Сборник материалов IV международной научно-практической конференции «Роль физико-математических наук в современном образовательном пространстве»

33
 
 
ОӘК 377.031 
ТҰЛҒАҒА БАҒДАРЛЫ ОҚЫТУ СТУДЕНТТЕРДІҢ КӘСІБИ – ДИДАКТИКАЛЫҚ 
 ҚҰЗЫРЕТТІЛІГІН ҚАЛЫПТАСТЫРУДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗІ РЕТІНДЕ 
 
Б.Т.Барсай  
 
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университетінің профессоры, п.ғ.д., Атырау қ. 
bbt.49@mail.ru 
 
Оқушының  жалпы және  психикалық  дамуының жеткілікті  деңгейіне  қол жеткізу  үшін, ең алдымен, білім 
берудің мақсат приоритеті түбегейлі өзгеру керек: бірінші кезекке, бұрынғыша оқушыны пәндік білім, біліктердің 
белгілі  бір  жиынтығымен  қаруландыру  емес,  оқу  әрекетін  қалыптастыру  негізінде  рухани  дүниесі  бай  және 
адамгершілігі мол, қоғамдық өмірдің барлық аясында ұлттық құндылықтарды бағалауға және дамытуға қабілетті 
тұлғаны қалыптастыру білім мазмұнын таңдауда қатаң ескерілетін мәселе екенін баса айтқан жөн. 
Осыған  орай  педагогикалық  жоғары  оқу  орындарының  алдында  мектеп  оқушысының  ұлттық  сана  – 
сезіммен,  рухани  мәдениетімен  сабақтасқан  отаншылдық  ұстанымдары  берік,  ғылым  негіздерімен  қаруланған 
жеке  тұлға  болып  қалыптасуын  жүзеге  асыра  алатын  кәсіби-дидактикалық  дайындығы  жоғары  деңгейдегі 
мамандар дайындау жолдарын қарастыру міндеті тұр.    
«Тұлға»  -  адамның  келешек  өмірінің  қалыптасу 
жобасының  келбеті.  Адам  тәрбие  негізінде  жетіліп,  қалыптасады.  Адам  болашағын  шешетін  де  тәрбие  екендігі 
ежелден  белгілі  көңілде  жатталған  ұлы  түсінік  болғанымен,  оны  педагогикалық  –  психологиялық  тұрғыдан 
келгенде «қалай жүргізу керек,  қалай ұйымдастыру  керек»  деген  мәселе күн тәртібінен түспейтіні ақиқат. Адам 
өмірінде  тәрбие  мәңгілік  категория  болса,  оны  ұйымдастыру,  жүзеге  асыру  ешуақытта  ескірмейтін,  қайта  уақыт 
озған сайын жаңарып, әрбір кезеңнің өз талабына сай жетіліп отыратын үздіксіз үдеріс деп түсінеміз. Бұл үдерісте 
жеке тұлғаның психологиялық даму ерекшеліктеріне жете көңіл бөлу қажет екенін ғалымдар дәлелдеп отыр [1]. 
С.И. Ожегов сөздігінде: «жеке тұлға – адам қандай да бір қасиет, қабілет тасушы» ретінде қарастырылады [2].  
М.Н. Дьяченко, Л.А. Кандыбовичтің «Психология» анықтамалық сөздігінде: «Жеке тұлға - саналы, сөйлеу, 
шығармашылық  қабілеттері  бар  қоғамдағы  табиғи  тірі  организм  -  адам».  Жеке  тұлға  атауы  екі  негізгі  бағытта 
қолданылады: 1) кез келген саналы адам; 2) өзінің психикалық даму үдерісін және мінез – құлық, жүріс-тұрысын 
басқара алатын қабілетіне сай деңгейдегі психикасы бар адам. Индивид болып туады, тұлға болып қалыптасады 
[3]. 
Тұлғаны қалыптастыру  тек  тәрбие жұмыстары  арқылы ғана  емес,  пәндерді  оқыту барысында  да  жүзеге 
асырылатын  үдеріс.  Сондықтан  болашақ  мұғалімінің  бойында  бұл  мәселені  әр  пәннің  ерекшелігіне  орай  шеше 
білетіндей кәсіби – дидактикалық құзыреттілігі болуы қажет деп есептейміз.   
Тұлғаны  қалыптастыру  және  оның  тұлғалық  ерекшеліктерін  дамыту  мәселесі  классик  педагогтар  Я.А. 
Коменский, Ы.Алтынсарин, К.Д. Ушинский еңбектерінде қарастырылды.  
Бертін 
келе 
тұлғаны 
дамытудың 
теориялық аспектілері Л.С. Выготский, Б.Г. Ананьев, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин,     Ю.К. Бабанский және т.б. 
психологтар мен педагогтардың еңбектерінде талданды. 
Біз  кәсіби  білім  беру  жүйесінде 
тұлғаға  бағдарлану
  тұғырын  болашақ  математика  мұғалімдерінің  кәсіби-
дидактикалық  құзыреттілігін  қалыптастырудың  теориялық  негізі  ретінде қарастырамыз.  Егер болашақ  маманның 
тұлға ретіндегі дайындығы қажетті де жеткілікті дәрежеде қалыптасқан болса, ол оны болашақ кәсіби қызметінде 
толыққанды жүзеге асыра алады деуге болады. 
Субъективті  бағдарлана  оқыту  студенттердің  қиялын  оқу  іс-әрекетін  ұйымдастыруда  өздігінен  дербес 
белсенділігін  дамытуға  бағыттайды,  студент  тұлғасының  дамуын,  оның  өзін-өзі  дамытуын,  таным  мен  пәндік  іс-
әрекет субъектісі ретіндегі жекелеген ерекшеліктерін анықтай отырып, қамтамасыз етуді көздейді. 
Болашақ математика пәні мұғалімдерінің оқу іс-әрекетінде жететін нәтижесі - алған білімін жаңа жағдаятта 
қолдана алуы, оқушылардың іс-әрекетін ұйымдастыра алу және бағыт беріп отыру. Тұлғаға бағдарлана оқыту оқу 
іс-әрекетіне,  тұлғалық  қатынасты  дамытуға  бағытталып,  студенттің  субъективті  белсенділігі  мен  дербестігін 
қалыптастырады.  Студент  бұл  жағдайда  өзінің  әрекетін  тудырушы  ретінде  көрінеді,  іс-әрекетінде  субъективті 
шығармашылық және жоғары нормативтік белсенділікке жетеді.  
Тұлғаға  бағдарлану  тұғыры  оқу  іс  -  әрекетінің  барлық  компоненттеріне  және  біртұтас  педагогикалық 
үдеріске  әсер  етеді.  Жеке  тұлғаға  бағдарлану  тұғыры  бойынша  студент  оқу  іс-әрекеті  субъектісі  ретіндегі  тек 
білімді  меңгеріп  қоймайды,  осы  әрекеттен  тәжірибе  жинақтауға  және  өмірге  қажетті  құзыреттіліктерін 
қалыптастыруға қол жеткізеді. 
Тұлғалық-бағдарлы оқыту нәтижесінде студент бойында қалыптасуы тиіс тұлғалық қасиеттер: пробемалық 
жағдаят  шешімін  өз  бетінше  таба  білуге,  шығармашылық  ізденіске  бейімділік;  интеллектілік  дамуға  ұмтылысы; 
өмірлік іс-әрекеттерде өзін-өзі іске асыру, өзін-өзі байқату, өзін-өзі жетілдіруді жүзеге асыруға қабілеттілік; кәсіби 
білімдік бағдарламаларды, жеке қызығушылықтарына, бейімділіктеріне сай таңдауға дайындығы.   
Ғылымда  тұлғаның  дамуы  физикалық,  когнитивтік,  психоәлеуметтік  және  кәсібилік  сияқты  төрт  салада 
қарастырылады.  Физикалық  салаға  адамның  дене  бітімі  мен  бойының  өсуі,  сондай  –  ақ  сүйектеріндегі,  бұлшық 
еттері  мен  сезім  органдарындағы  болатын  өзгерістер  жатады.  Когнитивтік  сала  мәселелерді  шешуге  әкелетін, 
ойлау  әрекетіне  жататын  психикалық  үдерістен  тұрады.  Психоәлеуметтік  салаға  индивидтің  дамуы  мен 
тұлғааралық  қарым  –  қатынастар  кіреді.  Дамудың  бұл  екі  аясы  өзара  байланыса  отырып,  бір  жағынан  «Мен  - 
тұжырымдаманың», эмоция мен сезімдердің, екінші жағынан мінез құлықтың үлгілері мен әлеуметтік дағдылардың 
қалыптасуын  қамтамасыз  етеді.  Кәсіби  сала  –  тұлғаны  маман  ретіндегі  жетістіктерге  жеткізетін  сапаларының 

34
 
 
дамуы.  Тұлғаның  дамуы  жайлы  зерттеулерде  кейбір  психологтар  адамның  өзінің  ішкі  күш  –  қуатының  әсерін 
жоғары орынға қойса,  кейбіреулер сыртқы  жағдайлардың  әсерін басым  деп есептейді. Мұны  детерминизм,  яғни 
сыртқы себептердің ішкі шарттардың әсерінен және керісінше ішкі себептердің сыртқы жағдайларға байланысты 
іске қосылуы деп түсінген жөн.  
Адам - барлық мүмкіндіктер үшін ашық жүйе. Онда есейе келе сыртқы детерминаттардың «ішкі күштерге 
ауысуы»,  немесе  ішкі  күштердің  дамудың  көзі  болуы  басым  келеді.  Сондықтан  да  ХХ  ғасыр  басындағы 
экзистенционалды  философия,  егер  индивидтің  өзі  белсенділік  танытпаса  немесе  әрекеттенбесе  ешқандай 
сыртқы күш, оны өзгерте алмайтындығы туралы мәселе көтереді. Бұл қазіргі әдіснамадағы әрекеттік ұстанымның 
туындауы мен дамуына жол ашты. 
Философия  ғылымында  әрекет  адамды  зерттеудің  әдіснамасы  ретінде  қарастырылады.  Әрекетте  адам 
субъект ретінде танылып, оның жасампаздығы, іскелігі, қайраткерлігі қалыптасады. 
Әрекет  –  іс  –  қимыл  бірлігі,  саналы  түрдегі,  мақсатқа  жетуге  бағытталған  тікелей  жасалатын,  еркін 
ниеттілік, белсенділік. 
 
Л.Ф. Спирин зерттеулері студенттерде педагогикалық іс - әрекетті оқу – тәрбие үдерісін басқару ретінде 
қарастыратын жалпыпедагогикалық біліктерді қалыптастыруға арналған.   
   
А.И.  Щербаков  еңбектерінде  мұғалім  тұлғасын  қалыптастыру  мәселелерінің  психологиялық  аспектілері, 
яғни  оқу  және  тәрбие  жұмысының  әртүрлі  формасы  кезіндегі  болашақ  мұғалімнің  мінезінің,  кәсіби  білігі  мен 
дағдысының  қалыптасуы  қарастырылады.  Оның  зерттеулерінде  жоғары  педагогикалық  білім  беру  жүйесінде 
болашақ  мұғалімді  кәсіби  дайындауды  жетілдіруді  жүзеге  асыру  жолдары  ұсынылады.  Ол  терең  білім,  жоғары 
мәдени  деңгей,  биік  моральдық  сапа,  қатаң  мінез,  жоғары  танымдық  белсенділік,  өз  бетінше  шешім  қабылдай 
білу, педагогикалық қабілет және шеберлікті тұлғаның негізгі құрылымы ретінде бөліп көрсетеді.  
 
А.И.  Щербаковтың  пікірінше,  мұғалімнің  атқаратын  қызметінің  жан  –  жақтылығы  педагогикалық 
қабілетінің  молдығына  сәйкес  болады.  Солардың  бірі  -  баланы  «көре  білуі»,  оның  психикалық  әрекетін  басқара 
алуы [4].  
   
Н.В.  Кузьминаның  еңбектерінде  педагогикалық  іс  -  әрекеттің  психологиялық  құрылымына  сипаттама 
беріледі.  Ол  барлық  студенттің    педагогикалық  мамандыққа  бағыттылығын  және  педагогикалық  икемділігін 
қалыптастыруды  педагогикалық  меңгерудің  маңызды  міндеттерінің  бірінен  санайды.  Сонымен  қатар  маман 
дайындаудың тиімділігін арттыру үшін студенттерді болашақ кәсіби іс - әрекетінің құрылымына икемдей отырып,   
мұғалім тұлғасын қалыптастыру үдерісін қарастырады. Педагогикалық қабілетке ол педагогикалық байқампаздық, 
педагогикалық қиял, педагогикалық такт, назар аударып, көңіл қою және талапшылдықты жатқызады [5].  
 
Ф.Н.  Гоноболин  мұғалім  қызметінің  табысты  болуы  үшін  педагогикалық  әдеп,  оқушыны  түсіне  білу, 
оқушыларға  оқу  материалдарын  жеңіл  де  түсінікті  тілмен  баяндай  алу,  олардың  оқуға  ынтасын  арттырудың 
жолдарын  білу,  өз  жұмысының  нәтижесін  болжау,  сондай  –  ақ  болуы  мүмкін  қателіктер  мен  қиындықтардың 
алдын алу сияқты маңызды қабілеттер қажеттігіне тоқталады [6].  
   
В.А. Сластенин өз зерттеулерінде мұғалімнің маңызды кәсіби сапаларын және оның кәсіби дайындығының 
құраушыларын  анықтау  мәселелеріне  талдау  жасайды  [7].  Ол  мұғалімнің  тұлғалық  сипаты  мен  қасиетіне 
байланысты  кәсіби  –  педагогикалық  және  танымдық  сияқты  екі  бағытын  бөліп  қарастырады.  Кәсіби  – 
педагогикалық бағытқа  балаларға деген  сүйіспеншілік,  педагогикалық жұмысқа  қызығушылық,  психологиялық  – 
педагогикалық  қырағылық,  байқампаздық,  педагогикалық  қиял,  талапшылдық,  ұйымдастырушылық  қабілет, 
педагогикалық такт, әділеттілік, тіл табысқыштық, тұрақтылық және мақсатшылдықты жатқызады.  
 
П.Я.  Гальперин  еңбектерінде  іс  -  әрекеттің  психологиялық  құрылымы  туралы  жалпылама  көзқарас 
негізінде педагогикалық іс – қимылдың құрылымы қарастырылады. Олар: 1) оқушыларды алдағы жасалатын іс - 
әрекетке  ынталандырып,  қызығушылық  туғызу; 2)  мақсатты орындауға  дайындық; 3)  іс  -  әрекетті  жүзеге  асыру 
үшін  қажетті  білім,  біліктерін  тексеру;  4)  іс  -  әрекеттерді  ұйымдастыру;  5)  білім,  білік  және  дағдыны  бекітуге 
арналған жаттығулар; 6) іс - әрекеттің орындалуын бағалау және нәтижесін тексеру, оған оңды қарым – қатынас 
қалыптастыру [8].  
Мұғалім оқыту мен тәрбиелеу ісін ұйымдастырушы ғана емес, балаға серік, дос, сырлас, 
кеңесші  қызметін  де  атқарады.  Нәтижесінде  жеке  тұлғаның  өзіндік  пікірі,  қоршаған  ортасына  құрметпен  қарау 
көзқарасы  қалыптасып,  таным  қабілеті  ашылады.  Оқушы  тұлғасын  қалыптастыруға  бағдарланған  білім  беру 
мұғалім  тарапынан әр  оқушының өзіндік жақын  даму  аймағында  дербес қабілетін  дамытуға түрткі болу,  оларды 
алған білімін кәдеге асыратын практикалық әрекеттерге баулу, оқушының қолынан келетін істерін қолдау сияқты 
қиын проблемаларын шешуге көмектесу арқылы жүзеге асады. Осы арқылы оның кәсіби әрекеті қалыптасады. 
Кәсіби  әрекет  –  адамның  рухани  және  материалдық,  жеке,  қоғамдық  қажеттіліктеріне  жауап  беретін, 
нәтиже  алуға  бағытталған  адамның  белсенді  әрекеті.  Кәсіби  әрекет  құрамына  жалпы  әрекеттің  құрамындағы 
мотивтер,  мақсаттар,  құралдар,  әрекеттің  тәсілдері  мен  түрлері,  алынған  нәтижелер  мен  өнімдер  енеді.  Кәсіби 
әрекет  осыған  сәйкес  адамнан  кәсіби  білімді,  арнайы  дағдылар  мен  кешенді  біліктерді  және  маңызды  кәсіби 
сапаларды қажет етеді.  
П.Я.  Гальперин  еңбектерінде  іс  -  әрекеттің  психологиялық    құрылымы  туралы  жалпы  түсінік  негізіне 
педагогикалық  амал  құрылымы  алынған.  Педагогикалық  амалдардың  құрылымдық  компоненттерін  бөліп 
қарастыратын болсақ, олар: 1) оқушыларды алдағы болатын іс - әрекетке дайындау, қызықтыру, ынталандыру; 2) 
мақсаттың  қойылуы  мен  орындалуына  дайындық;  3)  іс  -  әрекеттің  орындалуы  үшін  қажет  білім  мен  білікті 
тексеру;  4)  қажетті  орындау  амалын  ұйымдастыру;  5)  білім,  білік  және  дағдыны  қолдану  және  бекіту 
жаттығулары;  6)  Іс  -  әрекеттің  орындалуы  мен  нәтижесін  тексеру  және  бағалау,  оған  деген  қарым  –  қатынас 
қалыптастыру [8].  

35
 
 
Н.В.  Кузьминаның  көзқарасын  дамыта  және  іс  -  әрекет  құрылымының  айналмалылығын  ескере  отырып, 
педагогикалық іс - әрекеттің негізгі компоненттерін былайша анықтаймыз: 1) жобалық – мақсатты; 2) мазмұнды;  
3) диагностикалық; 4) ұйымдастырушылық - әдістемелік; 5) коммуникативтік; 6) ынталандыра реттеу; 7) бақылап 
– бағалау. 
Мұғалімнің  жобалау  іс  -  әрекеті  оқу  –  тәрбие  материалдарын  іріктеумен,  композициялаумен,  жобалаумен 
анықталады.  Н.В.  Кузьминаның  бұл  анықтамасы  жобалау  іс  -  әрекеті  педагог  пен  оқушының  жобалау  әдісі  мен 
нәтижені біріктіреді деп ойлауға мүмкіндік береді.  
Мұғалімнің  жобалау іс  -  әрекеті кезкелген  басқа іс -  әрекет сияқты  айналымды  (циклично)  болып  келеді. 
Айналым – қарастырылып отырған іс - әрекеттің барлық игерілген қасиеттері қатысатын ең кіші өлшем бірлігі.  
Педагогтың  жобалау  іс  -  әрекетінің  циклы  ретінде  біз  педагогтың  жобалау  іс  -  әрекетінің  өлшем  бірлігі 
болып табылатын мынадай мақсатты кешенді алдық, оған: 
1. педагогтың оқу – тәрбие міндеттерін айқындайтын - мақсат қою (В.И. Загвязинский бойынша оқыту торы 
болып табылады) [9]; 
 2. Оқу – тәрбие міндеттерін шешудің түрлі нұсқаларын талдаудағы педагогтың іс – қимылы – алдын – ала 
көру;  
3. Педагогтың оқу – тәрбие міндеттерін таңдалған нұсқа бойынша шешу және реттеу амалы – жоспарлау.  
Педагогтың  циклға кіретін  мақсат  қою  -  алдын  –  ала  көру  –  жоспарлау  амалдары  кезекті  оқу  – тәрбие 
міндеттерін шешкеннен келесісін шешуде тағы қайталанады. 
Тұлғаға  бағдарлы  оқыту  жағдайында  педагог  әр  оқушыға  оның  қабілетіне,  икеміне,  қызығушылығына, 
құндылық  бағдарына  және  тәжірибесіне  сүйене  отырып,  әртүрлі  оқу  пәндерінің  мазмұнында  берілетін  ғылыми 
білімді  зерделеу  мен  меңгеру  барысында  өзінің  танымдық  мүмкіндігін,  оқудағы  жетістігін  көрсетуге  мүмкіндік 
жасау  қажет.  Олай  болса,  жоғары  оқу  орны  қабырғасында  болашақ  мұғалімдерді  осындай  нақты  жағдайға 
дайындау қажеттігі туындайды.  
Эксперименттік  психология  мен  педагогиканың  (В.В.  Давыдов,  И.  Зак,  А.Н.  Тубельский  т.б.)  соңғы 
жетістіктері балалардың кіші мектеп жасынан бастап оқу материалын жай қабылдап және ұғынуға ғана қабілетті 
емес,  олар  диалогқа  түсіп,  пікір  таластыруға,  алдына  нақты  мақсат  қоя  білетінін,  өз  іс-әрекетіне  талдау  жасап, 
қорытынды шығара білетінін (рефлексия), соның нәтижесінде оқу материалын меңгеруді жеңілдетудің жолдарын 
таба алатындарын көрсетіп отыр.  
 
Меңгеру әртүрлі амалдар мен әрекеттерді біріктіретін өте күрделі үдеріс. Меңгеруді психологиялық аспект 
тұрғысынан  қарастырсақ,  мұның  мәні  таным  әрекеттері,  яғни  қабылдау,  ес,  ойлау  арқылы  өтетін  үдеріс  болып 
табылады.  Ол  тек  қана  ойлау  әрекеттерінің  емес,  сонымен  қатар  жеке  тұлғаның  сезім,  ерік  т.б.  сынды 
ерекшеліктеріне де байланысты. (Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А.).  
 
Меңгеру оқушы оқулықпен, оқу материалымен белсенді, ниеттеніп жұмыс істегенде ғана мүмкін болатын, 
оқушыда  білім,  білік,  дағды  қалыптастыруды  мақсат  етіп  қойған  оқушының  оқу  –  танымдық  әрекетін  арнайы 
ұйымдастыру  үдерісі.  Сондықтан  мұғалім  оқушы  іс  -  әрекетін  ұйымдастырудың  тиімді  жолдарын  терең  игеріп, 
оқушының  таным  әрекеті  қалай  ұйымдастырылғанда  оқушы  белсенділігі  артқанын,  қай  уақытта  оның  ынтасы 
артатынын байқап,  оқушыны қалай қызықтыруға болатынын білуі тиіс.  
Білімді  меңгере  отырып,  оқушылар  оны  алуан  мақсаттарға,  практикалық  түрлі  тапсырмаларды  шешуде 
қолдана  білуі  керек.  Сапалы  меңгерілген  білім,  білік  нәтижесінде  оқушыларда  тұлғалық  келбет  қалыптасады, 
өзінің  және  басқаның  жауаптарын  саралай  алады,  оларға  талдау  жасайды,  өзінің  кемшілігін  байқап,  жетістігін 
бағалайды. Бұл дегеніміз мұғалімнің кезкелген ықпалы оқушының жеке бас тұлғасының қалыптасуына әсер етеді 
дегенді  білдіреді.  Олай  болса,  мұғалім  оқушылармен    белсенді  ақыл  –  ой  қызметін  оқу  материалдарын  берік 
меңгеретін дәрежеде ұйымдастыра білуі керек.  
 
Біз  болашақ  мұғалімнің  мұндай  сапасын  қалыптастырудың  теориялық  мәселелерін  дәріс  кезінде  жүзеге 
асырсақ, нақты  жүзеге асуына педагогикалық тәжірибе кезінде көңіл бөлеміз.  
 
Математика  мектепте  оқытылатын  пәндердің  арасында  ішкі  байланыс  жүйесінің  нақты  да  айқын,  өте 
тығыз байланыстылығымен ерекшеленетін пән. 
Математиканы  оқыту  адам  баласының  ақыл-ой  қызметі  сапаларын,  танымдық  әрекеттерін, 
интеллектуалдық  деңгейін,  логикасын  қалыптастыруда  зор  рөл  атқарады.  Математиканы  оқытуды 
шығармашылықпен  дұрыс  ұйымдастыра  білу  оқушының  эмоциясын реттей  білуге,  табиғаттан,  қоршаған ортадан 
эстетикалық ләззат ала білуге, адамдармен қарым - қатынас жасай білуге, шыншылдыққа, дәлдікке, нақтылыққа 
тәрбиелейді, яғни өзін тұлға ретінде сезінуіне мүмкіндік жасайды.  
Педагогикалық  зерттеулерде  жеке  тұлға  қалыптастырудың  қиыншылығы  ретінде  оның  нақты 
параметрлерінің  болмауы  айтылады.  Мұның  жекелеген  пәндерді  оқыту  барысында,  оның  ішінде  мтематиканы 
оқыту барысында оқушы тұлғасын қалыптастыруға да қатысы бар екені түсінікті. Дегенмен, математикалық білім 
беру  қоғамнан  тыс  жүргізілмейтіндіктен,  пәнді  оқыту  барысында  оқушыны  тұлға  ретінде  қалыптастыру 
мәселесінің мүмкіндіктері қарастырылатыны сөзсіз. 
Математиканы  оқыту  әдістемесі  пәнінен  берілетін  дәрістер  кезінде  математиканы  оқыту  үдерісіндегі  іс-
әрекет  және  оның  негізгі  түрлері  туралы  қарастырып,  студенттердің  оларды  оқушымен  нақты  жұмыс  жүргізу 
барысында іске асыра алатын жеке тұлға ретінде қалыптасуына баса назар аударып отырамыз. 
Бұл  болашақ  математика  пәні  мұғалімінің  кәсіби  -  дидактикалық  тұрғыдан  құзыретті  маман  болып 
шығуына мүмкіндік жасайтыны сөзсіз. 
 
 
 

36
 
 
Әдебиеттер тізімі 
1.  Божович Л.И. Личность и ее развитие в детском возрасте. -М, 1962. -324 с. 
2.  Ожегов С.И. Словарь русского языка. М., 1987.-921 с. 
3.  М.Н.  Дьяченко,  Л.А.  Кандыбович.  Психологические  основы  готовности  к  деятельности.  -Минск.:  БГУ,  1976.  -
175с. 
4.  Щербаков  А.  И.  Формирование  личности  учителя  советской  школыв  системе  высшего  педагогического 
образования. – Л., 1968. – 120 с. 
5.  Кузьмина  Н.  В.  Педагогическое  мастерство  учителя  как  фактор  развития  способностей  учащихся//  Вопросы 
психологии. – 1984.-№1.–С.20-27. 
6.  Гоноболин Ф.Н. О некоторых психических качествах личности учителя // Вопросы психологии. -1975. -№1. –
С.7-11. 
7.  Сластенин В.А. Психолого – педагогическая подготовка учителя в структуре многоуревневого педагогического 
образования// Научные труды МГПУ им. Ленина. Серия: Психолого - педагогические науки. -М.: Прометей. -1994. 
-С. 3-14. 
8.  Гальперин П.Я. Введение в психологию. Учебное пособие для вузов. –М.: «Книжный дом Университет», 1999.-
322 с. 
9.  Загвязинский В.И. Педагогические творчество творчество учителя.–М.: Педагогика, 1987. -160с. 
 
 
УДК 512.1 
САНДАР  ЖАЛПЫЛАМАСЫНДАҒЫ  ЖАЛҒЫЗДЫҚ ТЕОРЕМАСЫ 
 
Утеулиева К.Н., Хусаинова Л.С. 
 
Х.Досмұхамедов атындағы Атырау мемлекеттік университеті 
Kamka_n@mail.ru 
 
Нақты  және  комплекс  сандар  математикада  сандар  ұғымының  ұзақ  дамуы  нәтижесінде,  негізінен 
тәжірибе  мұқтаждығынан,  жекешелеп  алсақ,  математиканың  өзінің  даму  логикасы  нәтижесінде  пайда  болды. 
Заттарды  есептеу  қажеттілігі  натурал  сандардың,  яғни  оң  бүтін  сандардың  шығуына  мәжбүр  етті.  Саудадағы 
есептеулердің  нәтижесінде  және  шамаларды  өлшеу  барысында  бөлшектер  пайда  болды.  Геометрияның  дамуы, 
қабырғасы  бірлікке  тең  квадраттың  диагоналы  дәл  рационал  санмен  өлшене  алмайтындығы,  бірақ  рационал 
санмен  кез-келген  дәлдікпен  өлшене  алатындығы  туралы  фактыны  талдауға  әкеліп  соқты.  Сонымен, 
математиканың ішкі дамуы рационал сандармен өлшенбейтін ұзындықтардың пайда болуына әкелді. Олай болса, 
математиканың  ішкі  қажеттілігінен  рационал  емес  сандар  пайда  болды,  олар  иррационал  сандар  деп  атала 
бастады. 
Алғашқыда  иррационал  сандардың  азғана  мөлшеріне  ғана  қажеттілік  болды,  бірақ  математиканың 
логикалық    мүсінділігі  барлық  нақты  сандарды  тұрғызуға  әкелді.  Жекеленген  жағдайда,  математикалық 
теорияның мүсінділігі үшін кез-келген Коши тізбегі жинақты болуы өте маңызды болды. Бірақ рационал сан үшін 
бұл  дұрыс  емес.  Рационал  сандардың  Коши  тізбегі  рационал  санға  жинақталмауы  мүмкін,  ол  нақты  санға 
жинақталады.  Сондықтан,  рационал  сандар  өрісін  нақты  сандар  өрісіне  дейін  толықтыру  керек  болды.  Теріс 
сандар,  негізінен,  ішкі  математикалық  ойлардан,  азайту  әруақытта  да  мүмкін  болу  үшін  пайда  болды,  алайда 
азайтудың  практикалық  жоруы  болды.  Теріс  санды  қарыз  ретінде  жоруға  болатын  еді.  Комплекс  сандар 
математикадағы  ішкі  ойлардан  шықты,  өйткені  кейбір  есептеулер  кезінде  теріс  сандардан  квадрат  түбір  табу 
қажеттілігі  пайда  болды.  Комплекс  сандар  өзін  ақтады,  себебі  нақты  коэффициентті  кез-келген  көпмүшеліктің 
әруақытта да мүмкін нақты сан емес, комплекс  түбірі бар. 
Комплекс  сандар  кейбір  есептеулерді  өте  қатты  ықшамдауға  жағдай  туғызды  әрі  практикалық  және 
теориялық ролі бар комплекс айнымалы комплекс функциялар теориясын туғызды.  
Сонымен, нақты және комплекс сандар математиканың тарихи дамуының өнімі. Кватерниондар жалпылау 
ұғымынан тұрғызылды. Бұл комплекс сандарды жалпылау үшін жасалған амал еді, бірақ ол құнды нәтиже берген 
жоқ,  себебі  коммутативтіліктің  (орын  ауыстырымдылықтың)  болмауы  кватерниондар  функциясы    теориясын  әрі 
қарай  дамытуға  мүмкіндік  бермейді.  Нақты  және  комплекс  сандардың  математикада  атқаратын  мәнімен 
салыстырғанда кватерниондардың ролі мардымсыз.  
Нақты және комплекс сандар математикада белгілі бір даму жолының нәтижесінде пайда болғандықтан, 
ал ол жол басқа да болуы мүмкін, олай болса мынадай нақты сұрақ туындайды: осы басқа даму жолы нақты және 
комплекс сандарға ұқсас басқа сандарға әкеле алмас па екен? Осы сұрақты шешу үшін, сандардың ролін атқара 
алатын нысандарға қойылатын талаптарды  дәл құрастыру керек және осы талаптарды қанағаттандыратын басқа 
нысандар жүйесі бар ма екендігін анықтау керек. Сандарға қойылатын талаптарды қанағаттандыратын обьектілер 
жүйесі  топологиялық  дене  болатынына  көз  жеткізуге  болады.  Егер  осы  денеге  қосымша  локальды  компактілік 
және байланысқандылық шарттарын қосса, онда төмендегідей теорема орындалады: 

жүктеу/скачать 12,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: