Теория и методика обучения математике

К аж ды й из компонентов общей структуры ш ирок по 
со д ер ж ан и ю и объем у. Н а п р и м е р , под а к т у а л и за ц и е й
преж них знаний и способов действий понимается не только 
воспроизведение ранее изученны х знаний и способов дей­
ствий, но и их применение в новых си туац и ях, стим ули­
рование познавательной активности и самостоятельности 
у ч ащ и х ся, проверка учителем уровня усвоения знаний, 
уровня сформированности тех или ины х качеств и т.д.
Если рассмотреть конкретны й урок м атем атики, то по 
сути своей она остается той ж е, но форма ее может быть и з­
менена в силу отдельны х причин. Одной из них является 
необходим ость д етал и за ц и и ком понентов общей стр у к ­
ту р ы . Здесь важ н о вы дели ть из м н ож ества возм ож ны х 
основные этапы урока м атем атики:
1. П остановка цели урока.
2. П роверка домаш него задания.
3. П овторение пройденного м атериала.
4. О знакомление с новым материалом .
5. Закреп лен и е изученного м атериала.
6. С истем атизация и обобщение новых знаний.
7. П роверка (контроль) знаний и умений учащ ихся.
8. П остановка домаш него задания.
Д л я каж д о го ур о ка обязательн ы м я в л я е т с я первы й 
этап — постановка цели; выбор остальны х — обусловлен 
целью урока.
Следует отметить, что урок м атем атики обладает целым 
рядом специф ических особенностей. Д ля него характерны
следую щ ие признаки:
• содерж ание урока м атем атики определяется, к а к п ра­
вило, с опорой на ранее изученное, подготавливая базу для 
освоения новых знаний (преемственность);
• больш е вн и м ан и я у д ел яется развитию у учащ и хся 
логического м ы ш лен и я, умений рассуж дать и доказы вать 
(воспитание отнош ения к учению);
• долж ны быть созданы условия для усвоения главно­
го в изучаем ом м атериале, так к а к м атем ати к а служ ит 
опорным предметом для и зучен и я см еж ны х дисциплин 
(меж предм етная связь);
• решение задач является обязательным условием урока 
м атем атики, так к ак теоретический м атериал усваивается 
преимущ ественно в процессе обучения реш ению задач.
174

В п ракти ке обучения, в частности в м атем атике, чащ е 
всего выделяю т следующие основные этапы урока:
— постановка цели урока;
— проверка домашнего задания;
— повторение пройденного;
— объяснение нового м атериала;
— закрепление изученного;
— обобщение и систем атизация новых знаний;
— контроль знаний и умений учащ ихся;
— постановка домашнего задания.
И так, для того чтобы достичь цели урока м атем ати ­
ки , необходимо продуманно реш ить вы ш еуказанны е три 
основные ди д ак ти ческ и е зад ач и , а т а к ж е , оп и раясь на 
мотивы обучения, вызвать у учащ и хся потребность в по­
знании, самоконтроле и сам ооценке своей деятельности
и, что нем аловаж но, воспитать полож ительное отнош е­
ние к изучению м атем атики, так к а к планомерно должно 
осущ ествляться не только обучение м атем атике, но и вос­
питание на уроках м атем атики.
Основные требования к уроку. Основным требованием 
к уроку в ш коле, безусловно, явл яется реали зац и я обще­
образовательной, воспитательной и развиваю щ ей ф ункций 
обучения. Главное в работе учи теля — умело управлять 
этими ф ункциям и с учетом индивидуальны х особенностей 
и возможностей учащ ихся, чтобы поставленная им цель 
была понята ученикам и и оптимально обеспечивала а к ­
тивную познавательную деятельность учащ ихся. Именно 
цель урока определяет его структуру, задает отнош ение 
м еж ду этап ам и у р о к а, соп одчи н яет их и о б ъеди н яет в 
единое целое.
И так, одно из главны х требований к уроку — его целе­
направленность.
А нализ литературы по методике преподавания м ате­
м атике у казы вает на кон кретн ы е реком ен дации по по­
становке общей цели урока, суть которой сводится к сле­
дующему: вначале вы деляется основная д и д акти ческая 
(учебная) цель, исходя из которой вы являю тся возм ож ­
ности для установления целей воспитания и разви ти я уча­
щ ихся на уроке м атем атики через его содержание.
По каж дой теме может быть проведено несколько уро­
ков, и каж ды й из них должен иметь свою конкретную ди ­
175

дактическую цель: вооружение учащ ихся мыслительны ми 
операциям и (класси ф и кац и я, перенос, обобщение и т.п .), 
вы работка ум ений по применению зн аний на п р акти ке, 
ознаком ление учащ и хся с отдельны ми ф актам и по теме, 
ф о р м и р о ван и е ум ен и й сам остоятельн о ф орм ули ровать 
теоретические выводы и т.п .
В зависимости от намеченной цели учитель в процессе 
подготовки к уроку должен определить содержание учебно­
го м атери ала, которое необходимо дать учащ им ся, струк­
туру урока, методы обучения, средства и т.п. Отсутствие 
четко вы раж ен н ой цели д л я каж дого урока приводит к 
тому, что они стан овятся однообразны м и, а это способ­
ствует потере интереса к обучению.
Р ациональное построение содерж ания урока явл яется 
вторым требованием к уроку. Бесспорно, для урока м ате­
м атики главны м является его математическое содержание, 
которое долж но глубоко отраж ать логику данного учебного 
предмета и быть определяю щ им во всем, что делается на 
уроке. Именно на базе математического содерж ания урока 
у учащ и хся ф ормирую тся ум ения и н авы ки — м атем ати­
ч ески е, об щ еи н теллектуальн ы е, учебной деятельности. 
Б езусловн о, обучение всем видам с о д ер ж ан и я , ум ений 
и навы ков долж но вестись планом ерно, в определенной 
систем е. В к аж д о м уроке важ н о вы дели ть стерж невую
идею его матем атического содерж ания и вокруг нее сгруп­
пировать все остальное.
Совершенно понятна необходимость и важ ность обучать 
у чащ и хся не столько м атем атическим ф актам самим по 
себе, а приобщ ать учащ и хся к методам м атем атики, р аз­
вивать у них м ы ш ление. Н аряду с формированием опре­
деленны х знаний на уроке, необходимо способствовать их 
умственном у развитию и воспиты вать соответствую щ ее 
уваж ение к окруж аю щ ей их действительности. Стремить­
ся к тому, чтобы приобретаем ы е у ч ащ и м и ся зн а н и я , в 
том числе м атем атические, послуж или основой в ф орми­
ровании качества личности и в дальнейш ем выборе буду­
щ ей профессии.
По этому поводу всемирно известны й ф изик-теоретик, 
лауреат Нобелевской премии М акс П лан к писал: “Не в а ж ­
но, чему учить, важ но формировать методическое м ы ш ле­
176

ние у обучаю щ ихся” . Если люди ф ундаментальной науки, 
теоретики указы ваю т на формирование указанны х качеств 
учащ ихся, то нам, педагогам, учителям остается взять на 
вооружение эти вы сказы ван и я и считать к а к одно из тре­
бований к уроку и обучению.
Следующим требованием к уроку явл яется использо­
вание разнообразны х методов и приемов обучения и вос­
питания.
Любое однообразное длительное воздействие (н ап ри ­
мер, долгое устное объяснение) на учащ ихся может привес­
ти к рассеиванию их вни м ан и я, потере интереса, нередко 
к сонливости. Это явление вполне объяснимо свойством 
самозащ иты . Н аступление сонливости — это есть резуль­
тат такой сам озащ иты . Однако у детей это свойство прояв­
ляется в поисках различн ы х посторонних видов деятель­
ности, они отвлекаю тся от хода урока, не воспринимают 
информацию учителя. Поэтому на каж дом уроке, на к а ж ­
дом его этапе необходимо стремиться к разумному изм ене­
нию видов деятельности учащ ихся. Д ля этого необходимо 
пользоваться разнообразными методами и приемами обуче­
ния, чтобы периодически воздействовать на разные органы 
чувств, создавая условия для более эффективной п озн а­
вательной деятельности. Необходимо четко продумывать 
каж ды й этап урока при подготовке к нему, когда, в какой 
части урока будет использоваться тот или иной метод, п ри ­
ем или средство (слово, наглядность, учебник и т.п.).
О днако см ена видов д еятел ьн о сти на уроке д о л ж н а 
быть разумной, учиты вать возрастны е особенности у ч а­
щ ихся, данного класса и т.п. Не все дети и не всегда могут 
легко переклю чаться с одного вида деятельности на другой.
Несомненно, больш ая роль в отборе средств, методов 
и приемов работы на уроке отводится учителю . К ак след­
ствие, успех во многом зависит от того, насколько глубоко 
проникает у чи тель в сп ец и ф и ку учебного м атер и ал а и 
умело ставит учебные познавательны е задачи, учиты вая 
уровень общей и предметной, в частности математической, 
подготовки учащ ихся, их личностные качества, и прогно­
зируя результаты использования того или иного средства, 
метода или приема.
Выбирая средства, методы и приемы обучения, необ­
ходимо помнить, что их нельзя универсализировать. Ни
177

одно из средств, ни один из методов, взяты х изолированно, 
не смогут обеспечить д о сти ж ен и я целей обучения. Н а ­
пример, специф и ка м атем атики к ак предмета такова, что 
основными в обучении являю тся наглядны е средства в р аз­
ли чн ы х сочетан иях, а сам урок м атем атики х ар актер и зу ­
ется комплексны м применением наглядны х и технических 
средств обучения.
С ледует о тм ети ть, что аб стр ак тн ы й х а р а к те р м а т е ­
м а ти ч е с к и х п о н я ти й порой затр у д н яет их во сп р и яти е 
учащ им и ся. Одним из средств преодоления затруднений 
такого рода явл яется моделирование. Поэтому в ш кольном 
курсе м а тем ати к и д л я р а с к р ы т и я сущ ности п он яти й и 
отнош ений м еж ду ними использую тся модели различного 
вида: предметны е, граф ические, знаковы е и др. Но среди 
их разнообразия важ н о ум еть вы делять главны е, основ­
ны е. Н ап ри м ер, к так и м мож но отнести координатную
прямую , координатную плоскость и др.
Однако не нуж но использовать наглядность ради н а ­
гл яд н о сти , н е л ь зя зл оуп отреб лять тех н и чески м и сред­
ствами. И спользование учителем на уроках н аглядн ы х и 
д и д ак ти ч еск и х пособий долж но обязательно позитивно 
отрази ться на результатах обучения.
Совершенно ясно, что для повы ш ения эффективности 
урока необходимо такж е соблюдать ряд требований, предъ­
явл яем ы х к современному уроку.
Любой урок по любому учебному предмету — это часть 
процесса, поэтом у и необходимо у в язы ват ь обучение с 
ж и зн ью , п р ак ти к о й , т.е. выработать умение прим енять 
теоретические зн ан и я на п ракти ке.
Одним из условий повы ш ени я эф ф ективности урока 
я в л я е т с я его эм о ц и о н альн о сть, что долж н о п обуж дать 
у чащ и хся к осущ ествлению главного вида деятельности 
на уроке — усвоению новых знаний. Это не долж но п рояв­
л яться только внеш не (ди кц и я учителя, ж ести ку л яц и я и 
пр.), эмоциональность долж н а п роявляться в отнош ении 
учителя к процессу обучения на уроке, к изучаемой теме 
и т. д. У рок долж ен быть эм оцион альны м , чтобы было 
какое-то н ап р яж ен и е у учащ и хся. Это один из способов 
их акти ви зац и и . И спользование на уроке различного рода 
проблем ны х ситуаций та к ж е способствует акти ви зац и и
их деятельности.
178

Процесс обучения на любом уроке будет эф ф ективным 
ли ш ь при н али ч и и постоянной обратной св язи , т.е. на 
каж д о м уроке д олж ен проводи ться н еп р ер ы вн ы й учет 
знаний учащ ихся. На каж дом этапе урока учитель должен 
четко представлять уровень овладения учащ им и ся учеб­
ным м атериалом , чтобы способствовать постоянному его 
повыш ению.
Каж ды й урок долж ен отличаться своей орган изацион­
ной закономерностью , ощутимостью полож ительны х ре­
зультатов.
Необходимо, чтобы каж ды й прош едш ий урок вы зы вал 
у учащ ихся и учителя чувство дви ж ен и я вперед — зам ет­
ное количественное нарастание знаний и их качественное 
соверш енствование, которы е всегда вы зы ваю т чувство 
удовлетворения и, соответственно, позитивное отношение 
учащ ихся к учению. К аж ды й урок долж ен быть закон чен ­
ной частью процесса обучения.
С вязь урока по любому учебному предм ету с п ред ы ­
дущ ими и последующ ими уроками такж е явл яется хоро­
шим подспорьем для повы ш ения эффективности урока.
Любой урок не долж ен рассм атриваться изолированно 
от других, а быть определенным звеном в общей системе 
уроков. Готовясь к уроку, учитель обязан хорош о пред­
ставлять не только предыдущий урок по данному предмету, 
что почти всегда и реализуется. К аж ды й учитель в меру 
своих способностей пы тается увязы вать материал урока с 
материалом предыдущ его. Однако необходимо такж е чет­
ко представлять структуру и содерж ание последующего 
урока. Это особенно важ но для начинаю щ их педагогов. 
Ф ормируя знания на любом уроке, учитель обязан к а к бы 
создавать почву для последующего (завтраш него) урока. 
Необходимость такого подхода к орган изации процесса 
обучения теоретически и практически была обоснована в 
наш их исследованиях (52, 53, 56).
Типы уроков. По типологии и основной дидактической 
цели выделяю т следующие типы уроков:
— урок ознаком ления с новым материалом;
— урок закрепления изученного;
— урок применения знаний и умений;
— урок обобщения и систематизации знаний;
179

— урок проверки и коррекции знаний и умений;
— комбинированны й урок.
1. 
Под урок ом ознакомления учащихся с новым м а­

жүктеу/скачать 5,92 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: