Теория и методика обучения математике
жүктеу/скачать 5,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| щ и хся след ст ви ям и друг друга. Н априм ер, в определении
“Ч еты рехугольник, у которого противополож ные стороны п ар ал л ел ь н ы и р авн ы , н азы вается п ар ал л ел о гр ам м о м ” наряду со свойством рассм атривается его логическое след ствие — признак. Т акая формулировка определения объему и содержанию понятия никакого вреда не причиняет, но по казы вает н и зки й уровень знаний учащ и хся. В следующей ф ормулировке определения “Диаметром назы вается самая больш ая хорда, проходящ ая через диам етр” долж но быть одно из двух свойств: “хорда, проходящ ая через центр” или “сам ая больш ая хорда” . Вклю чение избыточных свойств в ф орм улировку п о н яти я встречается в некоторы х учебни ках . Авторы это делаю т из педагогических соображений. Н апример, в учебнике А.В.Погорелова определение п рям о угольнику дается следующим образом: “П рямоугольником назы вается параллелограмм, у которого все углы п рям ы е”. Здесь достаточно было бы указать прямоугольность только одного угла параллелограм м а, но указание на то, что все углы параллелограм м а прямоугольные, делает определе ние явны м и образным (121). 2. О пределения, в кот оры х зн а ч ен и е п о н я т и я недо стат очно раскрыто. Н апример, ф орм улировка “П ар ал лелограм м ом н азы вается ч еты р ех у го л ьн и к, у которого имеются параллельные стороны” расш иряет объем понятия параллелограм м а, но не раскры вает содержание поняти я, в таком случае четы рехугольник может быть и трапеци ей. О ш ибка допущ ена игнорированием словосочетания “противополож ны е стороны” . 3. Неправильные, определения, связанны е с родовыми п о н я т и я м и . Часто родовое понятие зам ен яется другим словом, или не у казы вается ближ айш ий род. Н апример, в следующих формулировках: “В параллелограмме противо полож ны е стороны параллельн ы ”, “при параллельности противополож ны х сторон является параллелограм мом ” и т. д. отсутствует ближ айш ий род параллелограм ма — че ты рехугольник . 114 Встречаю тся случаи, когда дается неточная ф орм ули ровка определения, св язан н ая с неправильны м выбором родового п о н я ти я, н ап ри м ер: “М едиана — это отрезок, соединяю щ ий верш ину треугольника с противоположной этой верш ине стороной” , “Д иаметром назы вается п р ям ая, проходящ ая через центр к р у га” , “Ф игура, противополож ные стороны которой параллельн ы , назы вается паралле лограм мом ” . В первы х двух ф орм улировках ближ айш им родом должно быть понятие от резок, в третьей — фигура может быть и ш естиугольником. 4. Н еправильны е определения, связанны е с видовыми признакам и. П римерами неправильны х определений, где неверно указы ваю тся свойства, отличаю щ ие данное п о н я тие от других, могут служ ить следую щ ие ф ормулировки: “Две непересекаю щ иеся прям ы е назы ваю тся п араллель ны м и ”, “Дробь, у которой числитель больше знам енателя, назы вается неправильной дробью ” . В первом случае от сутствует видовое отличие “леж ащ ие на одной плоскости” , поэтому среди непересекаю щ ихся прям ы х существуют и скрещ иваю щ иеся прям ы е, а во втором — из-за отсутствия видового отличия “или равно” содерж ание п он яти я “н е правильная дробь” не раскры то полностью. 5 .Н е п р а в и л ьн ы е определения, связанны е с в к л ю ч е н и ем в формулировку н есущ ест вен н ы х признаков. При фор мулировке определения ученик, с целью ее сокращ ения, вклю чает в нее несущ ественные свойства. Это возникает по аналогии относительно и зображ ен и я или сим воличе ского представления математического объекта. Например, “Д есятичная дробь — это число с запятой”, “Число, стоящее впереди буквы, назы вается коэф ф ициентом ” и др. Ошибки, допущ енные при ф ормулировке определений, долж ны быть исправлены своевременно. Путей исправле ния допущ енных ошибок много. Среди них эф ф ективным я вл я е т с я приведение ко н тр о л ьн ы х п рим еров. Но г л а в ное — не исправлять ош ибки, а не допускать их. А нализ методической литературы и накопленного опы та п ракти кой показы вает эф ф ективность обучения у ч а щ ихся правильной формулировке определений по следу ющим направлениям: 115 • О звучивание ф орм улировки определения п о н яти я. В ы делить определяемое понятие. • Р азли чи е родовых поняти й и видовых отличий опре деляемого п он яти я. • О бучение оп ределен и ю п р и н ад л еж н о сти р а с с м а т риваемого объекта объему пон яти я. • П ривитие навы ков правильной формулировки опре деления путем воспроизведения ее из учебника или созда ние собственной ф ормулировки, соответствующей требова ниям определения. Д л я того чтобы обучи ть у ч а щ и х с я п р ав и л ьн о ф о р м ули ровать оп р ед ел ен и я, необходимо п р и д ер ж и в аться следую щ их правил: 1. Соразмерность определения. Это означает, что су щ ествен ны е свойства п о н яти й д о л ж н ы быть необходи мыми и достаточны ми для того, чтобы выделить данное понятие из остальны х. 2. В определении должны быть представлены только жүктеу/скачать 5,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|