Сабақтың Сенімділік критерийінің үш деңгейімен және мақсаты: оларды ғылыми зерттеулерде пайдалану әдістерімен танысу

Дәлдік көрсеткіші әсіресе ауыл шаруашылық тәжірибелердің нәтижелерін салыстырмалы бағалауда жиі қолданылады. Дәлдік көрсеткішінің мәні 3-5 %-дан аспаса, онда арифметикалық ортаның дәлдігі қанағаттанарлық деп саналады.

салыстыру мүмкін болмайды, өйткені орта шамалар әр түрлі бірліктермен сипатталған. Салыстыру үшін Cs коэффициенті анықталады:

Жүннің ұзындығына қарағанда қырқылған жүннің орташа көрсеткіші дәлірек анықталған.

Іріктеменің мәліметтері бойынша интервал құрастыруға болады, ол белгілі бір ықтималдықпен бас жиынның параметрлерін сипаттайды. Іріктеме көрсеткіштері негізінде бас жиынның параметрлері туралы сенімді пікір айту үшін жеткілікті ықтималдықтар сенімділік деңгейлері (Р) деп аталады. Сенімділік ықтималдықтары түсінігінің принципін Р. Фишер ұсынды. Ол бойынша ықтималдығы нөлге жақындаған яғни ықтималдығы өте төмен оқиғалар практикалық тұрғыдан мүмкін болмайды, ал ықтималдығы бірге жақындаған оқиғалар сенімді болып саналады.

Мөлшерленген ауытқудың мәніне сәйкес үлкен іріктеме (n → ∞) үшін сенімділік деңгейінің үш түрін ажыратады:

1. 
   t = 1,96 болғанда, ықтималдық Р = 0,95 (әдеттегі дәлдік).
   
2. 
   t = 2,58 болғанда, ықтималдық Р = 0,99 (жоғары дәлдік).
   

3. 
   t = 3,29 болғанда, ықтималдық Р = 0,999 (өте жоғары дәлдік).
   

Сенімділіктің бірінші деңгейінде белгілі бір іріктеме көрсеткіші арқылы бас жиынның параметрін бағалауда 100 сынақтан бес рет, екінші деңгейде 100 сынақтан бір рет және үшінші деңгейде 1000-нан бір рет қателік кетеді.

Әдебиетте ықтималдық көрсеткіштерімен мәнділік деңгейлері (р) орын алады. Мәнділіктің шамасы ықтималдықтың шамасына кері пропорциональды – р = 1 – Р. Мысалы, t = 1,96 болғанда Р = 0,95, мәнділік деңгейі р = 1 – 0,95 = 0,05 немесе 5 %-ға тең болады. Яғни мөлшерленген ауытқу t = 1,96 үшін қалыпты үлестірім ортасынан ауытқу оның алаңының 95 %-ын алады, ал осы шекараның екі жағында алаңның 2,5 %-дан бөліктері орналасады. Бұл мәнділік деңгейінің 5 %-ын (2,5 + 2,5) құрайды. Егер Р = 0,99, онда мәнділік р = 1 % (р = 0,01), ал Р = 0,999 болса, онда мәнділік

0,1 %-ға тең болады (р = 0,001).

Бұл формула іріктемеде табылған арифметикалық ортаның бас жиындағы параметрінен ( x_бас ) қаншалықты статистикалық қателікке кездейсоқ ауытқуы қалыпты үлестірімнің мөлшерленген мәні арқылы бағаланатынын білдіреді. Бұдан, бас жиынның параметрі белгілі ықтималдықпен мына интервалда болады деп санауға болады:

Арифметикалық орта мен оның статистикалық қателігінің мәндерін іріктеме бойынша анықтайды, ал t-ның кестелік мәндері сенімділік ықтималдығының үш деңгейінің (0,95; 0,99; 0,999) біріне байланысты әр түрлі болады (33-кесте). Сенімділік критерийінің теориялық мәндері еркіндік дәрежелер санына тәуелді болады, оны анықтау үшін мына формула қолданылады: v = n – 1.

14. 
    = 100 бас. Бұдан, m_x  8,24 100  0,824 кг. Енді 95 %-дық
    

сенімділік интервалымен бас жиындағы арифметикалық ортаның мәнін табу керек:

67,92 – 1,98 ∙ 0,824 ≤ x_бас ≤ 67,92 + 1,98 ∙ 0,824 немесе

66,29 кг ≤ x_бас ≤ 69,55 кг.

Демек, Р = 0,95 немесе 95 %-дық ықтималдықпен осы қалыпты үлестірім үшін бас жиынның орта параметрі 66,29 және 69,55 кг аралығында болады деп санауға болады.

100
Стандарттық ауытқу және вариация коэффициентінің сенімділік интервалдары

Стандарттық ауытқудың сенімділік интервалын анықтау үшін алдымен оның қателігін табады: m_x  σ 2n  8,24 2 100 = 0,58

кг. Бұдан 8,24 –1,96 ∙ 0,58 ≤ _бас ≤ 8,24 + 1,96 ∙ 0,58 немесе 7,00 кг ≤ _бас ≤ 9,28 кг (95 %-дық сенімділік интервалының шекарасы үшін). Бұл, осындай жағдайда келесі іріктемелерде саулық қой салмағының өзгергіштігі 9,28 кг асып түспейді және де 7,00 кг кем болмайды дегенді білдіреді.

Бас жиындағы вариация коэффициенті (Сv) үшін сенімділік интервалының шекарасы мына формула арқылы анықталады:

	Cv			 Cvбас 		Cv
1  K 1  2Cv2						 K 1  2Cv2
			1

Мұндағы: K  t 2(n 1) ; Cv  σ x .

Біздің мысалымызда 100 бас саулық қойдың салмағының

дық ықтималдықпен анықтау қажет болсын. Алдын ала k-ның мәнін табамыз:

10,5 % ≤ Сv_бас ≤ 13,9 %.

Сенімділік интервалының ауқымының аз болуы (10,5 – 13,9 %) іріктемелік вариация коэффициентінің (Сv_ірікт.) өзінің бас жиындағы параметрін (Сv_бас) өкілетті сипаттайтынын көрсетеді.

101