Тақырып Векторлар
Векторлардың сызықты тәуелділігі
жүктеу/скачать 450,79 Kb.
|
| Векторлардың сызықты тәуелділігі
1 Теорема : Егер және векторлары коллинеар және болса, онда орындалатындай жалғыз саны табылады. 2 Теорема: Егер ,b және с векторлары компланар, ал а,b коллениарлы емес болса, онда орындалатындай жалғыз және сандары табылады. Анықтама: Егер (1) үшін , сандарының арасынан кем дегенде біреуі нөлден өзгеше болатындай сандар табылса, онда векторлар жүйесі сызықты тәуелді деп аталады. Егер (1) теңдігі үшін тура болса, онда векторлар жүйесі сызықты тәуелсіз деп аталады. 3 Теорема: а,b векторлар жүйесі осы векторлар коллинеар болғанда ғана, тек сонда ғана сызықты тәуелді болады. Анықтама: Егер V жиынында векторларды қосу және векторды санға көбейту амалдары анықталған болса, V жиыны векторлық кеңістік деп аталады. Анықтама: Векторлың кеңістіктің базисі деп, анықталған ретте берілген және келесі шарттарды қанағаттандыратын векторлар жүйесі аталады: а) жүйе сызықты тәуелсіз; б) кеңістіктің кез келген векторы берілген векторлар жүйесінің сызықты тіркесі болып табылады. Әр түрлi есептердi шешкенде бiр емес бiрнеше бiрдей өлшемдi векторлар жиынтығын қарастырамыз. Ондай жиынтық векторлар жүйесi деп аталады және реттелiп номiрленген бiр әрiппен белгiлiнедi: (5) Векторлар жүйесiнiң сызықтық комбинациясы деп = (6) түрiндегi вектор аталады, мұнда - кез келген нақты сандар. Егер = теңдiгi орындалатындай бәрi бiрдей нольге тең емес сандары табылса, онда векторлар жүйесi сызықтық тәуелдi деп аталады. Егер бұл теңдiк тек қана болғанда орындалса, онда бұл векторлар жүйесi сызықтық тәуелсiз деп аталады. Сызықтық тәуелдi векторлар жүйесiнiң қасиеттерi: 1. Бiр вектордан тұратын жүйе сызықтық тәуелдi; 2. Нольдiк векторы бар жүйе әрқашан сызықтық тәуелдi; 3. Бiрден артық вектордан тұратын жүйе сонда тек қана сонда сызықтық тәуелдi болады, егер олардың iшiнде ең болмағанда бiреуi қалғандар арқылы сызықтық өрнектелсе. Теорема. Егер m>n болса, онда Rn кеңiстiгiнде m вектордан тұратын кез келген жүйе сызықтық тәуелдi Векторлар жүйесiнiң ең көп сызықтық тәуелсiз векторлары оның базисi деп аталады. Базистегi векторлар саны векторлар жүйесiнiң рангi деп аталады. n векторлар жүйесi Rn кеңiстiгiнiң базисi болады, егер: 1)осы жүйенiң векторлары сызықтық тәуелсiз болса; 2) Rn кеңiстiгiндегi кез келген вектор осы жүйенiң басқа векторлары арқылы сызықтық өрнектелсе. Базистiң әр векторы қалған векторларына ортогональ болса, онда Rn кеңiстiгiнiң базисi ортогональ базис деп аталады. , i≠,j, i,j =1,2,…,n Егер Rn кеңiстiгiнiң векторлары өзара ортогональ және олардың модульдерi бiрге тең болса, онда ол векторлар ортонормаль базис құрайды, яғни i≠j болғанда және , i =1,2,…,n Мысалы, орттары үш өлшемдi кеңiстiкте ортонормаль базис құрайды. жүктеу/скачать 450,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|