Русский язык 7 класс Введение

2. 

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ 

Основные  понятия.  Основное  свойство 

алгебраической  дроби.  Сложение  и 

вычитание  алгебраических  дробей  с 

одинаковыми знаменателями и с разными 

знаменателями.  Умножение  и  деление 

алгебраических 

дробей. 

Возведение 

алгебраической 

дроби 

в 

степень. 

Преобразование 

рациональных 

выражений.  Первые  представления  о 

рациональных  уравнениях.  Простейшие 

рациональные уравнения. Решение задач 

25

 

1 

3. 

КВАДРАТИЧНАЯ 

ФУНКЦИЯ. 

ФУНКЦИЯ 

k

y

x



. 

Функция

2

y

kx



,  ее  свойства  и  график. 

Функция 

k

y

x



,  ее  свойства  и  график. 

Построение  графика  функции 





y

f x l





. 

Построение 

графика 

функции 





y

f x l

m



 

.  Функция 

2

y

ax

bx c







,  ее 

свойства  и  график.  Графическое  решение 

квадратных уравнений. 

14

 

1 

4. 

ФУНКЦИЯ 

y

x



. 

СВОЙСТВА 

КВАДРАТНОГО КОРНЯ 

Понятие 

квадратного 

корня 

из 

неотрицательного числа. Функция 

y

x



, 

ее 

свойства 

и 

график. 

Свойства 

квадратных 

корней. 

Преобразование 

выражений, 

содержащих 

операцию 

извлечения квадратного корня. 

9 

1 

5. 

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 

Основные  понятия.  Формулы  корней 

квадратного  уравнения.  Рациональные 

уравнения.  Рациональные  уравнения  как 

математические 

модели 

реальных 

ситуаций.  Частные  случаи  формулы 

корней  квадратного  уравнения.  Теорема 

Виета. Иррациональные уравнения. 

18

 

1 

6. 

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. 

Рациональные  числа.  Иррациональные 

числа. Множество действительных чисел. 

Модуль 

действительного 

числа. 

Приближенное  значение  действительных 

чисел.  Степень  с  отрицательным  целым 

показателем. Стандартный вид числа. 

12 

1 

7. 

НЕРАВЕНСТВА 

Свойства  числовых  неравенств.  Решение 

линейных 

неравенств. 

Решение 

квадратных  неравенств.  Исследование 

функции на монотонность. 

8 

1 

8. 

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ 

ВЕРОЯТНОСТЕЙ 

Статистические 

характеристики. 

Повторение  (среднее  арифметическое, 

размах,  мода,  медиана).  Статистические 

исследования.  Сбор  и  группировка 

статистических  данных.  Статистические 

исследования.  Наглядное  представление 

статистической информации. 

9 

1 

9. 

ОБОБЩАЮЩЕЕ 

ПОВТОРЕНИЕ 

КУРСА АЛГЕБРЫ ЗА 8 КЛАСС 

9 

1 

 

 

105 

8 

 

 

 

 

№ 

п/

п 

Тема 

Количеств

о часов 

Контроль 

 

ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ 

4 

 

1. 

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ 

Многоугольники. 

Параллелограмм. 

Трапеция. Прямоугольник. Ромб, квадрат.  

12 

1 

2. 

ПЛОЩАДЬ 

Площадь 

многоугольника. 

Площади 

параллелограмма, 

треугольника 

и 

трапеции. Теорема Пифагора 

14 

1 

3. 

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 

Определение  подобных  треугольников. 

Признаки 

подобия 

треугольников. 

Применение  подобие  к  доказательству 

теорем  и  решению  задач.  Соотношение 

между сторонами и углами треугольника. 

19 

2 

4. 

ОКРУЖНОСТЬ 

Касательная  к  окружности.  Центральные 

и вписанные углы. Четыре замечательные 

точки 

треугольника. 

Вписанные 

и 

описанные окружности 

18 

1 

 

ПОВТОРЕНИЕ. 

3 

 

 

 

70 

5 

 

 

 

 

 

ИТОГО: 

175 

13 

 

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА 

 

    Учащиеся должны знать/понимать: 



 

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; 



 

значение  практики  и  вопросов,  возникающих  в  самой  математике  для  формирования  и 

развития математической науки; историю развития понятия числа; 

должны уметь: 



 

выполнять  арифметические  действия,  сочетая  устные  и  письменные  приемы;  находить 

значения корня натуральной степени; 



 

составлять  буквенные  выражения  и  формулы  по  условиям  задач;  осуществлять  в 

выражениях  и  формулах  числовые  подстановки  и  выполнять  соответствующие  вычисления, 

осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную 

через остальные; 



 

выполнять  основные  действия  с  многочленами  и  алгебраическими  дробями;  выполнять 

разложение  многочленов на  множители;  выполнять  тождественные  выражения  рациональных 

выражений; 



 

применять  свойства  арифметических  квадратных  корней  для  вычисления  значений  и 

преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; 



 

решать  линейные,  квадратные  уравнения  и рациональные уравнения,  сводящиеся  к ним 

системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения; 



 

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; 



 

решать  текстовые  задачи  алгебраическим  методом,  интерпретировать  полученные 

результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; 



 

изображать числа точками на координатной прямой; 



 

определять  координаты  точки  плоскости,  строить  точки  с  заданными  координатами; 

изображать множество решений линейного неравенства; 



 

находить  значения  функции,  заданной  формулой,  таблицей,  графиком  по  ее  аргументу; 

находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; 



 

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при 

решении уравнений, систем, неравенств; 



 

описывать свойства изученных функций, строить их графики; 



 

извлекать  информацию,  представленную  в  таблицах,  на  диаграммах,  графиках; 

составлять таблицы, строить диаграммы и графики; 

 

 

решать следующие жизненно-практические задачи: 



 

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; 



 

работать в группах; 



 

аргументировать и отстаивать свою точку зрения; 



 

уметь  слушать  других;  извлекать  учебную  информацию  на  основе  сопоставительного 

анализа объектов; 



 

пользоваться  предметным  указателем  энциклопедий  и  справочников  для  нахождения 

информации 

 

9 класс 

 

1. Повторение ( 2 часа)  

РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ (14 ЧАСОВ).  

равносильность,  равносильные  преобразования.  Рациональные  неравенства  с  одной  переменной, 

метод  интервалов,  кривая  знаков,  нестрогие  и  строгие  неравенства.  Элемент  множества, 

подмножество  данного  множества,  пустое  множество.  Пересечение  и  объединение  множеств. 

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.  

 

Основная цель:  

о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;  

интервалов;  

ение  и  обобщение  сведений о рациональных неравенствах  и  способах  их решения:  метод 

интервалов, метод замены переменной.  

2. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ (15 ЧАСОВ).  

равносильные  уравнения,  равносильные  преобразования.  График  уравнения,  система  уравнений  с 

двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод 

алгебраического  сложения,  метод  введения  новых  переменных,  графический  метод,  равносильные 

системы уравнений.  

 

Основная цель:  

рациональном уравнении с двумя переменными;  

мы 

уравнений с двумя переменными;  

подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных.  

3. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ ( 25 ЧАСОВ).  

 

Функция,  область  определение  и  множество  значений  функции.  Аналитический,  графический, 

табличный,  словесный  способы  задания  функции.  График  функции.  Монотонность  (возрастание  и 

убывание)  функции,  ограниченность  функции  снизу  и  сверху,  наименьшее  и  наибольшее  значения 

функции,  непрерывная  функция,  выпуклая  вверх  или  вниз.  Элементарные  функции.  Четная  и 

нечетная  функции  и  их  графики.Степенные  функции  с  натуральным  показателем,  их  свойства  и 

графики.  Свойства  и  графики  степенных  функций  с  четным  и  нечетным  показателями,  с 

отрицательным целым показателем.  

Основная цель:  

понятия функции, еѐ области определения, области значения;  

 

 

 табличном, словесном;  

монотонности функций;  

решая практические задачи;  

функций.  

4. ПРОГРЕССИИ (16 ЧАСОВ).  

 

Числовая  последовательность.  Способы  задания  числовой  последовательности.  Свойства  числовых 

последовательностей, 

монотонная 

последовательность, 

возрастающая 

последовательность, 

убывающая  последовательность.  Арифметическая  прогрессия,  разность,  возрастающая  прогрессия, 

конечная  прогрессия,  формула  n-го  члена  арифметической  прогрессии,  формула  суммы  членов 

конечной  арифметической  прогрессии,  характеристическое  свойство  арифметической  прогрессии. 

Геометрическая  прогрессия,  знаменатель  прогрессии,  возрастающая  прогрессия,  конечная 

прогрессия,  формула  n-го  члена  геометрической  прогрессии,  формула  суммы  членов  конечной 

геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.  

Основная цель:  

геометрической  прогрессиях  как  частных  случаях  числовых  последовательностей;  о  трех  способах 

задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;  

одну таблицу;  

  и 

геометрической прогрессии.  

5.  ЭЛЕМЕНТЫ  КОМБИНАТОРИКИ,  СТАТИСТИКИ  И  ТЕОРИИ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ  (  12 

ЧАСОВ).  

 

Методы  решения  простейших  комбинаторных  задач  (перебор  вариантов,  построение  дерева 

вариантов,  правило  умножения).  Факториал.  Общий  ряд  данных  и  ряд  данных  конкретного 

измерения, варианта ряда данных, еѐ кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд 

данных,  многоугольники  распределения.  Объем,  размах,  мода,  среднее  значение.  Случайные 

события:  достоверное  и  невозможное  события,  несовместные  события,  событие,  противоположное 

данному событию, сумма  

двух  случайных  событий.  Классическая  вероятностная  схема.  Классическое  определение 

вероятности.  

Основная цель:  

бработки 

результатов  измерений,  полученных  при  проведении  эксперимента,  о  числовых  характеристиках 

информации;  

 

 

ПОВТОРЕНИЕ (18 ЧАСОВ).  

Вводное повторение (2 часа)  

Векторы. Метод координат. (13 часов)  

Понятие  вектора.  Равенство  векторов.  Сложение  и  вычитание  векторов.  Умножение  вектора  на 

число.  Разложение  вектора  по  двум  неколлинеарным  векторам.  Координаты  вектора.  Простейшие 

задачи  в  координатах.  Уравнения  окружности  и  прямой.  Применение  векторов  и  координат  при 

решении задач.  

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что 

важно  для  применения  векторов  в  физике;  познакомить  с  использованием  векторов  и  метода 

координат при решении геометрических задач.  

Вектор  определяется  как  направленный  отрезок  и  действия  над  векторами  вводятся  так,  как  это 

принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть 

уделено  выработке  умений  выполнять  операции  над  векторами  (складывать  векторы  по  правилам 

треугольника  и  параллелограмма,  строить  вектор,  равный  разности  двух  данных  векторов,  а  также 

вектор, равный произведению данного вектора на данное число):  

На  примерах  показывается,  как  векторы  могут  применяться  к  решению  геометрических  задач. 

Демонстрируется  эффективность  применения  формул  для  координат  середины  отрезка,  расстояния 

между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем 

самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.  

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (16 

часов)  

Синус,  косинус  и  тангенс  угла.  Теоремы  синусов  и  косинусов.  Решение  треугольников.  Скалярное 

произведение векторов и его применение в геометрических задачах.  

Цель:  развить  умение  обучающихся  применять  тригонометрический  аппарат  при  решении 

геометрических задач.  

Синус  и  косинус  любого  угла  от  0°  до  180°  вводятся  с  помощью  единичной  полуокружности, 

доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники 

(половина произведения двух сторон на  

синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.  

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла 

между  ними).  Рассматриваются  свойства  скалярного  произведения  и  его  применение  при  решении 

геометрических задач.  

Основное 

внимание 

следует 

уделить 

выработке 

прочных 

навыков 

в 

применении 

тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.  

Длина окружности и площадь круга. (12 часов)  

Правильные  многоугольники.  Окружности,  описанная  около  правильного  многоугольника  и 

вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.  

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности 

и площади круга и формулы для их вычисления.  

В  начале  темы  дается  определение  правильного  многоугольника  и  рассматриваются  теоремы  об 

окружностях,  описанной  около  правильного  многоугольника  и  вписанной  в  него.  С  помощью 

описанной окружности  решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 

2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.  

Формулы,  выражающие  сторону  правильного  многоугольника  и  радиус  вписанной  в  него 

окружности  через  радиус  описанной  окружности,  используются  при  выводе  формул  длины 

окружности  и  площади  круга.  Вывод  опирается  на  интуитивное  представление  о  пределе:  при 

неограниченном  увеличении  числа  сторон  правильного  многоугольника,  вписанного  в  окружность, 

его  периметр  стремится  к  длине  этой  окружности,  а  площадь  —  к  площади  круга,  ограниченного 

окружностью.  

Движения. (12 часов)  

Отображение  плоскости  на  себя.  Понятие  движения.  Осевая  и  центральная  симметрии. 

Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.  

Цель:  познакомить  обучающихся  с  понятием  движения  и  его  свойствами,  с  основными  видами 

движений, со взаимоотношениями наложений и движений.  

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между 

точками.  При  рассмотрении  видов  движении  основное  внимание  уделяется  построению  образов 

точек,  прямых,  отрезков,  треугольников  при  осевой  и  центральной  симметриях,  параллельном 

переносе,  повороте.  На  эффектных  примерах  показывается  применение  движений  при  решении 

геометрических задач.  

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия 

наложения и движения являются эквивалентными:  

любое  наложение  является  движением  плоскости  и  обратно.  Изучение  доказательства  не  является 

обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.  

Об аксиомах геометрии. (2 часа)  

Беседа об аксиомах геометрии.  

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.  

В  данной  теме  рассказывается  о  различных  системах  аксиом  геометрии,  в  частности  о  различных 

способах введения понятия равенства фигур.  

Повторение. Решение задач. (11 часов)  

Цель:  Повторение,  обобщение  и  систематизация  знаний,  умений  и  навыков  за  курс  геометрии  9 

класса.  

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ  

В результате изучения математики ученик должен  

знать/понимать  

 

ры алгоритмов;  

для решения математических и практических задач;  

примеры такого описания;  

числа;  

 

выводов;  

озволяющей  решать  задачи  реальной  действительности  математическими 

методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.  

 

уметь  

формулах  числовые  подстановки  и  выполнять  соответствующие  вычисления,  осуществлять 

подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через  

 

 

остальные;  

алгебраическими  дробями;  выполнять  разложение  многочленов  на  множители;  выполнять 

тождественные преобразования рациональных выражений;  

  квадратных  корней  для  вычисления  значений  и 

преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;  

двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;  

 

проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;  

координатной прямой;  

множество решений линейного неравенства;  

формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  

значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  

именять графические представления при решении 

уравнений, систем, неравенств;  

 

 

использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и  повседневной 

жизни для:  

тов  по  формулам,  для  составления  формул,  выражающих  зависимости  между 

реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;  

аппарата алгебры;  

исследовании несложных практических ситуаций;  

 

 

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей  

уметь  

 

 

 

известных  или  ранее  полученных  утверждений,  оценивать  логическую  правильность  рассуждений, 

использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;  

лять 

таблицы, строить диаграммы и графики;  

использованием правила умножения;  

 

собственные наблюдения и готовые статистические данные;  

 

 

использовать  приобретенные  знания  и  умения  в  практической  деятельности  и  повседневной 

жизни для:  

зательстве и в диалоге;  

 

 

 

евной и профессиональной деятельности с использованием 

действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;  

 

ных событий, для оценки вероятности случайного события в 

практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;  

 

жүктеу/скачать 2,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: