Напомним, что полярными координатами точки на плоскости жазықтығындағы нүктесінің поляр координаттары полярлық бұрыш және полярлық радиус болып табылады. Мұнда айнымалының мүмкін мәндері теңсіздігін қанағаттандырады (немесе ), ал . декарт координаттар формуласы арқылы полярлары арқылы өрнектеледі.
Эти же формулы и определяют замену переменных для некоторых областей и .
Салдар. Айталық, жазықтығындағы облысқа полялық координатадағы облысы сәйкес келсін және функцмя үзіліссіз, онда .
Сурет-8
облысы центрі координта басында жататын дөңгелек немесе сақина, немесе осындай дөңгелек немесе сақинаның секторы болған жағдайда поляр координатаға көшкен қолайлы. Өйткені бұл жағдайда облысы жазықтығында тіктөртбұрыш болып табылады. (сурет-9).
Бұл жағдайда еселі интегралдың шектерін қою оңай.
Мысал. жазықтығы мен конустың арасында жатқан цилиндрдің көлемін тап.
Берілген дене, табаны (облысы) центрі координата басында жататын, радиусы а-ға тең дөңгелек болатын цилиндроид. Область, теңсіздігімен анықталатын тіктөртбұрышқа сәйкес келеді.