Еселі интегралда айнымалыны ауыстыру
Айталық жазықтығында облысы, ал жазықтығында облысы бар болсын.
Анықтама. облысындағы айнымалыларына ауыстыратын облысындағы айнымалыла парын облыста анықталған үзіліссіз дифференциалданатын
(*)
функцияның пары деп аталады. Және мен -тің барлық ішкі нүктелері арасында өзара бірмәнді сәйкетілік орндалады.
Анықтама. Якобианом замены (*) ның Якобиан ауыстыруы деп -та анықталған және функцияларының дербес туындысынан құралған анықтаушқа тең функциясын айтады. Яғни .
Айталық функциясы айнымалыны ауыстыруды және облысын облысына түрлендіруді жүзеге асырсын.
Айталық облысының бөліктеуі және облысының бөліктеуі болсын, яғни
,
Енді интегралдық қосындыны түрлендірейік, сонда
. Сонымен интегралдық қосынды облысында бөліктеуі бойынша құрылған болып табылады.
Соңғы теңдікті ұмтылғанда шекке көшіріп келесі теореманы аламыз.
Теорема. функция облысында үзіліссіз және айнымалыны ауыстыру облысында анықталған функциясы арқылы жүзеге асырылса, -осы ауыстырудың якобианы болса,
.
Достарыңызбен бөлісу: |
