Практическая работа №1 Определение внутренних сил в стержнях фермы
жүктеу/скачать 5,72 Mb.
|
| Мc = 0; MD= - Fa = - 15·1 = - 15 кН-м;
МА =— F (а + b) — (qb) (b/2) =— 15-2 — 20·1·0,5 =— 40 кН-м; МЕ =- F (а + b + с) + VA с - q (b + с) (b + с)/2 = - 15·7+ 108,6 ·5 —20·6·3 = 78 кН-м; Мх0=3,б8 =- F (а + b + x0) - q (b + xo)(b + хо)/2 + VA х0 = - 15·5,68 —20·4,68·2,34+ 108,6·3,68 = 95,4 кН-м; Мв =М =25 кН-м (рассмотрена правая часть балки BF); МК=М = 25 кН-м. 5. Строим эпюру Мх на участках между характерными точками: на участке CD нагрузки нет, поэтому эпюра Мх — прямая линия, соединяющая значения Мс=0 и MD= =—15 кН-м; на участке DA действует распределенная нагрузка, поэтому эпюра Мх — парабола. Так как эпюра Qx на этом участке не пересекает нулевую линию, то парабола не имеет экстремального значения, поэтому величину изгибающих моментов в сечениях D и А соединим кривой, значения которой принимают промежуточные значения между —15 кН-м и —40 кН-м; на участке АЕ действует распределенная нагрузка, поэтому эпюра Мх—парабола. Так как эпюра Qx на этом участке пересекает нулевую линию, то парабола имеет экстремальное значение (вершину), поэтому эпюру Мх строим по трем значениям: МD =40 кН-м; Мх0 =95,4 кН-м и MЕ =78 кН-м; на участке ЕВ нет нагрузки, поэтому эпюра Мх — прямая; соединяющая значения МЕ=78 кН-м и МВ = 25 кН-м; на участке ВК нет нагрузки, поэтому эпюра Мх — прямая линия, соединяющая МВ = 25кН-м и МК = 25кН-м. Эпюра Мх построена (рис. 20, в). В качестве проверки возьмем сумму моментов всех сил относительно точки, расположенной на расстоянии х0 от левой опоры, но рассмотрим правую часть балки MXo= q(c-x0)(c-Xo)/2 + VB(c~x0 + d) + M = =—20·1,32 ·0,66+ 26,4·3,32+ 25 = 95,3 кН. Разница в значениях MX0, при рассмотрении левых и правых сил возможна из-за округления величины опорных реакций и расстояния х0. Покажем построение эпюр Qx и Мх способом по участкам на том же примере. Опорные реакции балки определены. Балку разбиваем на пять участков, в каждом из которых проведем сечения балки. При определении усилий на участках I, II и III будем рассматривать левую часть балки, а при определении усилий на участках IV и V—правую часть, так как в этом случае уравнения для определения усилий будут проще (рис. 20,г). Строим эпюру Qx. Для этого определим закон изменения поперечной силы для каждого участка. Участок I. Проведем на этом участке сечение I—I на расстоянии х1 от левой опоры, причем х1 может принимать значения от 0 до 1 м, т.е. O≤x1≤l м. Поперечная сила в сечении 1—1 равна: Qх1== - F На всем участке эпюра Qx — прямая линия, параллельная оси абсцисс, совпадающей с осью балки. В этом можно убедиться, определив поперечную силу при граничных значениях: при х1 = 0 Qx1=0 =— 15 кН; при х1 = 1 м Qx1=1 =— 15 кН. Участок II. Проведем сечение 2—2 на расстоянии х2 от левого конца балки, причем 1м≤ х2≤2 м. Поперечная сила в этом сечении Qх2=-F-q(х2-l). Эпюра Qx на этом участке — прямая линия, наклонная к оси абсцисс. Ее можно построить по двум точкам, соответствующим граничным значениям х2. при х2 = 1 м QX2=1 =— 15 — 20 (1 — 1) =— 15 кН; при х2 = 2 м Qх2=2 =— 15 — 20 (2 — 1) =— 35 кН, Участок III. Проведем сечение 3—3 на расстоянии х3 от левого конца балки, причем 2 м≤ х3≤7 м. Поперечная сила в этом сечении равна: Qх3=-F-q(х3 – 1) + VА Эпюра Qx на этом участке — прямая линия. Определим значения поперечной силы для граничных значений х3: при х3 = 2 м Qx3=2 =— 15 — 20 (2 — 1) + 108,6 = 73,6 кН; при х3 = 7м QX3=7 =—15 —20 (7- 1)+ 108,6=—26,4 кН. Участок IV. Проведем сечение 4—4 на расстоянии х4 от правого конца балки, причем 1,5 м≤ х4≤3,5 м. Поперечная сила в этом сечении Qх4=-VВ Эпюра Qx — прямая, параллельная оси абсцисс. Проверим это, подставив в выражение для Qx граничные значения: при х4= 1,5 м QX4=1.5 =— 26,4 кН; при х4 = 3,5 м Qх4=3,5 =—26,4 кН, Участок V. Проведем сечение 5—5 на расстоянии х5 от правого конца балки, причем 0≤ х5≤1,5 м. Поперечная сила в этом сечении QX5 =0, эпюра совпадает с нулевой линией при х5= 0. Qх5=o = 0; При х5 = 1,5 м Qх5=1,5 = 0; По найденным значениям строим эпюру Qx (рис. 20,б). Строим эпюру Мх. Для этого определим закон изменения изгибающего момента на каждом участке. Участок I, сечение 1—1, O≤x1≤l м; MXl=—Fx1. Эпюра Мх на этом участке прямая линия, которую можно построить по двум значениям: при х1 = 0 Мx1=0 =— 15·0= 0; при х1 = 1 м Мx1=1 =— 15·1= - 15 кН·м. Участок II, сечение 2—2, 1м≤ х2≤2 м. Мх2=-Fх2-q(х2-l)2/2. Эпюра Мх на этом участке представляет собой параболу. Построим ее, подставив в выражение для Мх граничные значения х: при х2 = 1 м МX2=1 =— 15·1 — 20 (1 — 1)2/2 =— 15 кН·м; при х2 = 2 м Мх2=2 =— 15·2 — 20 (2 — 1)2/2 =— 40 кН·м, Поскольку эпюра Qx на этом участке не пересекает нулевую линию, то эпюра Мх не будет иметь экстремума и ее можно построить по двум точкам. Участок III, сечение 3—3, 2 м≤ х3≤7 м : Мх3 =- FX3 -q(x3- 1)2/2 + VA (x3- 2). Эпюра Мх на этом участке представляет собой параболу. Построим ее, подставив граничные значения: при х3 = 2 м Мx3=2 =— 15·2 — 20 (2 — 1)2/2 + 108,6(2 – 2) = —40 кН·м; при х3 = 7м МX3=7 =—15·7 —20 (7- 1)2/2+ 108,6(7 – 2 = 78 кН·м. Поскольку эпюра Qx на этом участке пересекает нулевую линию, то эпюра Мх должна иметь экстремум. Для определения положения сечения приравняем первую производную закона изменения Мх нулю: F-q(x3-l) + VA= 0. Подставим числовые значения : — 15 — 20 (х3 — 1)+ 108,6 = 0, откуда х3= — 15 + 20+108,6 /20= 5,68 м . т.е. это сечение расположено на расстоянии хо = 5,68— 2=3,68 м от опоры А. Изгибающий момент в этом сечении равен: Мх3=5,68= — 15-5,68 - 20(5,68 — I)2/2+ 108,6 (5,68—2) = 95,4 кН·м. Участок IV, сечение 4—4, 1,5 м≤х4≤3,5 м; MX4 = M + VB(X4 - l,5). Эпюра Мх на этом участке — прямая линия: при х4= 1,5 м Мх4=1,5 = 25 + 26,4(1,5— 1,5) =25 kH·m при х4 = 3,5 м Мх4=3,5 = 25 + 26,4(3,5— 1,5) =78 кН·м. Участок V, сечение 5—5, 0≤x5≤ 1,5 м; Мх4 =М, при х5 = 0 MX5=0 =25 кН·м; при х5= 1,5 м Mх5=1,5 = 25 кН·м. По найденным значениям строим эпюру Мх (рис 20,в). Проверим прочность балки по касательным напряжениям. Заменим действительное сечение упрощенным (рис. 21). Размеры d= 6,5 мм, t=10,2 мм; b = 135 мм приняты по сортаменту (см. прил. I). Определим наибольшее касательное напряжение Где Qmаж – поперечная сила берется из эпюры Qх; Sх – статический момент из приложения 1 сортамента Iх – момент инерции из приложения 1 сортамента Подставим числовые значения в формулу находим τ. Проверим прочность сечения по касательным напряжениям τ < Rs (Rs – расчетное сопротивление материала сдвигу см.приложение). В прокатных балках, которые не несут больших сосредоточенных сил в приопорных участках, это условие обычно соблюдается с большим запасом. Рис.21
жүктеу/скачать 5,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|