Гробманның дұрыс еместік коэффициенті. (1) сызықтық жүйе үшін Гробманның дұрыс еместік коэффициенті төмендегідей түрде анықталатын шама:
Мұндағы , -базистік матрицаның –ші бағанының характеристикалық көрсеткіштері, - оған кері матрицаның – ші жолының характеристикалық көрсеткіштері.
Мысал : (*) жүйе берілсін. Жүйенің фундаментальды матрицасы
Кері матрицасы
матрицасының - жолының характеристикалық көрсеткіштерін есептейміз:
… … … … … … … …
… … … …
Бұдан
Перронның дұрыс еместік коэффициенті. Cызықтық жүйе үшін перрон коэффициенті төмендегідей түрде анықталатын шама:
мұндағы: (1) жүйесінің , ал (1) жүйеге түйіндес жүйенің көрсеткіштері.
Мысал (*) жүйе берілсін. Жүйенің фундаментальды матрицасы
Жүйенің характеристикалық көрсеткіштерін есептейік:
Бұл үш сан үшін үнемі
теңсіздіктері орындалады.
Сонда коэффициенттердің біреуінің нөлге айналуы қалған екеуінің де нөлге айналуына келтіреді және бұл жағдайда жүйе дұрыс жүйе болады.
№12 дәріс Ляпунов түрлендіруі Сызықтық жүйелердің Ляпунов бойынша классификациясы Бізге матрица, сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі берілсін.
ерекше емес дифференциалданатын матрица болсын. Сонда
мұндағы
Сонымен, кез келген сызықтық түрлендіру берілген жүйені сызықтық жүйеге көшіреді.
қатысын кинематикалық ұқсастық деп атайды. Егер –тұрақты матрица болса, онда кәдімге ұқсастық болады.
Ляпунов түрлендіруі. Түрлендіру жүйенің шешімдерінің орнықтылығын, көрсеткіштерінің шамасын т.с.сс өзгертпейтін болу үшін жеткілікті шарт ретінде матрицаларының шенелгендігін пайдалану керек.
Бұдан пен шешімдерінің характеристикалық көрсеткіштері бірдей болатындығы, жалпы бұл шешімдердің өсуі бірдей екендігі шығады. Жүйе матрицасының ізінің орта мәндері де өзгермейді.
