969,6 мың  теңгеге  ұлғайғанын  көреміз,  бұл  жалпы  өсімнің 84%-ын 

құрайды (125969,6/150000 × 100 = 84,0).

 Жұмыс істейтіндердің жалпы өсімі (экстенсивтік фактор) 1048–1000 = 

48 адамға тең. Оны базистік кезеңдегі еңбек өнімділігіне көбейтіп (өйткені 

көлемдік көрсеткіштерінің индексін базистік кезеңнің салмақтарын пайда-

ланып  есептеу  ұсынылады),  жұмыс  істейтіндердің  санының  өсу  есебінен 

өнімнің өсімі 48 × 500 = 24 000 мың теңгені құрайды, бұл жалпы өсімнің 

16%-ын құрайды. 

11.2.

Құрылымдық өзгерістердің 

ықпалын индекстердің 

көмегімен зерттеу (өзгермелі 

жəне тұрақты құрамдағы 

индекстер) 

Құрылымдық  өзгерістер  ескерілетін  индекстер  жүйесі.  Орташа 

көрсеткіштер  көп  жағдайда  орташаланатын  көрсеткіштер  өзгеретін  шек-

терден  шығатын  дəрежеде  өзгереді.  Мəселен,  жекелеген  дақылдардың 

түсімділігінің өсуімен салыстырғанда егістік көлемі құрылымының өзгер-

уіне  орай  дəнді  дақылдардың  орташа  түсімділігі  көбірек  өсуі  мүмкін. 

Басқаша  айтқанда  жалпы  нəтижеге  орташаланатын  көрсеткіштердің 

өзгерістері де, сондай-ақ құрылымның өзгеруі де ықпал етеді. 

Индекстік əдіс өзара байланысты индекстер жүйесін құруға мүмкіндік 

береді.  Осы  жүйеде  орташа  көрсеткіштің  динамикасының  көрсеткіші 

(өзгермелі құрамның индексі) өзгермейтін құрылымдағы орташа көрсеткіш 

индексі  (тұрақты  құрамның  индексі)  мен  құрылымның  өзгеруінің  орта-

ша  көрсеткіштің  динамикасына  жасайтын  ықпалын  өлшейтін  индекстің 

(құрылымның өзгеру индексі) көбейтіндісі ретінде болады. 

11-тақырып. Индекстерді талдау кезінде пайдалану        203

Өзгермелі  құрамның  индексі.  Орташа  көрсеткіштің  динамикасы 

(өзгер мелі  құрамның  индексі)  өздерінің  кезеңдерінің  салмақтары  бойын-

ша  өлшенген  екі  кезеңінің  орташа  көрсеткіштерінің  қатынасы  ретінде 

анықталады: 

I

өзгермелі құрамның

 = Σx

1

f

1

/Σf

1

 : Σx

0

f

0

/Σf

0

,

мұнда: x – топтық орташа шама; 

    f – топтар бойынша жиынтықтардың бірлік саны. 

Кейбір  аудандарда  дəнді  дақылдың  шектеулі  бөлігі  суарылатын  жер-

лерде,  ал  қалғаны – суарылмайтын  жерлерде  егілетін  дəнді  дақылдың 

түсімділігінің  мысалында  өзгермелі  құрамның  индексін  есептеуді 

қарастырайық. Тиісінше суарылмайтын жерлермен салыстырғанда суары-

латын жерлерде астықтың түсімділігі едəуір жоғары болады. 

Жоғарыда келтірілген мысал (11.2-кесте) көрсеткіштердің қарастыры-

лып отырған бүкіл жиынтығында орташа шаманың өсу мүмкіндігін көр некі 

көрсетеді, сонымен қатар əрбір жекелеген топта орташа көрсеткіштер ке-

миді. Бұл жағдайда суармалы жерлердегі дəнді дақылдың түсімділігі 12,5%-

ға,  ал  суарылмайтын  жерлерде – 16,7%-ға  төмендеді,  ал  дəнді  дақылдың 

орташа түсімділігі жалпы 10%-ға ұлғайды. 

11.1. Жекелеген ауданда суармалы жəне суарылмайтын жерлерде

 дəнді дақылдардың түсімділігінің өзгеруі 

Көлем, мың 

га

Түсімділік, 

ц/га

Жалпы жиын, 

мың ц. 

Түсімділіктің 

қарқыны, %

f

0

f

1

x

0

x

1

x

0

f

0

x

1

f

1

Суармалы жерлер

10

10

40,0

35,0

400

350

87,5

Суарылмайтын жерлер

50

20

12,0

10,0

600

200

83,3

БАРЛЫҒЫ

60

30

16,7

18,3

1000

550

110,0

Кестеден  бұған  суарылмайтын  жерлерде  дəнді  дақыл  егістігінің 

қысқаруы  себеп  болғаны  көрінеді,  осының  нəтижесінде  суармалы  жер-

лерде дəнді дақыл егістігінің үлесі  егістіктің бүкіл көлемінің 1/6-ден 1/3-

ге  ұлғайды.  Құрылым  өзгермегенде  дəнді  дақылдардың  түсімділігі  қалай 

өзгерді?  Жəне  егістік  көлемі  құрылымының  өзгеруі  орташа  түсімділіктің 

өзгеруіне қандай үлес қосты? 

Тұрақты  құрамның  индексі.  Бағаның,  өзіндік  құнның,  еңбек  өнім-

ділігінің индексі сияқты түсімділік индексі де сапа көрсеткішінің индексі 

болып табылады жəне сондықтан есепті кезеңнің саны бойынша өзгермей-

тін  құрылымда  (тұрақты  құрамның  индексі)  есептелуге  тиіс.  Біздің  мы-

салда  біз  есепті  кезеңдегі  дəнді  дақылдардың  егістік  көлемдері  бойынша 

түсімділік индексін анықтауға тиіспіз: 

I

 тұрақты құрам

 = Σx

1

f

1

/Σ x

0  

f

1

 = 550/(40 × 10 +12 × 20) = 

=550/640 = 0,859 немесе 85,9%.

204       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Сөйтіп, өзгермейтін құрылымда дəнді дақылдардың орташа түсімділігі 

ұлғайған жоқ, керісінше, 14,1%-ға қысқарды. 

Құрылымдық  өзгерістердің  индексі.  Қарастырылып  отырған  мы-

салда егістік көлемдері құрылымының өзгеруі дəнді дақылдардың орташа 

түсімділігінің 28%-ға (1,1/0,859 = 1,28) ұлғаюына əкеп соқтырады. 

Тұрақты құрамның (дəнді дақылдардың түсімділігінің) индекстері есеп-

ті  кезеңнің  салмақтары  (жерлердің  көлемдері)  бойынша  есептелуіне  бай-

ланысты,  индекстік  жүйе  құру  үшін  олардың  құрылымының  индекстерін 

толықтырушылар  (белгі  ретінде  жерлердің  көлемі  болады)  базистік 

кезеңнің салмақтары (салмақ ретінде дəнді дақылдардың түсімділігі бола-

ды) бойынша есептеу қажет. Құрылымның индексі есептелетін формуланы 

анықтау үшін өзгермелі құрамның индексін тұрақты құрамның индексіне 

бөлу қажет: 

I

құрылым. өзгеріс

 = I

өзгермелі құрам

 / I

тұрақты құрам

 = 

= (Σx

1 

f

1

/Σf

1

 : Σx

0  

f

0 

/Σf

0

) / (Σx

1 

f

1 

/Σ x

0  

f

1

) = Σx

0  

f

1 

/Σ x

0  

f

0

 : Σf

1 

/Σf

0

.

Алынған  формула  бойынша  құрылымдық  өзгерістердің  индексін 

анықтаймыз: 

I

 құрылым. өзгеріс

 = Σx

0  

f

1

/Σ x

0  

f

0

 : Σf

1

/Σf

0

 = (640/1000) : (30/60) =

= 0,64 : 0,5 = 1,28 немесе 128%.

Сөйтіп,  біз  егістік  көлемдеріндегі  құрылымдық  өзгерістер  қарас ты-

рылатын  аудандарда  дəнді  дақылдардың  түсімділігінің 28%-ға  ұлғаюына 

байланысты жағы да нəтижелі болдық. Нəтижесінде түсімділіктің 14,9%-ға 

кемуінің орнына оның 10%-ға ұлғайғанын көрдік.

11.3.

Құрылымдық өзгерістердің 

макро- жəне микродеңгейге 

жасайтын ықпалын зерттеу

Проблеманың  екі  аспектісін: 1) проблеманы  жалпы  экономикалық 

тəсілдемесін  (макродеңгейде)  қарастыруды  жəне 2) жекелеген  кəсіп-

орындардың  жұмысын  бағалағанда  (микродеңгейде)  немесе  сапа  көр-

сеткіштерін  көп  тауарлық  жиынтықтар  жағдайында  пайдалануды  айыра 

білу қажет.

Макродеңгей. Осы тəсілдемені индекстелетін шама учаскелер бойын-

ша  ерекшеленетін  жекелеген  (бір  тауарлық)  индекстерді  есептегенде 

көрнекі түрде көрсетеміз. Мысалы, бағаның жеке индексі орташа бағаның 

қатынасы ретінде: 

(Σp

1

q

1

/Σq

1

 : Σp

0

q

0

/Σq

0

) = 

⎯p

1

 :

⎯p

0

11-тақырып. Индекстерді талдау кезінде пайдалану        205

немесе тұрақты құрылымдағы бағаның индексі ретінде құрылуы мүмкін:

Σp

1

q

1

/Σq

1

 : Σp

0

q

1

/Σq

1

 = Σp

1

q

1

/Σp

0

q

1

.

Бірінші  индекс  екі  фактордың  ықпалын:  индекстелетін  шаманың 

өзгеруінің жəне құрылымның өзгеруінің ықпалын көрсетеді. Екінші индекс 

тек  бірінші  фактордың  іс-əрекетінің  шамасын  береді.  Ол  тек  бір  екінші 

фактордың – құрылымдық  өзгерістің  іс-əрекетінің  шамасын  беретін  ин-

декспен толықтырылуы мүмкін, олар бірігіп индекстік жүйені құрайды:

⎯p

1

 :

⎯p

0

 = Σp

1

q

1

/Σ p

0

q

1

 × (Σp

0

q

1

/Σ p

0

q

0

 : Σq

1

/Σq

0

).

  Жалпы  экономикалық  тəсілдемеде  құрылымдық  өзгеріс  қосымша 

үнемнің немесе артық жұмсаудың көзі болуы мүмкін. Бұл жағдайда жеке 

индексті  есептегенде  сапа  көрсеткішінің  өзгеруінің  толық  сипаттамасын 

өзгермелі  құрамның  индексі  береді,  ал  тұрақты  құрамның  индексі  мен 

құрылымның индексі тек жалпы өзгерістегі жекелеген факторлардың рөлін 

өлшейтін талдамалы индекс болып табылады.

Осыдан  тұрақты  құрамның  сапа  көрсеткіштерінің  жалпы  тауарлық 

агрегаттық  индекстеріне  жеке  индекстер  өзгермелі  құрамның  индекстері 

ретінде кіруге тиіс екен деген қорытынды жасауға болады. Яғни баға ин-

дексі, мысалы, келесі формула бойынша есептелуге тиіс: 

I

p

 = Σp

1

q

1

/Σ

⎯p

0

q

1

 (Пааше формуласы),

мұнда:

⎯p

0

 – өзгермелі құрамның индексі ретінде есептелетін жеке индекс.

Микродеңгей.  Проблеманың  екінші  аспектісі  жеке  кəсіпорындардың 

жұмысын  бағалағанда  жəне  құндық  нысандағы  көп  тауарлық  жиынтық 

жағдайында  сапа  көрсеткіштерімен  жұмыс  істегенде  туындайды.  Бұл 

жағдайда  сапа  көрсеткіштері  орташа  шаманың  нысанын  қабылдайды. 

Мəселен,  өнеркəсіпте  өзіндік  құнды  зерттегенде  тауар  өнімінің  теңгесіне 

жұмсалған  шығынның  орташа  деңгейі  есептеледі,  ал  саудада  айналыс 

шығынын  зерттегенде  тауар  айналымының  теңгесіне  шағылған  олардың 

орташа деңгейі анықталады жəне т.б. 

Бұл  жерде  сапа  көрсеткіштерінің  орташа  деңгейіне  тауар  өнімінің, 

өз індік құнның жəне т.б. тауарлық құрамындағы құрылымдық өзгерістер 

айтарлықтай  ықпал  етеді.  Осы  құрылымдық  өзгерістер  жеке  кəсіпорын-

дардың сапа көрсеткіштерін жақсарту жолындағы күресінің нəтиже лерін

 

көрсетпейді,

 

осының  нəтижесінде  олардың  сапа  көрсеткіштерінің  дина-

микасына ықпал етпеуіне жол бермеу проблемасы туындайды. Бұл үшін 

құрылым дық өзгерістердің саудадағы тауар айналымының сыйымдылық 

шығыны  мен  еңбек  сыйымдылығы,  өнеркəсіптегі  өнімнің  сыйымдылық 

шығыны  мен  еңбек  сыйымдылығының  индекстері  сияқты  арнайы  ин-

декстер есептеледі. 

206       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Өнімнің немесе тауар айналымының тауар құрамындағы құрылымдық 

өзгерістердің индекстерін есептеудің жалпы қағидалары бір тауарлық ин-

декстердегі  өзгерістердің  құрылымының  индекстерін  есептеудегі  сияқты: 

тауар  массасының  құрылымы  өзіндік  құнның  деңгейлері  немесе  базистік 

кезеңнің айналыс шығыны бойынша салмақталады. 

Сөйтіп,  проблеманың  əдетте  жалпы  экономикалық  тəсілдемеде 

қолданылатын  бірінші  аспектісі  өзгермелі  құрамның  индексін  тұрақты 

құрамның  индексі  мен  құрылымдық  өзгерістің  индексіне  қосымша  бөліп 

есептеуді  қажет  етеді.  Проблеманың  жеке  кəсіпорын  тұрғысынан  пайда-

ланылатын екінші аспектісі өзгермелі құрамның индексінен құрылымдық 

өзгерісті алып тасатуды, яғни тұрақты құрамның индексіне көшуді қажет 

етеді. 

Өзін-өзі тексеруге арналған 

сұрақтар

1.  Динамикадағы  жекелеген  факторлардың  рөлін  талдау  үшін  ин-

декс терді пайдаланудың маңызы қандай? 

2.  Өзара  байланысты  индекстер  жүйесі  қай  ереже  бойынша 

құрылады? 

3.  Өсім  факторын  зерттеу  үшін  индекстік  жүйелер  қалай 

құрылады? 

4.  Құрылымдық өзгерістерді талдау үшін индекстерді пайдаланудың 

маңызы қандай? 

5.  Өзгермелі  құрамның  индексі  қалай  анықталады?  Оның  маңызы 

неде? 

6.  Тұрақты  құрамның  индексі  қалай  анықталады?  Оның  маңызы 

неде? 

7.  Макродеңгейдегі  құрылымдық  өзгерістерді  зерттеудің  ерекше-

лігі неде? 

8.  Микродеңгейде  құрылымдық  өзгерістерді  зерттеудің  ерекшелігі 

неде? 

Ұсынылатын əдебиет

1.  Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учеб-

ное пособие. 2-ое изд. доп. – Алматы, 2004. – 112 с.

2.  Сиденко  А.В.,  Попов  Г.Ю.,  Матвеева  В.М.  Статистика:  Учебник.– 

М.: Дело и сервис, 2000. - 464 с.

11-тақырып. Индекстерді талдау кезінде пайдалану        207

3.  Елисеева  И.И.,  Юзбашев  М.М.  Общая  теория  статистики:  Учебник. – 

3-е изд. / под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статис-

тика, 1998. – 368 с.: ил.

4.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: 

Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.

5.  Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. – М.: ИНФ-

РА-М, 1996.

6.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Ау-

дит, ЮНИТИ, 1998.

7.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИННТИ, 2000.

8.  Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. 

вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 

343 с.: ил.

9.  Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и 

др. – М.: Финансы и статистика, 1981.

10.  Общая  теория  статистики:  Учебник / Г.С.  Кильдишев,  В.Е.  Освиенко, 

П.М.Рабинович, Т.В.Рябушкин. – М.: Статистика, 1980. 

11.  Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и 

доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.

11.4.

Практикум

11.4.1. Ізденуге арналған сұрақтар

1.  Динамика  факторларын  талдаудың  индекстік  əдісінің  маңызын  сипат-

таңыз.  Өзара  байланысты  индекстер  жүйесін  жəне  өсім  факторларын 

зерттеуге арналған индекстер жүйесін құрудың ережелерін сипаттаңыз.

2.  Құрылымдық өзгерістерді талдауға арналған индекстік əдістің маңызын 

сипаттаңыз. Осы мақсаттар үшін өзара байланысты индекстер жүйесінің 

құрылымын келтіріңіз. 

3.  Өзгермелі 

жəне 

тұрақты 

құрамның 

индекстері 

арасындағы 

айырмашылықты түсіндіріңіз. Оны мысалмен келтіріңіз. 

4.  Макро- жəне микродеңгейдегі құрылымдық өзгерістердің ерекшеліктерін 

сипаттаңыз. 

11.4.2. Типтік есептерді шешу мысалдары 

1 - м ы с а л .  Наурыз айымен салыстырғанда сəуір айында сүт өнімінің тауар 

айналымы 4%-ға  ұлғайды,  ал  бағалар  осы  айда 15%-ға  төмендетілді.  Наурызбен 

салыстырғанда сəуір айында сүт өнімінің саны қалай өзгерді? 

Ш е ш у і .   Тауар  айналымының  индексі  баға  индексі  мен  сан  индексінің 

көбейтіндісін  білдіреді.  Осыдан  тауар  айналымының  индексі  мен  баға  индексін 

біліп оның біреуін екіншісіне бөлу арқылы сатылған сүт өнімі санының индексін 

есептеу қиын емес: 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: