Замечание. Взяв в системе интегралных уравнений (2) в качестве начального значения не 0, а произвольное аналогичным образом построили бы фундаментальную систему
Решений приведенной системы (1) с начальными векторами
Практикалық сабақтар №1 практикалық сабақ Орнықтылық теориясының негізгі ұғымдары Тақырып бойынша сұрақтар: 1. Асимптотикалық орнықтылықтың анықтамасы
2. Бірқалыпты орнықтылықтың анықтамасы
МЫСАЛДАР. Төмендегі теңдеулердің берілген шартты қанағаттандыратын шешімнің орнықтылығын зерттеу керек.
1.
Жүйенің Коши түріндегі жалпы шешімі:
Мұнда:
Ал берілген шартты қанағаттандыратын шешім:
Сондықтан, үшін
Олай болса берілген есептің шешімі орнықты және саны тек қана -нан тәуелді болғандықтан орнықтылық бірқалыпты. Ал болғандықтан ол шешім асимптотикалық орнықты емес.
2. ,
Жүйенің Коши түріндегі жалпы шешімі:
Берілген шартты қанағаттандыратын шешім:
Бұдан, үшін
Сондықтан:
Яғни берілген есептің шешімі бірқалыпты орнықты. Ал
болғанықтан зерттеп отырған шешімі асимптотикалық та орнықты.
3.
Жүйенің Коши түріндегі жалпы шешімі болып:
функциялар жүйесі болатыны көрсетілді. Ал бастапқы шартты қанағаттандыратын шешімі болып,
жүйесі табылады. Сондықтан кейбір және кез келген үшін шешімі және мезеті табылып
теңсіздіктері орындалады.
Шынында да, деп алайық, ал үшін шешімін мына бастапқы шарт:
арқылы анықтайық. Сонда және үшін мына теңсіздіктер:
