Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»

56
 
 
В  данной  работе  мы  предлагаем  новый  метод  прогнозирования  количественных  показателей  больших 
систем. 
Данные  нами  формулы,  учитывая  взаимное  влияние  элементов  больших  систем  в  отчетном  периоде, 
позволяет прогнозировать на перспективный период. При этом наша модель является точным при эго проверке 
на  любом  интервале  «внутри»  отчетного  периода.  Однако,  следует  иметь  в  виду  что,  если  при  подкидывании 
монетытысячу  раз  подряд  появляется  «решка»,  то  очевидно,  в  тысяча  первый  раз  подкидывая  будем  уверены, 
что выпадет «решка». Но существует ненулевая вероятность (равная  0.5), что не выпадет решка. 
Предлагаемая  эконометрическая  модель  является  эффективной  для  решения  задачи  прогнозирования 
количественных  параметров  больших  систем,  в  случае  когда  часть  из  них  описывает  внешние  факторы 
экономики  (т.е.  не  поддающиеся  регулированию  правительством  или  внутренними  субъектами  хозяйственной 
деятельности, а другая описывает регулируемые факторы). 
 
Пусть  
 
 
 


j
n
j
j
t
s
t
s
t
s
,...,
1


 


 j
t
j
，
)
,
0
( 


，
m
j
,...,
1
,
0
,
1
... 

（1） 
где         
 
j
t
s



n
l
,...,
2
,
1

неотрицательные  числа,  означающие  некоторые  количественные 
показатели экономического процесса в момент времени  
t
j
.
 
Можно считать что
 
1

j
t
s

 В противном случае вместо рассматривать 
 
1

j
t
s

. 
Замечание 1. Если значения 
 


s
 не были измерены при  



 N
t
 где 
N
 целое число, то что при 



 N
t
 положим 
 


a
t
s
j

  число 

a
 – определяем с помощью экспертов. 
В дальнейшем будем считать, что при  
0
j
j


вектора 
 
j
t
S

 постоянные.  
Нашей  задачей  является  прогнозирования  на  перспективный  период  значений  вектора 
 

D

,  компоненты 
которого  есть  некоторые  количественные  показатели  экономики,  в  частности  в  качестве  вектора 
 

D

  может 
выступать  некоторые  бегущие  усреднения  самих  векторов   
 

S

  из  (1).  Такие  усреднения  были  введены  в 
работах [2-3]. 
Во  многих  работах,  где  имеют  дело  с  прогнозированием  на  перспективу,  предполагают,  что  существует 
прогнозирующее 
преобразование, 
которое 
по 
статистическим 
данным 
определяют 
перспективные 
прогнозируемые значения.  
Мы также предполагаем, что существует прогнозирующее преобразование.  
При выполнении этого предположения и при условии непрерывности прогнозирующего оператора, мы даем 
способ построения (алгоритм) построения этого прогнозирующего преобразования. 
В  этом  заключается  наш  основной  результат,  которую,  используя  статистический  материал,  могут 
реализировать современные вычислительные средства.   
Предлагаемая  модель  прогнозирования  эффективно  учитывает  взаимное  влияние  элементов 
динамического  ряда,  то  есть  влияние  друг  на  друга  различных  экономических  параметров  при  их 
одновременном  прогнозировании.  При  этом  прогнозирующий  оператор  фактически  «обучается»  на 
статистическом  материале  прошлого.  С  этой  точки  зрения  введенная  нами  модель  прогнозирования  является 
нейронной сетью. 
Практическое значение результатов работы состоит в том, что предлагаемая модель прогнозирования в 
наибольшей  степени  учитывает  взаимное  влияние  изменения  всех  количественных  показателей  внутри 
большой  системы  в  отчетном  периоде  на  результат  каждого  параметра  в  перспективном  периоде.  Поэтому 
данная модель может непосредственно применяться  как  отдельными  предприятиями  и  региональными 
объединениями  для  прогнозирования  отечественного  рынка  и  своих  результатов  на  нём,  так  и  для 
прогнозирования макроэкономических показателей развития в экономической политике государства. 
Универсальность  модели  позволяет  легко  производить  ее  дальнейшую  модификацию  для  использования 
при  решении  широкого  круга  экономических,  производственных,  маркетинговых  и  финансовых  задач, 

57
 
 
всюду,  где  эффективный  прогноз  позволяет  рационализировать  управленческие  решения  и  получать 
качественные результаты в будущем. 
На  оснований  результатов  этой  работы  составлены  алгоритмы  прогнозирования  и  соответсвующие 
самообучающиеся  программы.  Проверка  работы  этих  программ  на  конкретных  примерах  покозали  достаточно 
точные результаты. 
Отметим,  что  предложенный  в  работе  метод  прогнозирования  может  быть  использован  для  прогнозирования 
погоды, а также для прогнозирования землетрясений. 
Список литературы 
1. Байзаков С.Б., Мухамедиев Б.М., Байзаков А. Об единстве принципов построения макроэкономических моделей 
анализа  и  прогнозирования  /  В  КН.  экономисты  института  о  современных  проблемах  развития 
экономикиКазахстана.- Алматы, ИЭИ, 2001, стр. 134-151. 
2. Отелбаев  М. Оценки  S чисел  и условия  полноты  системы  корневых  векторов  несамосопряженного  оператора 
Штурма-Лиувилля // «Математические заметки»  
 т25 №3. 1979-стр 409-418. 
3.  Аизоркин  П.И.,  Отелбаев  М.  Теоремы  и  компактности  для  пространств  типа  Соболева  с  весами//  (часть  1) 
«Математический сборник » Т.108, №3, 1979,-стр 358-377.   
 
 
УДК 517.958 
ПРЯМЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЙ 
 
А.Д.Сариев , Ж.К.Есова, Р.М.Рахатова  
 
АИНГ, г.Атырау 
amangeldysariev@bk.ru
 
 
      В данном докладе изучаются  свойства прямых задач  односкоростного нестационарного уравнения 
переноса,  рассматриваемого  в  многозонной  области.  Уравнение  переноса  рассмотрено  при  следующих 
предложениях /1-4/:  
1)  все частицы имеют одинаковые по модулю скорости, 
2)  поток частицы из вакуума на внешнюю границу отсутствует, 
3)  индикатриса рассеяния 
 представлена в виде 
 
 
При этих предположениях уравнение переноса будет иметь вид: 
 
 
 
 
 
 
 
 
(0.1) 
Здесь 
-  функция  распределения  частиц, 
-  функция  источника, 
- 
индикатриса 
рассеяния, 
- 
пространственные 
координаты, 
- 
точки 
единичной 
сферы 
 
со 
сферическими 
координатами 
 
 
 
.
 
             Будем  считать, что область 
  в  которой  происходит  процесс  переноса, состоит  из  конечного 
числа  подобластей  (зон) 
  ограниченных  кусочно-гладкой  поверхностью 
  т.е. 
  а 
  - 
выпуклым. 
            Для  однозначной  разрешимости  к  уравнению  (0.1)  необходимо  присоединить  начальное 
распределение частиц 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
(0.2) 






,
,
r


 
),
(
)
(
4
,
,
0
1






g
r
r
S



f
Su
Lu
t
u





)
,
,
(

r
t
u
u 
)
,
,
(

r
t
f
f 
)
(
)
4
(
)
(
),
(
0
1






g
r
r
S
S




)
,
,
(
z
y
x
r 
)
,
,
(






,
cos
,
sin
sin
,
cos
sin

























d
r
t
u
g
r
Su
u
r
u
grad
Lu
S
)
,
,
(
)
(
4
)
(
,
)
(
)
,
(
0
,
G
,
j
G
,
j
G


J
j
j
G
G
1


G
),
,
(
)
,
,
0
(


r
r
u



58
 
 
и режимы на внешней границе и на границе раздела зон 
 
   
 
 
 
 
 
(0.3) 
 
 
 
 
(0.4) 
        Определение  1.  Решением  прямой  задачи  (0.1)-(0.4)  назовем  функцию   
 
которая для всех 
 удовлетворяет условиям: 
 
1) 
непрерывна  по 
  на  отрезках 
  и  непрерывно  дифференцируема  по 
 
интегралах 
. 
 
2) 
 допускает существование интеграла столкновений 
 
3)принадлежащие классу функции 
; 
4)в каждом из интегралов  
 удовлетворяет уравнению  
 
 
 
 
(0.5) 
5)при \\ удовлетворяет краевым условиями (0.2)-(0.4). 
На основе этих исследований была получена: 
Теорема  1.  Пусть  выполнены  условия 
, 
, 
  и 
, 
,  тогда 
существует единственное классическое решение задачи (0.1) –(0.4). 
Интегрируя  уравнение  (0.1)  вдоль  линии  характеристик  по 
  от 
  до 
  и  учитывая  краевые 
условия (0.2)-(0.4) имеем:  
   
 
            (0.6) 
где  
 
Причем известно, что интеграл столкновений является решением уравнения /2/:  
 
 
                                                                          (0.7.) 
 
где операторы K и B определяются формулами  
* 
;  
  (0.8) 
0
)
,
(
,
,
0
)
,
,
(








r
n
G
r
r
t
u
.
,
2
),
),
(
,
,
(
lim
)
),
(
,
,
(
lim
0
0
*
*
M
m
t
r
u
t
r
u
m
m
t
t


























,
,
,


t
r
U


t
G
G
r
T
t
J
j
j









,
,
,
,
0
1



 

,
,
,
,
*
*
1
t
t
t
t
M
k
k



 

1
,
1
,
,
,
,
*
*
1
*



M
k
t
t
t
t
M
k
k


 
 


1
1
0
,
,
4
,
,





d
r
t
U
g
r
r
t
N
S









~
C

 

1
,
1
,
,
,
,
*
*
1
*



M
k
t
t
t
t
M
k
k







































,
,
,
,
,
,
,
,














t
r
f
t
r
N
t
r
U
t
r
t
r
U
dr
d
s
C

0

0
C
g
C
0
)
(




G
C
)
(



 C
f




,
,
*
1
r
t
t
t
























,
,
exp
,
,
,
exp
,
,
,
,
,
,
1
1
,
,
1
1
,
,
*
1
*
1
























d
d
t
r
t
r
t
f
d
d
t
r
t
r
t
N
r
t
P
r
t
U
t
t
r
t
t
t
t
r
t
t






























































.
,
,
,
,
0
,
,
0
G
t
r
если
d
t
r
t
r
G
t
r
если
r
t
t









,




B
Kf
KN
N


 
 
 


 






t
r
Ш
G
r
S
r
r
a
g
r
r
r
t
Kf
,
1
0
2
,
exp
4
,
,




f


'
,
'
,
'

r
r
r
t


'

d


59
 
 
q
exp
 (0.9) 
 
здесь  
 
Ш
 - шар радиуса
 t
 с центром в точке 
 Также известно /2/, что решение уравнения (0.7.) может 
быть представлено рядом Неймана 
 
                 (0.10) 
Причина /2/, если выполнены условия теоремы 1каждый член ряда, стоящего в правой части последнего 
равенства  принадлежит 
,  а  сам  ряд  сходится  равномерно  на  каждом  из  множеств 
.  
Второе же слагаемое правой части (0.10) принадлежит классу  
. 
 
Список литературы 
 
1.Владимиров В. С. Уравнения математической физики. – М.: Наука,- 1981. –512 с. 
2.Гермогенова Т. А. Локальные свойства решения уравнения переноса. –М.: Наука, -1986. –272 с.  
3.Султангазин  У.  М.  Методы  сферических  гармоник  и  дискретных  ординат  в  задачах  кинетической  теории 
переноса. – Алма-Ата: Наука,- 1979. –269 с. 
4.Сариев А. Д. Вопросы корректности «в целом» обратных задач переноса излучений. – Алматы, НИЦ «Гылым»,- 
2006.- 156с. 
 
 
УДК 512.1 
-АДИТИВТІ САНДАР ҚҰРЫЛЫМЫ 
 
Утеулиева К.Н., Хусаинова Л.С. 
 
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті 
Kamka_n@mail.ru 
 
Математиканың  ішкі  қажеттіліктерінен  және  тәжірибенің  әсер  етуінің  арқасында,  бірте-бірте  ұзақ  даму 
нәтижесінде математикада сан ұғымы пайда болды.  Ақырында нақты сандар ұғымы қалыптасты. 
Бірақ бұнымен сан  ұғымының  дамуы тоқтаған жоқ.  Математиканың  ішкі  қажеттіліктері  комплекс сандар 
ұғымына  әкелді.  Олардың  негізінде  пайда  болған  комплекс  айнымалы  функциялар  теориясының  қазір  үлкен 
практикалық қолданысы бар. 
Комплекс сандар математикада өте маңызды және пайдалы болғандықтан,  сандар ұғымын осы бағытта 
таза  жалпылама  дамытуға  талпыныс  болды.    Осылай  кватерниондар  пайда  болды,  бірақ  көбейтудің 
коммутативтілігінен (орын ауыстырымдылығынан) бас тартуға тура келді. 
Көбейтудің  орын  ауыстырымдылығы  орындалмауы  нәтижесінде  кватернион  айнымалы  функциялар 
теориясын тұрғызу мүмкін болмады.  
Сонымен, кватерниондардың математикада қолданылуы өте маңызды болмады. Кватерниондар көмегімен 
үш  өлшемді  және  төрт  өлшемді  евклид  кеңістіктерінің  айналуы  жақсы  сипатталады.  Бірақ  бұл  маңыздылығы 
жағынан комплекс сандардың қолданысымен ешқандай салыстыруға келмейді. 
Бұл  мақаламамызды  жазу  барысында  Фробениус  теоремасы  еске  түседі,  бұл  тұжырымдама  бойынша 
сандар ұғымын кватерниондар бағытында әрі қарай  дамыту мүмкін емес. 
Рационал сандардан нақты сандарға көшу математиканың дамуының тәжірибелік қажеттілігінен гөрі ішкі 
логикасынан туындады, себебі рационал сандардың көмегімен кез-келген өлшеулерді кез-келген дәлдікпен табуға 
болады. 
Пифагор теоремасынан пайда болған математикалық жаңалық, яғни қабырғасы бірлікке тең квадраттың 
диагоналының ұзындығы дәл рационал санмен өлшене алмайтындығы нақты сандар ұғымына әкелді. 


 











4
/
,
,
r
s
r
t




t
r ,
  



''
,
''




t
r
o


,
"
'
"
0





d
d
r
t

















,
'
1
'
'
1
0




d
r
r
r
r
r
r
a






,
'
'
r
r
r
r





  

,
:
,
G
G
t
r
t
r









 
t
r,
.
r

 

ВФ
Kf
ВФ
f
N
n
n








1

 

J
j
П
С
j
,
1
:



,


j
П
J
j
,
1





П
С


60
 
 
Нақты  сандар  рационал  сандардың  арасындағы  аралықтарды  толықтырады  да,  Кошидің  жинақтылық 
шарты  тек  қана  қажетті  емес,  сол  сияқты  жеткілікті  шарт  екендігіне  келтіреді.    Бұл  факт  математикада  өте 
маңызды. 
Нақты  сандар  –  ішіне  рационал  сандар  орналастырылған  үздіксіз  ортаны  көрсетеді.  Бұл  жерде  сандар 
үшін қосу, азайту, көбейту және бөлу амалдарының орындалуы ғана тән емес, сол сияқты шектік көшу ұғымы тән 
екендігі айқын, яғни берілген санға жинақталатын сандар тізбегі нені көрсететіндігі белгілі. 
Қосу,  азайту,  көбейту  және  бөлу  алгебралық  амалдары  бар,  сол  сияқты  шектік  көшу  анықталған 
шамалардың  жиынтығы,  сан  үғымының  қарапайым  логикалық  мүмкін  болатын  жалпыламасы  болып  табылады. 
Мұндай жалпыламалар өте көп те емес екен.  
Бұл  мақалада  осындай  жалпыламалардың  бірі 
    -адитивті    сандар  құрылымын  зерттеу  нәтижесін 
қысқаша ғана қорытындылаймыз. 
Рационал  сандардан  нақты  сандарға  көшу  –  өте  аз  рационал    сан  дегеніміз  не  деген  сипаттамаға 
сүйенеді. Рационал сандардың «өте аздығы» туралы қарапайым ұғымнан басқа, кейбір    жай санмен байланысты 
басқа да түсінік бар екен. Осы «өте аздық» туралы ұғыммен байланысты рационал сандарды кеңейту   -адитивті 
сандардың пайда болуына әкелді; қазіргі уақытта олар сандар теориясында маңызды қолданыс табуда.  
Алгебралық амалдар орындалып, мүмкін болатын шамалар   жай модульмен алынған қалындылар болып 
табылады. Коэффициенттері
   модуль бойынша қалындылар болатын, кейбір   шаманың рационал функциялары 
қосу,  азайту,  көбейту  және  бөлу  операциялары  орындалатын,  сол  сияқты  «өте  аздық»  ұғымы  қарапайым 
қалыптасқан  шамалар  жүйесін  құрайды.  Қайтадан  алынған  шамалар  жүйесі  шектік  көшу  ұғымы  тұрғысынан 
қарағанда  толық  болатындай,  яғни  Коши  шарты,  жинақтылықтың  қажетті  және  жеткілікті  шарты  болатындай 
рационал  сандар  функциясының  жүйесін  толықтыра  отырып,    шамаға  қатысты  шексіз  қатарларды  зерттеуге 
келдік. 
Ал бұл алгебралық амалдар және шектік көшу мүмкін болатын тағы бір шамалар жүйесі. 
Талдау 
мен 
зерттеу  жүргiзу  барысында  логика  тұрғысынан  мүмкін  болатын  сандар  жалпыламасы  болатын  алгебралық 
амалдар және шектік көшуі бар шамалар жүйесіне өте қарапайым және нақты шектемелер қоя отырып, комплекс 
және  нақты  сандардан  басқа,  нақты  және  комплекс  сандарға  ұксас  математикада  алынатыншамаларды 
тұрғызудың ешқандай логикалық мүмкіншілігі жоқ деген нәтижеге келдік. 
Ал  бұл  нақты  және  комплекс  сандардың  математикада  кездейсоқ  тарихи  дамудың  нәтижесінде  пайда 
болмағандығын,  сандарға  нақты  қойылатын  шарттарды    қанағаттандыратын,  логика  тұрғысынан  жалғыз  мүмкін 
шамалар ретінде қалыптасқандығын көрсетеді.  
 Мақаламызды жазу барысында  қарастырылып отырған  мәселелер, атап  айтқанда:   «өте  аздық» туралы  
ұғыммен  байланысты  рационал  сандарды  кеңейту    -адитивті  сандардың  пайда  болуына  әкелетіндігі;  қазіргі 
уақытта  олар  сандар  теориясында  маңызды  қолданыс  табатындығы,  олардың  құрылымы,  сипаттамасы, 
  -
адитивті сандар өрісінің кейбір топологиялық қасиеттері, қалындылар өрісіндегі қатарлар өрісі, яғни алгебралық 
амалдар  және  шектік  көшу  мүмкін  болатын  тағы  бір  шамалар  жүйесі,  байланыспаған  локалды-компактты 
топологиялық денелердің құрылымы,  алгебралық амалдар және шектік көшу орындалатын кез-келген шамалар 
жүйесін белгілі бір дәрежеге дейін сипаттауға байланысты сұрақтар  - зерттеудiң жаңа бағыты болып табылады.. 
 Барлық  R  рационал  сандар  жиынтығы,  онда  анықталған  қосу  және  көбейтудің  ережелеріне  қарағанда 
өріс құрайды. Қосудың нолі ретінде ноль саны, көбейтудің бірлігі ретінде – бір саны алынады. 
R  өрісінде        берілген      жай  санына    тәуелді  болатын  өзіндік  топологияны  енгізу  нәтижесінде,    – 
адитивті  сандар  пайда  болады.    Бұл  топологияның  интуитивті  мәні  мынада,      рационал  саны  берілген    жай 
санына  жақсы бөлінгенде ғана,    рационал саны соншаға кем болады.    санын 
=
 
формада жазайық. 
 
Мұндағы    –    -ға  бөлінбейтін  натурал  сан,  ал      –  кез-келген  бүтін  сан.          саны  оң,  теріс 
немесе  ноль  болуы  мүмкін.  Егер
    саны      –ға  бөлінсе,  онда      –дан  көбейткішті    алға  шығарып,    көрсеткішін 
үлкейтуге болады. 
   бүтін саны үлкен болған сайын,    рационал саны соншаға кем деп есептеледі. 
Мақаламызда  алгебралық  амалдар  және  шектік  көшу  орындалатын  кез-келген  шамалар  жүйесін  белгілі 
бір дәрежеге дейін сипаттайтын Ковальский теоремасын тұжырымдайық. 
 

жүктеу/скачать 12,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: