ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
155 
образовательной  среды  становится  формирование  новых  качеств  обучающихся  как 
инициативность,  инновационность,  мобильность,  гибкость  и  конструктивность. 
Будущий  специалист  должен  стремиться  к  самообразованию  на  протяжении  всей 
жизни,  уметь  принимать  самостоятельные  решения,  адаптироваться  и  добиваться 
лучших  результатов  в  социальной  и  профессиональной  сфере  деятельности.  На 
улучшение 
качества 
подготовки 
специалистов 
направлено 
внедрение 
компетентностного подхода в образовании. Основная концепция компетентностного 
подхода – это смещение внимания от количества полученного знания на способности 
выполнять  определенные  функции,  применяя  знания.  В  связи  с  изменением 
концепции  образования  изменяется  и  конечная  цель  образования.  Цель 
компетентностного  подхода  определяется  не  объемом  знаний,  не  их 
энциклопедичностью,  а  способностью  решать  проблемы  на  основе  имеющихся 
знаний. Но в тоже время компетентностный подход не отрицает значения знаний, а 
акцентирует  внимание  на  способности  трансформировать  информацию  в  новые 
знания и находить им практическое применение. 
Согласно [1] компетентностный подход – это совокупность общих принципов 
определения  целей  образования,  отбора  содержания  образования,  организации 
образовательного 
процесса 
и 
оценки 
образовательных 
результатов. 
Компетентностный подход позволяет обучающимся: 
-  научить  учиться,  т.е.  определять  цели  познавательной  деятельности, 
выбирать необходимые источники информации и способы реализации поставленных 
целей; 
-  научить  объяснять  явления  действительности,  их  сущность,  причины, 
взаимосвязи; 
- научить ориентироваться в ключевых проблемах современной жизни; 
-  научить  ориентироваться  в  мире  духовных  ценностей,  отражающих  разные 
культуры и мировоззрения; 
-  научить  решать  проблемы,  связанные  с  реализацией  определенных 
социальных ролей; 
-  научить  решать  проблемы,  общие  для  различных  видов  профессии  и  иной 
деятельности. 
С 
появлением 
компетентностного 
подхода 
приобретают 
широкое 
распространение такие понятия, как компетентность и компетенция. В работе [2] под 
компетенцией понимается совокупность взаимосвязанных качеств личности, знаний, 
умений, навыков и способов деятельности, которые необходимы для осуществления 
деятельности.  Компетентность  предполагает  владение  человеком  соответствующей 
компетенцией. 
В связи с переходом от знаениецентристского к компетентностному подходу в 
образовании  Республики  Казахстан  разработана  классификация  компетентностей. 
Для  студентов  бакалавриата  специальности  5В010900  –  Математика  они 
представлены  в  государственных  общеобязательных  стандартах  (ГОСО)  [3].  К 
подготовке бакалавра образования ГОСО предъявляет требования по формированию 
ключевых  компетенций  (формирующая,  систематизирующая  и  исследовательская), 
предметных (коммуникативная, технологическая и контролирующая) и специальных 
компетенций (программная, межпредметная, креативная). Автор работы [2], проводя 
классификацию компетентностей, выделяет  математическую компетенцию как одну 
из  ключевых. 
Математическая  компетенция  —  это  умение  работать  с  числом, 
способность  структурировать  количественные  данные  (ситуацию),  определять 
математические отношения (связи исследуемых величин), создавать математическую 
модель  ситуации,  анализировать  и  преобразовывать  ее,  интерпретировать 
полученные результаты [4]. В процессе обучения 
одним из инструментов внедрения 
компетентностного  подхода  может  быть
 
п
рименение 
компетентностно-

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
156 
ориентированных заданий (КОЗ). 
КОЗ  имеет  свою  определенную  структуру:  стимул,  задачная  формулировка, 
бланк  для  выполнения  задания,  источники  информации  и  инструмент  проверки. 
Стимул в КОЗ мотивирует обучаемых на выполнение задания, описывает ситуацию 
или  включает  их  в  контекст  задания.  Стимул  должен  включать  ту  информацию, 
которая помогает заинтересовать обучающегося на выполнение задания и облегчает 
понимание 
задачной 
формулировки. 
Задачная 
формулировка 
определяет 
деятельность  обучаемых,  которую  необходимо  выполнить.  После  задачной 
формулировки  даются  бланки  для  выполнения  задания  (макет  для  предъявления 
обучающимися результата  своей деятельности по выполнению задания). С бланком 
для  выполнения  задания  предоставляются  источники  информации.  Источник 
информации  необходим  для  успешной  деятельности  обучающегося  в  ходе 
выполнения  задания.  Для  проверки  выполнения  КОЗ  разрабатывается  инструмент 
проверки.  Он определяет  количество  баллов  за  каждый  этап  деятельности  и общий 
итог  в  зависимости  от  сложности  учебного  материала,  дополнительных  видов 
деятельности.  Инструмент  проверки
  может  быть  представлен  в  виде  ключа, 
модельного ответа, аналитической шкалы [5, 6].
 
В данной статье представлены разработанные нами КОЗ на темы «Притяжение 
стержня и материальной точки» и «Взаимодействие точечного заряда с заряженным 
стержнем». 
Выполнение 
КОЗ 
планируется 
после 
изучения 
раздела 
«Дифференциальные  уравнения  первого  порядка».  Их  выполнение  направлено  на 
закрепление знаний и приобретение навыка использования их в конкретной ситуации 
и  должно  способствовать  формированию  ключевых  и  предметных  компетенций. 
Первое задание рекомендуется использовать на практических занятиях, а второе дать 
студентам  для  самостоятельной  работы.  Выполнение  данных  заданий  предполагает 
знание  студентами  закона  Всемирного  тяготения  Ньютона  и  закона  Кулона 
взаимодействия  электрических  заряженных  частиц,  которые  они  приобретают  при 
изучении курса физики. Выполнение таких заданий требует сведение аналитической 
записи  физических  законов  Ньютона  и  Кулона  к  дифференциальным  уравнениям 
первого порядка. 
Компетентностно - ориентированное задание 
«Притяжение стержня и материальной точки» 
1.
 
Информационная компетентность 
2.
 
Аспект «Обработка информации», уровень- I 
3.
 
Компетенция разрешения проблем 
Аспект «Целеполагание и планирование действительности», уровень- I 
 
Дифференциальные уравнения, II курс по специальности «Математика», 
Дифференциальные уравнения первого порядка. 
Стимул 
В  процессе  изучения  силы  тяготения  рассматривается  закон  тяготения 
Ньютона  для  двух  тел,  которые  можно  принимать  за  материальные  точки.  На 
практике  нередко  бывает  необходимость  вычислить  силу  притяжения  при  условии, 
когда одно или оба тела нельзя считать точечными. Возникает проблема определения 
силы  взаимного  притяжения  в  такой  ситуации.  Принцип  подхода  к  решению 
подобных  проблем  можно  рассматривать  на  простейшей  ситуации,  которая 
предлагается в задаче. 
 
Задачная формулировка 
Материальная  точка  массой 
m
  находится  на  протяжении  оси  тонкого 
однородного  тонкого  стрежня  массой 
M
,  длинною 
l
  на  расстоянии 
а
  от  его 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
157 
левого конца. Определить силу притяжения стрежня и точки [7]. 
 
 
 
 
 
Бланк для выполнения  
Действия 
Решения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Источник 1 
Силу  взаимодействия  двух  тел,  одна  из  которых  не  точечная  в  заданной 
ситуации можно найти с помощью дифференциального уравнения первого порядка. 
Общий вид дифференциального уравнения первого порядка  
0
)
,
(
)
,
(


dy
y
x
N
dx
y
x
M
,                                           (1) 
где 
)
,
(
y
x
M
и 
)
,
(
y
x
N
 - функции 
x
 и 
y
 [8]. 
Разрешив уравнение (1) относительно производной получим 
).
,
(
)
,
(
)
,
(
y
x
f
y
x
N
y
x
M
dx
dy



                                            (2) 
Общее решение уравнения (2) имеет вид 
),
,
(
C
x
F
y

 
где 
С
 - постоянная. 
Неполное дифференциальное уравнение - простейший вид уравнения (2): 
),
( x
f
dx
dy

 
в  котором  правая  часть  не  зависит  от  искомой  функции.  При 
непосредственном интегрировании придем к выражению: 


,
)
(
dx
x
f
y
 
или 
),
( y
g
dx
dy

 
откуда 


.
)
( y
g
dy
x
 
 
Источник 2 
Второй закон Ньютона 
2
2
1
r
m
m
G
F

 для точечных зарядов. 

F
сила взаимного притяжения двух неподвижных материальных точек; 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
158 

G
гравитационная постоянная; 

2
1
, m
m
массы материальных точек; 

r
расстояние между двумя материальными точками. 
 
 
 
Источник 3 (рисунок)  
 
Рис. 1 
 
Примечание.  При  выполнении  задания  обратить  внимание  студентов  на  то, 
что  выбор  оси 
Оx
(направление  и  начало  отсчета)  произволен.  От  этого  выбора 
зависят пределы интегрирования. Но результат должен быть одинаковым, так как он 
представляет  собой  объективную  физическую  величину,  которая  не  зависит  от 
выбора системы координата.  
На начальном этапе данного задания от студента требуется: 
- внимательно изучить предложенные источники; 
-  провести  анализ  межпредметных  связей  физики  и  математики,  увидеть 
необходимость  использования  дифференциальных  уравнений  для  решения 
поставленного задания; 
-  сформулировать  поэтапные  действия  и  ввести  их  в  бланк  для  выполнения 
задания. 
При конкретном выполнении задания студент должен: 
- записать закон Ньютона; 
-  определить  массу  элемента 
dx
,  которую  можно  принимать  за  точечную 
(масса  приходящаяся  на  единицу  стержня 
l
M
m

0
,  масса  элемента 
dx
m
dm
dx
0


); 
- записать закон Ньютона для элементов 
dm
 и 
m
; 
- проинтегрировать по длине стрежня при заданных условиях. 
 
Инструмент проверки  
Бланк  
Действия 
Решения 
По  закону  Ньютона  сила 
F
  притяжения  между  двумя 
материальными 
точками 
с 
массами 
1
m
 
и 
2
m
, 
расположенными  на  расстоянии 
r
  друг  от  друга,  выражается 
зависимостью 
,
2
2
1
r
m
m
G
F

               (1) 
где 
G
  -  коэффициент  притяжения 
(гравитационная постоянная). 
 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
159 
Так 
как 
стержень 
однородный, 
то 
определить 
массу 
1
dm
  элемента 
dx
  можно 
по  массе 
0
m
,  приходящаяся  на 
единицу 
длины 
(линейная 
плотность массы) 
l
M
m

0
, 
откуда 
l
Mdx
dx
m
dm


0
1
. 
Определить 
силу 
притяжения 
dF
 
данной 
материальной  точки  элементом 
стрежня 
dx
  (рис.1).  Обращаем 
внимание  на  то,  что  в  такой 
записи 
закон 
Ньютона 
представляет 
собой  
дифференциальное уравнение  
2
lr
mMdx
G
dF

              (2) 
Расстояние  между 
m
  и 
dx
  будет 
x
a
r


.  Тогда 
уравнение (2) примет вид 
2
)
(
x
a
l
mMdx
G
dF


            (3) 
Интегрировать 
дифференциальное уравнение (3) 





2
)
(
)
(
x
a
x
a
d
l
mM
G
dF
 












2
2
2
2
,
)
(
,
)
(
)
(
t
dt
dt
dx
t
x
a
t
x
a
x
a
x
a
d
 
x
a
t
dt
t








1
1
2
 
Общее  решение  примет 
вид 
C
x
a
l
mM
G
F





1
. 
Используя 
условия: 
0
,
0


F
x
 получить 
C
a
l
mM
G





0
1
0
 
или 
a
l
mM
G
C
1


. 
Притяжение  массы 
m
 
отрезком 
x
 стержня будет 









x
a
a
l
mM
G
F
1
1
. 
При 
l
x

 
получить 
притяжение  массы 
m
 
всем 
стрежнем: 
)
(
1
1
l
a
a
mM
G
l
a
a
l
mM
G
F











. 
 
 
 
 
Подсчет баллов 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
160 
За 
правильно 
заполненный 
столбец 
«Действия» 
50 баллов 
За 
правильно 
заполненный 
столбец 
«Решения» 
50 баллов 
Максимальный балл за все задание 
100 баллов 
Компетентностно - ориентированное задание 
«Взаимодействие точечного заряда с заряженным стержнем» 
1.
 
Информационная компетентность 
Аспект «Обработка информации», 
уровень- I 
2.
 
Компетенция разрешения проблем 
Аспект «Целеполагание и планиро- 
вание действительности», уровень- I 
 
Дифференциальные уравнения, II курс по специальности «Математика», 
Дифференциальные уравнения первого порядка. 
Стимул 
В  ходе  изучения  электростатического  взаимодействия  точечных  зарядов 
рассматривается  закон  Кулона  для  двух  неподвижных  точечных  зарядов.  Нередко 
встречаются задания, в которых необходимо вычислить силу взаимодействия, когда 
одно или оба тела не являются точечными. Принцип подхода к решению подобных 
проблем  в  таких  заданиях  можно  рассмотреть  на  простейшей  ситуации,  которая 
предлагается в задаче. 
 
 
Задачная формулировка 
На тонком стержне длинною 
l
 равномерно распределен по длине с линейной 
плотностью 

электрический  заряд
q
.  Определить 
F
  силу  взаимодействия 
стержня с точечным зарядом 
1
q
, расположенном  на оси стержня на расстоянии 
a
от одного из его концов. 
Бланк для выполнения  
Действия 
Решения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Источник 1 
Подобного типа задания решаются с помощью дифференциальных уравнений 
первого порядка, которое нужно составить в соответствии с задачной ситуацией. 
Общий  вид  дифференциального  уравнения  первого  порядка  и  его  решение 
аналогично уравнению в первом задании.  
Источник 2 
Взаимодействие 
неподвижных 
зарядов 
рассматривается 
в 
разделе 
«электростатика» в курсе электродинамики. Основной закон электростатики  – это 
закон Кулона, закон электростатического взаимодействия точечных зарядов. 
Обратить  внимание  студентов  на  то,  что  характер  взаимодействия  точечных 
электрических  зарядов  и  гравитационного  взаимодействия  точечных  тел  одинаков, 
что  отражает  в  одинаковой  аналитической  записи  в  взаимной  связи  исследуемых 
характеристик.  Следовательно,  метод  решения  и  выполняемые  математические 

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
161 
операции аналогичны с предыдущей задачей. 
Закон  Кулона.  Сила  взаимодействия  двух  неподвижных  точечных  зарядов в 
вакууме  прямо  пропорциональна  произведению  абсолютных  величин  зарядов  и 
обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. 
2
2
1
r
q
q
k
F

, 
где 
F
 - сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов; 
2
1
, q
q
 - величина зарядов; 
r
 - расстояние между зарядами; 
k
 - коэффициент пропорциональности. 
Коэффициент пропорциональности 
k
 в системе СИ равен 
2
2
9
10
9
Кл
м
Н
k


     или      
0
4
1



k
, 
где 
0

- электрическая постоянная, равная: 
2
2
12
2
2
9
0
10
85
.
8
10
9
4
1
м
Н
Кл
м
Н
Кл








. 
Закон Кулона с электрической постоянной примет вид: 
2
2
1
0
4
1
r
q
q
F



. 
 
Источник 3 (рисунок)  
 
Рис. 2 
 
Выбор  оси 
Оx
также,  как  и  в  первом  задании  произволен  и  должен 
учитываться при определении пределов интегрирования. 
Этапы  выполнения  задания  совпадают  с  предыдущим.  Особое  внимание 
студентов должно быть обращено на межпредметные связи, на необходимость более 
глубокого  изучения  смысла  используемого  физического  закона  и  содержания 
конкретной физической ситуации. Это позволить избежать формализма при решении 
дифференциального уравнения, понимание значимости решаемой задачи.  
 
 
 
 
 
 
 
 
Инструмент проверки  

 
 
 
 
 
 
 
              
БҚМУ 
 
Хабаршысы  №4-2015ж.  
 
 
162 

жүктеу/скачать 3,87 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: