Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана
көрсетудің DEtools бумаларын пайдалану
жүктеу/скачать 1,21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Detools
- [x0, y0, y 0, y 0,…]
- 21. Үш өлшемді графиктердің салынуы
- POINT
- CONTOUR
- 22. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің
- DEplo t
- SMALL , MEDIUM , LARGE , LINE
- DEplot
| көрсетудің DEtools бумаларын пайдалану
DEplot командасының негізгі параметрлері де odeplot командасының параметрлеріне ұқсас мына түрде жазылады: DEplot(de, vars, range, x=х1..х2, y=у1..у2, cond, options), мұндағы de – дифференциалдық теңдеу немесе дифференциалдық теңдеулер жүйесі; vars – белгісіз функциялардың тізімі; range – тәуелсіз айнымалыны өлшеу диапазоны; cond – бастапқы шарттары; x=х1..х2 и y=у1..у2 – функцияның өзгеру диапазондары; options – қосымша параметрлері. Жиі қолданылатын параметрлері: linecolor= сызықтың шығарылу түсі; scene=[x,y] – графикке шығарылатын тәуелділіктерді анықтайды; iterations=есептеулер жүргізілуінің дәлдігіне қажетті итерациялардың санын білдіреді, (дәлдігі нақты көрсетілмеген жағдайларда бұл санды 1–ге тең деп есептеледі); stepsize= графиктегі нүктелердің ара қашықтығын білідіретін сан, нақты мәні көрстілмеген жағдайда бұл санды (x2– x1)/20 деп алады, себебі бұл параметр шешімді көрсететін қисықтың дұрысырақ шығарылуын қамтамасыз етеді; obsrange=true/false – арқылы, егер шешімнің графигі суреттің шығарылу интервалынан шығып кеткен жағдайдағы графиктің шығарылуын немесе шығарылмай қалдырылуын шешу үшін пайдаланылады. Ал n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімін табу үшін бастапқы шарттарды мынадай ыңғайлы түрде көрсетуге болады: [x0, y0, y'0, y''0,…], мұндағы x0 –бастапқы шарттары есептелетін нүкте, y0 – x0 нүктесіндегі ізделінді функцияның мәні, y'0, y''0,… – бірінші, екінші және т.с.с. (n–1)-ші ретке дейінгі туындылары. Мынадай мысал қарастырайық. Берілген интевалындағы мынадай дифференциалдық теңдеудің шешімінің графигін салу керек. > restart; with(DЕtools); DEplot(diff(y(x),x$3)+x*sqrt(abs(diff(y(x),x))) +x^2*y(x)=0, {y(x)}, х=-4..5, [[y(0)=0,D(y)(0)=1, (D@@2)(y)(0)=1]], stepsize=.1, linecolor=black, thickness=2); №21. Үш өлшемді графиктердің салынуы Мына түрде берілген айқын түрде көрсетілген функцияның графигін салу үшін plot3d(f(x,y), x=x1…x2, y=y1…y2, options) командасы қолданылады. Бұл команданың параметрлері plot командасының параметрлеріне ұқсас. Бұл plot3d командасының жиі пайдаланылатын параметрлеріне light=[angl1, angl2, c1, c2, c3] –сфералық координаталары (angl1, angl2) болатын жарық көзінен жіберілген жазықтықтың түсін келтіруін жатқызуға болады. Түстер (c1) қызыл, (c2) жасыл, және (c3) көк түстердің бөліктеріне байланысты анықталады және олар [0,1] аралығында болады. Мына style=opt параметрі салынатын суретті түрін анықтайды: POINT – нүкте, LINE – сызықтар, HIDDEN – көрінбейтін сызықтардан құралған тор, PATCH – толтырғыш (енгізіліп қойылған), WIREFRAME – сызықтардан құралған тор, CONTOUR – сыртқы беттік деңгейін анықтайтын сызық, PATCHCONTOUR – толтырғыш пен деңгейлік сызықтар. Ал shading=opt параметрі толтырғыштың интенсивтілігін білдіретін функция, оның мәні нақты көрсетілмеген жағдайда xyz–ке тең NONE – боялмағанды білдіреді. Ал егер салынатын беттік жазықтық параметрлік түрде берілсе: : x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), онда функциялары командада квадраттық жақшаның ішінде мына түрде жазылып қойылуы керек: plot3d([x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u=u1..u2, v=v1..v2). Үш өлшемді график F(x,y,z)=c айқындалмаған түрде берілсе, онда мынадай буманың көмегімен салынады: plot: implicitplot3d(F(x,y,z)=c, x=x1..x2, y=y1..y2, z=z1..z2), бұл жағдайда F(x,y,z)=c жазықтығының теңдеуі мен суреттің координаталық осьтердегі өлшемдері көрсетіледі. Графиктік plot бумасының spacecurve командасы арқылы x=x(t),y=y(t),z=z(t) параметрлік түрде берілген кеңістіктегі қисық сызықтарды cалуға болады. Мұндай команданы мына параметр арқылы көрсетеді: > spacecurve([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2), мұндағы айнымалы t мәні t1 мен t2 аралығында өзгереді. Maple жүйесінде plot бумасындағы animate (екі өлшемді) және animate3d (үш өлшемді) командаларының көмегімен экран бетіне қозғалатын бейнелерді шығару мүмкіндігі қарастырылған. Аталған animate3d командасының параметрлерінің арасындағы frames – анимация кадрларының санын көрсетеді (егер frames –те сан нақты көрсетілмесе, frames=8 деп есептеледі). Үш өлшемді бейнелерді баптау үшін plot3d командасының опцияларынан көрі, бағдарамалық контекстілік мәзірді пайдаланған ыңғайлы. Ол үшін бейнеге тінтуірді әкеліп, оның оң жақ түймесін басу керек. Сонда бейненің контектілік мәзірдегі бапталуы қосылады. Ол команданың көмегімен бейненің түсін, жарық берілу режимін өзгертуге, осьтердің типін орнатуға, сызықтардың түрін орнатуға және бейненің қозғалысын басқаруға болады. Бейненің контекстілік мәзірін баптау мынадай түрде жүргізіледі: 1. Мына түрде берілген екі жазықтықтың суретін аралығында салу керек. Бейненің түсі x+y функциясына тәуелді айнымалы деп есептелсін. Бейнені шығару үшін мынадай команданы пайдаланамыз: > plot3d({x*sin(2*y)+y*cos(3*x), sqrt(x^2+y^2)-7}, x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, grid=[30,30], axes=FRAMED, color=x+y); 2. бетін және оның деңгейлер сызықтарымен қоса салу керек. Суретті салу командасы: > plot3d(1/(x^2+y^2)+0.2/((x+1.2)^2+(y-1.5)^2)+ 0.3/((x-0.9)^2+(y+1.1)^2), x=-2..2, y=-2..2.5, view=[-2..2, -2..2.5, 0..6], grid=[60,60], shading=NONE, light=[100,30,1,1,1], axes=NONE, orientation=[65,20], style=PATCHCONTOUR); 3. шарын салайық. Ол үшін мынадай команда беріледі: > with(plots): implicitplot3d(x^2+y^2+z^2=4, x=-2..2, y=-2..2, z=-2..2, scaling=CONSTRAINED); 4. Мынадай кеңістіктік қисықты салу керек:. Команданы мына түрде берейік: > with(plots): > spacecurve([sin(t),cos(t),exp(t)], t=1..5, color=blue, thickness=2, axes=BOXED); №22. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің фазалық портреттерін құрастыру Реті бірден жоғары болатын дифференциалдық теңдеулер үшін DEplot командасы арқылы дифференциалдық теңдеулер шешімдерінің графиктерін көрсететін қисықты сызатынын және үш өлшемді графиктерді қалай сызуға болатынын алдыңғы тақырыптарда қарастырған болатынбыз. Maple жүйесінде DEplot командасы арқылы бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесінің фазалық портреттерін көрсетудің мүмкіндігі де қарастырылған. DEplot командасының көмегімен (x, y) жазықтығында екі теңдеуден тұратын мынадай дифференциалдық теңдеулер жүйесінің: фазалық портретін салуға болатындығын көрсетейік. Ол үшін берілген командада мынадай параметрді көрсету керек: scene=[x,y]. Егер дифференциалдық теңдеулер жүйесі автономдық болса, онда фазалық портретте бағытталған стрелкалардан құралған өріс шығарылады. Стрелкалардың өлшемдері arrows=SMALL, MEDIUM, LARGE, LINE немесе NONE параметрлері арқылы реттеледі. Фазалық портреттерді салу үшін әрбір фазалық траектория үшін бастапқы шарттарды көрсетіп отыру қажет болады. Мысалы, бірінші ретті екі теңдеуден тұратын дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін DEplot командасында бірнеше бастапқы шарттар t тәуелсіз айнымалысы үшін өзгеру диапазонынан кейін мынадай команда түрінде берілуі керек: [[x(0)=x1, y(0)=y1], [x(0)=x2, y(0)=y2],…, [x(0)=xn, y(0)=yn]]. Бастапқы шарттарды мынадай ыңғайлы түрде көрсетуге де болады: [t0, x0, y0], мұндағы t0 – бастапқы шарттары есептелетін нүкте, x0 және y0 – t0 нүктесіндегі ізделінді функцияның мәндері. Екі теңдеуден тұратын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесінің фазалық портреттерін салу үшін phaseportrait(sys, [x,y],x1..x2,[[cond]]) командасын да пайдалануға болады, мұндағы sys – екі теңдеуден тұратын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер жүйесі [x,y] – ізделінді функциялардың атаулары, x1..x2 – фазалық портрет салынатын интервал, ал фигуралық жақшалардың ішінде бастапқы шарттары көрсетілуі қажет болады. Бұл команда DEtools бумасының құрамында болғандықтан, команданы пайдаланардан бұрын DEtools бумасын қосу керек болады. Мысалдар қарастырайық.1. Мынадай дифференциалдық теңдеулер жүйесінің фазалық портретін төменде берілген бірнеше бастапқы шарттар үшін құру керек болсын: х(0)=1, у(0)=0.2; х(0)=0, у(0)=1; х(0)=1, у(0)=0.4; х(0)=1, у(0)=0.75;х(0)=0, у(0)=1.5; х(0)=- 0.1, у(0)=0.7. жүктеу/скачать 1,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|