Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана
шешімінің графигін салуда Maple жүйесін пайдалану
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
umk zhoo
- Бұл бет үшін навигация:
- [x,y(x)]
- 20. Дифференциалдық теңдеулердің шешімін графиктік түрде
| шешімінің графигін салуда Maple жүйесін пайдалану
Дифференциалдық теңдеулердің (Коши есебінің немесе шектік есептің) сандық шешімдерін dsolve командасында type=numeric (немесе жай ғана numeric) параметрін көрсетіп қою қажет. Дифференциалдық теңдеудің шешімін көрсету командасының жалпы түрі мынадай болады: dsolve(eq, vars, type=numeric, options), мұндағы eq – теңдеудер, vars – белгісіз функциялардың тізімі, options – дифференциалдық теңдеуді сандық интегралдау әдісін көрсететін параметрлер. Maple жүйесінде мынадай тәсілдер пайдаланылады: method=rkf45 – 4-5-ретті Рунге-Кутт-Фельберг әдісі; method=dverk78 – 7-8 -ретті Рунге-Кутт әдісі; mtthod=classical – 3-ретті классикалық Рунге-Кутт әдісі; method=gear және method=mgear – бір қадамдық және көп қадамдық Гир әдісі. Дифференциалдық теңдеудің сандық шешімінің графигін құру үшін odeplot(dd, [x,y(x)], x=x1..x2) командасы қолданылады да ондағы және сандық шешімнің функциясы ретінде dd:=dsolve({eq,cond}, y(x), numeric) командасы алынып, бұл командадан кейін квадраттық жақшаның ішінде айнымалыны және белгісіз функцияны [x,y(x)] түрінде, сонымен қатар график салынатын x=x1..x2 интервалды көрсетіп қояды. Мысалдар қарастырайық. 1. Мынадай Коши есебінің сандық және жуық шешімін 6-ретті дәрежелік қатар түрінде табу керек болсын: . Алдымен Коши есебінің сандық шешімін тауып алайық және оның графигін салайық. > restart; Ordev=6: > eq:=diff(y(x),x$2)-x*sin(y(x))=sin(2*x): > cond:=y(0)=0, D(y)(0)=1: > de:=dsolve({eq,cond},y(x),numeric); de:=proc(rkf45_x)...end Ескере кететіні: нәтиженің шығарылу жолында есепті шешу rkf45 әдісінің көмегімен шығарылғандығы жайлы мәлімет көрсетіледі. Қажетті мәліметтердің дұрыс шығарылуларын қамтамасыз ету үшін аралық командалардың арасын қос нүкте арқылы ажыратып отыру керек. Ал енді х айнымалысының нақты бір мәніндегі нәтижені шығару керек болған жағдайда, мысалы, х=0.5 мәні үшін нәтижесін алу үшін мынадай төмендегі команданы теру керек болады. > de(0.5); > with(plots): odeplot(de,[x,y(x)],-10..10,thickness=2); Ал енді Коши есебінің жуық шешімін дәрежелік қатар түрінде табайық және табылған сандық шешім мен дәрежелік қатар түрінде табылған шешімдердің бір біріне жуықтайтын мәндерінің графиктерін салып көрсетейік. > dsolve({eq, cond}, y(x), series); > convert(%, polynom):p:=rhs(%): > p1:=odeplot(de,[x,y(x)],-2..3, thickness=2, color=black): > p2:=plot(p,x=-2..3,thickness=2,linestyle=3, color=blue): > display(p1,p2); Дәрежелік қатардың мәні жуық шешім барынша жақындайтын мәндері шамамен -1 2. Төменде көрсетілген дифференциалдық теңдеулер жүйесінің Коши есебі шешімдерінің графигін салу керек: х'(t)=2y(t)sin(t) х(t) t, y'(t)=x(t), х(0)=1, y(0)=2. > restart; cond:=x(0)=1,y(0)=2: sys:=diff(x(t),t)=2*y(t)*sin(t)-x(t)-t, diff(y(t),t)=x(t): F:=dsolve({sys,cond},[x(t),y(t)],numeric): with(plots): p1:=odeplot(F,[t,x(t)],-3..7, color=black, thickness=2,linestyle=3): p2:=odeplot(F,[t,y(t)],-3..7,color=green, thickness=2): > display(p1,p2); №20. Дифференциалдық теңдеулердің шешімін графиктік түрде жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|