Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
Көрсеткіштердің орнықтылығы
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
| Көрсеткіштердің орнықтылығы
Анықтама. Показатели системы называются устойчивыми, если для любого найдется такое , что показатели (k=1,…,n) всякой системы с кусочно-непрерывной матрицей удовлетворяют неравенству при Пример Перрона. Рассмотрим исходную систему с отрицательными показателями и возмущенную имеющую решение. Весьма поучительны рассуждения по вычислению точного значения показателя этого решения. Поэтому приведем их здесь, хотя нас вполне устроила бы и довольно грубая полученная О. Перроном оценка снизу этого показателя, установливающая его положительность. Можно считать очевидным, что для последовательности , по которой реализуется характеристический показатель решения y(t), справедливо включение , где . Поэтому для вычисления показателя необходимо оценить сверху функцию для . Вводя новые переменные для функции получим оценку Так как то из предыдущей оценки будем иметь окончательное неравенство Поэтому для показателя λполучаем оценку λ С другой стороны, для малого и последовательностей , где число реализует в определении величины , и , имеем неравенство из которого получаем недостающую оценку λдля показателя λ. Таким образом, доказано равенство λ а с ним, в силу выбора , и неравенство λ. Система Перрона-неправильная. Примеры правильных систем с неустойчивыми младшим и старшим показателями, соверщающими при малых возмущениях конечные скачки соответственно вниз и вверх, построены Р.Э.Виноградом. Примеры абсолютно регулярных систем с неустойчивыми крайними показателями, у которых всегда полуустойчивы соответственно снизу и сверу младший и старший показатели, вследствие чего рассуждения Р.Э.Винограда неприменимы, построены В.М.Миллионщиковым. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|