ОДИН ИЗ ФИЗИЧЕСКИХ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ОБ ОСТЫВАНИИ

Учитывая,  что  остывание  цилиндрического  изделия  происходит  в  радиальном

направлении, то для упрощения задачи можно исключить переменную

, т.к. температура

по направлению

будет везде одинакова.

В  этом  случае  граничные  условия a)  и b)  не  содержат  переменную

. В результате

приходим к решению задачи

1

+

= 0,

(3)

с граничными условиями a) и b).

Решение задачи ищем в виде

( , ) = ( ) ∙ ( ) и получим уравнения

1 ( ) +

= 0,

−

= 0

(4)

где

− постоянная.

Решая отдельно каждое уравнение, получим

( ) = ℐ ( ) +

( ),

( ) = ∙ ℎ

+

ℎ ;

(5)

где

ℐ ( ) и ( ) − функции Бесселя первого и второго рода соответственно.

Рассмотрим  случай  а)  граничного  условия.  Т.к.

ℐ ( ) → 1, ( ) → ∞ при → 0,

то  для  ограничения  решения  на  оси  цилиндра  следует  принять

= 0, при  этом  из

однородного  граничного  условия  следует

ℐ (

) = 0. Откуда определяем допустимые

значения параметра

:

= , где

−положительные нули функции Бесселя ℐ ( ).

В результате получим частные решения уравнения Лапласа

= ℐ

∙

ℎ

+

ℎ

,

= 1,2 …

(6)

Применяя граничные условия а) и разложив функции

(0, ) и (ℓ, ) в ряд Фурье

– Бесселя, общее решение можно написать в виде

( , ) =

[ (0, )] ∙

ℎ

ℓ

∙

ℎ

ℓ

+ [ (ℓ, )] ∙

ℎ

ℎ

ℓ

∙ ℐ

ℓ

(7)

где

( ) =

ℐ ( )

∙ ∫

( ) ℐ

.

Рассмотрим  случай b)  граничного  условия.  Для  того,  чтобы  удовлетворить

однородным  граничным  условиям,  необходимо  принять  С=0  и  выбрать

чисто  мнимым

числом, равным

=

ℓ

( = 1,2, … ).

Тогда решения уравнений (4) принимают вид

( ) = ℐ

ℓ

+

ℓ

; ( ) = sin ℓ ,

где

ℐ ( ) и ( ) − цилиндрические  функции  мнимого  аргумента.  Т.к.

ℓ

→

∞ при → 0, то следует принять = 0.

Тогда частные решения уравнения Лапласа имеют вид

=

ℐ

ℓ

sin ℓ ;

= 1,2, …

(8)

Тогда искомое решение может быть построено в форме ряда

=

ℐ

ℓ

ℐ

ℓ

sin ℓ ,

(9)

где

− коэффициенты  Фурье  в  разложении  функции ( , ) в  ряд  по sin

ℓ

,  т.е.

=

ℓ

∫

( , )

ℓ

sin

ℓ

.

В  результате  искомое  решение  поставленной  задачи  может  быть  представлено  в

виде:

=

[ (0, )] ∙

ℎ

ℓ

∙

ℎ

ℓ

+ [ (ℓ, )] ∙

ℎ

ℎ

ℓ

∙

∙ ℐ

+

ℐ

ℓ

ℐ

ℓ

sin ℓ .

(10)

ФИЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОБ  ОХЛАЖДЕНИИ ПОЛОГО

МНОГОСЛОЙНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ

МАТЕРИАЛОВ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ ДО ТЕМПЕРАТУРЫ

СРЕДЫ

Акимов А.И.

НОУ ВО Московский технологический институт,

филиал в г. Оренбурге, РФ

Akimoff11@mail.ru

Высокое  качество  изготовления  композиционных  материалов  достигается  при

соблюдении  определенных  технических  и  технологических  требований.  Охлаждение

готового  изделия  от  температуры  полимеризации  до температуры  окружающей  среды

также  проводится  по  заданному  температурному  режиму.  Не  соблюдение  режима

охлаждения  (2

◦

-3

◦

в  минуту)  приводит  к  остаточным  термонапряжениям,    которые  очень

опасны  в  период  эксплуатации  готового  изделия.  Основные  усилия  исследователей  и

производственников  направлены  на  совершенствование  технологических  процессов

изготовления композиционных материалов.

Одним 

из 

методов 

изготовления 

композиционных 

материалов 

служит

полимеризация,  производимая  в  установках  автоматического  ведения технологического

процесса  (АВТП).  Основным  элементом  их  является  специальная  пресс-форма  с

электроподогревом.  Кроме  того,  для  процесса  полимеризации  необходим  режим

равномерного  прогрева  и  удержания  температуры  на  определенном  уровне  с

последующим плавным охлаждением.

В  данной  работе  рассматривается  задача  об  охлаждении  полого  многослойного

цилиндрического тела из композиционных материалов от температуры полимеризации до

температуры окружающей среды для последующего использования для разработки систем

управления  производством  композиционных  материалов  в  установках  АВТП.  Так  как

диаметр  изделия  значительно  меньше  длины  изделия  (2R<<l),  то  можно  считать  что

цилиндр бесконечной длины.

Рис.1 Перпендикулярный разрез цилиндра

После завершения полимеризации пресс-форма отключается от нагревания.

В  начальный  момент  времени  температура  внешней  и  внутренней  поверхности

цилиндра одинакова и равна температуре полимеризации (U

1

=160

◦

или 165

◦

в зависимости

от материала связующего).

Охлаждение  начинается  от  внешней  стороны  цилиндра.  Следовательно  краевые

условия следующие

( , 0) = ( ),

(1)

( , ) =

=

,

(2)

( , ) =

=

,

(3)

где R – радиус внешней поверхности изделия, R

0

– радиус внутренней поверхности

изделия.  Учитывая,  что  температура  распространяется  в  радиальном  направлении,  то

искомую  функцию  представим  в  виде U(r,τ),  где r – переменный  радиус  цилиндра, τ –

время.

В начальный момент ( после отключения пресс – формы) на внешней поверхности

цилиндра  температура  охлаждается  до  температуры  окружающей  среды

,  которая

поддерживается постоянно на протяжении всего процесса охлаждения.

Необходимо  найти  распределение  температуры  внутри  цилиндра  в  любой  момент

времени

( , ), т.е решить уравнение

с

( , )

=

( , )

+

1 ( , )

,

< < , > 0,

(4)

где

с, , – теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности  вещества.

Для сплошного цилиндра решение уравнения Бесселя приведено в виде [2]:

( ) = ℐ ( ) +

( )

Для  полого  цилиндра

=

≠ 0 ,  следовательно  нельзя  полагать

= 0 ,  т.к.

функция Бесселя 2–го рода

( ) в промежутке

< < будет конечной.

Следовательно,  решение  уравнения  теплопроводности  в  полом  цилиндре    имеет

вид

( , ) = [ ℐ ( ) +

( )]

,

(5)

где

=

с

− температуропроводность, ℐ ( ), ( ) − функции  Бесселя  1-го  и  2-

го рода.

Для уравнения (4), предполагая

=

= 0, получено упрощенное решение [3]

( , ) = 2

ℐ (

) (

)

ℐ (

) − ℐ (

)

( ) (

) ∙

,

(6)

где

(

) = ℐ (

) (

) − ℐ (

) (

),

(

) = ℐ (

) (

) − ℐ (

) (

).

Собственные числа

или характеристические числа определены из уравнения

ℐ ( ) (

) − ℐ (

) ( ) = 0.

(7)

Рассмотрим случай, когда

и

не равны нулю.

Будем искать решение поставленной задачи в виде

( , ) = ( ) + ( , ),

(8)

где функция

( ) должна удовлетворять уравнению

+

1

= 0

(9)

и граничным условиям

( ) = , ( ) = .

(10)

Функция

( , ) удовлетворяет дифференциальному уравнению

( , )

=

( , )

+

1 ( , )

,

< < , > 0

(10 )

и граничным условиям

( , ) = 0, ( , ) = 0 ,

(11)

и начальному условию

( , 0) = ( ) − ( )

(12)

Очевидно,  что  функция

( , ) будет  удовлетворять  дифференциальному

уравнению (4) и граничным условия (2) и (3), т.е.

( , ) = ( ) + ( , ) =

+ 0 = ;

( , ) = ( ) + ( , ) =

+ 0 = ;

( , 0) = ( ) + ( , 0) = ( ) + ( ) − ( ) = ( ).

Для решения уравнения (9) введем новую переменную

= . Тогда уравнение

примет вид

+

1

= 0

(13)

Решение ее имеет вид

= =

(14)

Интегрируя еще раз, получим

( ) = ln +

(15)

Постоянные C и D определим из граничных условий (10):

=

−

ln

,

=

ln − ln

ln

.

(16)

Подставив в (15) получим

( ) =

ln − ln

ln

(17)

Функция

( ) представляет собой распределение температуры в полом цилиндре, в

стационарном состоянии.

Решение

( , ) можно получить из (6), заменив ( ) на [ ( ) − ( )]:

( , ) = 2

ℐ (

) (

)

ℐ (

) − ℐ (

) ∙

×

( ) (

) −

( ) (

)

(18)

Второй интеграл  в (18) можно вычислить, если вместо

( ) подставить его

значение из (17).

Используя формулы для

(

) и (

), получим

( ) (

) =

2

∙

ℐ (

)

ℐ (

) −

2

=

2[ ℐ (

) − ℐ (

)]

ℐ (

)

.

(19)

Окончательное решение получим в виде

( , ) =

1

ln

ln + ln

+

+

∙

ℐ ( ) − ℐ (

) ×

× 2

ℐ (

)

( )

− ℐ (

)[ ℐ ( ) − ℐ (

)] ,

где

=

;

= ;

= .

Корни

определяются из характеристического уравнения

ℐ ( ) ( ) − ℐ ( ) ( ) = 0.

(21)

ФИЗИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА УПРАВЛЕНИЯ ПРИ

ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В

УСТАНОВКАХ АВТП

Акимов А.И.

НОУ ВО Московский технологический институт,

филиал в г. Оренбурге, РФ

Akimoff11@mail.ru

Данный  выпрямительный  агрегат  является

статическим  преобразователем

переменного  трехфазного  тока  в  постоянный.  Он  имеет  аппаратуру  управления,

регулирования и сигнализации.

В устройство управления тиристорами входят следующие блоки:

- блок защиты;

- блок сигнализации;

- блок импульсно-фазового управления;

- блок выходных усилителей.

Блок  защиты  и  блок  сигнализации  осуществляют  защиту  выпрямительного

агрегата  при  коротком  замыкании  и  перегрузках  по  току.  Блок  импульсно – фазового

управления формирует импульсы управления, как по амплитуде, так и по фазе.

На рис. 4.1. показаны функциональные связи устройства управления тиристорами с

внешними связями.

Рис. 4.1. Функциональные связи устройства управления тиристорами:

1.

управления тиристорами;

2.

датчик тока;

3.

устройство контроля и сигнализации;

4.

блок тиристоров.

Функциональная схема представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Функциональная схема установки

5

7

8

9

10

4

2

3

1

6

11

Устройство  регулирования  температуры,  датчик  температуры  контролируемого

объекта  1  подключен  к  масштабному  усилителю  3;  датчик  температуры  окружающей

среды  2  подключен  к устройству  компенсации  температуры  окружающей  среды  4;

задатчик температуры 6; сумматор 5, входы которого подключены к выходу масштабного

усилителя,  выходу  устройства  компенсации  температуры  окружающей  среды  и  выходу

задатчика  температуры,  а  выход  подключен  к  выходу  устройства  управления  блоком

формирования  7;  блок  формирования  управляющего  сигнала  8;  тиристорный

исполнительный  элемент  9,  соединенный  последовательно  с  нагревательным  элементом

10; блок питания 11.

Нагревательные  элементы  на  пресс- формах  для прессования  лонжеронов

изготовлены  в  виде  лент  из  нержавеющей  стали  с  приваренными  на  концах

металлическими  токосъемниками.  Толщина  ленты  для  нижнего  нагревателя  0,8  мм,  для

верхнего 0,6 мм. Выборки на нагревательных элементах пресс- формы возле хвостовой и

комлевой  частей  пресс-формы,  соединяются  между  собой  параллельно.  В  качестве

изоляции  нагревательных  элементов,  для  предупреждения  короткого  замыкания  через

тело пресс-формы, применяют асботкань АТ-3.

Для  регистрации  температуры  в  процессе  прессования  лонжеронов  применяются

потенциометры КСП-4, предназначенные для измерения,

регистрации  и  регулирования  температуры  при  наличии  регулирующего  устройства.

КСП-4  работают  в  комплекте  с  одним  или  несколькими  термоэлектрическими

преобразователями 

стандартных 

градуировок. 

В 

данном 

случае 

применяется

неименованная диаграммная лента с равномерной сеткой.

При  снятии  температурных  характеристик  прессования  лонжеронов  в  качестве

датчиков температуры используются термопары ХК.

По  всей  длине  пресс-формы  просверлены  отверстия  в  теле  пресс-формы.  Кроме

того,  для  определения  скорости  распределения  температуры  внутри  лонжерона

изготовлен препарированный лонжерон. Число контролируемых точек в пресс-форме 10, а

в  препарированном  12.  Все  термопары  соединены  с  прибором  КСП-4  посредством

компенсационных проводов.

Пресс-форма  состоит  из  двух  плит – верхней  и  нижней.  Нижняя  плита

стационарна.  После  выполнения  операции  закладки  пакетов  лонжерона  в  пресс-форму,

включается  ее  обогрев  и  выводится  на  заданный  температурный  уровень.  Параллельно

включается система, обеспечивающая заданный режим давления.

Препарированный  лонжерон  предназначен  для  аттестационных  работ  на

соответствие температурных характеристик, которые снимаются при помощи термопар в

12  точках.  Препарированный  лонжерон  изготавливают  из  боевого  лонжерона,  к  тому  же

обязательно в двух экземплярах – левый и правый. В лонжеронах вскрываются отверстия

по  разметке,  базируясь  на  сечениях,  и  в  эти  отверстия  заправляют  термопары.  Затем

термопары  собираются  в  жгут  выводятся  по  внутреннему  каналу  лонжерона  к  торцевой

части.  Термопары  в  отверстиях  крепятся  с  помощью  клея  ВК-9.  Готовый

препарированный  лонжерон  вкладывается  в  канал  пресс-формы.  Пресс-форма

закрывается,  включается  обогрев,  выводится  на  заданный  режим.  Режим  такой  же,  как и

при изготовлении боевых лонжеронов, но при этой аттестации система, обеспечивающая

давление, не включена. Здесь имеются свои недостатки: от циклического температурного

перепада препарированный лонжерон

трескается, уменьшается в размерах и снижается точность температурных характеристик.

Мощность,  необходимая  для  поддержания  температурного  режима,  сильно  зависит  от

степени  теплоизоляции  пресс-формы,  температуры  окружающей  среды  и  скорости

движения  воздуха.  Распределение  температуры  по  длине  пресс-формы  зависит  от

положения нагревательных элементов, их изоляции и точности геометрической формы.

Снятие  характеристик  прессования  стеклопластиковых  лонжеронов  проводится  с

целью  выявления  влияния  на  качество  получаемых  изделий  параметров  температурного

режима  и  внешних  воздействий,  а  также  определение  статических,  динамических,

тепловых  и  мощностных  характеристик  пресс-формы  с  целью  определения  возможности

их автоматизации.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ МНОГОПОЗИЦИОННОГО

РЕГУЛЯТОРА ТЕМПЕРАТУРЫ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ

КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСТАНОВКАХ АВТП

Акимов А.И.

НОУ ВО Московский технологический институт,

филиал в г. Оренбурге, РФ

Akimoff11@mail.ru

В данной статье предлагается использовать в системе автоматического управления

ТП полимеризации многопозиционный регулятор температуры (МРТ), который позволяет

управлять этим процессом по программе, а также подключить персональный компьютер.

Многопозиционный  регулятор  температуры – принципиально  новое,  недорогое

устройство,  позволяющее  повысить  эффективность  выклейки  и  качество  выпускаемой

продукции.  Это  устройство  дает  возможность  осуществления  режима  равномерного

прогрева  и  удержания  температуры  на  определенном  уровне  с  последующим  плавным

охлаждением,  что  необходимо  для  процесса  полимеризации.  Причем  эти  параметры

напрямую  сказываются  на  качестве  изготовляемой  лопасти.  Применение  ЭВМ  позволит

хранить, обрабатывать информацию о ходе ТП полимеризации, выводить твердые копии и

графики  регулирования  режимов  для  дальнейшего  контроля  процесса.  А  также  для

реализации моделирования этого процесса для более глубокого его изучения.

Основной принцип, положенный в данное устройство заключается в следующем: в

тело  пресс-формы  равномерно  укладываются  16  нагревательных  элементов  (в  настоящее

время  на  пресс-форму  применяется  один  нагреватель),  равноудаленных  друг  от  друга.

Также  в  зоне  нагрева  каждого  нагревателя  устанавливается  датчик  обратной  связи

температуры типа термопары ХК.

От  каждой  термопары  ХК  сигнал  поступает  в  многопозиционный  регулятор

температур,  где  сигнал  сравнивается  с  заданным  по  программе  значением  температуры.

Управление  нагревом  каждого  отдельного  нагревательного  элемента  производится  через

каждый их 16-ти тиристоров блока тиристорного управления, включая и выключая нагрев,

в зависимости от необходимости. Блок тиристорного управления  управляется МРТ через

блок  гальванической  развязки  и  блок  согласования.  МРТ  связан  с  персональным

компьютером.

Алгоритм управления процессом нагрева заключается в следующем.

Сначала  поочередно  опрашивается  каждый  из  16-ти  термодатчиков  и,  фиксируя

величину  температуры  во  внутренних  регистрах,  микроконтроллер  (МК)  находит

наименее нагретый участок. Если рассогласование температуры не превышает 2

0

С, то МК

сравнивает  этот  участок  с  другими.  Например,  если  наименее  нагретый  участок  был

первым,  то  он  сравнивается  со  вторым.  Если  величина  температуры  второго  участка

больше  величины  температуры  первого  участка  на  2  градуса,  то  второй  участок

отключается  и  т.д.  А  если  температура  не  превышает  2

0

С,  то  нагрев  участка

продолжается.

Физическое  обоснование  принятого  значения  рассогласования  температуры

заключается в следующем.

Рассмотрим  пространственное  изменение  температуры  в  композиционном

материале. Так как

r

t

t

T

r

Т

















,

где

t

r





- скорость  изменения  зоны  разогрева  материала,  а  при  электронагреве

радиус зоны нагрева определяется из выражения

at

r

6



(

a

- коэффициент температуропроводности материала, t – время),

имеем, что

a

t

t

T

r

Т

6

2













.

Из  предыдущих  разделов  известно,  что  скорость  изменения  температуры  в

материале  должна  быть  около  2

0

С/мин.  При  среднем  значении  коэффициента

температуропроводности

с

м

а

/

10

2

2

7







(см.  приложение  А)  и t=  60 c градиент

температуры в материале составляет около 600

0

С/м. Если в 10 мм толщины материала 40

слоев,  то  толщина  каждого  слоя  составляет  0,25  мм.  Тогда  в  пределах  каждого  слоя

градиент температуры составляет 0,6/0.25=2

0

С

Далее происходит опрос. Опять находится наименее нагретый участок и опять идет

сравнение  с  остальными  участками.  Снова  происходит  либо  включение,  либо

выключение.  Но  наименее  нагретый  участок  включается  всегда.  Даже  если  в  I  цикле  он

был  выключен  (не  был  наименее  нагретым),  во  II  цикле,  если  он  наименее  нагрет  и

выключен,  то  МК  его  включает.  И  потом  начинает  отслеживать  все  остальные  участки.

Это принцип равномерного нагрева и охлаждения.

Основу  устройства  составляет  микроконтроллер  МК PIC 16F873A.  Это  основное

вычислительное устройство.

Характеристики МК PIC16F873A.

Частота:

- тактовая частота – 20 МГц.

Память:

- программирование ПЗУ памяти программ – 4К*14;

- память данных- 192 байта.

Периферия:

- модули таймера – TMRO; TMR1; TMR2;

- модули компаратора (накопителя) ШИМ – 2;

- последовательные порты – SD1/PC; USART;

- А/D преобразователь (10 разрядов) каналов = 5.

Особенности:

- источники прерываний – 11;

- контакты I/O – 22;

- напряжение питания (В) – 2,5-6;

- внутрисхемное программирование – “Да”;

- сброс при снижении питания – “Да”.

Типы корпусов – 28 кон. SDIP, SOIC.

Имеет  внутренний  сброс  при  включении  питания,  сторожевой  таймер,  защиту

памяти программ и мощные I/O контакты.

PIC16F873X – семейство  дешевых,  высокоэффективных,  8-разрядных  КМОП

микроконтроллеров  со  встроенным  аналого – цифровым  преобразователем.  Среди  МК

PIC16FXX по  сравнению  с  другими  8  разрядными  МК  такого  же  класса  позволяет

уменьшить программу 2:1 и увеличить быстродействие 4:1.

Устройства PIC16F873/873A имеют  192  байта  памяти  данных.  У  каждого  из  этих

устройств  по  22  контакта I/O.  Кроме  того,  периферийные  устройства  включают:  три

таймера/счетчика,  2  модуля  сравнения  накопления  и  ШИМ  (ССР)  и  2  последовательных

порта.  Последовательный  синхронный  порт  может  функционировать  как  3-х

последовательный периферийный проводной интерфейс (SPI) или как 2-х проводная шина

(I

2

C).  Универсальный  синхронно-асинхронный  приемопередатчик  (USART)  также

известный  как последовательный  интерфейс  связи  (SCI),  а  также  быстродействующий  8

разрядный A/D преобразователь  с  5  мультиплексированными  входными  каналами.  8

разрядное разрешение A/D преобразователя идеально подходит для дешевых приложений,

требующих аналоговый интерфейс.

Для  того  чтобы  уменьшить  количество  внешних  компонентов  и  т.о.  уменьшить

стоимость,  повысить  надежность  системы  и  снизить  потребление,  семейство  МК

PIC16F873X имеет  дополнительные  возможности.  Имеются  4  режима  генератора: RC

генератор на одном контакте обеспечивает дешевое решение, LP генератор обеспечивает

минимальное  потребление, XT генератор- стандартное  решение  и HS генератор- для

высокочастотных приложений. Режим останова позволяет резко уменьшить потребление.

Пробуждение  из  режима  останова  может  осуществляться  при  помощи  внешних  и

внутренних прерываний и сбросов.

Высоко  надежный  сторожевой  таймер  со  своим RC генератором  обеспечивает

защиту от зацикливания программы.

Вариант  микросхем CERDIP с  ультрафиолетовым  стиранием  идеально  подходит

для  разработки  и  отладки  программы,  в  то  время  как  однократно  программируемые

варианты рентабельны для выпуска продукции в любом объеме.

Семейство  МК

PIC16F873X приспособлено  для  применения  в  удаленных

устройствах  защиты  и  датчиках,  для  приборов  управления  и  автомобилей.  Технология

программируемого ПЗУ делает настройку прикладных программ быстрой и чрезвычайно

удобной.  Малогабаритные  корпуса  микросхем  делают  это  семейство  МК  совершенными

для  всех  приложений  без  ограничений.  Низкая  цена,  малая  потребляемая  мощность,

высокая  эффективность,  удобство  при  использовании  и  гибкость I/O делает PIC16F873X

универсальным  даже  в  областях,  где  использование  МК  прежде  не  рассматривалось

(например, функции таймера, последовательная связь, сбор и сравнение данных, функции

ШИМ и приложения с сопроцессором).

жүктеу/скачать 8,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: