Шешуі: көпмүшелігі нүктелерінде нөлге тең болады. әрі аралығында дифференциалданатын функция. Сондықтан және аралығында функциясына Ролль теоремасын қолдануға болады,
аралығында жататын , аралығында жататын табылып,
кесіндісінде функциясына Ролль теоремасын тағыда қолдануға болады. Сондықтан аралығында жататын нүктесі табылып .
2 Лопиталь ережесі
2.1 және түріндегі анықталмағандықтар
Көп жағдайларда функцияның шектерін іздеу кезінде аргументтердің шектік мәндерін қою нәтижесінде , , , , , , түріндегі өрнектер аламыз. Мұндай жағдайларда функцияның шегін анықтау анықталмағандықтарды ашу деп аталады.
Лопиталь ережесі деп аталатын келесі теорема анықталмағандықтарды ашудың негізгі жолы болып табылады.
Теорема. Егер және функциялары:
1) ұмтылғанда ақырсыз кішкене немесе ақырсыз үлкен шамалар болса,
2) нүктесінің төңірегінде дифференциалданса,
3) нүктесінің төңірегінде, нүктесін есептемегенде, болса, және
4)
шегі арқылы немесе ақырсыз болса, онда бұл функциялардың бөлінділерінің шектері олардың туындыларының бөлінділерінің шектеріне тең болады, яғни
(1)
Бұл теорема біржақты шектерді анықтауда және ұмтылғанда да қолданылады.
Лопиталь ережесін пайдалана отырып келесі шектерді есептеу керек:
Достарыңызбен бөлісу: |
