Ту хабаршысы

● Технические науки 
 
     
                                               
№1 2014 Вестник КазНТУ  
         
108 
2
2
2
,
1
2
cos
~


k
x


,    
2
2
2
,
1
2
sin
~


k
y


,  


2
2
2
0
0
1





F
F
,      
 
2
2
2
,
1
0
0
2
~


k
F
T

; 
2
2
2
2
2
sin
/
cos
/


dt
y
dt
x
ds




  
 
 
 
 
 
 
 
   (18) 
– в окрестности точки 
B
 




dt
fR
R
Т
Т
x
x
ds
F





cos
sin
cos
cos
2
2
1
3
2
3
3
3
3




 

,  
 
 
   (19) 
 
 
 
                                          Рис. 5.   
 
 
 
 
Рис. 6. 
 




dt
fR
R
Т
Т
y
y
ds
F





sin
cos
sin
sin
2
2
1
3
2
3
3
3
3





 

,    
 
                (20) 
 
3
3
2
2
1
/
1
/





ds
ds
  
 
 
 
 
 
      
                (21) 
Из уравнений (17) и (18) найдем: 


1
3
1
2
,
1
3
cos
2
~




 k
x
,     


1
1
3
2
,
1
3
sin
2
~




 k
y
,   
dt
k
ds
2
2
,
1
2
~


, 


dt
k
ds
3
1
2
,
1
3
2
~




.        (22) 
Таким образом задача решена до конца. 
 
    
ЛИТЕРАТУРА 
1  Бараев  А.,  Эргашов  М.  Методика  определения  законов  распределения  сил  натяжения,  давления  и 
трения на поверхности контакта нити с рабочим органом // Проблемы текстиля.- 2005. -№4. – С. 69-76. 
2  Бараев А. Вопросы теории распространения нелинейных волн в нитях и гибких связях.-  Алматы: Наш 
мир, 2006. -260с.  
 
REFERENCES 
1.  Baraev А., Ergashov M. Methods of determining the laws of distribution of tensile forces, pressure and 
friction on the contact surface of the thread with a working body / / Problems of textiles. - 2005. - № 4. - S. 69-76. 
2.  Baraev  А. Problems in the theory of nonlinear waves in the threads and flexible connections. - Almaty: Our 
World, 2006. -260s. 
 
 
Əшірбаев Н.К., Бараев А., Алтынбеков Ш.Е. 
Созылмалы жіптің қатты дене бетімен сырғуы 
Резюме.
 Бастапқы уақытта алғашқыда тыныштық күйде тұрған жəне қозғалыссыз қатты дененің бетінен 
иілетін  иілгіш  байланыс  бойымен  оң  жақ  ұшынан 
u
  тұрақты  жылдамдықпен  қозғалып  келе  жатқан  денемен 
ұзынынан  соққы  жасалды.  Қатты  дене  бетімен  қозғалып  келе  жатқан  созылмалы  жіптің  сырғуы  туралы 
мəселелер  қарастырылады.  Қарастырылып  отырған  мəселелердің  математикалық  үлгісі  жəне  аналитикалық 
шешімі  келтірілген.  Толқындық  құбылыстар  жіпте  қатты  ерекшеленетін  тартылу  облыстарының  пайда 
болуының  себебі  болуы  мүмкін,  мəселен  жіптің  үш  жұмысшы  немесе  көмекші  мүшелердің  арасындағы  екі 
бөлігінің тартылуы бір-бірінен  айтарлықтай өзгеше болуы мүмкін. Алынған шешімдерді иілгіш байланыстарды 
тасымалдау, технологиялық машиналарды, реттеу жəне модернизациялау, технологиялық режимдерді орнатуда 
қолдануға болады.  
Кілт сөздер:
 Иілгіш, оралмалы байланыс, толқын, сипаттама, созылмалы, жіп, жылдамдық. 
 
 
 
 

● Техникалыќ єылымдар 
 
ЌазЎТУ хабаршысы №1 2014  
 
109
Ashirbayev N.K., Baraev A., Altynbekov Sh.E. 
Slide stretch threads for solid surface 
Summary.
  In an initial time point on the right end based originally and bending around a surface of a 
motionless firm body of flexible communication the longitudinal blow is made by a body moving with a constant speed 
u. Tasks about sliding moving an extensible thread on a surface of a firm body are considered. Mathematical models 
and analytical solutions of the considered tasks are given. The wave phenomena can become the emergence reason in a 
thread of areas with strongly distinguishing tension, for example, tension of two pieces of the thread located between 
three worker or subsidiary bodies can significantly (to two times) to differ. The received decisions can be used at 
operation of flexible communications, adjustment and modernization of technological machines, establishment of 
technological modes. 
           Key words:
 Flexible, winding binding, wave characteristics, tension, thread speed. 
 
 
 
УДК 62.505 
 
К.А. Омаров, Ж.Н. Абилкайыр, А.Б. Омарбай  
 (Казахский национальный технический университет имени К. И. Сатпаева,  
Алматы, Республика Казахстан) 
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДИСКОВ КОМПРЕССОРОВ И ТУРБИН 
 
Аннотация. 
Предложен  подход  к  определению  оптимальной  модели  дисков  компрессоров  и  турбин, 
основанный на переходе от однокритериальной задачи нелинейного программирования к многокритериальной 
задаче.  Алгоритм  решения  включает  исследование  пространства  параметров,  введение  критериальных 
ограничений и оценку моделей по комплексным (интегральным) критериям.  
Ключевые слова:  
компрессор, проектирование, параметр, турбина, диск. 
 
Определение  оптимальной  модели  и  параметров  дисков  компрессоров  по  прочностным 
критериям  и  весу  с  целью  обеспечения  устойчивой  и  научной  их  работы  является  актуальной 
задачей. 
Как  известно,  задача  оптимального  проектирования  в  традиционной  постановке  сводится  к 
обобщенной  задаче  нелинейного  программирования:  следует  определить  оптимальные  параметры  
 которые экстремизировали бы функцию цели 
            extn F
=F
 
             p
                                                                                                                              (1) 
где замкнутая область    определяется следующим образом: 
                                                  (2)  
 
:  {  
                
                                                          (3) 
       
           
                                                         (4) 
Здесь  
 – описания поведения модели в форме равенств;  
-  
функциональные ограничения на поведение модели;   – константы 
 
 ,  
 - границы вариаций параметров. 
Решению  данной  задачи  посвящены  многочисленные  работы.  Результат  зависит  от  задания 
области    и, в частности, ограничений 
,так и от метода поиска             
 .                                                 
Следует  отметить,  что  на  стадии  эскизного  проектирования    тормозных  устройств  такая 
постановка  задачи  в  большинстве  случаев  оказывается  неприемлемой:  отсутствует  информация  об 
аргументированном  назначении  констант   
 ; область  задания  параметров  часто  оказывается 

● Технические науки 
 
     
                                               
№1 2014 Вестник КазНТУ  
         
110 
значительно больше области определения моделей; вследствие отсутствия данных о проектируемым 
моделям,  носят  противоречивый  характер;  нет  ясного  представления  о  том,  что  считать 
функциональными ограничениями, а что критериями качества и т.д.     
Недостаточность  информации  о  проектируемой  модели  тормозного  устройства  и 
невозможность полной формализации предъявляемых требований по существу привели к тому, что в 
большинстве  случаев  проектант  отказывается  от  результатов  решения  задачи  математического 
программирования  
 . 
Рассмотрим новый подход  
  к определению оптимальной модели тормозного устройства, 
основанный на анализе пространства параметров в принятии решений по результатам этого анализа. 
Требования,  предъявляемые  к  проектируемой  модели  тормозного  устройства,  определим  в 
виде          функциональных  ограничений.  Последние  следует  разделить  на  две  группы: (
 
функциональных ограничений, у которых константы    
  заданы «жестко»  и 
их  вариация  недопустима;  с    функциональных  ограничений,  константы  которых  
      могут  находиться  в  некотором  поле  допусков  (как  по  конструктивным 
соображениям,  так  и  по  нормативным  данным).  Это  поле  допусков  в  ряде  случаев  задается,  а  в 
других случаях определяется лишь по результатам решения задачи. Следует отметить, что в  первом 
и во втором случаях выбор констант априорно не осуществляется, до решения задачи. 
Рассмотрим  способ  решения  формализованной  задачи  определения  оптимальной  модели 
тормозного устройства. 
1.   с  функциональные ограничения переводятся в критерии качества:                
 
(p)
 
 
 
_ _ _ _ _   _ _   } c
                                                                                                   (5) 
 
 
2.   n – мерное  пространство    с  (
    функциональными  ограничениями  зондируется 
равномерно распределенной последовательностью точек 
 , 
.....
 , так как проектант 
на  стадии  эскизного  проектирования  не  дает  предпочтения  той  или  иной  части 
пространства  
 . 
3.  В  каждой  точке   
    определяются  все  функции  цели   
где    v=1,2…..с ,  и 
отбираются 
    моделей      (
  удовлетворяющих    (
    функциональным 
ограничениям. 
4.  На основании анализа      моделей критерии качества переводятся в разряд ограничений, 
которые следует называть критериальными ограничениями: 
5.   
(p)
 
 
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _      } c
                                                                                   (6) 
                   
 
 
 
            или  
 
 } ,                                                                                                       (7) 
 
 
, 
где     
…..
 - границы  допустимых  значений  критериев  качества,  определенные 
проектантом на основании анализа  
 моделей тормозных устройств. 

● Техникалыќ єылымдар 
 
ЌазЎТУ хабаршысы №1 2014  
 
111
6.  Анализируется  множество,  состоящее  из      q(q
  )  моделей  тормозных  устройств, 
удовлетворяющих  одновременно  всем  критериальным  ограничениям.  Из  данного 
множества  интегральным  оценкам  определяется  оптимальная  модель  тормозного 
устройства. 
Для  анализа  множества,  состоящего  из      q  моделей  тормозных  устройств,  вводится  два  вида 
дополняющих друг друга сравнительных оценок обозначаемых соответственно  
  и   
 . Оценки  
    характеризуют  модели  с  точки  зрения  их  близости  к  наилучшему  результату  по  каждому 
критерию  (принимаем,  что  все  критерии  следует  минимизировать).  Для  вычисления   
  
используется соотношение  
 = 
 /  
    ,   i=1,2…… ,       v=1,2……c.                                                                                       (8) 
где   
  
 0 – наименьшее значение,      - из всех полученных при вычислениях; оно относится 
к одной из  h  моделей, для  
=
=1 . Следует отметить, что одна и та же модель в общем 
случае  не  является  наилучшей  по  всем  показателям 
 ; следовательно,  в  целях  поиска 
компромиссного варианта должен быть установлен допуск на отклонение  
от  
    (или 
  от 1), 
называемый  далее  критериальным  допуском  и  обозначаемый 
 . Считаем,  что  j  моделей 
тормозных устройств удовлетворяют одновременно всем условиям  (7) 
1≤
 ≤ 1+ 
 : 1≤  v ≤ c : 1 ≤  j ≤ q : q ≤                                                                  (9) 
Комплексный  критерий     
    используется  как  интегральная  оценка    q  моделей  тормозных 
устройств по всем критериям качества 
  = 
 ,  1   j   q ,                                                                          (10) 
где  
 - коэффициенты влажности  
В случае, когда   
 = 1                                                                                      
             
  = 
           j = 1,2……  , 
где   = q .   
Множество    
   
    всегда имеет нижнюю границу 
 
 ; 
такую  оценку  должна  иметь  модель  тормозного  устройства,  у  которой  все  критерии  минимальны. 
Следовательно, из-за антагонистичности критериев  
c . 
Оптимальная модель тормозного устройства   
  на множестве     определяются следующим 
образом : 
                                                                                                                    (11) 
При  наличии  информации  о  коэффициентах  влажности      K    оптимальной  модели  тормозного 
устройства соответствует оценка  
                                                                                                                    (12) 
Конструктивное формирование зависимости    (
   в конечном счете зависит от конкретных 
требований,  предъявляемых  к  проектируемой  модели  тормозного  устройства  и  относится  к  сфере 
исследования операций  
 . 

● Технические науки 
 
     
                                               
№1 2014 Вестник КазНТУ  
         
112 
В  случае,  если  ни  одна  из  моделей  тормозного  устройства  не  удовлетворяет  поставленным 
требованиям, принимается решение об увеличении  числа испытаний, изменения постановки задачи 
или о переходе к другой структурной схеме тормозного устройства. 
С  учетом  представленной  модели  дисков  компрессора  рассмотрим  оптимизацию 
конструктивных параметров компрессора по прочностным критериям и весу. 
Поставленная  задача  рассматривается  как  семипараметрическая,  в  качестве    варьируемых 
параметров выбираем геометрические характеристики дисков. 
Целью  проектирования  является  обеспечение    по  возможности  минимальной  массы  диска 
(критерий   
 ) ;  эквивалентный  запас  прочности,  удовлетворяющий  отраслевому  стандарту  
(критерий  
 ) ; минимальный уровень напряжений от изгибающих усилий  (критерий  
 ) . 
Расчет  напряженного  состояния  диска,  связанного  неравномерностью  температурного  поля  по 
радиусу, необходимо проводить по известной методике  
 .  
Критериальные  ограничения  принятые  на  основе  анализа  многомерных  таблиц  испытаний , 
технических условий на проектирование и отраслевых стандартов , имеют следующий вид : 
 = 286кг ;  
 = 1,025кг ;  
 = 408 H/
 ;  
 = 340 H/
                                                                                                            (13) 
Выше  приведенным  критериальным  ограничениям  соответствуют  пять  моделей (q = 5) : 
40,41,43,50  и 59 . По  данным  таблицы 2 из  множества 
    моделей 40,41,43,50 и 59  оптимальной 
является модель 
 . 

жүктеу/скачать 43,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: