Пәндердің ОҚУ-Әдістемелік кешені
Еселі интегралда поляр координатаға көшіру
жүктеу/скачать 1,32 Mb.
|
| Еселі интегралда поляр координатаға көшіру.
Напомним, что полярными координатами точки на плоскости жазықтығындағы нүктесінің поляр координаттары полярлық бұрыш және полярлық радиус болып табылады. Мұнда айнымалының мүмкін мәндері теңсіздігін қанағаттандырады (немесе ), ал . декарт координаттар формуласы арқылы полярлары арқылы өрнектеледі. Эти же формулы и определяют замену переменных для некоторых областей и . Салдар. Айталық, жазықтығындағы облысқа полялық координатадағы облысы сәйкес келсін және функцмя үзіліссіз, онда . Сурет-8
облысы центрі координта басында жататын дөңгелек немесе сақина, немесе осындай дөңгелек немесе сақинаның секторы болған жағдайда поляр координатаға көшкен қолайлы. Өйткені бұл жағдайда облысы жазықтығында тіктөртбұрыш болып табылады. (сурет-9). Бұл жағдайда еселі интегралдың шектерін қою оңай. Мысал. жазықтығы мен конустың арасында жатқан цилиндрдің көлемін тап. Берілген дене, табаны (облысы) центрі координата басында жататын, радиусы а-ға тең дөңгелек болатын цилиндроид. Область, теңсіздігімен анықталатын тіктөртбұрышқа сәйкес келеді. Цилиндроид ожоғары жағынан функция графигімен шенелген, сондықтан оның көлемі мынаған тең: . Полярлық коордиатаға көшіп мынаты аламыз . жүктеу/скачать 1,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|