Тақырып Векторлар
Векторлардың қосындысының қасиеттері
жүктеу/скачать 450,79 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама
| Векторлардың қосындысының қасиеттері:
1. (ауыстырымдылық қасиет, коммутативтілік); 2. (үлестірімділік қасиет, ассоциативтілік); 3. Кез келген векторы үшін орындалатындай табылады; 4. Әрбір векторы үшін орындалатындай қарама-қарсы векторы табылады. Анықтама: және векторларының айырмасы деп векторымен қосындысы векторы болатындай векторы аталады. айырымын құру ережесі Егер және векторларының басы ортақ нүктеге келтірілсе, онда олардың айырымы (азайғыш) векторының соңынан (азайтқыш) векторының соңына бағытталады. Анықтама: векторының нақты санына көбейтіндісі деп модулі векторының модулін санының модулінің көбейтіндісіне тең вектор аталады. . Ол векторына параллель немесе бір түзудің бойында жатады. Егер болса, онда ол векторымен бағыттас ал егер болса, онда векторына қарама-қарсы бағытталады.. Векторды санға көбейту амалының геометриялық мағынасы: векторын санына көбейткенде вектор есе «созылады». Қасиеттері: 5. (векторлардың қосындысына қатысты сандық көбейткіштің үлестірімділік қасиеті); 6. (сандардың қосындысына қатысты векторлық көбейткіштің үлестірімділік қасиеті); 7. (сандық көбейткішке қатысты терімділік қасиет). векторының санына көбейтiндiсi деп төмендегi шарттар орындалатын және деп белгiленетiн вектор аталады: 1) ; 2) егер >0 болса, онда және векторлары бағыттас, ал <0 болса, онда қарама-қарсы. Егер векторы Ох осiмен бұрышын жасаса, онда вектордың осы оське проекциясы деп вектордың модулi мен бұрышы косинусының көбейтiндiсi аталады: прх = соs (1) Oxyz үш өлшемдi кеңiстiкте векторын мына қосынды түрiнде жазуға болады: = х + + (2), мұнда - сәйкес осьтердiң оң бағытына бағыттас болатын базистiк бiрлiк векторлар, ал х, у, z - векторының координаталар осьтерiне түсiрiлген проекциялары. Вектор ұзындығы (модулi) мына формуламен анықталады: (3) векторының координата осьтерiмен жасайтын бұрыштарының косинустары мына қатынастар арқылы табылады: , , (4). Олар бағыттауыш косинустар деп аталады. Бiр немесе параллель түзулерде жатқан векторлар коллинеар векторлар деп аталады. Бiр немесе параллель жазықтықтарда жатқан векторлар компланар векторлар деп аталады. Ендi бiз вектор ұғымын n-өлшемдi жағдайға жалпылаймыз, яғни арифметикалық векторларды қарастырамыз. Кез келген реттелген n нақты сандардан тұратын жиын n-өлшемдi вектор деп аталады деп белгiленедi, ал бұл жиынды құрайтын сандар оның координаталары деп аталады: Өлшемдерi бiрдей және сәйкес координаталары тең және векторлары тең векторлар деп аталады. Барлық координаталары нольге тең болатын векторлар нольдiк векторлар деп аталады. Бiрдей n өлшемдi екi вектордың қосындысы деп координаталары қосылғыш векторлардың сәйкес координаталарының қосындысы болатын векторы аталады. векторының нақты санына көбейтiндiсi деп векторы аталады, оның координаталары санын векторының сәйкес координаталарына көбейткенге тең, яғни . Кез келген векторларға қолданылатын сызықтық амалдар мына қасиеттердi қанағаттандырады: 10. 50. 20. 60. 30. 70. 40. 80. Осы қасиеттердi қанағаттандыратын барлық n өлшемдi векторлар жиынтығы n-өлшемдi векторлар кеңiстiгi деп аталады. жүктеу/скачать 450,79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|