С. П. Макаревич, М.Қ. Қылышқанов Автоматты реттеу теориясы бойынша лекциялар
жүктеу/скачать 10,8 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.2 Сызықты АРЖ-лерінің оңтайлы баптауын анықтау
| 5.1 Жалпы мағлұматтар
АРЖ-лерінің қажетті қасиеттерін қамтамасыз ету өте күрделі мәселе болып табылады. Бұл мәселеде алдымен мынадай есептерді бөліп көрсету керек: қажетті орнықтылық қорын қамтамасыз ету; орныққан режимдердегі реттеу дәлдігін арттыру; өтпелі процестердің сапасын арттыру. Көп жағдайларда аталған мәселелер өзара қарама-қайшылықта болып табылады, сондықтан бір мәселені маңызды, ал екіншісінің маңызын төмен деп санап немесе мүлдем ескермеуге тура келеді. Егер аталған талаптарға жүйенің ең жақсы (оңтайлы) баптау параметрлері (беріліс коэффициенті және реттегіштердің уақыт тұрақтылары) үшін де қол жеткізу мүмкін болмаса, онда жүйеге түзеткіш (коррекциялаушы) деп аталатын қосымша құрылғылар енгізіледі. Аталған мәселелерді шешудің негізгі әдістерін қарастырайық. 5.2 Сызықты АРЖ-лерінің оңтайлы баптауын анықтау АРЖ-сі орнықты болу үшін оның сипаттамалық теңдеуінің барлық түбірлері сол жақта жату керек екені белгілі. Ендеше, жүйенің орнықтылық қорының сандық өлшемі (бағалануы) ретінде жүйенің сипаттамалық теңдеуінің жалған оське ең жақын түбірінен осы жалған оське дейінгі ара қашықтық алынуы мүмкін. Бұл ара қашықтықты орнықтылық дәрежесі деп атайды (5.1 сурет). Орнықтылық дәрежесінің шамасы тербелмелілік дәрежесімен =m қатынасы бойынша байланысқан. 5.1 сурет Ендеше, жүйенің кеңейтілген жиіліктік сипаттамаларын қарастыра отырып, олардағы р операторын (jm) комплекстік айнымалымен алмастырып, жүйенің берілген мәннен төмен емес орнықтылық қорын қамтамасыз ететін параметрлерін есептеуге болады. Практикада m=0,2210,366 шамасындағы орнықтылық қоры беріледі, бұл шама =0,750,90 болатын өтпелі процестің өшу дәрежесін қамтамасыз етеді. Найквист критерийіне сәйкес, егер төмендегі шарт орындалса, онда тұйық жүйенің орнықтылық қоры m шамасының берілген мәнінен төмен болады . Нысан мен реттегіштің АФС-сын дәрежелі формада өрнектеп және реттегіштегі сигналдың таңбасының өзгерісін ескере отырып, мынаны аламыз . бұдан
. Бұл өрнектен АРЖ-сінің берілген орнықтылық қорының (өтпелі процестің өшу дәрежесін) шекарасын анықтайтын (5.1) теңдеулер жүйесін аламыз. . (5.1) 5.2.1 Пропорционал П-реттегіші бар жүйенің оңтайлы баптауын анықтау. Реттегіштің кеңейтілген АФС-сы мына түрде беріледі . Ендеше (5.1) теңдеудің негізінде мынаны анықтаймыз , (5.2) , бұдан
(5.3) теңдеу бойынша осы теңдеудегі шарт орындалатындай жиіліктің мәні анықталады. Жиіліктің анықталған мәні (5.2) теңдеуге қойылады да, одан реттегіштің kp беріліс коэффициенті анықталады. Реттегіштің kp беріліс коэффициентінің мәні берілген орнықтылық қорын қамтамасыз етеді және сапаның сызықты интегралдық критерийінің ең кіші мәнін қамтамасыз ететіндей ең тиімді болып табылады. Есептеулерді жеңілдету үшін оларды былайша жүргізу ұсынылады. Жиілік бойынша өзара байланысқан координаталар жүйесінде нысанның кеңейтілген АЖС-сы мен ФЖС-сының графиктерін салады (5.2 сурет). График бойынша Н(m, j)= мәніне сәйкес AH(m, j) мәнін анықтап, содан кейін (5.2) теңдеу бойынша kp беріліс коэффициентінің мәні табылады. 5.2 сурет 5.2.2 Интегралдық И-реттегіші бар жүйенің оңтайлы баптауын анықтау. И-реттегіштің беріліс функциясы , осы өрнектен р операторын (jm) айнымалысымен алмастыра отырып, реттегіштің кеңейтілген жиіліктік сипаттамаларын анықтаймыз. = . Ендеше, (5.1) өрнектің негізінде мынаны анықтаймыз , бұдан
, бұдан
Есептеуді жоғарыда көрестілгендей ретпен жүргізу ұсынылады. Алдымен кеңейтілген АЖС мен ФЖС-ларды есептеп, графиктерін салу керек (5.3 сурет). Графиктер бойынша Н(m, j)=arctg1/m мәніне сәйкес AH(m, j) мәнін анықтап, содан кейін (5.4) теңдеу бойынша И-реттегіштің kp беріліс коэффициентінің мәні табылады. Реттегіштің kp беріліс коэффициентінің мәні жүйеде берілген орнықтылық қорын қамтамасыз етеді және оңтайлы болып табылады: kp мәнінің артуы АРЖ-сінің орнықтылық қорының кемуіне, ал кемуі сапаның интегралдық критерийінінің артуына алып келеді. 5.3 сурет 5.2.3 Пропорционалдық-интегралдық ПИ-реттегіші бар жүйенің оқтайлы баптауын анықтау. ПИ-реттегіштің беріліс функциясы мына өрнекпен анықталады , мұндағы kp реттегіштің пропорционалдық бөлігінің беріліс коэффициенті; kp/ТИ реттегіштің интегралдық бөлігінің беріліс коэффициенті; ТИ интегралдау уақыты немесе изодром уақыты. Реттегіштің kp және kp/ТИ параметрлерінің ең тиімді мәнін есептеуді екі кезеңде жүргізеді. Бірінші кезеңде реттегіштің баптау параметрлерінің жазықтығында берілген орнықтылық қорының сызығын (өтпелі процестің тең дәрежеде өшу сызығын) анықтайды, содан кейін осы параметрлердің оңтайлы мәндерін анықтайды. Ол үшін нысанның кестелік немесе графиктік түрде берілген кеңейтілген жиіліктік сипаттамалары белгілі болу керек. Осы жағдайға арналған есептеу формулалары мынадай , (5.6) , (5.7) (5.6) және (5.7) өрнектерге бірқатар жиіліктің мәндерін бере отырып, kp және kp/ТИ параметрлерінің мәніндерін анықтайды және реттегіштің баптау параметрлерінің жазықтығында берілген орнықтылық қорының сызығын жүргізеді. Статикалық нысаны және ПИ-реттегіші бар жүйелерге тән осындай типтік сызық 5.4 суретте көрсетілген. Берілген өшу дәрежесі үшін өтпелі процестердің сапасы таңдап алынған kp және kp/ТИ параметрлерінің мәніндеріне байланысты болып табылады. Графиктегі kp=0 және kp/ТИ >0 болатын А нүктесі интегралдық реттеу заңына сәйкес келеді, бұл заңға жүйенің динамикалық қателіктері едәуір үлкен өтпелі процестер сәйкес келеді. Жиіліктің арту бағытындағы қисық сызық бойымен қозғалу реттелетін шаманың тербеліс амплитудасының кемуіне және өтпелі процестің қателігінің ауданының кемуіне алып келеді. 5.4 сурет Содан кейін абсциссалар осіне жақындаған сайын өтпелі процестің «созылуының» нәтижесінде өтпелі процесс сапасының интегралдық критерийінің мәні артады. Графиктің оң жағындағы kp/ТИ=0 болатын В нүктесі пропорционал реттеу заңына сәйкес келеді, бұл заң реттеудің статикалық қателігін береді, бірақ, реттелетін шаманың динамикалық ауытқуы ең кіші болып табылады. Сапаның сызықты интегралдық критерийінің минимум шартына графиктегі kp/ТИ қатынасы максимал болатын нүкте сәйкес келеді. жүктеу/скачать 10,8 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|