Практикум по алгебре

48 
7. 2
α
1
β
1
+
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
α
2
β
2
+
α
3
β
3
. 
8.
α
1
β
1
–
α
1
β
2
+
α
2
β
2
+
α
3
β
3
. 
9. –2
α
1
β
1
+
α
2
β
1
+
α
1
β
2
–
α
2
β
2
+
α
3
β
3
. 
10.
α
1
β
2
–
α
3
β
1
+
α
2
β
2
–
α
1
β
3
+
α
2
β
1
. 
11.
α
1
β
1
–
α
3
β
1
–
α
2
β
2
–
α
1
β
3
+
α
3
β
3
. 
12. 2
α
1
β
1
+
α
3
β
1
–2
α
2
β
2
+
α
1
β
3
–
α
3
β
3
. 
13. 3
α
1
β
1
+
α
2
β
2
–
α
1
β
3
–
α
3
β
1
+
α
3
β
3
. 
14. –
α
1
β
1
–
α
2
β
1
–
α
1
β
2
–
α
2
β
2
+
α
3
β
3
. 
15.
α
1
β
1
–2
α
1
β
2
–
α
2
β
1
+5
α
2
β
2
+
α
3
β
3
. 
16.
α
1
β
1
–
α
3
β
1
+
α
2
β
2
–
α
1
β
3
+
α
3
β
3
. 
17. –
α
1
β
1
–
α
2
β
2
–
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
α
3
β
3
. 
18. 4
α
1
β
1
+2
α
2
β
2
+
α
3
β
2
+
α
2
β
3
+
α
3
β
3
. 
19.
2
1
α
1
β
1
+
α
1
β
3
+
α
3
β
1
+
α
2
β
2
+4
α
3
β
3
. 
20. 2
α
1
β
1
–
α
1
β
2
–
α
2
β
1
+2
α
2
β
2
+
α
3
β
3
. 
21. 3
α
1
β
1
+
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+3
α
3
β
3
. 
22.
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
α
1
β
3
+
α
3
β
1
. 
23.
α
1
β
1
–
α
3
β
1
+
α
2
β
2
–
α
1
β
3
+2
α
3
β
3
. 
24.
α
1
β
1
–
α
2
β
2
–
α
3
β
1
–
α
1
β
3
+2
α
3
β
3
. 
25. 2
α
1
β
1
+2
α
2
β
2
–
α
1
β
2
–
α
2
β
1
+
α
3
β
3
. 
26. 5
α
1
β
1
+
α
2
β
2
–
α
3
β
2
–
α
2
β
3
+4
α
3
β
3
. 
27. 3
α
1
β
1
–
α
1
β
2
–
α
2
β
1
–
α
2
β
2
+
α
3
β
3
. 
28.
2
1
α
1
β
1
+
α
2
β
2
+
α
1
β
2
+
α
2
β
1
+
2
1
α
3
β
3
. 
29. 8
α
1
β
1
+13
α
2
β
2
–6
α
3
β
3
. 
30. 3
α
1
β
1
–2
α
1
β
2
–2
α
2
β
1
+3
α
3
β
3
. 
Задание
 41.
Построить
ортогональный
базис
подпространства
L
(
а
1
, 
а
2
, 
а
3
). 
1. 
a
1
= 
(1; 0; 0; 0), 
a
2
= 
(1; 1; 0; 0), 
a
3
= 
(1; 1; 1; 0). 
2. 
a
1
= 
(1; 1; 0; 0), 
a
2
= 
(1; 1; 1; 0), 
a
3
= 
(1; 1; 1; 1). 
3. 
a
1
= 
(1; 1; 1; 1), 
a
2
= 
(1; 1; 1; –1), 
a
3
= 
(1; 1; –1;–1). 
4. 
a
1
= 
(1; 1; 1; 1), 
a
2
= 
(1; –1; 1;–1), 
a
3
= 
(1; 1; –1; 1). 
5. 
a
1
= 
(1; 1; 1; 1), 
a
2
= 
(1;–1;–1;–1), 
a
3
= 
(–1;–1;–1;1). 
6. 
a
1
=
(1; 0; 1; 0), 
a
2
=
(1; 1; 1; 0), 
a
3
=
(1; 0; 1; 1). 
7. 
a
1
=
(1; 1; 1; 0), 
a
2
=
(1; 1; 0; 1), 
a
3
=
(1; 0; 1; 1). 
8. 
a
1
= 
(1; –1; 1; –1), 
a
2
= 
(–1; 1; 1; –1), 
a
3
=
(1; 1; 1; 1). 
9. 
a
1
=
(1; 0; 0; 1), 
a
2
=
(0; 1; 1; 1), 
 a
3
=
(0; 0; 0; 1). 
10.
 a
1
=
(1; –1; 1; 1), 
 a
2
=
(1; 1; –1; 1), 
 a
3
=
(1; 1; 1; –1). 
11.
 a
1
= 
(0; 0; 1; 1), 
 a
2
= 
(0; 1; 1; 0), 
 a
3
= 
(1; 1; 0; 0). 
12. 
a
1
= 
(0; 0; 1; –1), 
 a
2
= 
(0; 1; –1; 0), 
 a
3
= 
(1; –1; 0; 0). 
13.
 a
1
= 
(0; 1; 1; 1), 
 a
2
= 
(0; 0; 1; 1), 
 a
3
= 
(0; 0; 0; 1). 
14.
 a
1
= 
(1; 1; –1; 1), 
 a
2
= 
(1; 1; 1; –1), 
 a
3
= 
(–1; 1; 1; 1). 

49 
15.
 a
1
= 
(1; 2; –2;–1), 
 a
2
= 
(–1; 0; 0;–1), 
 a
3
= 
(0; –1; 1; 0). 
16.
 a
1
= 
(1; 2; 3; 4), 
 a
2
= 
(0; 1; –1; 0), 
 a
3
= 
(0; –1; 2;–1). 
17.
 a
1
= 
(1; 0; 1; 1), 
 a
2
= 
(0; 1; 1; 1), 
 a
3
= 
(1; 1; 1; 0). 
18.
 a
1
= 
(1;–1;–1;–1), 
 a
2
= 
(1; 1;–1; –1), 
 a
3
= 
(1; 1; 1; –1). 
19.
 a
1
= 
(–1; 1;–1; 1), 
 a
2
= 
(1; –1; 1; 0), 
 a
3
= 
(1; –1; 0; 0). 
20.
 a
1
= 
(2; 2; –2;–2), 
 a
2
= 
(1; 2; 2; 4), 
 a
3
= 
(1; 2; 2; 1). 
21.
 a
1
= 
(–2; 0;–2; 1), 
 a
2
= 
(1; 1; 1; 1), 
 a
3
= 
(0; 5; 1; 2). 
22.
 a
1
= 
(2; 3; 0; 3), 
 a
2
= 
(1; –1; 1; 1), 
 a
3
=
(3; 2; 2; –4). 
23.
 a
1
=
(1; 1; 1; 1), 
 a
2
=
(–1; 1; 0; 0), 
 a
3
=
(0; 1; 0; –1). 
24.
 a
1
= 
(–1;–1;–1;–1), 
 a
2
=
(1; 1; 1; 0), 
 a
3
=
(0; 0; 2; 3). 
25.
 a
1
= 
(1; –1; –1; 1), 
 a
2
= 
(1;–1; –1; –1), 
 a
3
= 
(–1;–1;–1; –1). 
26.
 a
1
=
(1; 0; 1; 0), 
 a
2
=
(1; 1; 0; 1), 
 a
3
=
(0; 1; 1; 0). 
27.
 a
1
=
(1; 2; 3; 4), 
 a
2
=
(0; 1; –1; 0), 
 a
3
= 
(0; –1; 2; –1). 
28.
 a
1
= 
(1; 1; 1; –1), 
 a
2
= 
(1;–1; –1; 1), 
 a
3
= 
(1; 1; 0; 0).
29.
 a
1
= 
(1; 1; –1; 1), 
 a
2
= 
(1;–1; –1; 1), 
 a
3
= 
(1;–1;–1;–1).
30.
 a
1
=
(1; –1; 1; 1), 
a
2
=
(1; 1; –1; 1), 
a
3
=
(1; 1; 1; –1). 
Задание
42. 
В
евклидовом
пространстве
R
4
найти
ортогональную
проекцию
и
ортогональную
составляющую
вектора
х
на
подпространство
U
=
L
(
a
1
, 
a
2
, 
a
3
). 
1.
a
1
=
(2; 3; 4; 0), 
a
2
=
(1; –1; 2; 0), 
a
3
=
(5; 0; 3; 0), 
x
=
(4; 2; 3; –7). 
2.
a
1
=
(1; 1; 1; 1), 
a
2
=
(6; 6; 3; 1), 
a
3
=
(1; 1; –1; –4), 
x
=
(3; –1; 3; 4). 
3.
a
1
=
(5; 5; 5; 1), 
a
2
=
(–2; –2; 6; 2), 
a
3
=
(6; 6; 0; –4), 
x
=
(11; 3; 3; –3). 
4.
a
1
=
(3; 1; 1; 3), 
a
2
=
(2; 1; 1; 2), 
a
3
=
(6; 2; 0; 6), 
x
=
(3; 2; 0; 9). 
5.
a
1
=
(1; –3; –3; 1), 
a
2
=
(3; –3; –3; –1), 
a
3
=
(3; 1; 1; 2), 
x
=
(7; –2; –8; 2). 
6.
a
1
=
(2; 3; 2; 1), 
a
2
=
(2; 1; 2; 1), 
a
3
=
(3; 5; 3; –1), 
x
=
(–6; –1; 8; 3). 
7.
a
1
=
(3; 4; 4; –2), 
a
2
=
(2; 1; 5; –2), 
a
3
=
(–2; 3; –3; –4), 
x
=
(5; 1; 17; 6). 
8.
a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
a
2
=
(1; 5; 1; 5), 
a
3
=
(1; 5; 4; 2), 
x
=
(7; 14; 6; 3). 

50 
9. 
a
1
=
(3; 2; 2; 5), 
a
2
=
(1; 4; 4; 5), 
a
3
=
(–2; –1; –1; 3), 
x
=
(0; –1; –5; 3). 
10.
 a
1
=
(2; 3; 4; –5), 
 a
2
=
(–1; 2; –1; –2), 
a
3
=
(0; 4; 3; –7), 
x
=
(8; –1; 10; –5). 
11. 
a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
2
=
(4; 2; 2; 4), 
a
3
=
(–1; 3; 2; –2), 
x
=
(–3; 8; –1; 4). 
12. 
a
1
=
(2; –2; 3; –3), 
 a
2
=
(1; 2; 3; –6), 
a
3
=
(2; –3; 1; 0), 
x
=
(4; 7; 10; –13). 
13.
 a
1
=
(0; 1; 2; –2), 
 a
2
=
(0; 4; –3; 1), 
a
3
=
(0; 8; 2; –3), 
x
=
(6; 2; –5; 4). 
14.
 a
1
=
(2; 3; 4; –3), 
 a
2
=
(1; –3; 2; –6), 
a
3
=
(4; 1; 1; –4), 
x
=
(3; 2; 10; 1). 
15.
 a
1
=
(3; 2; –2; 1), 
 a
2
=
(–1; –1; 1; 2), 
a
3
=
(4; 3; –3; 1), 
x
=
(5; 7; 1; 6). 
16. 
a
1
=
(2; 10; 5; 1), 
 a
2
=
(1; 7; 2; –1), 
a
3
=
(1; 5; 4; –1), 
x
=
(–6; 13; 4; 2). 
17.
 a
1
=
(2; 3; 1; –3), 
 a
2
=
(2; –1; 1; 1), 
a
3
=
(5; –4; 3; 5), 
x
=
(4; 3; –4; –8). 
18.
 a
1
=
(2; –4; 3; 2), 
 a
2
=
(1; 3; –3; –1), 
a
3
=
(–1; –2; 2; 1), 
x
=
(9; 3; 7; –3). 
19.
 a
1
=
(–4; 4; 3; 1), 
 a
2
=
(1; –1; 2; 1), 
a
3
=
(–3; 3; 3; 2), 
x
=
(2; –2; 2; 5). 
20.
 a
1
=
(2; 1; 1; 2), 
 a
2
=
(3; 0; 6; –2), 
a
3
=
(–1; –3; 7; 0), 
x
=
(2; 0; 18; 2). 
21.
 a
1
=
(–2; 0; –2; 1), 
 a
2
=
(1; 1; 1; 1), 
a
3
=
(0; 5; 1; 2), 
x
=
(–11; 5; 11; 9). 
22.
 a
1
=
(2; 3; 0; 3), 
 a
2
=
(1; –1; 1; 1), 
a
3
=
(3; 2; 2; –4), 
x
=
(–6; 3; 7; 9). 
23.
 a
1
=
(2; 3; –1; –8), 
 a
2
=
(–2; 0; 1; 5), 
a
3
=
(–1; 5; –3; –13), 
x
=
(4; 5; –4; 3). 
24.
 a
1
=
(4; 4; 3; –5), 
 a
2
=
(–1; –1; 8; 3), 
a
3
=
(2; 2; 4; 7), 
x
=
(2; 12; 5; 4). 
25.
 a
1
=
(2; 3; 3; 2), 
 a
2
=
(3; 1; 1; –2), 
a
3
=
(4; –2; –2; 1), 
x
=
(4; –3; –9; 5). 
26.
 a
1
=
(1; 2; 3; 0), 
 a
2
=
(4; –6; 8; –5), 
a
3
=
(1; –3; 6; –4), 
x
=
(–1; –1; 5; 7). 
27.
 a
1
=
(1; 2; 3; 4), 
 a
2
=
(1; 5; 4; 0), 
a
3
=
(2; 4; –3; 17), 
x
=
(–6; 3; 5; 22). 
28.
 a
1
=
(2; 3; 8; –8), 
 a
2
=
(1; 3; –4; 4), 
a
3
=
(1;–1;–4; 4), 
x
=
(4; 5; 2; 2). 
29.
 a
1
=
(2; 4; 3; –5), 
 a
2
=
(3; 2; 2; 2), 
a
3
=
(1; –1; –4; 1), 
x
=
(–1; 9; 1; 2). 
30.
 a
1
=
(2; 2; –1; –2), 
 a
2
=
(3; –2; 2; 4), 
a
3
=
(1; 3; 0; 7), 
x
=
(7; –1; –9; 7). 

51 

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: