Сабақтың Сенімділік критерийінің үш деңгейімен және мақсаты: оларды ғылыми зерттеулерде пайдалану әдістерімен танысу



бет4/5
Дата10.03.2023
өлшемі132,53 Kb.
#73292
түріСабақ
1   2   3   4   5
Байланысты:
8 (1)

Бағалау дәлдігі. Арифметикалық ортаның қателігі атаулы шама ретінде ғана емес, сонымен қатар салыстырмалы шама яғни пайыз ретінде де өрнектелуі мүмкін. Мұндай жағдайда ол дәлдік көрсеткіш (Cs) деп аталады. Іріктемелік орта қателігінің дәлдігін бағалау үшін өкілеттілік қателікті өзінің орта көрсеткішіне бөлу керек:


Cs

m










немесе

Cs

Cv

.




x





















































































n




x














Дәлдік көрсеткіші әсіресе ауыл шаруашылық тәжірибелердің нәтижелерін салыстырмалы бағалауда жиі қолданылады. Дәлдік көрсеткішінің мәні 3-5 %-дан аспаса, онда арифметикалық ортаның дәлдігі қанағаттанарлық деп саналады.



Мысал. Екі белгінің орта шамаларының дәлдігін салыстыру керек: қой жүнінің ұзындығы x1mx1 =7,2  0,3 см және қырқылған
жүн x2mx2 = 6,2  0,15 кг. Белгілерді абсолюттік мәні бойынша

салыстыру мүмкін болмайды, өйткені орта шамалар әр түрлі бірліктермен сипатталған. Салыстыру үшін Cs коэффициенті анықталады:




Cs

0,3

100  4,17 %;

Cs

0,15

100  2,42 %.













1

7,2




2

6,2































98









Жүннің ұзындығына қарағанда қырқылған жүннің орташа көрсеткіші дәлірек анықталған.



Сенімділік деңгейлері және интервалдары

Іріктеменің мәліметтері бойынша интервал құрастыруға болады, ол белгілі бір ықтималдықпен бас жиынның параметрлерін сипаттайды. Іріктеме көрсеткіштері негізінде бас жиынның параметрлері туралы сенімді пікір айту үшін жеткілікті ықтималдықтар сенімділік деңгейлері (Р) деп аталады. Сенімділік ықтималдықтары түсінігінің принципін Р. Фишер ұсынды. Ол бойынша ықтималдығы нөлге жақындаған яғни ықтималдығы өте төмен оқиғалар практикалық тұрғыдан мүмкін болмайды, ал ықтималдығы бірге жақындаған оқиғалар сенімді болып саналады.

Мөлшерленген ауытқудың мәніне сәйкес үлкен іріктеме (n → ∞) үшін сенімділік деңгейінің үш түрін ажыратады:


  1. t = 1,96 болғанда, ықтималдық Р = 0,95 (әдеттегі дәлдік).

  2. t = 2,58 болғанда, ықтималдық Р = 0,99 (жоғары дәлдік).



  1. t = 3,29 болғанда, ықтималдық Р = 0,999 (өте жоғары дәлдік).

Сенімділіктің бірінші деңгейінде белгілі бір іріктеме көрсеткіші арқылы бас жиынның параметрін бағалауда 100 сынақтан бес рет, екінші деңгейде 100 сынақтан бір рет және үшінші деңгейде 1000-нан бір рет қателік кетеді.

Әдебиетте ықтималдық көрсеткіштерімен мәнділік деңгейлері (р) орын алады. Мәнділіктің шамасы ықтималдықтың шамасына кері пропорциональды – р = 1 – Р. Мысалы, t = 1,96 болғанда Р = 0,95, мәнділік деңгейі р = 1 – 0,95 = 0,05 немесе 5 %-ға тең болады. Яғни мөлшерленген ауытқу t = 1,96 үшін қалыпты үлестірім ортасынан ауытқу оның алаңының 95 %-ын алады, ал осы шекараның екі жағында алаңның 2,5 %-дан бөліктері орналасады. Бұл мәнділік деңгейінің 5 %-ын (2,5 + 2,5) құрайды. Егер Р = 0,99, онда мәнділік р = 1 % (р = 0,01), ал Р = 0,999 болса, онда мәнділік

0,1 %-ға тең болады (р = 0,001).



99
Арифметикалық ортаның сенімділік интервалдары


Кез-келген статистиканың, мысалы,

арифметикалық

орта




мәнінің іріктемелік қалыпты формаға ие

болғандығынан

мына




өрнекті жазуға болады:



















































бас












t

x

x

t













т

















































х









Бұл формула іріктемеде табылған арифметикалық ортаның бас жиындағы параметрінен ( xбас ) қаншалықты статистикалық қателікке кездейсоқ ауытқуы қалыпты үлестірімнің мөлшерленген мәні арқылы бағаланатынын білдіреді. Бұдан, бас жиынның параметрі белгілі ықтималдықпен мына интервалда болады деп санауға болады:



x tmx xбас х tmx .

Арифметикалық орта мен оның статистикалық қателігінің мәндерін іріктеме бойынша анықтайды, ал t-ның кестелік мәндері сенімділік ықтималдығының үш деңгейінің (0,95; 0,99; 0,999) біріне байланысты әр түрлі болады (33-кесте). Сенімділік критерийінің теориялық мәндері еркіндік дәрежелер санына тәуелді болады, оны анықтау үшін мына формула қолданылады: v = n – 1.



Мысал. Жоғарыда 100 бас саулық қойдың тірі массасының статистикалық көрсеткіштері анықталды: x  97,92 кг; = 8,24 кг;

  1. = 100 бас. Бұдан, mx  8,24 100  0,824 кг. Енді 95 %-дық


сенімділік интервалымен бас жиындағы арифметикалық ортаның мәнін табу керек:

67,92 – 1,98 ∙ 0,824 ≤ xбас ≤ 67,92 + 1,98 ∙ 0,824 немесе

66,29 кгxбас ≤ 69,55 кг.

Демек, Р = 0,95 немесе 95 %-дық ықтималдықпен осы қалыпты үлестірім үшін бас жиынның орта параметрі 66,29 және 69,55 кг аралығында болады деп санауға болады.

100
Стандарттық ауытқу және вариация коэффициентінің сенімділік интервалдары

Стандарттық ауытқудың сенімділік интервалын анықтау үшін алдымен оның қателігін табады: mx  σ 2n  8,24 2 100 = 0,58

кг. Бұдан 8,24 –1,96 ∙ 0,58 ≤ бас ≤ 8,24 + 1,96 ∙ 0,58 немесе 7,00 кгбас ≤ 9,28 кг (95 %-дық сенімділік интервалының шекарасы үшін). Бұл, осындай жағдайда келесі іріктемелерде саулық қой салмағының өзгергіштігі 9,28 кг асып түспейді және де 7,00 кг кем болмайды дегенді білдіреді.

Бас жиындағы вариация коэффициенті (Сv) үшін сенімділік интервалының шекарасы мына формула арқылы анықталады:





Cv




Cvбас




Cv





























































1  K 1  2Cv2

K 1 2Cv2







1







Мұндағы: Kt 2(n 1) ; Cv  σ x .


Біздің мысалымызда 100 бас саулық қойдың салмағының




өзгергіштігі

Cv

σ

100 

8,24

100 12,13%.

Вариация







67,92













x
















коэффициентінің бас параметрінің

сенімділік интервалын 95 %-



дық ықтималдықпен анықтау қажет болсын. Алдын ала k-ның мәнін табамыз:







k




1,96


















1,96

 0,14; ал Cv

8,24

 0,12 %.























































14,07




67,92




2100 1




Мәні белгілі шамаларды формулаға қоямыз:







0,12




Cv












0,12

 0,105

Cv

 0,139 немесе












































































1 0,14 1 20,122










бас

10,14 1 0,12







бас








































10,5 %Сvбас ≤ 13,9 %.

Сенімділік интервалының ауқымының аз болуы (10,5 – 13,9 %) іріктемелік вариация коэффициентінің (Сvірікт.) өзінің бас жиындағы параметрін (Сvбас) өкілетті сипаттайтынын көрсетеді.

101



Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет