Пәннің коды Пәннің аты, кредит саны, пререквизиттер Курсың қысқаша мазмұны, мақсаты, есебі

A1 2408 
Алгебра-1 
Дисциплина имеет целью дать общие сведения об основных 
алгебраических  структурах:    группах,  кольцах,  полях,  - 
остановившись более подробно на кольцах многочленов.  
Курс  включает  следующие  темы:  алгебраическая  система, 
изоморфизм  алгебраических  систем;  полугруппы  и 
моноиды; обобщенная ассоциативность, степени, обратимые 
элементы;  определение  и  примеры  групп,  изоморфизмы  и 
гомоморфизмы  групп;  подгруппы,  нормальные  подгруппы, 
порождающие 
множества, 
циклические 
группы; 
определение  и  общие  свойства  колец;  сравнения,  кольцо 
вычетов,  гомоморфизмы;  типы  колец,  поле,  характеристика 
поля;  кольца  многочленов  от  одной  и  многих  переменных; 
поле 
отношений; 
симметрические 
многочлены; 
алгебраическая  замкнутость  поля  комплексных  чисел; 
многочлены  с  вещественными  коэффициентами;  системы 
полиномиальных  уравнений,  теорема  Гильберта  обазах; 
существование  баз  Гребнера  полиномиальных  идеалов, 
алгоритм  Бухбергера  построения  баз  Гребнера;  системы 
поиномиальных  уравнений  с  конечным  числом  решений; 
примеры применений баз Гребнера.  
Знание  аксиоматики  и  основных  примеров  групп,  колец  и 
полей,  теорем  о  гомоморфизмах,  теоремы  Гаусса  об 
алгебраической  замкнутости  поля  комплексных  чисел, 
алгоритм  Бухбергера.  Умение  разлагать  многочлены  на 
неприводимые  множители,  применять  алгебраические 
методы 
и 
конструкции 
прямого 
произведения, 
факторизации,  сопряжения,  поля  отношений,  применять 
базы Гребнера.  
 
A2 2409 
Алгебра-2 
Теория Галуа –  одна из самых содержательных и красивых 
теорий    в  математике,  из  которой  проистекают  многие 
современные разделы алгебры и которая имеет приложения 
в  разных  областях  математики,  потому  что  теория  Галуа  - 
это  теория  корней  многочленов.  Дисциплина  Алгебра  2 
является  естественным  продолжением  дисциплины  Алгебра 
1  и  включает  в  себя  минимальный  набор  понятий  и 
алгебраических  конструкций,  необходимых  для  изложения 
теории  Галуа  и  ее  простейших  приложений:  конечные 
алгебраические  расширения  полей;  поля  разложения  и 
нормальные  расширения;  конечные  поля;  сепарабельные 
расширения;    расширения  Галуа;  примитивные  элементы; 
соответствие 
Галуа; 
разрешимые 
и 
радикальные 
расширения;  решение  уравнений  в  радикалах;  вычисление 
группы Галуа.  
Знание  конструкции  различных  расширений  полей,  групп 
автоморфизмов 
расширений, 
соответствия 
Галуа. 
Представление о применениях теории Галуа. Практические 
навыки  постороения  группы  Галуа  алгебраического 
уравнения. 
 
ML1410 
Математическая логика 
Знание  Алгебры  высказываний.  Тавтологии.  Принцип 
двойственности. 
Нормальные 
формы. 
Исчисление 
высказываний.  Понятие  вывода.  Выводимые  правила. 
Теорема  о  дедукции.  Непротиворечивость  и  полнота 
исчисления  высказываний.  Синтаксис  и  семантика  логики 
предикатов.  Нормальные  формы.  Бескванторные  формулы. 
Эквивалентные 
преобразования 
формул. 
Исчисление 
Умение  доказывать  теоремы  о  существовании  модели, 
теоремы  Геделя  о  полноте.  Теории  первого  порядка. 
Модели  теории.  Свойства  логики  первого  порядка: 
теоремы  выполнимости  Левенгейма,  Сколема,  Тарского; 
теорема компактности. 

предикатов  гильбертовского  и  генценовского  типов. 
Теорема дедукции. Исчисление предикатов с равенством. 
 
Модуль 3    Дифференциальная геометрия 
 
DG2411 
Дифференциальная геометрия  
Знание  теорий  кривых  и  поверхностей  в  евклидовом 
пространстве,  кривизна,  кручение,  формулы  Френе.  Первая  и 
вторая  квадратичные  формы  поверхности,  теорема  Менье. 
Кривизны  поверхностей.  Теорема  Бонне  о  конгруэнтности 
поверхностей. 
Деривационные 
формулы, 
символы 
Кристоффеля 
.  Внутренняя  геометрия  поверхностей.  Геодезическая 
кривизна,  геодезическая  линия.  Уравнения  Эйлера-
Лагранжа  и  экстремальные  свойства  геодезических. 
Формула Гаусса-Бонне 
OT3412 
Общая топология 
Знание  открытых  и  замкнутых  множеств,  внутренность  и 
замыкание множеств. Топология, базис и предбаза топологии. 
Непрерывные  отображения  топологических  пространств. 
Подпространство  и  фактор-пространство  топологического 
пространства. 
Произведение  топологических  пространств.  Отделимые  и 
регулярные  пространства.  Компактные  и  локально 
компактные  пространства  и  их  отображения.  Связные 
пространства и множества. 
 
Модуль 4   Вариационное исчисление 
 
TA2413 
Теория алгоритмов 
Знание формализаций Клини и Тьюринга понятия алгоритма и 
эквивалентности  этих  формализаций,  понятия  и  свойства 
вычислимых 
и 
вычислимо 
перечислимых 
множеств, 
нумераций  Клини  и  Поста,  s-m-n  теоремы,  теоремы  о 
неподвижной точке; теорем Райса и Райса-Шапиро. 
Умение доказывать примитивную рекурсивность основных 
арифметических  функций,  эффективно  кодировать  пары 
чисел,  конечные  множества  и  кортежи,  применять 
диагональные  конструкции.  Иметь  представление  о 
программе Поста и опростых и максимальных множествах. 
VIMO3414 
Вариационное  исчисление  и  методы 
оптимизации 
Знание    основных  понятий  дисциплины;  фундаментальные 
теоремы  и  методы;  иметь  представление  о  численной 
реализации  фундаментальных  методов  решения  основных 
классов задач; алгоритмы решения основных классов задач. 
Умение  распознавать  по  виду  различные  постановки 
задач;  аналитически  решать  рассматриваемыми  методами 
задачи 
вариационного 
исчисления, 
оптимального 
управления, 
конечномерные; 
применять 
известные 
теоремы; 
строить 
математическую 
модель 
оптимизационной проблемы в 
простейшем случае и выбрать метод ее исследования; 
преобразовывать постановку задачи к эквивалентному 
виду; 
 
Модуль 5   Методы вычислений 
 
P1415 
Программирование 
Знание о конструировании алгоритмов, методах структурного 
и  модульного  программирования,  абстракциях  основных 
структур  данных  (списки,  множества  и  т.п.)  и  методах  их 
обработки  и  способах  реализации,  методах  и  технологиях 
программирования;  
 
Умение    разрабатывать  алгоритмы,  реализовывать 
алгоритмы  на  языке  программирования  высокого  уровня, 
описывать  основные  структуры  данных,  реализовывать 
методы 
обработки 
данных, 
работать 
в 
средах 
программирования;  
Умение 
использовать 
компьютерные 
навыки 
и 
способности 
информационного 
управления. 
Знание 
математического  анализа,  аналитической  геометрии  и 
алгебры,  программирования,  теории  вероятностей  и 

математической  статистики,  Умения  и  способность 
системного 
понимания 
явлений 
и 
процессов 
и 
предполагающие сочетание знаний.  
MV 2416 
Методы вычислений 
Целью  преподавания  дисциплины  является  выработка 
необходимой  интуиции  для  нахождения  эффективных  путей 
решения  задач  вычислительной  математики,  а  также 
познакомить  студентов  с  принципами,  на  основе  которых 
осуществляется  наиболее  рациональная  стратегия  численного 
решения задач.  
Умение  решать задачи математической физики, а именно 
начальные  и  краевые  задачи  для  обыкновенных 
дифференциальных  уравнений  и  дифференциальных 
уравнений  в  частных  производных,  интегральных 
уравнений.  Ознакомление  с  теорией  разностных  схем  и 
принципами построения алгоритмов, 
 
Модуль 6  Дифференциальные уравнения 
 
DU2417 
Дифференциальные уравнения  
Знание   основных понятий;- основных теорем существования 
и  единственности  решения;-  теорем  о  свойствах  решений 
линейных  дифференциальных  уравнений  и  систем;-  теорем  о 
представлении  решений  дифференциальных  уравнений  и 
систем  с  постоянными  коэффициентами;-  утверждений  об 
устойчивости  решений  и  поведении  траекторий  вблизи 
положений  равновесия;-  краевые  задачи  и  свойства  их 
решений; 
-  уравнения  в  частных  производных  первого  порядка  и 
способы представления решений. 
 
Умение    решать  основные  типы  дифференциальных 
уравнений  первого  порядка;-  ставить  и  решать  задачу 
Коши;-  решать  линейные  уравнения  и  системы  с 
постоянными 
коэффициентами;- 
решать 
линейные 
уравнения 
второго 
порядка 
с 
переменными 
коэффициентами;-  решать  краевые  задачи;-  исследовать 
устойчивость 
решений; 
-  строить  траектории  на  фазовой  плоскости;-  решать 
уравнения в частных производных первого порядка. 
DUTU2418 
Дифференциальные  уравнения и теория 
устойчивости 
Знание основных понятий теории дифференциальных 
уравнений, типичные постановки задач управления и 
оценивания, формулировки утверждений, методы их 
доказательства, возможные сферы их приложений; 
Умение решать задачи вычислительного и теоретического 
характера  в  области  дифференциальных  уравнений, 
ставить  и  решать  задачи  оптимального  управления  и 
оценивания. 
UMF3419 
Уравнения математической физики 
Знание    основы  теории  дифференциальных  уравнений  в 
частных  производных  –  уравнений  математической  физики  и 
важнейших методов их решения, представленных в настоящей 
программе применительно к широкому кругу задач механики, 
физики 
и 
техники; 
-вывод 
основных 
уравнений 
математической  физики  и  знание  из  свойств,  формулировать 
краевые  задачи  для  этих  уравнений  с  граничными  и 
начальными условиями с интерпретацией физического смысла 
описываемых  явлений  и  полученных  результатов;  -
классификацию  типов  и  канонического  вида  уравнений 
математической физики;  -как традиционные (аналитические), 
так и численные методы интегрирования уравнений в частных 
производных  в  объеме,  минимально  необходимом  для 
инженеров; 
 
Умение 
сформировать 
результирующую 
систему 
алгебраических  уравнений,  соответствующую  исходной 
краевой  задаче;  -строить  основные  разностные  схемы 
применительно  к  различным  типам  дифференциальных 
уравнений,  с  учетом  их  достоинств  и  недостатков 
применительно  к  реализации  численных  решений 
отдельных  задач  математической  физики  на  современной 
вычислительной  технике;-  постановки  краевых  задач  в 
рассматриваемой  предметной  области,  как  сферы 
приложения изучаемых математических методов. 
 
Модуль 7  Теория вероятностей , функциональный анализ и теоретическая механика 

TVMS3420 
Теория  вероятностей  и  математическая 
статистика 
Знание  вероятностно-статистических  понятий,  как  простые 
вероятность  и  ее  оценка;  случайная  величина,  ее  числовые 
характеристики и их оценки; основные методы оценивания. 
Умение 
производить 
основные 
вероятностно-
статистические  вычисления;  межличностные:  студенты 
должны  научиться  работать  в  группе,  совместно  решать 
поставленные задачи, связанные с теорией вероятностей и 
математической статистикой; системные:  
FA3421 
Функциональный анализ 
Знание  основных понятий  и методов теории линейных 
нормированных и метрических пространств, банаховых и 
гильбертовых пространств, теории линейных операторов и 
функционалов. 
Умение эффективно применять методы  функционального 
анализа    для  решения  конкретных  задач  математики    и 
смежных областей знаний. 
TM4422 
Теоретическая механика 
Знание  теоретической  механики,  механики  сплошной  среды, 
основных  разделов  механики  сплошной  среды,  механики 
элементов  конструкций,  математических  основ  механики: 
аналитической механики и динамики твердого тела, основных 
понятий  и  методов  дифференциальной  геометрии,  топологии. 
Знание  прикладных  вопросов  механики:  устойчивости 
движения  механических  систем,  основ  теории  гироскопа, 
основ  теории  колебаний,  методов  подобия  и  размерности  в 
механике.  Знание  основ  механики  машин  и  численных 
методов  в  механике.  Знание  основ  экспериментальной 
механики,  пакетов  прикладных  программ  для  решения  задач 
механики. 
Умение  четко,  ясно  и  логично  выражать  свои  мысли  в 
письменной и устной речи, владение культурой мышления 
и  общения,  способность  к  креативному  мышлению, 
самостоятельному обучению. Способность объяснять свою 
позицию  не  только  специалистам,  но  и  нецелевой 
аудитории.  Наличие  лидерских  качеств,  умение  брать  на 
себя  ответственность  за  принятые  решения.  Обладание 
навыками 
планирования 
 
времени, 
навыками 
самостоятельной работы.  
ИОТ 1 (Математический анализ и теория функции)  
IZP 3501 
Интегралы, зависящие от параметров  
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: мат.анализ-1, мат.анализ-2, 
функции многих переменных 
 
2+1+0 
Целью  изучения  дисциплины  является:  получение 
базовых знаний в области непрерывной математики (освоить и 
уметь  пользоваться  понятиями:  Несобственные  интегралы, 
зависящие от параметра, равномерная непрерывность); 
Самостоятельно  решать  классические  задачи 
математического  анализа;  Овладеть  навыками  использования 
методов  математического  анализа  при  моделировании 
различных  процессов  и  решении  прикладных  задач 
естественнонаучного и гуманитарного профиля. 
 
Знание:  собственных  интегралов  зависящих  от  параметра; 
их  свойства;  формула  Лейбница.      Несобственные 
интегралы,  зависящие  от  параметра.  Критерий  Коши 
равномерной  сходимости  на  множестве  несобственного 
интеграла, 
зависящего 
от 
параметра, 
признаки 
равномерной    сходимости.  Свойства  несобственных 
интегралов,  зависящих  от  параметра.  Интегралы  Эйлера. 
Умение  исследовать  на  сходимость    несобственные 
интегралы, зависящие от параметра. 
PMA 3502 
Практикум  по  математическому  анализу 
матан1- 3 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: : мат.анализ-1, мат.анализ-
2, функции многих переменных 
2+1+0 
Функции  многих  переменных;  криволинейные  интегралы; 
кратные интегралы; поверхностные интегралы; теория поля 
проводить  математические  исследования  с  использованием 
аппарата  математического  анализа;  формировать  навыки 
работы с абстрактными математическими понятиями 
вычислить 
двойных 
интегралов, 
 
поверхностных 
интегралов I и II рода, тройных интегралов; 
находить  частные  производные  и  дифференциалы 
функции 
многих 
переменных; 
дифференцировать 
сложную функцию. 
исследовать      функцию    на  экстремум;  знать    связь 
криволинейных  интегралов;  изучать  математически 
аспекты теории поля 
обеспечить  запросы  других  математических  дисциплин; 
способность  собирать,  обрабатывать  и  интерпретировать 

данные современных научных исследований, необходимые 
для формирования выводов по соответствующим научным 
и профессиональным проблемам. 
 
FPTV 3503 
Функциональные  пространства  и  теоремы 
вложения   
2 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: : мат.анализ-1, мат.анализ-
2, функции многих переменных 
 
1+1+0 
Цели и задачи дисциплины: основной целью курса является 
освоение 
студентами 
основ 
современной 
теории 
функциональных  пространств  и  ее  приложений  к  задачам 
современного  математического  и  функционального  анализа. 
Изучение  основных  интегральных  неравенств  и  их 
применение. 
Обучение 
студентов 
основам 
теории 
приближения  с  помощью  дифференцируемых  функций.  Круг 
вопросов,  объединенных  под  названием  «теоремы  вложения 
для  дифференцируемых  функций»,  посвящен  следующей 
общей  проблеме:  как,  зная  дифференциальные  свойства 
функций в одной метрике, установить их свойства  
в другой метрике 
В результате изучения дисциплины  
Знать:  основные  свойства  пространств  Лебега,  основные 
интегральные 
неравенства 
теории 
функциональных 
пространств (Гельдера, Иенсена, Минковского, Харди и их 
обобщения 
для 
рядов 
и 
интегралов), 
критерии 
компактности 
множеств 
в 
пространствах 
Лебега, 
определения и основные свойства соболевских усреднений 
и  их  применение  для    приближения  функций  из 
пространств Лебега с помощью гладких функций 
Уметь:  применять  основные  интегральные  неравенства 
для  решения  задач  об  оценках  норм  в  пространствах 
функций и последовательностей, норм операторов Харди и 
операторов 
усреднения, 
устанавливать 
точность 
соответствующих 
оценок, 
применять 
критерии 
компактности   
… PFA 
3504 
Практикум по функциональному  анализу  
3кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: : мат.анализ-1, мат.анализ-
2, функции многих переменных 
2+1+0 
Целью  практикума  является  предоставление  студентам, 
обучающимся на факультете 
возможности организовать практические занятия по основным 
темам  дисциплины  «Функциональный  анализ»  в  условиях 
дефицита  отводимых  на  нее  учебным  планом  аудиторных 
часов. 
Уметь: Решать задачи по основным темам дисциплины 
«Функциональный анализ».  Уметь применять теоремы 
функционального анализа к решению прикладных задач.   
 
 
PKPMZA 
3505 
Применение  компьютерного  пакета  Maple 
в задачах анализа 
3 кредита/3 ECTS  
Пререквизиты: : мат.анализ-1, мат.анализ-
2, функции многих переменных 
 
 
2+1+0 
Целью  данного  курса  является  научить  студентов  основными 
командами  компьютерного  пакета      Maple,  применяемые  в 
математическом  анализе.  Задачей    курса  является  ознакомить 
и  приобрести  навыки  применение    компьютерных  пакетов  в 
разных  прикладных  задачах.      Арифметические  операции, 
числа,основные 
константы 
и 
стандартные 
функции. 
Элементарные  преобразования  математических  выражений.  
Функции  в  Maple.   
В  результате  студент  должен  знать  основные  принципы, 
команды    Maple  и  уметь  их  применять  к  решению  задач 
математического 
анализа. 
Приобрести 
навыки 
моделирования 
прикладных 
задач 
с 
помощью 
компьютерных пакетов.   
 
 
 
CFP 3506 
Целые функции и их приложения 
3 кредита/3 ECTS   
Пререквизиты: тфкп 
 
2+1+0 
Целью  данного  курса  является  научить  студентов  работать  с 
целыми  функциями  возникающие  в  теоретических  задачах 
математики.  Задачей  курса  является  понять  основные  идеи 
теории 
целых 
функции. 
Теорема 
Лиувилля. 
Экспоненциальный рост функции. Система функций. 
В  результате  студенты  должны  знать  основные  теоремы 
теории  функции.  Уметь  применять  теоремы  теории 
функции  к  решению  прикладных  задач.    Приобрести 
навыки исследование теории целых функции.  
LDO 4507 
Линейные дифференциальные операторы  
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: : мат.анализ-1, мат.анализ-
2, функции многих переменных ,ТФКП. 
ДУ 
 
2+1+0 
Целью  данного  курса  является  научить  студентов  работать  с 
линейными  дифференциальными  операторами  в  конечных 
областях.  Задачей  курса  является  понять  основные  методы 
линейных 
дифференциальных 
операторов. 
Линейные 
дифференциальные  уравнения.  Виды  краевых  условий. 
Функция Грина. Краевые задачи.  
Студент  должен  знать  основные  методы  линейных 
дифференциальных операторов. Уметь применять теоремы 
линейных  дифференциальных  операторов.  Приобрести 
навыки  исследование  линейных  дифференциальных 
операторов.  

STLO 4508 
 
Спектральная теория линейных операторов 
нурахметов 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
 
2+1+0 
Целью данного курса является научить студентов с основными 
проблемами  спектральной  теории  линейных  операторов.  
Задачей курса является понять основные методы и постановку 
задач спектральной теории  линейных операторов. Резольвента 
оператора.    Классы  функции.  Собственные  функции. 
Собственные значения.  
Студент  должен  знать  основные  методы  спектральной 
задачи.  Уметь  проанализировать  степень  сложности 
спектральной  задачи  и  дать  прикладную  интерпретацию. 
Иметь  навыки  исследование    спектральной  теории 
линейных операторов.  
OFIP 4509 
Обобщенные функции и их приложения  
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
 
2+1+0 
Целью  модуля  является  значительно  расширить  и  углубить 
исследования  геометрических  и  механических  задач, 
возникающих  при  изучении  бесконечно  малых  изгибании 
поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения и 
состояния безмоментного напряженного равновесия выпуклых 
оболочек.  
Знание    интеграла  Лебега,  функционального  анализа, 
различные классы функций и фукциональных пространств, 
свойства некоторых специальных операторов. 
EZTP 4510 
Экстремальные 
задачи 
теории 
приближения  
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
 
2+1+0 
Экстремальных  задачах  возникают  и  находят  приложения  во 
многих  областях  естествознания,  техники  и  науки.  В  матем. 
такой интересной областью , где естественно возникают экстр. 
задачи,  являются  теории  приближения.  Здесь  прослеживается 
эволюция  объектов    исслед.  и  аппар.  приближении  этой 
теории  от  классичес.  наилучших    приближен.  индивид    бан. 
пр-в. до разнообр. и поперечников функ. классов в этих пр. вах 
, и с этой точки опис. экстр приб. 

жүктеу/скачать 4,11 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: