Өзін-өзі тексеруге арналған

226       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Ұсынылатын əдебиет

1.  Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учеб-

ное пособие. 2-ое изд. доп. – Алматы, 2004. – 112с.

2.  Сиденко  А.В.,  Попов  Г.Ю.,  Матвеева  В.М.  Статистика:  Учебник.– 

М.: Дело и сервис, 2000. – 464 с.

3.  Елисеева  И.И.,  Юзбашев  М.М.  Общая  теория  статистики:  Учебник. – 

3-е изд. / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и ста-

тистика, 1998. – 368 с.: ил.

4.  Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: 

Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 1998.

5.  Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. – М.: ИНФ-

РА-М, 1996.

6.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: Ау-

дит, ЮНИТИ, 1998.

7.  Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. – М.: ИННТИ, 2000.

8.  Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. 

вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 1984. – 

343 с.: ил.

9.  Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и 

др. – М.: Финансы и статистика, 1981.

10.  Общая  теория  статистики:  Учебник / Г.С.  Кильдишев,  В.Е.  Освиенко, 

П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. – М.: Статистика, 1980. 

11.  Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. – 2-е изд., перераб. и 

доп. – М.: Финансы и статистика, 1989.

12.  Королев Ю.Г. Регрессионный анализ в социально-экономических исследо-

ваниях. – М.: МЭСИ, 1989.

12.7.

Практикум

12.7.1. Ізденуге арналған сұрақтар

1.  Өзара  байланыстардың  негізгі  түрлері  мен  оларды  зерттеуге  арналған 

статистикалық əдістерді сипаттаңыз. 

2.  Корреляциялық  байланыстың  ерекшеліктерін  түсіндіріңіз,  оның  негізгі 

нысандарын сипаттаңыз. 

3.  Атрибутивтік  белгілердің  арасындағы  байланыстың  тығыздығын  өлшеу 

үшін  пайдаланылатын  əдістерді  сипаттаңыз.  Тиісті  көрсеткіштерді 

(А.А. Чупровтың өзара түйіндестік коэффициенті мен ассоциация коэффи-

циентін) есептеу тəртібін сипаттаңыз. Оларды мысалдармен көрсетіңіз. 

4.  Сандық  көрсеткіштердің  арасындағы  байланыстың  тығыздығын  өлшеу 

үшін пайдаланылатын əдістерді сипаттаңыз. Тиісті көрсеткіштерді (Фех-

нер белгісінің корреляциясы коэффициенті мен рангілердің корреляция-

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        227

сы  коэффициентін)  есептеу  тəртібін  сипаттаңыз.  Оларды  мысалдармен 

көрсетіңіз. 

5.  Корреляциялық тəуелділіктерді анықтау үшін аналитикалық топтастыру 

əдісінің мазмұнын сипаттаңыз. Факторлық жəне нəтиже беретін белгінің 

арасындағы  байланыстың  тығыздығы  қай  көрсеткіштің  көмегімен 

бағаланатынын түсіндіріңіз. 

12.7. 2. Типтік есептерді шешу мысалдары 

1 - м ы с а л .   Төменде  келтірілген  тауарлар  қозғалысының  балансында  (мың 

теңгеде) жетіспейтін көрсеткіштерді есептеңіз: 

Тауар

Жыл басындағы 

қалдық

Жыл ішінде 

түскені

Жыл бойы сатылғаны

Жыл соңындағы 

қалдық

Көтерме 

саудамен

Бөлшек 

саудамен

А

80

250

50

180

…

Б

100

…

300

600

50

В

70

400

100

…

100

Ш е ш у і :

А = 80 + 250 – 50 – 180 = 100 мың теңге;

Б = 50 + 300 + 600 – 100 = 850 мың теңге;

В = 70 + 400 – 100 – 100 = 270 мың теңге.

2 - м ы с а л .   Экономикалық  теория  мен  экономикалық  статистика  бойын-

ша емтихандағы бағалар бойынша 3000 студентті келесідей бөлу негізінде өзара 

түйіндестік коэффициентін анықтаңыз. 

Экономикалық

статистика

Экономикалық теория

Өте жақсы

Жақсы

Қанағат.

Қанағаттанғысыз

Барлығы

Өте жақсы

20

19

1

0

40

Жақсы

50

58

12

0

120

Қанағаттандырарлық

10

21

92

2

125

Қанағаттанғысыз

0

2

10

3

15

Барлығы

80

100

115

5

300

Ш е ш у і .   Алдымен  жиіліктердің  квадратын  есептейміз («барлығы»  деген 

жол мен бағанды есептеу қажет емес):

Экономикалық

статистика

Экономикалық теория

Өте жақсы Жақсы

Қанағат.

Қанағаттанғысыз

Барлығы

Өте жақсы

400

361

1

0

Жақсы

2500

3364

144

0

Қанағаттандырарлық

100

441

8464

4

Қанағаттанғысыз

0

4

100

9

Барлығы

228       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Осыдан  кейін  жиіліктің  квадратын  бағандардағы  жиіліктердің  сомасына 

бөліп  бөліндіні  анықтаймыз  жəне  «барлығы»  деген  бағанда  олардың  сомасын 

есептейміз. 

Экономикалық 

статистика

Экономикалық теория

Өте жақсы Жақсы Қанағат.

Қанағаттанғысыз

Барлығы

Өте жақсы

5

3,61

0,008696

0

8,618696

Жақсы

31,25

33,64

1,252174

0

66,14217

Қанағаттандырарлық

1,25

4,41

73,6

0,8

80,06

Қанағаттанғысыз

0

0,04

0,869565

1,8

2,709565

Барлығы

Одан əрі алынған кестенің «барлығы» деген бағанының мағынасын бастапқы 

деректері  бар  кестенің  «барлығы»  деген  бағанының  тиісті  мағыналарына  бөліп, 

«барлығы» деген бағанның сомасын есептейміз: 

Экономикалық 

статистика

Экономикалық теория

Өте жақсы Жақсы Қанағат. Қанағаттанғысыз Барлығы

Өте жақсы

0,215467

Жақсы

0,551185

Қанағаттандырарлық

0,640480

Қанағаттанғысыз

0,180638

Барлығы

1,58777

Осыдан  өзара  түйіндестік  көрсеткіші  (φ

2

)  келесіге,  яғни 1,58777 – 1 =

= 0,58777 тең болады. Əрбір белгі бойынша топтардың саны – 4-ті құрайды.. 

А.А. Чупровтың өзара түйіндестік коэффициенті келесіге тең болады: 

,

44

,

0

3

5877

,

0

)

1

4

)(

1

4

(

58777

,

0

=

=

−

−

=

ч

К

(4 – 1) (4 – 1)

0,44.

Осы  коэффициенттің  мағынасы 0,3-тен  асуына  байланысты,  бұл  зерттелетін 

белгілердің арасындағы тығыз байланыстың барын растайды. 

3 - м ы с а л .  27 зауыт бойынша негізгі қордың құны (x) мен млрд теңгеде өнім 

шығару (y) жөніндегі келесі деректер берілген. 

x 6 8 9 9 10 10 11 11 11 12 13 14 14 14 15 15 17 18 18 20 21 22 23 23 24 25 25

y 3 4 4 3 5

7

6

8 10 9

9 12 10 11 10 12 13 15 16 15 17 18 19 17 20 22 21

Фехнердің белгілері корреляциясының коэффициенті мен рангілердің корре-

ляциясы коэффициентін есептеңіз. 

Ш е ш у і .   Белгілердің  орташа  шамасы  мен  белгілердің  рангілерінің  ква-

драттарының сомасын есептейміз (кесте). 

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        229

р/с № 

x

y

Орташа шамадан 

ауытқу белгісі

Белгілер 

бойынша

ранг 

Рангілердің айырмасы

x

y

x

y

d

d

2

1

6

3

-

-

1

1,5

-0,5

0,25

2

8

4

-

-

2

3,5

-1,5

2,25

3

9

4

-

-

3,5

3,5

0

0

4

9

3

-

-

3,5

1,5

2

4

5

10

5

-

-

5,5

5

0,5

0,25

6

10

7

-

-

5,5

7

-1,5

2,25

7

11

6

-

-

8

6

2

4

8

11

8

-

-

8

8

0

0

9

11

10

-

-

8

12

-4

16

10

12

9

-

-

10

9,5

0,5

0,25

11

13

9

-

-

11

9,5

1,5

2,25

12

14

12

-

+

13

15,5

-2,5

6,25

13

14

10

-

-

13

12

1

1

14

14

11

-

-

13

14

-1

1

15

15

10

+

-

15,5

12

3,5

12,25

16

15

12

+

+

15,5

15,5

0

0

17

17

13

+

+

17

17

0

0

18

18

15

+

+

18,5

18,5

0

0

19

18

16

+

+

18,5

20

-1,5

2,25

20

20

15

+

+

20

18,5

1,5

2,25

21

21

17

+

+

21

21,5

-0,5

0,25

22

22

18

+

+

22

23

-1

1

23

23

19

+

+

23,5

24

-0,5

0,25

24

23

17

+

+

23,5

21,5

2

4

25

24

20

+

+

25

25

0

0

26

25

22

+

+

26,5

27

-0,5

0,25

27

25

21

+

+

26,5

26

0,5

0,25

Сома

418

316

62,5

Орташа 

шама

15,5

11,7

Енді  Фехнердің  белгілер  корреляциясының  коэффициентін  есептеу  қиынға 

соқпайды :

К

ф

 = (С – Н) / (С + Н) = (25 – 2) / (25 + 2) = 23 / 27 = 0,85,

яғни  негізгі  қорлардың  құны  (x)  мен  өнім  шығарудың  (y)  арасында 

коэффициенттің белгісі оң болғандықтан тікелей байланыс бар. 

Осыдан  кейін  байланыстың  бағытын  ғана  емес  оның  күшін  де  ескеретін 

рангілердің корреляциясының коэффициентін есептейміз: 

ρ = 1 − 6Σd

2

 / n(n

2

 –1) = 1 – 6 × 62,5 / 27 (27 × 27–1) = 0,98.

Демек  біздің  мысалымызда  зерттелетін  белгілердің  арасында  өте  тығыз 

байланыстың бары байқалады. 

230       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

12.8.

Өзіндік жұмысқа арналған 

тапсырмалар

12.8.1. Есептер

1 - е с е п .  Екі зауыт бойынша жұмыс күшінің (адам) қозғалысының төменде 

келтірілген балансында жетіспейтін көрсеткіштерді есептеңіз: 

Жұмысшылардың 

жыл басындағы саны

Жыл ішінде 

қабылданғаны 

Жыл ішіндле 

жұмыстан 

босатылғаны

Жұмысшылардың жыл 

соңындағы саны

№ 1 цех

60

10

…

…

№ 2 цех

…

…

16

91

Барлығы 150

…

…

100

2 - е с е п .   200  жұмысшыны  разряды  мен  ауысымдағы  өнім  өндіру  деңгейі 

бойынша келесідей бөлу негізінде өзара түйіндестік коэффициентін анықтаңыз. 

Разряд

Ауысымда өнім өндіру деңгейі, %

<90

90–100

100–110

110–120

>120

Барлығы

4-ші

20

9

1

0

0

30

5-ші

10

25

20

5

0

60

6-ші

0

20

50

18

2

90

7-ші

0

0

5

10

5

20

Барлығы

30

54

76

33

7

200

3 - е с е п .  20 баланың бойы (x, см) мен салмағы (y, кг) жөнінде келесі деректер 

бар. 

X

135

136

138

138

140

140

140

141

141

142

Y

28

29

29

28

30

32

31

33

35

34

X

143

144

144

145

145

145

147

148

150

150

Y

34

37

35

36

35

37

38

40

41

40

Фехнердің белгілері корреляциясының коэффициенті мен рангілердің корре-

ляциясы коэффициентін есептеңіз. 

12.8.2. Тест тапсырмалары

1.  Барлық  өзара  байланыстар  сипаты  бойынша  қандай  топтарға 

бөлінеді? 

1)  аналитикалық, факторлық жəне индекстік; 

2)  типологиялық, факторлық жəне корреляциялық;

3)  факторлық, құрамдастық жəне баланстық;

4)  факторлық, индекстік жəне корреляциялық;

5)  факторлық, аналитикалық жəне баланстық.

12-тақырып. Өзара байланыстарды статистикалық...        231

2.  Корреляция коэффициенті неге тең болған жағдайда факторлық жəне 

нəтижелілік белгілердің арасындағы байланыс толық болады? 

1) 0,42; 

2) 0,68; 

3) 0,72; 

4) 0,88; 

5) 1,00.

3.  Белгілердің  арасындағы  байланыстың  факторлық  белгі  ұлғайған 

сайын нəтижелілік белгінің мағынасы ұлғаятын түрі қай байланысқа 

жатады? 

1)  байқалатын; 

2)  болжанатын; 

3)  тікелей; 

4)  кері; 

5)  қалыпты.

4.  Кəсіпорындар  тобы  бойынша  жұмыс  уақытының  бірлігі  ішінде 

өнім  өндіру  мен  өнімнің  өзіндік  құнының  арасындағы  тəуелділікті 

зерттегенде корреляция коэффициенті минус 0,79-ға тең болды. Бұл 

белгілердің арасындағы байланыс тығыздығы мен бағыты бойынша 

қандай болып табылады? 

1)  тығыз жəне тікелей;

2)  тығыз жəне кері;

3)  байқалатын жəне тікелей;

4)  байқалатын жəне кері;

5)  қалыпты жəне кері.

5.  Сандық  (атрибутивтік)  белгілердің  арасындағы  байланысты  өлшеу 

үшін қандай көрсеткіштер пайдаланылады?

1)  белгілердің  корреляциясының  (Фехнердің)  жəне  рангілердің 

корреляциясының коэффициенттері; 

2)  белгілердің корреляциясының (Фехнердің) жəне А.А. Чупровтың өзара 

түйіндестік коэффициенттері; 

3)  ассоциация (контингенция) жəне рангілердің корреляциясы коэффици-

енттері;

4)  А.А. Чупровтың өзара түйіндестік жəне ассоциация (контингенция) ко-

эффициенттері; 

5)  графикалық əдіс пен аналитикалық топтастыру əдісі.

6.  Сандық  көрсеткіштердің  арасындағы  байланыстарды  өлшеу  үшін 

қандай көрсеткіштер пайдаланылады?

1)  белгілердің корреляциясының (Фехнердің) жəне А.А. Чупровтың өзара 

түйіндестік коэффициенттері; 

2)  ассоциация (контингенция) жəне рангілердің корреляциясы коэффици-

енттері;

3)  А.А. Чупровтың өзара түйіндестік жəне ассоциация (контингенция) ко-

эффициенттері;

232       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

4)  белгілердің  корреляциясының  (Фехнердің)  жəне  рангілер  кор ре-

ляциясының коэффициенттері;

5)  графикалық əдіс пен аналитикалық топтастыру əдісі.

7.  Корреляциялық қатынас 0,785-ке тең болған жағдайда детерминация 

коэффициенті неге тең болады? 

1) 0,616; 

2) 0,886; 

3) 1,438; 

4) 0,695; 

5) 0,844.

8.  Детерминация  коэффициенті 0,796-ға  тең  болған  жағдайда 

корреляциялық қатынас неге тең болады? 

1) 0,710; 

2) 1,408; 

3) 0,634; 

4) 0,892; 

5) 0,844.

9.  Негізгі  капиталдың  құны  (х)  мен  өнім  шығару  көлемінің  (у) 

арасындағы  тəуелділікті  зерттегенде  корреляциялық  қатынас 0,82-

ге тең болды. Өнім шығарудың ауытқуы негізгі капиталдың құнына 

қанша пайызға байланысты? 

1) 90,5%-ға; 

2) 67%-ға; 

3) 41%-ға; 

4) 50%-ға; 

5) 100%-ға.

10.  Еңбек  өнімділігі  мен  шығарылған  өнімнің  арасындағы  тəуелділікті 

зерттегенде  корреляциялық  қатынас 0,79-ға  тең  болды.  Бұл  осы 

көрсеткіштердің арасындағы байланыс қандай екенін білдіреді? 

1)  əлсіз; 

2)  қалыпты; 

3)  байқалатын; 

4)  тығыз; 

5)  өте тығыз.

11.  Корреляциялық қатынастың идеясы неге негізделген? 

1)  топтық орташа шаманың дисперсиясын топ ішіндегі дисперсияның ор-

таша шамасына жақындастыруға; 

2)  топтық  орташа  шаманың  дисперсиясын  жалпы  дисперсияға  жақын-

дастыруға; 

3)  топ арасындағы вариация топтық белгіге байланысты; 

4)  топ ішіндегі вариацияның топтық орташа шама вариациясына жақын-

дауына;

5)  топ ішіндегі вариацияның жалпы вариацияға жақындауына.

13-тақырып. Өзара байланыстарды зерттейтін корреляциялық-...        233

13.1.

Бір факторлық корреляциялық-

регрессиялық талдау

Корреляциялық-регрессиялық  талдау  кезінде  нəтижелілік  белгісінің 

бір  немесе  бірнеше  белгі-фактордан  тəуелділігін  шамамен  білдіретін  рег-

рессия  теңдеуі  түріндегі  статистикалық  модель  құрылып  талданады  жəне 

байланыстың  тығыздығының  дəрежесі  бағаланады.  Алдымен  бір  фактор-

лық модельді (жұптық корреляция) қарастырайық. 

Байланыстың  теориялық  нысанын  табу. 25 зауыт  қарастырылған 

мысалда  корреляциялық  өрістегі  нүктелерді  кесінділердің  сызықтарымен 

қосып  өсу  үрдісі  байқалатын  сынық  сызықты  аламыз.  Бұл  регрессияның 

эмпирикалық сынық сызығы деп аталады (13.1-сурет).

Еңбектің энергиямен жарақтандырылу мен өнімділігінің  

арасындағы байланыстың   корреляциялық өрісі 

0

 

2

 

4

 

6

 

8

 

10

 

12

 

6,0

 

6,8

 

7,4

 

8,2

 

8,6

 

9,4

 

10,5

 

11,3

 

11,7

 

12,3

 

12,7

 

13,0

 

13,3

 

Еңбектің энергиямен жарақтандырылуы (х) 

Еңбек

 өнімділігі

 (y

) 

13.1-сурет. Регрессияның эмпирикалық (сынық) жəне теориялық (тік сызық) сызығы

13-òà¿ûðûï

ӨЗАРА 

БАЙЛАНЫСТАРДЫ

ЗЕРТТЕЙТІН 

КОРРЕЛЯЦИЯЛЫҚ- 

РЕГРЕССИЯЛЫҚ 

ӘДІС

234       I БӨЛІМ. Статистиканың жалпы теориясы

Байланыс  нысаны  қарастырылатын  тəуелділік  мазмұнының  сапасы 

талдау негізінде анықталады. Сызықтық байланыс теңдеуінің жалпы түрін 

былайша жазуға болады: 

y

x

 = a

0

 + a

1

 x.

Байланыстың теориялық сызығын (регрессия сызығын) корреляциялық 

байланыс  жоғары  болған  жағдайда  ғана  мазмұны  болады.  Регрессия 

сызықтарын іздеу, құру, талдау мен іс жүзінде қолдану регрессиялық тал-

дау деп аталады. 

жүктеу/скачать 2,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: