Сызықтық жүйенің шешімдерінің характеристикалық көрсеткіштері, олардың қасиеттері Сызықтық –өлшемді дифференциалдық жүйе қарастырайық
(A)
матрицасының элементтері мәндері үшін шенелген, үзік-үздіксіз функциялар
а) кез келген нөлден өзгеше шешім үшін
тура болады.
Шешімнің нормасының туындысын есептейік.
б) (А) сызықтық жүйенің қос-қостан характеристикалық көрсеткіштері әр түрлі тривиалды емес шешімдерінің саны –нен артпайды.
Егер сызықтық жүйенің характеристикалық көрсеткіштері әр түрлі –нен артық шешімі бар десек, онда д) қасиет негізінде сызықтық жүйенің –нен артық сызықтық тәуелсіз шешімі болады, ал ол мүмкін емес. Сонымен, (А) жүйенің –нен артық емес характеристикалық көрсеткіштері бар.
№11 дәріс Сызықтық жүйелердің дұрыс еместік коэффициенттері Асимптотикалық инварианттар деп Ляпунов түрлендірулер кезінде өзгеріссіз қалатын шешімнің қасиеттерін айтады. Асимптотикалық инварианттардың мысалдары: шешімнің шенелгендігі, шешімнің сипаттамалық көрсеткіші, төменгі көрсеткіш, дұрыс еместік көэффициенттері (Ляпунов, Гробман, Перрон).
Ляпуновтың дұрыс еместік коэффициенті. (1)
біртектес сызықтық жүйе үшін Ляпуновтың дұрыс еместік коэффициенті
түрінде анықталатын шама. Мұндағы - жүйенің характеристикалық көрсеткіштері, белгілеуі матрицасының ізін көрсетеді.
Енді Ляпуновтың дұрыс еместік коэффициентін есептеуге мысал келтірейік.
Айталық,
