Пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені «Орнықтылық теориясы»
Дәлелдеуі. Жеткіліктілігі
жүктеу/скачать 0,55 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-теорема
| Дәлелдеуі. Жеткіліктілігі айқын.
Қажеттілігі: Расында, егер жүйе дұрыс болса және болса, онда (2) формуланы және Ляпунов теңсіздігін қолдана отырып аламыз.
(кез келген үшін қандай да бір -да). 2-теорема: Кез келген келтірімді сызықтық дифференциалдық жүйе дұрыс болып табылады. Дәлелдеуі. (1) жүйе келтірімді болсын және - оның қалыпты базистік матрицасы болсын. Келтірімділіктің анықтамасына сәйкес (8) болатындай матрицасы бар болады, мұндағы - тұрақты матрицасы бар қандай да бір , жүйенің фундаменталды матрицасы. (8) қатынастан мынаны аламыз: . Остроградский–Лиувилль формуласын пайдалансақ: . Осыдан , мұндағы яғни,
Бұдан, . (9) аралығында шенелген шама болғандықтан, онда (9) формуладан (10) шегі бар болатыны шығады. Айталық, және - сәйкесінше және базистік матрицалардың сипаттауыш көрсеткіштерінің қосындысы болсын. Ляпунов түрлендіруі негізінде сипаттауыш көрсеткіштер сақталатындықтан, онда (11) болатыны айқын, сонымен қоса, егер матрица қалыпты болса, онда матрица да қалыпты болады. Бірақ, қалыпты матрица үшін сипаттауыш көрсеткіштер сипаттауыш теңдеудің түбірінің нақты бөлігі болып табылады. Мұнда әрбір түбір оның еселігі қанша болса, сонша рет қайталанады. Сондықтан . Осылайша, Ляпунов теңдігі орынды. және онда лемманың негізінде жүйе дұрыс болады. жүктеу/скачать 0,55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|