Практическая работа №1 Определение внутренних сил в стержнях фермы
жүктеу/скачать 5,72 Mb.
|
| Агруз = b·d
где b — шаг ферм или расстояние между смежными фермами; d — панель верхнего пояса фермы, или расстояние между серединами стержней пояса, примыкающих к узлу. Грузовые площади могут быть одинаковыми для всех промежуточных узлов или разными. Следовательно, узловые силы тоже могут быть одинаковыми или разными. Проверка решения может быть выполнена любым аналитическим способом. Пример. Определить усилия в стержнях фермы (рис. 30, а) от полной расчетной нагрузки на всей ферме путем построения диаграммы Максвелла — Кремоны, если gn = 0,ЗкН/м2, sn = 0,2кН/м2, γng = 1,1, γns = 1,4, шаг ферм b = 6 м. Рис. 30 Решение: 1. Определяем расчетную нагрузку на 1 м2: а) расчетная постоянная gd = gn·γng= 0,3·1,1=0,33 кН/м2; б) расчетная временная sd = sn yns = 0,2·1,4 = 0,28 кН/м2; в) полная расчетная qd = gd + sd = 0,33 + 0,28 = 0,61 кН/м2. 2. Определим узловые нагрузки: а) на крайний узел D Fl=qdbd/2 = qbd/2 б) на 2-й, 3-й и 4-й узлы — Е, L и М F2 = qd db; в) на 5-й узел — R г) на коньковой узел Н F4 = qdb2d=2qddb. На правой половине фермы силы симметричны силам левой половины. Все силы кратны F1. Обозначим величину qddb =0,61 ·6·3 = 10,98 кН через F, тогда F1 = F/2; F2 = F; Fs = 3F/2; F4=2F. Приложим эти силы в соответствующих узлах (рис. 30,а). Вычертим геометрическую схему фермы в масштабе 1:600, т. е. в 1 см — 6 м, как показано на рис. 30,а. Обозначим поля: а) внешние: а, Ь, с, d, e, f, f, е', с', Ь, a', k'; б) внутренние: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8', 7', 6', 5\ 4', 3', 2', 1`. 5. Определим опорные реакции: а) выберем масштаб сил: в 0,5 см 10,98 кН или в 1 см 21,96 кН; б) строим силовую линию а—Ь—с—d—е—f/—f—е'— d'—с'—Ь'—а' (рис. 30, б); в) разделим эту линию пополам точкой k, расположенной между точками f и f. Отрезок a'k, измеренный в масштабе сил, является правой опорной реакцией, отрезок ka — левой. Они одинаковы, и каждая равна 6F= левой. Они одинаковы, и каждая равна = 6-10,98=65,88 кН. 6. Строим диаграмму усилий: а) мысленно вырезаем узел D, в котором сходятся два стержня b —1 и 1—а. На силовой линии уже есть точки а и b. Проведем через них линии, параллельные стержням b —1 и 1—а, они пересекутся в точке b; здесь же должна лежать точка 1. Усилие 1—а равно силе F1 = F/2 =5,49 кН, а усилие b—1 равно нулю. Стержень 1—а сжат, так как усилие 1—а направлено к узлу (вверх); б) вырезаем узел А, в котором сходятся два стержня 1- 2 и 2—k, усилия в которых не известны. На диаграмме уже есть точки 1 и к. Проведем через точку 1 линию, параллельную стержню 1—2, а через точку k линию, параллельную стержню 2—k, до взаимного пересечения в точке, которую обозначим 2. Отрезок 1—2 равен 4,35 см, следовательно, усилие в стержне 1—2 равно 4.35 х 21,96=95,53 кН. Отрезок 2- k равен 3,3 см, усилие 2- к равно 3,3·21,96=72,47 кН. Определим знак усилия 1—2; на схеме стержень читается 1—2; на диаграмме движение от точки 1 к точке 2 направлено вниз по линии 1—2; перенесем это движение на стержень 1—2, оно направлено к узлу, значит стержень сжат. Определим знак усилия 2—k: стержень на схеме фермы читается 2—k; на диаграмме усилий движение от точки 2 к точке k направлено слева направо; перенесем это движение на стержень 2—k, оно направлено от узла, т. е. стержень растянут; в) рассмотрим узел Е, в котором сходятся два стержня С—3 и 3—2, усилия в которых не известны. На диаграмме усилий уже есть точки С и 2. Проведем через точку С линию, параллельную стержню С—3, а через точку 2—линию, параллельную стержню 3—2, до взаимного пересечения в точке, которую обозначим 3. Длина отрезка С—3 равна 5,15 см; усилие С—3 равно 5,15·21,96 = = 113,09 кН. Длина отрезка 3—2 равна 2,4 см, усилие в стержне 3—2 равно 2,4 ·21,96 = 52,7 кН. Определим знак усилия С—3: стержень читается С—3, на диаграмме движение от точки С к точке 3 направлено справа налево; перенесем это движение на стержень С—3, оно направлено к узлу, т. е. стержень сжат. Определим знак усилия 3—2: стержень читается 3—2, на диаграмме движение от точки 3 к точке 2 направлено слева направо (по усилию); перенесем это движение на стержень 3—2; оно направлено от узла —стержень растянут; г) рассмотрим узел L, в котором сходятся стержни L—4 и 4—3, усилия в которых не известны. На диаграмме через точки d и 3 проводим линии, параллельные стержням 4—3 и d—4, получим точку 4. Усилие d—4 равно 5,15 х 21,96=113,09 кН, усилие 4—3 равно 0,5 х21,96 = = 10,98 кН. Оба стержня сжаты; д) рассмотрим узлы О, М, N, Н, Т и, рассуждая по приведенной схеме,определим величины и знаки усилий в остальных стержнях. : ; По результатам решения составляем таблицу усилий. Та б л и ц а . Усилия в стержнях фермы, кН
продолжение таблицы
Проверим правильность найденных усилий каким-либо аналитическим способом. жүктеу/скачать 5,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|