Сборник научных трудов г. Кокшетау, 2015

134 
3.
 
Беляев А.А., Коротков Э.М. Антикризисное управление: Учебник / ГУУ.-М., 2005.-263 
с. 
4.
 
Гунин  В.Н.  и  др.  Управление  инновациями:17-модульная  программа  для  менеджеров 
«Управление развитием организации». Модуль 7. - М.:ИНФРА-М, 2000. - 272 с. 
5.
 
Мазур И.И., Шапиро В.Д. Реструктуризация предприятий и компаний. - М.: Изд-во эко-
номика, 2002. - 368 с. 
6.
 
Мильнер Б.З. Теория организации: Учебник. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.:ИНФРА-М, 
2004. - 648 с. 
7.
 
Организационное  проектирование  и  реструктуризация  (реинжиниринг)  предприятий  и 
холдингов:  экономические,  управленческие  и  правовые  аспекты:  (практ.  пособие  по 
управлен.  и  финанс.  консультированию)  /  Я.М.  Гританс.  -  М.:  Волтерс  Клувер,  2005.  - 
216 с. 
8.
 
Реструктурирование организаций в зарубежных странах: Учебник / Под ред. А.Г. Гряз-
новой - М.: «Финансы и статистика», 2000. - 416 с. 
9.
 
А.О  Аскандарян.  Теоретические  основы  реструктуризации  и  реорганизации  компании 
(стоимостной подход) // Оптим.- 2006. N 14-с.1-34 
10.
 
Верстина Н.Г., Еленева Ю.Я. Обеспечение конкурентоспособности строительных пред-
приятий  на  основе  стоимостного  подхода  к  их  реструктуризации  //  Экономика  строи-
тельства. - 2006. N 4-с. 2-19. 
11.
 
Миронов А.В.Исследование рынка жилой недвижимости в московском регионе // Ком-
мерсант. - 2007. N 2-с. 5-14. 
12.
 
Быкова Л.В. Спрос или предложение? // www.stroi.ru 
13.
 
Исследования рынка недвижимости за 1 кв. 2006 г. // www.developeri.ru 
14.
 
Маркетинговые исследования рынка недвижимости за 2006 г. // www.irn.ru 
15.
 
Минин А.М. Рейтинг девелоперов жилья экономкласса в московском регионе по показа-
телю площади строящихся объектов // www.miel.ru 
16.
 
Наумов Е.М. Стоимость бизнеса // www.cfin.ru 
17.
 
Описание деятельности компании ЗАО «Жилищный капитал» // www.gilcapital.ru 
18.
 
Приемы SWOT - анализа // www.swot.ru 
19.
 
Александров Д.В. Использование интеллектуального капитала в развитии коммерческой 
фирмы. М.: МАКС Пресс, 2006. - 84 с. 
20.
 
Александров Д.В. Стратегия коммерческой организации, основанная на развитии интел-
лектуального капитала. / Дис. к.э.н. - Москва, 2006. 
21.
 
Андриссен Д., Тиссен Р. Невесомое богатство. М.: Олимп-бизнес, 2004. - 292 с. 
22.
 
Баканов М.И., Мельник М.В., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. - М.: Фи-
нансы и статистика, 2008. - 536 с. 
23.
 
Белолипецкий В.Г Действительная стоимость бизнеса. // Вестник Московского универ-
ситета. Серия 6. Экономика. - 2003, N 5. С. 76-91. 
24.
 
Бланк И.А. Управление активами и капиталом предприятия. М.: Ника-Центр, 2003. - 448 
с. 
25.
 
Богатая  И.Н.  Стратегический  учет  собственности  предприятия.  -  Ростов  н/Д:  Феникс, 
2001. 319 с. 
26.
 
Бригхэм Ю., Эрхардт М. Финансовый менеджмент. - СПб.: Питер, 2007. 960 с. 
27.
 
Брукинг Э. Интеллектуальный капитал: ключ к успеху в новом тысячелетии. СПб.: Пи-
тер, 2001. - 288 с. 
28.
 
Ю. Букович У., Уильяме Р. Управление знаниями: руководство к действию. М.: Инфра-
М, 2002. - 503 с. 
29.
 
И.  Валдайцев  C.B.  Оценка  бизнеса.  Управление  стоимостью  предприятия.  М.  Юнити-
Дана, 2001. - 720 с. 
30.
 
Виленский  П.А.,  Лившиц  В.Н.,  Смоляк  С.А.  Оценка  эффективности  инвестиционных 
проектов: теория и практика. М.: Дело, 2001. - 832 с. 
 
 

135 
7 СЕКЦИЯ 
НОВЫЕ ПОДХОДЫ В ФИНАНСОВОМ ОБРАЗОВАНИИ 
 
 
Жанахметова Е.А. - магистрант, Ахметова А. 
 
УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РИСКАМИ НА ПРЕДПРИЯТИИ 
 
В настоящее время емкость казахстанского рынка продуктов питания оценивается в 
2,5  млрд.  долларов  США.  Учитывая  рост  реальных  доходов населения  в  республике,  есть 
основания предполагать, что внутренний рынок будет увеличиваться и далее. Тем не менее, 
выход на зарубежные рынки рассматривается как основная стратегическая цель [1]. 
Производство  кондитерских  изделий,  как  составная  часть  пищевой  промышленно-
сти,  развивается  в  тесной  взаимосвязи  с  продовольственным  комплексом.  Производствен-
ные  мощности  кондитерской  отрасли  Республики  Казахстан  составляют  более  70  тысяч 
тонн продукции в год. За годы экономических реформ ситуация в производстве кондитер-
ской продукции в основном отражала процессы, происходящие в экономике страны, проис-
ходил процесс вхождения в рыночную экономику. Он был трудным, характеризовался кри-
зисными явлениями, спадами, стабилизацией и некоторым подъемом уровня производства. 
Кондитерское  производство  является  материалоемким  -  свыше  70%  затрат  прихо-
дится на сырье и материалы. Именно затраты по этим статьям определяют во многом себе-
стоимость продукции. Основными странами – импортерами сырья являются страны Европы 
(таблица 1) [2]. 
 
Таблица 1. Основные страны-импортеры сырья для производства кондитерских изделий 
 
Наименование сырья 
Страна импортер 
Патока, крахмал, глюкоза 
Украина 
Кондитерские жиры, масла 
Германия 
Упаковка, оформление 
Россия 
Оборудование 
Швейцария, Италия, Германия 
 
Кондитерский рынок имеет особую специфику. Помимо влияния на развитие отрас-
ли общеэкономических факторов (тарифы на перевозки, электроэнергия, изменения в нало-
говой системе), кондитеры также находятся в зависимости от мировых цен на какао-бобы и 
прочие ингредиенты, не производимые ни в Казахстане, ни в ближнем зарубежье. 
В последние годы импортное сырье подорожало в 4 раза, а цены на кондитерские из-
делия выросли в 2–2,5 раза. Предприятиям все труднее удерживать структуру ассортимента 
в создавшихся  условиях. Они вынуждены сдвигать ассортимент в  сторону более дешевых 
изделий, то есть более доступных населению. В настоящее время приоритет за продукцией 
длительного срока хранения, с высокими вкусовыми достоинствами относительно недоро-
гой ценой. 
В силу специфики производство кондитерских изделий относится к отраслям, тяго-
теющим к потребителю. Это приводит к тому, что потребность населения в кондитерских 
изделиях  в  регионах,  имеющих  дефицит  мощностей  производства,  обеспечивается  за  счет 
завоза их из других регионов или импорта. Анализ производства кондитерских изделий по-
казывает, что в 2013 году объем производства по республике составил 22 449 тон (таблица 
2). Наибольший объем производства кондитерских изделий приходится на г.Алматы, Кара-
гандинскую и Восточно-Казахстанскую области. 
Мировое производство кондитерских изделий достигло зрелости своего развития по 
жизненному циклу товаров во многих частях мира. В таких странах, как США, Великобри-
тания, Германия, Бельгия, рынки со множеством признанных торговых марок уже близки к 
насыщению. В развивающихся же странах кондитерская промышленность только набирает 

136 
свои обороты. К регионам, рынки которых по прогнозам резко увеличатся, относятся: Ки-
тай, страны Латинской Америки, Восточно-Европейские страны [3]. 
 
Таблица 2. Производство кондитерских изделий в натуральном  
выражении за 2010-2012 гг., тонн 
 
Регион 
Производство кондитерских изделий, тонн 
 
2011 
2012 
2013 
2013 г. к 2012 г. в% 
Всего 
24 523 
24940 
22449 
90,0 
Акмолинская область 
505 
1470 
1232 
83,8 
Актюбинская область 
2980 
2709 
1940 
71,6 
Алматинская область 
158 
151 
47 
31,1 
Атырауская область 
187 
215 
375 
174,0 
Западно-Казахстанская об-
ласть 
3130 
1489 
1043 
70,0 
Жамбылская область 
2068 
660 
739 
111,9 
Карагандиская область 
3218 
4563 
3488 
76,4 
Костанайская область 
950 
1064 
1837 
172,6 
Кызылординская область 
64 
91 
52 
57,7 
Мангистауская область 
306 
361 
210 
58,1 
Южно-Казахстанская об-
ласть 
1060 
607 
610 
100,5 
Павлодарская область 
917 
1204 
871 
72,3 
Северо-Казахстанская об-
ласть 
281 
264 
980 
371,0 
Восточно-Казахстанская об-
ласть 
2651 
3609 
2795 
77,4 
г. Астана 
1185 
1740 
1314 
75,5 
г. Алматы 
4863 
4743 
4916 
103,6 
 
Мировой рынок кондитерских изделий характеризуется большой концентрацией ос-
новного производства. В деятельности ведущих компаний отрасли на мировом рынке про-
являются присущая эпохе глобализации тенденция к их слиянию, образованию транснацио-
нальных корпораций.  
Как видно из таблицы 3 крупными импортерами кондитерских изделий в мире при-
знаны США, Германия, Франция, а экспортерами – Великобритания, Испания, Нидерланды, 
Бельгия, Италия.  
 
Таблица 3. Крупнейшие производители кондитерских изделий 
 
Название 
Страна 
Годовой объем продаж, 
млрд. долл. США 
Mars Inc. 
США 
14 
Nestle SA 
Швейцария 
7,2 
Hershey Foods Corpоr. 
США 
4,12 
Cadbury Schweppes Plc 
Великобритания 
0,97 
Примечание - составлено по источнику: Обзор отраслевых исследований, 
АО «ЦМАИ» 
 
Мировой  рынок  кондитерских  изделий  растет  с  каждым  годом,  как  реакция  на  по-
вышающиеся спрос этой продукции. В развитых странах, с высоким уровнем доходов насе-
ления уровень потребления кондитерских изделий высок. 

137 
К факторам, сдерживающим рост производства, относится и массированный импорт 
кондитерских изделий как из дальнего зарубежья (в частности, дорогие элитные сорта), так 
и из Украины (более дешевые изделия, например, печенье, карамель). Доля Украины в об-
щем казахстанском импорте кондитерских изделий — свыше 70% [4]. 
Возможность потерять что либо характерна для любого вида деятельности. 
Риск  -  это  вероятность  наступления  ситуации  неблагоприятного характера,  которая 
может привести к потерям разного рода. 
Риски  связаны  с  отклонением  от  плановых  показателей,  но  не  каждое  отклонение 
можно считать рисковым и негативным событием, а та которая превысило возможный пре-
дельный уровень. 
Существует достаточно много видов рисков, с которыми сталкивается предприятие в 
своей работе, но из них самое актуальное это финансовые риски. Эти риски связано с поте-
рей  финансовых  средств  при  ведении  любой  деятельности  предприятия.  Если  рассматри-
вать точки зрения экономической теории финансовые риски предприятия показывает веро-
ятность того что реальная прибыль с вложения отличается от ожидаемой, то есть прибыль 
ниже ожидаемой. Этот вид рисков может быть неблагоприятным для деятельн Планирова-
ние – это одна из функций управления, которая представляет собой процесс выбора целей 
организации  и  путей  их  достижения.  Планирование  обеспечивает  основу  для  всех  управ-
ленческих решений, функции организации, мотивации и контроля ориентированы на выра-
ботку  стратегических планов.  Динамичный  процесс  планирования  является  тем  зонтиком, 
под которым укрываются все управленческие функции, не используя преимущества плани-
рования, организации в целом и отдельные люди будут лишены четкого способа оценки це-
ли предприятия. Процесс планирования обеспечивает основу для управления членами орга-
низации. Проецируя все выше написанное на реальную обстановку в нашей стране, можно 
отметить,  что  планирование  становится  все  более  актуальным  для  предприятий,  которые 
вступают в жесткую конкуренцию [5]. 
В  настоящее  время  планирование  деятельности  является  экономической  основой 
свободных рыночных отношений всех хозяйственных субъектов и экономических объектов 
с различными формами собственности. Посредством планирования обеспечивается необхо-
димое равновесие между производством и потреблением продукции, величиной рыночного 
спроса  на  товары  и  объемом  их  предложения  предприятием  на  макроэкономическом 
уровне.  На  уровне предприятия планирование призвано обеспечивать выпуск высококаче-
ственной продукции в необходимых количествах и номенклатуре на основе эффективного и 
рационального  использования  ресурсов,  а  также  взаимо-увязку  деятельности  отдельных 
структурных подразделении предприятия [6]. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.
 
Закон Республики Казахстан от 31 января 2006 года №124 «О частном предприниматель-
стве». 
2.
 
Закон  Республики  Казахстан  от  28 февраля  2007  года  N  234  «О  бухгалтерском  учете  и 
финансовой отчетности». 
3.
 
Постановление  Правительства  Республики  Казахстан  от  26  мая  2008  года  N496  «Об 
утверждении Технического регламента "Требования к безопасности хлеба и хлебобулоч-
ных, кондитерских изделий"». 
4.
 
Постановление Правительства Республики Казахстан от 9 октября 2009 года  №1553  «О 
некоторых  вопросах  поддержки  субъектов  предпринимательства  в  сфере  обрабатываю-
щей промышленности и решения проблем на рынке недвижимости». 
5.
 
Энциклопедия финансового риск-менеджмента. (Под. ред. А.А. Лобанова и А.В. Чугуно-
ва). 
6.
 
Богатин  Ю.В.  Экономическая  оценка  качества  и  эффективности  работы  предприятия.  -
Москва: «Финансы и статистика», 2007. - 496 с. 
 
 

138 
Кабакбаев С.Ж. - КазАТК имени М. Тынышпаева, г. Алматы 
 
ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ГЛАДКОСТИ РЕШЕНИЙ  
ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ВЫРОЖДАЮЩИМСЯ ОПЕРАТОРОМ 
 
Пусть 
m
R
 ограниченная область с гладкой границей 
. Рассматривается пара-
болическое уравнение вида 
,
Au
u
t
 
f
u
)
0
(
, 
 
 
 
 (1.1) 
где оператор А определяется формулой 
m
j
i
m
i
i
j
ij
i
u
x
a
u
x
a
u
x
a
Au
1
,
1
00
1
)
(
)
(
)
)
(
(
. 
 (1.2) 
При  этом 
)
(
)
(
x
a
x
a
ji
ij
, 
)
(x
a
ij
, 
)
(x
a
i
, 
)
(
00
x
a
принадлежат  множеству  бесконечно 
гладких  функций  на 
.  На  коэффициенты  оператора  А  накладываются  следующие  усло-
вия: 
m
j
i
j
i
ij
x
a
1
,
0
)
(
, 
m
R , 
x
   
 
(1.3) 
и условия вырождения на границе 
m
j
i
i
ij
x
x
a
1
,
0
)
(
)
(
,  
,
,...,
2
,
1
m
j
 
 
 
(1.4) 
m
j
j
i
x
x
a
1
0
)
(
)
(
     
 
 
 
(1.5) 
при 
x
,  где 
))
(
),...,
(
),
(
(
)
(
2
1
x
v
x
v
x
v
x
v
m
  -  внутренняя  нормаль  в  точке 
x
. 
Для получения априорной оценки гладких решений уравнения (1.1) мы используем вблизи 
границы в области 
 локальные замены переменных. Чтобы получить область с локально 
выпрямленной  границей  в  окрестности точки 
k
z
, 
,
,...,
2
,
1
1
N
k
  берем  новую  ортого-
нальную систему координат  x , в которой граница задается уравнением 
),
,...,
,
(
1
2
1
m
m
x
x
x
x
 
k
. 
При этом 
k
 бесконечно гладкая функция. Мы осуществляем в окрестности 
k
z
 
следующую замену переменных 
)
(
)
(
x
y
k
k
, 
где 
)
,...,
(
1
)
(
m
k
y
y
y
 определяются формулами 
,
1
1
x
y
 
,
2
2
x
y
…,
).
,...
,
(
1
2
1
m
m
m
x
x
x
x
y
 
(1.6) 
Очевидно, что условие 
x
 после замены переменной имеет вид 
0
m
y
. Эта за-
мена  обратимая  (обратная  замена  обозначается 
)
(
)
( k
k
y
z
).  После  замены  переменной 
оператор А записывается в таком виде 
m
j
i
m
j
i
i
j
ij
i
u
y
b
u
y
b
u
y
b
y
Au
1
,
00
1
)
(
)
(
)
)
(
(
)
(
.  
(1.7) 
Для коэффициентов оператора А, определяемого формулой (1.7), условия (1.3), (1.4), 
(1.5) имеют тот же вид, а именно, в малой окрестности 
k
z
 
m
j
i
j
i
ij
y
b
1
,
0
)
(
 
,
m
R
 
 
 
 
 
(1.8) 
0
)
( y
b
im
 при 
,
0
m
y
,
,...,
1
m
i
   
 
 
 
(1.9) 
Введем при целом положительном  s  пространство 
s
E
 со скалярным произведением 
s
s
k
m
m
k
N
k
k
k
k
s
E
dy
v
u
y
dy
v
u
y
y
v
u
0
0
0
0
)
(
),
(
1
1
)
(
)
(
)
(
)
,
(
 
(1.10) 
(здесь 
m
x
m
m
i
i
m
m
),
,...,
(
,
/
,
...
1
1
1
-я координата 
). 

139 
Норма в пространстве 
s
E
 определяется формулой 
2
( , ) .
s
s
E
E
u
u u
   
 
 
 
(1.11) 
Пусть 
m
j
i
i
ij
i
u
y
b
u
A
Au
1
,
2
).
)
(
(
 
 
 
(1.12) 
 
Пусть 
.
)
)
(
(
1
,
2
m
j
i
j
ij
i
u
x
a
u
A
Au
 
 
 
(1.13) 
Пусть 
.
1
1
m
i
i
i
u
a
u
A
 
 
 
 
 
(1.14) 
Пусть при 
x
 выполнено условие 
,
0
1
m
i
i
i
v
a
   
 
 
 
 
(1.15) 
где
v
x
v
v
i
i
),
,
cos(
внутренняя нормаль в точке 
x
. 
ЛЕММА 1. Пусть область 
U
 такова, что для любой точки 
U
x
, отрезок, соединя-
ющий точку 
)
,
(
m
tx
x
 с точкой 
)
0
,
(x
, лежит в 
U
. Пусть 
)
(x
f
 имеет нуль порядка 
0
l
 при 
0
m
x
. Тогда справедливо неравенство 
l
m
x
C
x
f
)
(
 при 
,
x U
   
 
 
(1.16) 
где 
C
 зависит от нормы 
f
 в 
).
(U
C
 
ЛЕММА 2. Пусть 
2
m
m
ordq
. Тогда 
E
E
k
u
C
dy
u
y
q
)
(
   
 
(1.17) 
ЛЕММА 3. Пусть оператор 
2
A
 определяется формулой (1.12), причем для коэффици-
ентов 
)
( y
b
ij
выполняется условие (1.9) в локальных координатах 
)
( k
y
y
Пусть норма в 
s
E
определяется формулой (1.11). Тогда для любого 
3
s
E
u
справедливо неравенство 
3
s
E
s
E
u
C
Au
 
 
 
 
 
(1.18) 
ТЕОРЕМА 1. Пусть оператор 
2
A
A
где 
2
A  определяется формулой (1.13). Пусть ко-
эффициенты 
ij
a
 класса 
)
(
2
s
С
и выполняются условия (1.3), (1.4). Пусть 
s
E
 - пространство 
с нормой (1.10), где  s  - целое число. Тогда при 
)
(
2
s
С
u
справедливо неравенство 
2
2
)
,
(
s
E
s
E
u
C
u
u
A
   
 
 
 
(1.19) 
ТЕОРЕМА  2.  Пусть  оператор 
1
A   определяется  формулой  (1.14),  где 
i
a
 
-  функции 
класса 
)
(
1
s
C
. Пусть выполнено условие (1.15). Пусть 
s
E
пространство с нормой (1.10), 
где 
0
s
 целое число. Тогда справедливо неравенство 
.
,
2
1
s
E
u
C
u
u
A
 
 
 
 
 
(1.20) 
Пусть 
,
0
1
2
u
A
u
A
u
A
Au
 
 
 
 
(1.21) 
где 
m
j
i
j
ij
ij
u
a
u
A
1
,
2
),
(
 
m
i
i
i
u
a
u
A
1
1
,
 
.
00
0
u
a
u
A
 
ЛЕММА 4. Пусть оператор  A  определяется формулой (3.1)21. Пусть 
s
E
 простран-
ство с нормой (1.10), где  s  целое число. Тогда справедливо неравенство 
2
)
,
(
s
E
u
C
u
Au
. 
 
 
 (1.22) 

140 
где 
C
 зависит от 
, и от норм коэффициентов 
00
,
,
a
a
a
i
ij
в 
).
(
2
s
C
 
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как функция 
)
(
00
x
a
фиксированная функция, то, исполь-
зуя формулу Лейбница, лемма 2 и лемму 1, легко можно убедиться, что 
2
0
)
,
(
s
E
u
C
u
u
A
 
 
 
 (1.23) 
Из (1.23), (1.20) и (1.19) получаем (1.22). 
Лемма доказана.□ 
Рассмотрим параболическое уравнение 
),
(
0
t
f
Au
u
t
 
 
,
)
0
(
1
f
u
 
 
(1.24) 
где  оператор 
)
(t
A
A
  определяется  формулой  (1.21),  в  которой  коэффициенты 
00
,
,
a
a
a
i
ij
 зависят от 
).
,
( x
t
 
ЛЕММА 5. Если производные порядка
l
 no 
t  коэффициентов оператора  A ограниче-
ны в 
)
(
5
s
C
 при 
]
,
0
[ T
t
, то справедлива оценка 
,
3
)
(
s
E
s
E
l
u
C
u
A
   
 
 
 
(1.25) 
где
)
(l
A
  оператор,  получающийся 
l
-  кратным  дифференцированием  по 
t   коэффи-
циентов  оператора  A .Доказательство  основано  на  лемме  3  и  на  аналогичной  лемме  для 
оператора 
1
A . 
ТЕОРЕМА 3. Пусть
)
(
),
,
(
),
,
(
),
,
(
0
00
t
f
x
t
a
x
t
a
x
t
a
i
ij
  при  каждом  фиксированном
t t  огра-
ничены в 
)
(
2
s
C
  равномерно  no 
]
,
0
[ T
t
.  Пусть 
)
,
( x
t
u
 имеет непрерывные производные 
по 
x
t,
  до  порядка 
2
s
  при 
,
0
,
]
,
0
[
)
,
(
T
T
x
t
где s целое  положительное  число,  u
)
,
( x
t
u
является  решением  уравнения  (1.24).  Пусть  оператор  A   определяется  формулой 
(1.21).  Пусть  для  коэффициентов  оператора  A   выполняются  условия  (1.3),  (1.4),  (1.5)  при 
каждом 
]
,
0
[ T
t
. Тогда при 
]
,
0
[ T
t
 справедливо следующее неравенство 
s
E
T
t
s
s
E
s
s
E
t
f
C
u
C
t
u
)
(
sup
)
0
(
)
,
(
0
]
,
0
[
 
 
(1.26) 
где 
s
s
C
C ,
  зависят  от  области 
  и  от  максимума  производных  от  коэффициентов 
оператора  A  до порядка 
2
s
 по 
x . Если 
f
x
t
a
x
t
a
x
t
a
i
ij
),
,
(
),
,
(
),
,
(
00
 класса 
)
]
,
0
([
2
T
C
s
, 
то 
C
u
E
k
t
   
при 
].
,
0
[
,
3
T
t
s
k
 
(1.27) 
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Рассмотрим 
s
E
t
u
t
u
))
(
),
(
(
 и вычислим производную по  t , поль-
зуясь (1.24) 
.
)
),
(
(
2
)
,
(
2
))
(
),
(
(
2
0
2
s
E
s
E
s
E
t
s
E
t
u
t
f
u
Au
t
u
t
u
u
 
Пользуясь (1.22), получаем 
,
)
(
2
2
2
1
2
0
2
2
2
C
u
C
t
f
u
u
C
u
s
E
s
E
s
E
s
E
s
E
t
 
.
)
(
sup
0
]
,
0
[
2
s
E
T
t
t
f
C
 
Отсюда 
,
)
0
(
)
(
1
2
1
1
2
2
t
C
s
E
s
E
e
C
C
u
t
u
 т.е. справедливо (1.26). 
Докажем неравенство (1.27). Очевидно, условия (1.4), (1.5) сохраняются после взятия 
производной по t . 
Положим 
,
0
10
f
u
A
f
 
 
).
0
(
)
0
(
0
00
f
Au
f
 
Дифференцируя (1.24) по  t , получаем уравнение 
,
10
f
u
A
u
t
 
 
00
0
|
f
u
t
 
относительно 
.
)
(
u
t
u
t
 
Согласно лемме 5 
3
00
3
10
,
s
s
E
f
E
f
, и по неравенству (1.26) 

141 
C
u
s
E
3
   
].
,
0
[ T
t
 
Дифференцируя (1.24) 
k
 раз по 
t  и повторяя каждый раз это рассуждение, получаем 
неравенство (1.27). 
Теорема доказана.  
ТЕОРЕМА  4.  Пусть 
ограниченная  область  с  аналитической  границей.  Пусть 
оператор  A  определяется формулой (1.21), где 
00
,
,
a
a
a
i
ij
 не зависят от 
t . Пусть выполнено 
условие 
2
/
1
1
,
1
m
j
i
j
i
ij
m
i
i
i
a
C
a
.   
 
(1.28) 
Пусть  коэффициенты  оператора  A   удовлетворяют  условиям  (1.3)  -  (1,5),  (1.28)  и 
аналитичны  на 
.  Пусть 
)
,
(t
u
обобщенное  решение  задачи  (1.24)  при
]
,
0
[ T
t
  где 
0
),
(
,
1
0
s
E
f
f
s
 целое число, 
,
0
0
C
f
s
E
   
.
1
1
C
f
s
E
 
Тогда существует такое решение 
)
,
(t
u
  уравнения  (1.24), что 
)
(
)
,
(
s
E
t
u
 
R
t
, 
причем 
)
(
)
,
(
T
R
t
u
s
E
 при 
]
,
0
[ T
t
. 
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Для функций 
1
0
, f
f
 аналитических на 
 согласно результатам 
[1], [5] существует решение
)
]
,
0
([
)
,
(
T
C
x
t
u
. Аналитические функции плотны в 
s
H
 и 
в 
s
E
. Приближая 
s
E
f
f
1
0
,
 аналитическими, пользуясь априорной оценкой (1.26), мы по-
лучаем утверждение теоремы. 
Теорема доказана. 
 

жүктеу/скачать 3,53 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: