часть  пульта  управления  инструмен­

придерж ивается  и  московский  архи тек­
тор  С.  Карпов,  р азр а б о та вш и й   метод 
дискретных  операторов,  в  котором  а к ­
центировано  сод ерж ание  золотого  се­
чения.  Что  же  к а сается  п р и н а д л е ж ­
ности 
древнеегипетского 
канона,—  а 
канон  был,  об  этом  убедительно  сви де­
тельствуют  памятники  искусства  и  а р ­
хитектуры,  ан али з  которых  у к а зы в ае т 
на 
наличие 
пропорциональных 
с в я ­
зей,—  к  его  составителю  (Х еси -Р а?), 
то  этот  вопрос  получит  свое  р а з р е ш е ­
ние  —  дело  времени.
И д е я  
и н в а р и а н т о в  
я в л я е т с я  
к л ю ч о м   к   р а ц и о н а л ь н о м у   п о н я т и ю  
р е а л ь н о с т и .
М .  Б о р н
Фундаментом 
дифф еренциального 
исчисления 
является 
прямоугольный 
треугольник,  катеты  которого  соответ­
ствуют  взаимообусловленным  п а р а м е т ­
рам,  а  гипотенуза  регистрирует  х а ­
рактер  взаимосвязи  —  их  соотношение, 
т.  е.  пропорцию.  С  другой  стороны, 
теорема  П и ф аго р а  «к в ад р ат  гипотену­
зы  равен  сумме  кв ад р ато в   катетов» 
указы в ает  на  функциональное  р а з л и ­
чие  между  катетами  и  гипотенузой, 
которая  в  своем  «квадратном»  об разе 
зап ечатлевает, 
совмещ ает 
« к в а д р а т ­
ные»  образы  катетов,  реализует  с о с т о я ­
ние  параметров,  ибо  один  катет  п роти­
вопоставлен  другому  и  оба  С О / в м е с т е /  
СТОЯТ.
З а   обыденными  ф орм альны м и  проц едурам и 
теорем ы   П и ф аго р а  стоит  вполне  определенный 
ф изический  смысл.  Л инейны е  метрики  катетов 
в ы р аж аю т   силовы е  векторы,  ф орм ируем ы е  про- 
ективно  волновыми  проц ессам и,  действую щ ими 
в  иной,  полевой  о р ган и зац и и ,  имею щ ей  более 
высокую,  т.  е.  квад ратичн ую   метрику.  В олновые 
(квад рати чн ы е) 
процессы  
способны 
вступать
Если  средний  член  пропорции  «вы ­
равнивает»  различие  крайних  членов, 
наводит  порядок,  у ста н а в л и в ает  меж д у 
ними 
гармоническое 
сродство 
(тре­
тий  —  не  лиш ний),  то  «средний»  член 
прямоугольного  треугольника,  его  а б ­
стракт,  гипотенуза  регистрирует  в е л и ­
чину  несходства  катетов.  Именно  мерой 
различия 
взаимодействую щ их 
п а р а ­
метров  зад а е т с я  
состояние, 
которое 
скрепляется  в  ком плексном   виде  а б ­
страктом  —  гипотенузой. 
С охран яется 
соотношение  к а т е т о в — состояние  не­
зыблемо.
Но  лиш ь  стоит  измениться  величине 
одного  катета  (увеличиться  или  умень­
шиться),  и  гипотенуза  мгновенно  «про­
реагирует»:  изменится  ее  длина  и  про­
изойдет  поворот.  А  там,  где  имеет 
место  в р а щ е н и е ,  там   мы  сталкиваем ся 
с  представлением  о  фазе  и  фазовы х 
п реобразованиях.  Но  это  дальнейший 
разговор.  Главное  то,  что  свойство  ги ­
потенузы  менять  наклон  —  в аж н ей ш а я  
характери сти ка 
д ифф еренциального 
исчисления.  Будучи  первой  п роизвод­
ной  (касательной)  к  избранной  ф и к ­
сированной  точке  функции,  гипотенуза 
(ее  наклон)  описывает  скорость  про­
цесса,  аб страгирован н ого  данной  ф у н к­
цией.  А  скорость  как  р а з   и  о б усл ов ли ­
вает  состояние  системы.  Т ак  что  гипо­
тенуза  выступает  к а к   бы  в  роли  л а к ­
мусовой  бумаж ки,  реагирую щ ей  на  ск о­
рость  процесса.
С  этим  явлением  мы  ста л ки в а ем ся 
и  в  повседневной  жизни:  ходьба  пеш­
ком,  в о я ж   в  э к и п а ж е   на  рысаке,  проезд
в  резон ан сн ое  взаим одействие,  которое  возн и ­
кает  вследствие  в за и м о н а л о ж е н и я   или  сум м а- 
тивности  волновы х  актов.  С ум м ати вн ое  (р е зо ­
нансное)  зн ачен и е  проекти вн о  п о р о ж д ает  век­
тор-гип отенузу, 
б л а го д а р я  
чему 
о су щ е ст в л я ­
ется  переход  из  квад р ати чн о й   метрики  в  л и ­
нейную.  Ф орм альн о  это   соответствует  и звл ече­
нию  корня  из  суммы  к в ад р ато в.

в  такси  или  метро,  плавание  по  воде 
на  судне,  полет  на  воздушном  лайнере 
или  космическом  корабле.  Наконец,  з а ­
хватывающее 
дух 
парение 
во 
сне! 
В  каждом  случае  наш  организм  вы­
нужден  адаптироваться  в  том  или  ином 
темпе  применительно  к  скорости,  стре­
мясь  «выровнять»  отличие  состояний 
движущегося  транспортного  средства 
и  своего  физиологического  аппарата, 
т.  е.  среды  и  объекта,  дабы  скрепить 
обоих  узами  родства  —  привести  их  к 
общей  фазе,  к  гармонии  подобно  тому, 
как  частоты  одноименных  звуков,  но 
разных  октав  «вкладываются»  друг  в 
друга  благодаря  резонансному  свойст­
ву  октавы.
Известно  также,  что  частые  пере­
стройки  режима  адаптации  чреваты 
для  человека  болезненными  следами. 
Поэтому  в  целях  сохранения  здоровья 
человек  должен  либо  находиться  в  ус­
ловиях  стабильной  среды,  либо  трени­
ровать  свой  организм  во  избежание 
стресса  при  резких  и  частых  перестрой­
ках,  связанных  с  изменением  средо- 
фактора.  Разумеется,  первый  вариант 
предпочтительнее,  так  как  связан  с 
меньшими  «издержками».  Когда  зо д ­
чий,  владеющий  грамотой  своего  ре­
месла,  прибегает  к  «выравниванию» 
всей  структуры  сооружения,  всех  его 
компонентов,  то,  оперируя  избранной 
пропорциональной 
зависимостью, 
он 
обеспечивает  устойчивость  сооружения 
не  в  смысле  конструктивной,  механи­
ческой  жесткости,  а  в  отношении  иден­
тичности  состояний  отдельных  узлов, 
благодаря  чему  архитектура  соор уж е­
ния  приобретает  однородный,  усилен­
ный 
(как  при  звуковом  резонансе) 
эмоциональный 
настрой  —  «портрет» 
сооружения.  Ведь  эмоция  есть  свиде­
тель  состояния.  Когда  древние  гово­
рили  «большое  —  в  малом,  малое  — 
в  большом»,  то  они  подчеркивали  этой 
фразой  условие  гармонического  един­
ства  системы  как  целостного  организ­
ма  со  всеми  частными  структурами,
входящими  в  систему:  их  пропорцио­
нальную  взаимообусловленность,  т.  е. 
резонанс, 
или,  выражаясь  современным 
языком  общей  теории  систем  (О ТС), 
инвариантность, 
без  чего  система  не 
может  функционировать  в  нормальном, 
т.  е.  в  устойчивом  режиме.  Гармония 
вне  этого  условия  исключается.
Я  столь  подробно  останавливаюсь 
и  заостряю  внимание  на  этом  оче­
видном  вопросе,  поскольку,  к  со ж а л е­
нию,  отечественная  архитектурная  шко­
ла  сегодня  не  предлагает  учащемуся 
глубокого  осмысления  данного  пред­
мета  с  позиций  общ его  знания.  И  сту­
дент,  будущий  профессионал,  лишен 
возможности  осознать  обязательность 
соблюдения  этого  незыблемого  крите­
рия,  на  котором  зиж дется  структура 
всей  Вселенной.  А  говорить  о  непро­
фессионалах  не  приходится  уж   и  тем 
более. 
Пропорционирование 
есть 
непременное 
условие 
согласованной 
связи  между  элементами  целого,  это 
скелетный  остов,  которым  формально 
скрепляется 
тело 
пространственной 
структуры,  а  не  просто  метод,  как  об 
этом  толкуют  некоторые  пособия,  по­
вествующие  о  способах  пропорциони- 
рования  *.
Если  б  имело  место  фундаменталь­
ное  понимание  (знание)  данного  пред­
мета,  то  лица,  от  которых  зависела 
судьба  норм  отечественной  строитель­
ной  индустрии,  не  рискнули  бы  утвер­
дить  модули,  построенные  только  на 
кратных  отношениях,  ибо  средний  член 
пропорции,  как  и  гипотенуза  прямо­
угольного  треугольника,  будучи  фор­
мальными 
регуляторами 
пропорцио­
нальной  зависимости,  обусловливаю­
щей  структурную  устойчивость  **,  ис-
*  П ропорция  есть ф о р м а л ь н а я   мера  о р г а н и зо в а н ­
ности  системы,  структурирован ной  по  принци­
пу циклической  и н вариантности, т.  е.  по  принци­
пу  ритма.
**  С труктурная  устойчивость слу ж и т верным  при­
зн аком   орган и зован н ости ,  а  о р ган и зо ван н о сть

числяются 
как 
корень 
квадратный, 
и  посему  в  принципе  суть  величины 
и р р а ц и о н а л ь н ы е,  а  не  целочисленные. 
И  в  живых  организмах  доминируют 
иррациональные  соотношения,  ибо  ир­
рациональные  модули  являются  носи­
телями  особых  симметрийных  призна­
ков,  присущих  живым  системам.  Об 
этом  известно  более  чем  достаточно. 
Тем  не  менее  на  вооружение  приняты 
рациональные  кратности,  а  иррацио­
нальные отвергнуты  из-за  «неудобства» 
пользования.  От  факта  никуда  не  уйти.
Сегодня  молодой  зодчий  по  этому 
вопросу  не  готов  отвечать  перед  о б ­
ществом  за  плоды  трудов  своих,  и  по­
тому  такой  проектировщик  не  есть 
интеллигент  на  поприще  архитектур­
ного  творчества,  так  как  этимология 
слова  «intellectus»  означает  способ­
ность  «выбирать»,  «управлять»,  т.  е. 
знать,  понимать  свое  дело  и  нести  за 
него  моральную  ответственность.
Во зьм ем   из  прош лого  огонь, 
а  не  пепел.
Ж .  Ж  о р е с
Древняя  мудрость  утверждает,  что 
все  новое  —  хорошо  забытое  старое. 
Словно  существует  великая  общ ечело­
веческая  память,  которая,  подобно  з а ­
гадочному  огню,  время  от  времени 
возгорается  искрами  гениального  о з а ­
рения,  помогающими  человеку  уверен­
нее  идти  по  жизненным  тропам,  чтобы 
избегать  запретных  закоулков  неве­
жества,  чреватых  губительными  послед­
ствиями.  Но  бывает,  что  пламень  зн а ­
ния  угасает,  и  тогда  наступает  мрак, 
поглощающий  завоевания  человеческо­
го  разума.  И  требуются  титанические 
усилия,  чтобы  воскресить  преданные 
забвению  достижения.  Но  жизнь  тем
и  целеп олаган и е  —  понятия  ком плементарны е; 
только  вкупе  оба  пон ятия  сви детельствую т 
о  наличии,  о  проявлении  созн ательн ой   воли, 
т.  е.  разум ного  н ач ал а.
и  плодотворна,  что  истина  неизменно 
рано  или  поздно  одерж ивает  победу. 
И  цена  такой  победы  —  новый  ярус 
познания.  В  этом  великий  смысл  дв и ­
жения  навстречу  истине.
В  наш  богатый  ошеломляющими 
событиями  век  бурное  развитие  науч­
ного  мышления  заставляет  нас  с  боль­
шим  вниманием  и  уважением  отно­
ситься 
к  проницательности 
древних 
ученых,  философов,  математиков,  х у ­
дожников,  архитекторов  —  вечных  пио­
неров  знания,  потому  что  многие  «тем­
ные»  идеи,  к  которым  еще  недавно 
относились  скептически,  снисходитель­
но  и  с  иронией  взирая  на  сказки  древ­
них  чудаков  с  высот  достижений  но­
вого  времени,  получают  свое  подтвер­
ждение  в  свете  пристального  исследо­
вания  того  или  иного  феномена  при­
роды.  И  хотя  скептицизм  далеко  не 
преодолен,  но  шаг  в  эту  сторону  сде­
лан:  мы  становимся  мудрее,  а  потому 
осмотрительнее  и  добрее.
Вот  несколько  чрезвычайно  лю бо­
пытных,  на  мой  взгляд,  идей,  относя­
щихся 
к  «точкам 
отсчета» 
челове­
ческого  мировоззрения,  возникших  в 
разные  исторические  периоды.
У  меня  сохранились  обрывки  ког­
да-то  полной  книжки  с  древними  гим­
нами  в  переводах  К.  Бальмонта.  Вот 
фрагмент  ведийского  гимна:
В  свои  сердц а  глубоко  за гл ян у вш и м , 
О ткры лось  мудрым,  что  в  Н ебытии 
Е сть  Бы тия  родство.  И  протянули 
Они  косую  длинную   м еж у.
«Бытие» 
и 
«Небытие»  —  пример 
ярко  выраженной  оппозиции:  утвер­
ждение  —  отрицание.  И  ни  слова  о  гео­
метрии.  Но  само  выражение  «косая 
межа»,  т.  е.  косая  линия,  трек,  путь 
(заметьте  —  не  кривая)  заставляет  нас 
мысленно 
сопоставить 
эту 
«косую» 
с  диагональным  сечением,  отчленяю­
щим  «небытие»  от  «бытия»,  если  д о ­
пустить,  что  оба  составляют  какое-то

единое  поле  в  виде  прямоугольника, 
поскольку  то,  что  для  прямоугольного 
треугольника  играет  роль  гипотенузы, 
в  прямоугольнике  служит  диагональю. 
Сейчас  мы  убедимся,  что  натяжек  здесь 
нет  никаких.
В  Древнем  Египте:  «Египтяне  гово­
рили,  что  две  короткие  стороны  этого 
треугольника  —  это  Озирис  и  Изида; 
гипотенуза  —  Горус,  начало  производ­
ное»  [37,  с.  3 4 ].  Озирис,  И зида  и  их 
сын  Горус  (Гор,  И.  Ш.)  —  высшие  о б о ­
жествленные  космические  силы.
В  Древней  Индии:  «Индусы  изл а­
гали  эту теорему  иначе.  Они  рассматри­
вали  гипотенузу  как  диагональ  прямо­
угольника. 
Прямоугольники, 
которые 
они  имели  в  виду,  были  прямоуголь­
никами 
динамической 
симметрии» 
[там  ж е ] .
Тот  же  почерк  в  том  же  приложе­
нии.
В  Древнем  Китае:  «В  «Ц зючж ан 
суаньшу»  словом  дао  (выделено  И.  Ш .) 
называется  диагональ  прямоугольника. 
Такую  диагональ  можно  понимать  как 
графическое 
изображение 
функцио­
нальных  соотношений  сторон  прямо­
угольника.  Так  мы  приходим  к  пони­
манию  дао  как  графика 
некоторой 
функции,  что  согласуется  с  коренным 
значением  этого  слова  —  «путь»  [34, 
с.  219].
Как  известно, 
основоположником 
даосской  концепции  был  великий  древ­
некитайский  философ  Л ао  Дзы,  тради­
цию  которого  продолжил  гениальный 
Чжуан-Цзы  [21].
Что  же  заставило  мыслителей,  р аз­
деленных  пространством  материков  и 
временем  столетий,  встать  на  позиции 
геометрии,  чтобы  описать  посредством 
простейших 
геометрических 
образов 
принцип  космического  мироустройст­
ва?  Может  быть,  это  пустая  фраза, 
намеренно  отвлекающая  сознание  б е з ­
грамотных 
людей, 
чтобы, 
сверкнув 
перед  ними  могуществом  туманного 
«всеведения»,  легче  эксплуатировать
человеческий  труд  в  целях  личного 
благополучия?  А  вдруг  тут  все-таки 
кроется  нечто,  заслуж иваю щ ее  внима­
ния?  Попробуем  сдуть  пепел  давности, 
дабы  обнажить  пла*мень  мудрости,  тем 
более  что  диагональное  сечение  имело 
практическое  приложение  при  построе­
нии  канонов  пропорционирования  че­
ловеческого 
тела. 
Тем 
более, 
что 
«Геометрия  перестает  быть  абстракт­
ной  наукой.  Это  основа  основ  свойств 
материи»  [2 ].
С ф е р у   м ож но  топологически 
преобразовать в поверхность эллип­
соида  или  куб а  и  вообщ е  в  по­
верхность  лю бого  вы пуклого  тел а : 
однако  ее  нельзя  топологически 
преобразовать  в  поверхность  ко ль­
ца  (то р ).  (49,  с.  479)
В  свое  время  Парижская  академия 
ввела  запреты  на  ответы  по  вопросам, 
содерж ание  которых  считалось  прин­
ципиально  бессмысленным.  П остепен­
но  часть  запретов,  как  теперь  извест­
но,  пришлось  отменить,  потому  что 
факты  —  упрямая  вещь.  Я  не  соби ра­
юсь  удивить  читателя  очередным  « д о ­
казательством»  возможности  построить 
вечный 
двигатель. 
Но 
вот 
задачи, 
попытка  решить  которые  заводит  нас 
часто  в  тупик.
«Очевидную» 
невозможность  с о з­
дать  плоскость  с  одной  поверхностью 
преодолел 
Мёбиус. 
Геометрическая 
игрушка  в  дальнейшем  обрела  смысл 
в  прикладной  математике.  Следующий 
гордиев  узел  разрубил  Ф.  Клейн,  по­

жүктеу/скачать 57,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: